基于ML的OFDM優(yōu)化同步算法

陳 能，陳 穎，鄧 強(qiáng)

(西南電子技術(shù)研究所，四川 成都 610036)

早在 20世紀(jì) 60年代，OFDM （Orthogonal Frequency Division Multiplexing）技術(shù)以其高頻譜效率、抗多徑干擾等優(yōu)勢(shì),就已經(jīng)被應(yīng)用到多種高頻軍事通信系統(tǒng)中,其中包括美國(guó)的 ANDEFT、KINEPLEX以及 KNTHRYN等[1]。直到70年代，人們提出了采用IDFT/DFT來(lái)實(shí)現(xiàn)多載波的調(diào)制/解調(diào)，簡(jiǎn)化了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，才使得OFDM更趨于實(shí)用化。

OFDM的主要問(wèn)題是對(duì)同步誤差非常敏感,尤其是定時(shí)誤差和頻偏誤差，在載波數(shù)較多的情況下甚至微小的同步誤差都可能引起嚴(yán)重的碼間干擾和符號(hào)間干擾，造成信號(hào)幅值的衰減和相位旋轉(zhuǎn)，從而極大地降低系統(tǒng)通信性能。

本文采用了多符號(hào)的ML算法,提出了2種定時(shí)估計(jì)方法和與之相應(yīng)的3種頻偏估計(jì)方法。從理論上講，多符號(hào)的ML算法利用了多個(gè)傳輸符號(hào)和干擾項(xiàng)的統(tǒng)計(jì)特性，能優(yōu)化算法中數(shù)據(jù)的相關(guān)性，減小判決誤差。

1 同步誤差對(duì)系統(tǒng)的影響

1.1 同步誤差分析

OFDM系統(tǒng)的同步偏差主要包括：發(fā)射機(jī)與接收機(jī)晶振頻率偏差造成的收發(fā)失配和移動(dòng)通信中的多普勒頻移的影響；接收端對(duì)發(fā)送的數(shù)據(jù)符號(hào)的到達(dá)時(shí)刻的不確定性；發(fā)送端D/A模塊與接收端A/D模塊的采樣頻率不完全一致而存在偏差。綜合可得OFDM系統(tǒng)中的同步要求主要有3種：

載波同步：對(duì)應(yīng)發(fā)送端調(diào)制模塊，接收端解調(diào)模塊，要求實(shí)現(xiàn)兩模塊載頻一致；

符號(hào)同步：對(duì)應(yīng)IDFT、DFT模塊，要求接收端準(zhǔn)確判斷符號(hào)起始位置進(jìn)行DFT運(yùn)算；

采樣同步：對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)中D/A、A/D轉(zhuǎn)換模塊，要求發(fā)送端數(shù)模變換與接收端模數(shù)變換的采樣頻率一致。

1.2 頻率偏移誤差對(duì)系統(tǒng)的影響

由OFDM原理可知其對(duì)頻率偏移非常敏感，很小的頻偏誤差將導(dǎo)致接收端子載波間的正交性被破壞。

[2]中提出存在加性高斯白噪聲和頻率偏移量ferror的情況下,接收端的有效信噪比為式(2)所示。

由式(2)可知，如果系統(tǒng)中沒(méi)有白噪聲干擾，為了實(shí)現(xiàn)接收端有至少30 dB的信噪比，頻偏值應(yīng)滿(mǎn)足|ferror|≤1.3×10-2，因此，對(duì)頻偏的估計(jì)誤差精度最小應(yīng)保持在子信道頻率間隔的1.3%。

1.3 符號(hào)同步誤差對(duì)系統(tǒng)的影響

由于傳輸時(shí)延，接收機(jī)無(wú)法確定信號(hào)何時(shí)到達(dá)接收端，存在一個(gè)采樣定時(shí)偏差Δτ。用采樣間隔Ta歸一化，可得定時(shí)偏差：

其中：s∈Z, τ0＜Ta。

由式 (4)可以看出符號(hào)同步誤差的影響有兩個(gè)：(1)在準(zhǔn)確的解調(diào)信號(hào)上產(chǎn)生了一個(gè)相位旋轉(zhuǎn)因子，其大小與子載波位置k成正比，后果是在星座逆映射過(guò)程中產(chǎn)生誤碼；(2)當(dāng)定時(shí)偏移量超過(guò)一個(gè)采樣周期,即 s≥1時(shí)，就引入了ISI項(xiàng)。

1.4 采樣同步誤差對(duì)系統(tǒng)影響

設(shè)收發(fā)兩端采樣時(shí)鐘偏差為ΔT，因此可將對(duì)第n個(gè)OFDM符號(hào)的第k個(gè)子載波的采樣時(shí)刻表示為：tn,m=[(N+Lg)·n+k](Ta+ΔT)，則：

由式 (5)可知采樣時(shí)鐘偏差帶來(lái)的問(wèn)題主要有兩個(gè)：(1)符號(hào)定時(shí)漂移，從而造成了子載波的相位旋轉(zhuǎn)；(2)采樣頻率偏差造成了子載波間的正交性被破壞，引入了ICI，從而引起接收端SNR損失。

2 經(jīng)典同步算法概述

SCHMIDL T和COXT D算法[3]找到的定時(shí)測(cè)度M(d)最大的點(diǎn)即是接收數(shù)據(jù)符號(hào)起始時(shí)刻。但是仿真發(fā)現(xiàn)，這種方式實(shí)現(xiàn)的定時(shí)測(cè)度函數(shù)并非一個(gè)尖銳峰值，而會(huì)出現(xiàn)一個(gè)峰值平臺(tái)，從而造成了定時(shí)模糊。

MINN H算法[4]獲得的定時(shí)同步是在SCHMIDL T和COXT D算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的改進(jìn),將其模糊平臺(tái)轉(zhuǎn)化成尖峰值，但由于其本身的幀結(jié)構(gòu),其測(cè)度函數(shù)出現(xiàn)了不止一個(gè)峰值，混淆判決。

Moose算法[5]中，發(fā)射機(jī)對(duì)一個(gè)OFDM符號(hào)重復(fù)發(fā)射。該算法是在頻域進(jìn)行處理的，主要用于頻偏估計(jì)，因此需要額外的FFT模塊，增加了接收端的復(fù)雜性。

部分窗相關(guān)算法[6]主要用于消除多徑的影響，它利用CP中無(wú)多徑干擾的部分來(lái)做定時(shí)頻偏估計(jì)，在已知多徑最大時(shí)延的條件下可實(shí)現(xiàn)很好的估計(jì)，但在現(xiàn)實(shí)中是以犧牲傳輸?shù)男蕘?lái)?yè)Q取定時(shí)的準(zhǔn)確性。

最大相關(guān)算法[7]是ML算法的簡(jiǎn)化算法，只考慮了CP與數(shù)據(jù)部分的相關(guān)性，因此其計(jì)算復(fù)雜度較ML算法大大降低。但是當(dāng)信噪比較大時(shí)能量項(xiàng)不能忽略，此時(shí)定時(shí)估計(jì)誤差較大。

ML算法[8]對(duì)于定時(shí)和頻偏的估計(jì)是以假設(shè)信道為加性高斯白噪聲為前提的。當(dāng)存在多徑干擾時(shí)，CP部分與數(shù)據(jù)的相關(guān)性受到影響，此時(shí)估計(jì)抖動(dòng)較大，錯(cuò)誤率高達(dá)95%。無(wú)線(xiàn)通信中的信號(hào)基本都是多徑的而且干擾嚴(yán)重，如何有效抗干擾是包括ML算法在內(nèi)的各種同步算法需要解決的問(wèn)題。

3 ML原理及算法改進(jìn)

3.1 ML算法原理

最大似然聯(lián)合實(shí)現(xiàn)符號(hào)定時(shí)同步和載波同步法，是基于循環(huán)前綴與數(shù)據(jù)部分的相關(guān)性，既可以實(shí)現(xiàn)定時(shí)估計(jì)，也可以相對(duì)準(zhǔn)確地進(jìn)行頻偏估計(jì),數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 ML算法數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)

假設(shè)符號(hào)定時(shí)偏差和頻率偏移分別為θ和ε。使用ML方法對(duì)兩種偏移進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)的方程為：

由下面公式得到定時(shí)估計(jì)值和頻率偏差值：

3.2 改進(jìn)的ML算法

本文將在ML算法原理的基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)和判決方法的改進(jìn)。在ML算法中，是基于2N+L個(gè)樣值來(lái)考慮的，換言之，根據(jù)這樣的模型得到的估計(jì)器僅僅用到了當(dāng)前OFDM符號(hào)的信息來(lái)對(duì)每個(gè)符號(hào)的定時(shí)偏差和頻率偏差進(jìn)行最大似然估計(jì)，這種方法易受干擾影響，判決誤差比較大?？梢岳枚鄠€(gè)OFDM符號(hào)聯(lián)合估計(jì)，來(lái)改善估計(jì)器的性能，數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 基于多符號(hào)的ML算法數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)

每進(jìn)行一次ML算法判決需要連續(xù)3個(gè)數(shù)據(jù)符號(hào)中的(2N+L)個(gè)樣值，但進(jìn)行M次ML運(yùn)算只需要 M+1個(gè)數(shù)據(jù)符號(hào)，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)符號(hào)復(fù)用，即利用M(N+L)+N個(gè)樣值進(jìn)行同步估計(jì)。

定時(shí)估計(jì)方法1將M個(gè)數(shù)據(jù)符號(hào)運(yùn)用公式(9)計(jì)算Λ(θ,ε),即根據(jù)連續(xù) M+1個(gè)數(shù)據(jù)符號(hào)具有相同的定時(shí)偏差和頻率偏移,將M次ML運(yùn)算進(jìn)行累加，根據(jù)ML定時(shí)判斷準(zhǔn)則估計(jì)相應(yīng)的θ^的值。

定時(shí)估計(jì)方法 2，每次 ML運(yùn)算的(2N+L)數(shù)據(jù)(除高斯白噪聲影響外)集合完全相同，即單個(gè)數(shù)據(jù)符號(hào)連續(xù)重復(fù)發(fā)送M+1次，運(yùn)用公式(10)，即將 M次 ML估計(jì)用到的數(shù)據(jù)符號(hào)累加，減弱隨機(jī)噪聲干擾的影響，再根據(jù)ML 準(zhǔn)則判斷的值。

兩種改進(jìn)定時(shí)估計(jì)方法對(duì)應(yīng)的Λ(θ,ε)值與 θ的關(guān)系如圖3所示。

由圖3可知，方法2的峰值最明顯但旁瓣相對(duì)也大，方法1峰值也很明顯，旁瓣相對(duì)較小，ML算法峰值附近波動(dòng)較大，峰值不明顯，相關(guān)性能最差。

與以上定時(shí)估計(jì)相對(duì)應(yīng)本文提出了三種頻偏估計(jì)方法。

圖3 兩種改進(jìn)定時(shí)估計(jì)算法

頻偏估計(jì)方法1利用M次ML估計(jì)的，根據(jù)公式：

再根據(jù)公式：

計(jì)算頻偏。

頻偏估計(jì)方法3與定時(shí)估計(jì)方法2相對(duì)應(yīng)，由定時(shí)估計(jì)方法 2 得到的，利用公式(10)中的 r′(k)根據(jù)式(8)得 到 頻 偏 估 計(jì)。

4 仿真分析

仿真參數(shù)：調(diào)制方式 QPSK，M=4，N=1 024，LCP=128，ε=0.25，θ=792。

仿真結(jié)果：定時(shí)估計(jì)仿真性能如圖4所示，其中θi為第i種定時(shí)同步方法下定時(shí)均方誤差。

由圖4可知第一種方法性能最優(yōu)，三種仿真結(jié)果性能由好到差順序?yàn)椋悍椒?＞方法2＞ML算法。

頻偏估計(jì)仿真結(jié)果如圖5所示，其中εi為第i種頻偏估計(jì)方法下頻偏均方誤差。

圖4 兩種改進(jìn)定時(shí)估計(jì)算法性能

圖5 三種改進(jìn)頻偏估計(jì)算法性能

本文提出的優(yōu)化算法具有很好的抗干擾性能，特別適用于復(fù)雜惡劣的通信環(huán)境。定時(shí)估計(jì)方法2和頻偏估計(jì)方法3均利用了M+1個(gè)相同數(shù)據(jù)符號(hào)，其仿真效果在低信噪比條件下比較好，且M越大性能越好，由圖5和圖6可知在定時(shí)估計(jì)性能提高有限的情況下頻偏估計(jì)性能改善明顯，但傳輸效率比較低，僅為ML傳輸效率的1/(M+1)。3種頻偏估計(jì)方法性能比較接近，信噪比在-8 dB左右時(shí)3種頻偏估計(jì)的誤差均在1%以?xún)?nèi)，判決精度高。定時(shí)估計(jì)方法1在信噪比達(dá)到2 dB左右時(shí)定時(shí)估計(jì)準(zhǔn)確率幾乎為100%。這幾種改進(jìn)方法能實(shí)現(xiàn)較好的同步估計(jì)，但相比較ML算法需要更多的存儲(chǔ)空間，且計(jì)算復(fù)雜度有所增加。同時(shí)本文中頻偏估計(jì)方法的估計(jì)范圍與ML算法的頻偏估計(jì)范圍一樣,均為|ε|≤0.5，需要在小數(shù)頻偏補(bǔ)償后結(jié)合導(dǎo)頻進(jìn)行移位相關(guān)運(yùn)算獲取整數(shù)頻偏[9]。

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