高職數(shù)學教學中融入專業(yè)案例的探索

葛志利

（南京化工職業(yè)技術(shù)學院基礎部，江蘇 南京 210048）

1 現(xiàn)有的高職數(shù)學教學現(xiàn)狀

數(shù)學教育本質(zhì)上是一種數(shù)學素質(zhì)教育。從小學到中學，學生們一直在學習數(shù)學。數(shù)學給大家留下的印象是難。尤其是針對高職生源，普遍存在著畏難情緒。他們對數(shù)學的認識也停留在反復做題，對數(shù)學的應用性缺乏新的認識，他們認為數(shù)學是無用的，跟他們的專業(yè)沒有關(guān)系。針對這一情況，作為教師不能再像以前一樣停留在傳統(tǒng)的教學方法上。而是要努力改變這一現(xiàn)狀，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。近年來，各大高職院校在高職數(shù)學教學改革方面也做了很多努力，但由于課時有限，以及與專業(yè)需求之間依然缺乏有效的銜接，并未使數(shù)學在整個人才培養(yǎng)過程中起到墊腳石的作用。為此，我們有必要將專業(yè)案例融入到高職數(shù)學課程中來，真正做到數(shù)學的服務性。

2 專業(yè)案例含義

專業(yè)案例是指運用高職學生能夠接受的、需要掌握的、最基本的數(shù)學知識所能夠解決的、按學生所學專業(yè)分類的、出現(xiàn)在后繼專業(yè)課程中的典型案例。因此專業(yè)案例的特征是針對專業(yè)遴選的應用性和貼近學生基礎的簡單性。它是面向?qū)I(yè)的建模案例，但是又不同于建模案例。傳統(tǒng)的建模案例一般來自實際工程與經(jīng)濟管理，信息量大，所需數(shù)學知識多。主要是針對參加建模競賽的優(yōu)秀學生，不適合普遍教學。而專業(yè)案例更貼近高職學生基礎，從他們所學的專業(yè)出發(fā)，在其能夠接受的范圍內(nèi)選用數(shù)學知識展開數(shù)學建模，在分析和解決與其相關(guān)的專業(yè)問題中獲得成就感，讓他們感受到數(shù)學實實在在地就在身邊，并為其掌握專業(yè)技能鋪下基石，從而使其學習數(shù)學的積極性得到最大化的調(diào)動。

2.1 2 個具體實例

2.1.1 實例1：導數(shù)概念中專業(yè)案例融入

導數(shù)定義可以通過瞬時速度和切線斜率的共性抽象出來的函數(shù)變化率給出。除此之外，導數(shù)概念與經(jīng)濟學的邊際函數(shù)、彈性以及化學中的物質(zhì)衰變等實際問題有密切關(guān)系。我們通過引入經(jīng)濟管理中的質(zhì)量成本優(yōu)化分析模型來說明其概念和應用。

2.1.2 問題提出：質(zhì)量成本優(yōu)化分析

所謂質(zhì)量成本是指企業(yè)為了保持和達到規(guī)定的質(zhì)量水平所需的費用。它包括：（1）符合性成本，用于預防不合格品和故障等所需的費用及評定質(zhì)量的費用；（2）非符合性成本，在產(chǎn)品出廠前后由于未滿足規(guī)定的質(zhì)量需求而支付的費用。通常符合性成本越高，產(chǎn)品質(zhì)量的符合性越好，不合格品率越低，相應的非符合性成本越低。

2.1.3 模型建立與分析

設產(chǎn)品不合格率為P，符合性成本為C1，非符合性成本為C2，總成本為C，則有設F 為每件不合格產(chǎn)品所消耗費用，則有C2=F·P。

將P*帶入總成本C 公式，得到

2.1.4 教學效果評價

該案例的引入加深學生對導數(shù)概念的理解，并體會導數(shù)在經(jīng)濟管理中的應用價值。從提出問題到解決問題，學生積極參與整個教學過程，增強他們學習興趣，極大提高了教學效果。

2.2.1 實例2：微分方程概念中專業(yè)案例融入

微分方程是由于生產(chǎn)實踐中某些問題的需要，伴隨著微積分發(fā)展起來的一門學科。在科學研究和實際生產(chǎn)中，很多問題都可以歸結(jié)為用微分方程表示的數(shù)學模型。我們通過對企業(yè)管理中常見的固定資產(chǎn)折舊分析來說明其在經(jīng)濟中的應用。

2.2.2 問題提出：固定資產(chǎn)折舊分析

微分方程是由于生產(chǎn)實踐中某些問題的需要，伴隨著微積分發(fā)展起來的一門學科。在科學研究和實際生產(chǎn)中，很多問題都可以歸結(jié)為用微分方程表示的數(shù)學模型。我們通過對企業(yè)管理中常見的固定資產(chǎn)折舊分析來說明其在經(jīng)濟中的應用。

假定某固定資產(chǎn)5 年前購買時資產(chǎn)的價格是10000 元，而現(xiàn)在的價值是6000 元，那么再過10 年后該固定資產(chǎn)的價值時多少呢？（一般說來，固定資產(chǎn)在任一單位時刻的折舊額與當時固定資產(chǎn)的價值都是成正比的）。

2.2.3 模型建立與分析

首先我們可以假設t 時刻該固定資產(chǎn)的價值為P=P（t），則在［t，t+Δt］這段時間內(nèi)該固定資產(chǎn)單位時刻的折舊額可表示為由題意可得：

令Δt→0，即得：

不難求出該方程的通解是P（t）=Ce-kt。

為方便計算，記5 年前的時刻t=0，于是有初始條件P（0）=10000，帶入通解得到C=10000，所以，原方程的特解解為P（t）=10000e-kt。

為確定比例系數(shù)k，可將P（5）=6000 代入上式，得到，從而有，這就是價值P 與時間t 之間的關(guān)系。于是，得到再過10 年后價值為：

2.2.4 教學效果評價

固定資產(chǎn)折舊是企業(yè)進行成本核算時必須要計算的一個指標。因此，該案例在企業(yè)管理領(lǐng)域有很強的應用價值。學生通過對實際問題的建模解決過程加深了對微分方程概念的理解，掌握了該問題的解決方法，體驗到數(shù)學來源于實際生活，從而激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，提高整個課堂的教學質(zhì)量。

3 在實施專業(yè)案例教學時應注意的問題

首先，我們在選擇專業(yè)案例時要注意嚴格控制案例的難度，它不能和傳統(tǒng)的建模案例相一致。要充分考慮到學生的接受程度。在合適的教學情境下引入案例，激發(fā)他們的求知欲和找到學習數(shù)學的成就感。

其次，在教學過程中切忌喧賓奪主，數(shù)學課始終是數(shù)學課。我們要在不破壞整體數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的框架下引入案例，而不是講授專業(yè)課。案例只是為教學服務的。

最后，最應該注意的是在收集案例時要圍繞某一個知識點面向各個專業(yè)。在選擇知識點時要優(yōu)先選擇基礎知識點，在有限的課時情況下，我們對章節(jié)前言或是一些重要的概念上引入案例，引導他們將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，再用數(shù)學知識去求解問題。關(guān)注思維，淡化形式。

4 資源共享

專業(yè)案例教學是高職數(shù)學教學改革的一種思路。其得以實施并行之有效的關(guān)鍵點在于專業(yè)案例庫的構(gòu)建。案例庫并非簡單的案例組合，要求按照數(shù)學知識邏輯，后繼專業(yè)應用需要以及學習人群等進行劃分，應該是具有可操作、可更新、可共享的系統(tǒng)。因此，無論對于教師還是學生，都需要一個學習與選擇的共享平臺，案例庫網(wǎng)絡資源就是實現(xiàn)共享，讓廣大師生受益的良好渠道。

5 結(jié)語

將專業(yè)案例融入到高職數(shù)學課程是一個龐大的工程，要求數(shù)學教師改變以往的傳統(tǒng)的教學方法，花費大量的時間精力去研究數(shù)學在專業(yè)課程中的應用。另外，案例庫的開發(fā)也處于摸索階段。這些都需要我們自身不斷努力，同時也需要得到廣大領(lǐng)導乃至學校的支持?？傊?，在將專業(yè)案例完美融入到高職數(shù)學課堂教學中是我們每一位任課教師追求的目標。

［1］翟步祥.高職數(shù)學課程培養(yǎng)體系研究［J］.教育與職業(yè)，2012（32）：131-132.

［2］荊科，康寧，姚云飛.數(shù)學建模案例在高等數(shù)學教學中的應用探討［J］.哈爾濱師范大學自然科學學報，2013（3）：26-28.

［3］李亞芹，宗容，李海燕.以數(shù)學建模實踐為平臺的高等數(shù)學教學探索［J］.高等教育研究，2009（1）：89-90.