激光損傷1064nm增透熔石英的熱應(yīng)力數(shù)值模擬研究

蔡繼興，張燁，王頔，渠旭，李賀，金光勇

（長春理工大學(xué) 固體激光技術(shù)與應(yīng)用吉林省重點實驗室，長春 130022）

激光對熔石英及其表面膜層材料的損傷是一個復(fù)雜的物理過程，它主要由兩方面的性質(zhì)決定：一是激光參數(shù)，如激光脈寬、能量密度、重復(fù)頻率、光斑半徑等；二是材料的自身屬性。不同的激光條件會對同一種材料產(chǎn)生不同的作用效果，相同激光條件下對不同的材料也會產(chǎn)生不同的損傷效果［1］。根據(jù)損傷效果的不同分為熱損傷、應(yīng)力應(yīng)變損傷、致燃損傷、爆轟波損傷以及多種損傷效應(yīng)的耦合作用等。它們都在很短的時間內(nèi)產(chǎn)生相互影響，給研究工作帶來極大的困難。1064nm增透熔石英是光學(xué)系統(tǒng)中常用的窗口材料，光路中任何窗口材料的損傷都會造成很大的損失，甚至造成整個系統(tǒng)不能穩(wěn)定運(yùn)行。因此，研究1064nm增透熔石英窗口的損傷，特別是對其損傷效果及損傷機(jī)理的研究具有重要的意義和應(yīng)用價值［2］。

1 理論模型

1.1 幾何模型

由于激光在空間中為高斯分布，所以計算時采用圓柱坐標(biāo)系，假設(shè)熔石英及其表面膜層材料為各向同性的連續(xù)介質(zhì)，激光輻照到材料表面后的能量吸收為體吸收［3］，則所建立的激光損傷1064nm增透熔石英的幾何模型如圖1所示，其中膜層厚度h=5.5×10-4mm，熔石英基底厚度d=4mm，材料半徑a=11.25mm。

圖1 幾何模型

1.2 數(shù)學(xué)模型

1.2.1 熱傳導(dǎo)方程

由于采用的是毫秒脈沖激光，其與1064nm增透熔石英的能量交換過程主要體現(xiàn)為熱交換，忽略材料與周圍空間的輻射和對流過程，熱傳導(dǎo)方程可以表示為如下形式［4］：

其中，Ti(r,z,t)為t時刻的溫度分布，ki、ρi和ci分別代表材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)、密度和比熱，i=f、s分別代表膜層和熔石英基底，上述熱傳導(dǎo)方程的熱源項可以表示為［5］：

式中：

其中，f(r)和g(t)分別代表激光的空間和時間分布；r、z分別為柱坐標(biāo)系的徑向、軸向坐標(biāo)，r0為激光光斑半徑，αi為膜層和熔石英的吸收系數(shù)，τp為激光脈寬，Ri為膜層和熔石英的反射率，I0為激光的中心功率密度［6］。

1.2.2 彈性力學(xué)方程

在圓柱坐標(biāo)系下，與上述熱傳導(dǎo)方程耦合的彈性力學(xué)方程可以表示為如下形式［7，8］：

其中，uri和uzi分別代表位移在r和z方向上的分量；μi、εi和βi分別為材料的泊松比、體應(yīng)變和熱應(yīng)力系數(shù)。

2 數(shù)值模擬結(jié)果和分析

圖2所示為在能量密度3.1831×103J/cm2，脈寬1ms，光斑半徑1mm的單脈沖激光作用下，1064nm增透熔石英上表面溫度隨徑向位置和時間的變化關(guān)系。由于激光束為高斯對稱分布，根據(jù)1064nm增透熔石英的熔點特性，可知1064nm增透熔石英在t=0.96ms時熔融區(qū)的半徑r=0.2mm，從而計算出激光作用后1064nm增透熔石英熔融熱損傷面積約為0.126mm2。

圖2 上表面溫度隨徑向位置和時間的變化

對應(yīng)特征徑向位置和特征時刻作二維投影，給出上述激光參數(shù)條件下1064nm增透熔石英上表面特征徑向位置處，溫度隨時間的變化關(guān)系，如圖3所示；特征時刻1064nm增透熔石英上表面溫度隨徑向位置的變化關(guān)系如圖4所示。

圖3 上表面特征徑向位置溫度隨時間的變化

從圖3可知，在激光光斑半徑區(qū)域內(nèi)，隨激光作用時間的增加，1064nm增透熔石英上表面各點溫度值均逐漸增加。在激光輻照中心點產(chǎn)生的溫升最大值約為1360K，超過了膜層材料的熔點值；在光斑半徑邊緣產(chǎn)生的溫升值最小，約為380K，沿材料半徑方向各點的溫升呈下降趨勢。

圖4 上表面特征時刻溫度隨徑向位置的變化

由圖4可知，激光輻照時間越長，溫升越高，材料表面產(chǎn)生的溫度梯度也越大。在激光輻照區(qū)域內(nèi)，溫升較集中，在激光光斑邊緣附近，形成較大的溫度梯度。當(dāng)激光作用結(jié)束時，形成的溫度梯度達(dá)到最大，據(jù)此可知在材料內(nèi)部將產(chǎn)生較大的熱應(yīng)力。因此，判斷1064nm增透熔石英是否發(fā)生損傷，主要依據(jù)激光作用結(jié)束時，材料內(nèi)部產(chǎn)生的熱應(yīng)力是否超過了膜層及熔石英的抗拉強(qiáng)度或抗壓強(qiáng)度。

圖5 不同能量密度條件下上表面投影中心點溫度隨脈沖寬度的變化

圖5所示為能量密度分別取2.5465×103J/cm2、2.8648×103J/cm2和 3.1831×103J/cm2激光條件下，1064nm增透熔石英上表面中心點溫度隨激光脈沖寬度的變化關(guān)系。當(dāng)脈沖寬度一定時激光能量密度越高，材料表面溫度越高，由于材料表面中心點的溫度高低主要由該點的激光輻照能量密度大小決定，因此在激光光斑半徑相同的條件下，激光脈寬越大，激光能量密度值就越小，作用到材料表面后產(chǎn)生的溫度逐漸降低。

圖6 上表面投影中心點溫度隨時間的變化

圖6所示為激光重復(fù)頻率分別為2Hz、5Hz和10Hz條件下，1064nm增透熔石英上表面投影中心點溫度隨時間的變化關(guān)系。在激光輻照期間，中心點的溫度急劇上升，在脈沖停止作用的脈沖間隔內(nèi)，由于沒有能量的聚集，材料處于冷卻階段，表現(xiàn)為激光作用中心點溫度的降低，溫升曲線呈鋸齒狀。

圖7 上表面特征徑向位置溫度隨時間的變化

圖7所示為相同激光參數(shù)條件下，1064nm增透熔石英上表面特征徑向位置溫度隨時間的變化關(guān)系，當(dāng)?shù)诙€脈沖作用于材料表面后，材料上表面中心點的溫升值約為1763K，第三個脈沖作用于材料表面后，材料上表面中心點的溫升值已經(jīng)達(dá)到1972K，兩者均超過了膜層及熔石英基底的熔點值。因此可以判定，當(dāng)脈沖串激光作用于1064nm增透熔石英表面后，將會產(chǎn)生一定的溫度累積效應(yīng)，其效果使材料的損傷程度加劇。

圖8 特征軸向位置溫度隨時間的變化

圖8所示為相同參數(shù)的脈沖串激光作用下1064nm增透熔石英特征軸向位置溫度隨時間的變化關(guān)系，1064nm增透熔石英上表面的溫升最大值要高于后表面的溫升最大值，且隨脈沖個數(shù)的增加，軸向不同位置處的溫升最大值依次升高，即在軸線方向上存在一定的溫度累積效應(yīng)。

圖9 特征時刻溫度隨軸向位置的變化

圖9所示為前三個脈沖激光作用結(jié)束后1064nm增透熔石英溫度隨軸向位置的變化關(guān)系，可以看到隨激光脈沖個數(shù)的增加，軸向各點的溫度均上升。1064nm增透熔石英在t=101ms、201ms時，其熱熔融區(qū)的深度已經(jīng)由z=3.2mm增加至z=4.0mm，熱熔融區(qū)已經(jīng)由上表面至下表面貫穿整個材料。

圖10 1064nm增透熔石英溫度分布

圖10所示為脈沖串激光作用結(jié)束后1064nm增透熔石英溫度的三維分布圖，當(dāng)最后一個脈沖作用結(jié)束后，其熱熔融區(qū)域半徑約為0.7mm（單脈沖作用時的熱熔融半徑約為0.2mm）?？梢?，相比于單脈沖激光，脈沖串激光將會產(chǎn)生一定的溫度累積效應(yīng)，其效果是使得材料的損傷面積和損傷深度增加。由于激光脈沖為高斯分布，根據(jù)1064nm增透熔石英的熔點、氣化點等特性，可以得到激光脈寬為1ms，能量密度為3.1831×103J/cm2，重復(fù)頻率為10Hz條件下，3個脈沖作用截止時，其熱熔融損傷體積約為6.158mm3。

圖11 上表面徑向/環(huán)向應(yīng)力隨徑向位置的變化

圖11所示為特征時刻1064nm增透熔石英上表面徑向應(yīng)力、環(huán)向應(yīng)力隨徑向位置的變化關(guān)系，在上表面中心處，徑向應(yīng)力表現(xiàn)為拉應(yīng)力，且拉應(yīng)力達(dá)到最大值，隨脈沖個數(shù)的增加，拉應(yīng)力逐漸增加；在半徑方向上，拉應(yīng)力逐漸減小，并逐漸轉(zhuǎn)化為壓應(yīng)力。同時發(fā)現(xiàn)，在激光光斑半徑邊緣附近壓應(yīng)力達(dá)到了最大值。據(jù)此可以判斷，1064nm增透熔石英發(fā)生損傷時，應(yīng)首先從激光作用中心點或激光光斑半徑邊緣附近開始。從圖11（b）可以看到，1064nm增透熔石英上表面環(huán)向應(yīng)力始終體現(xiàn)為拉應(yīng)力，且隨脈沖個數(shù)的增加，拉應(yīng)力逐漸增大。在半徑方向上，拉應(yīng)力先逐漸增加，并在光斑半徑邊緣附近達(dá)到最大，然后逐漸減小并最終趨向于零。根據(jù)1064nm增透熔石英的應(yīng)力特性，可以得到1064nm增透熔石英在t=201ms時超過應(yīng)力屈服強(qiáng)度區(qū)域?qū)?yīng)的徑向半徑r=1.5mm，從而計算出激光作用后1064nm增透熔石英應(yīng)力損傷面積約為7.069mm2。

圖12所示為1064nm增透熔石英徑向應(yīng)力、軸向應(yīng)力隨軸向位置的變化關(guān)系，在材料表面中心處，徑向應(yīng)力表現(xiàn)為拉應(yīng)力，且隨脈沖個數(shù)的增加，拉應(yīng)力逐漸增大。沿軸線方向，拉應(yīng)力逐漸減小并逐漸轉(zhuǎn)化為壓應(yīng)力，壓應(yīng)力在軸向上先逐漸增大，并在z=1mm附近處達(dá)到最大值，然后趨緩逐漸降低，并在距離后表面0.5mm附近處迅速減小并逐漸轉(zhuǎn)化為拉應(yīng)力，拉應(yīng)力在1064nm增透熔石英后表面中心位置達(dá)到最大值。

在軸線方向上，軸向應(yīng)力始終表現(xiàn)為壓應(yīng)力，且隨脈沖個數(shù)的增加壓應(yīng)力逐漸增大。軸向應(yīng)力沿軸向位置先逐漸增大并在軸向中心位置處達(dá)到最大值，然后逐漸減小，并在后表面中心位置處減小為零。根據(jù)1064nm增透熔石英的應(yīng)力特性，可以得到1064nm增透熔石英在t=201ms時超過應(yīng)力屈服強(qiáng)度區(qū)域?qū)?yīng)的軸向深度z=4mm。

圖12 徑向/軸向應(yīng)力隨軸向位置的變化關(guān)系

3 結(jié)論

本文根據(jù)熱傳導(dǎo)方程和彈性力學(xué)方程，在假設(shè)熔石英及其表面膜層材料為各向同性的連續(xù)介質(zhì)條件下，建立了激光損傷1064nm增透熔石英隨時間變化的溫度場和應(yīng)力場的理論模型。采用數(shù)值模擬方法，計算并分析了單脈沖及脈沖串條件下，激光能量密度、脈沖寬度和重復(fù)頻率的變化對1064nm增透熔石英溫度和應(yīng)力的影響，并分別對其損傷效果和損傷機(jī)理進(jìn)行了探討。論文研究結(jié)果可為激光損傷1064nm增透熔石英的理論和數(shù)值模擬研究提供依據(jù)，同時也為長脈沖激光對熔石英材料的損傷機(jī)理分析奠定了基礎(chǔ)。

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