船舶管路主動吸振器仿真設計

王 震，苗金林，孫玉東

(1.中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫214082;2.中國艦船研究院，北京100085)

0 引 言

船舶系統(tǒng)的3 大噪聲源是機械系統(tǒng)噪聲、推進器噪聲與水動力噪聲。根據(jù)國外經驗，當主動力裝置(機械系統(tǒng)的一部分)噪聲、推進器噪聲得到有效控制后，管道噪聲對船舶安靜性的影響開始明顯［1］。

由泵等引起的管路振動不僅會增強船舶的輻射噪聲，減弱船舶的隱蔽性，同時還會造成管道系統(tǒng)的疲勞損傷降低管路設備壽命，嚴重時會使管道的連接部位發(fā)生松動和破裂，影響船舶的安全航行。因此，管道的振動控制，能在一定程度上提高船舶的隱蔽性，增強船舶的戰(zhàn)斗力和生命力。然而傳統(tǒng)的管道被動減振裝置主要針對高頻振動，對低頻振動的控制效果十分有限。因此需要開發(fā)有效的主動振動控制系統(tǒng)減弱管道的低頻振動。

國內外的管路主動控制系統(tǒng)主要針對管路噪聲和液體壓力脈動。美國、英國、瑞典等國的科研人員分別都開發(fā)了針對艦船管路系統(tǒng)液體壓力脈動的主動控制系統(tǒng)［2－4］。焦宗夏等提出了采用壓電陶瓷作為驅動部件設計主動節(jié)流閥的思路，以此為主動消振器，通過監(jiān)測液體流量，當液體流量過大時控制節(jié)流閥進行分流從而達到減弱壓力脈動的效果［5］。然而，針對管路系統(tǒng)結構振動的主動控制系統(tǒng)在現(xiàn)有文獻資料中卻鮮有提及。

本文以慣性吸振器作為作動器，設計了一種管路主動吸振器。該系統(tǒng)首先采用基于線性調頻Z 變換的頻譜細化方法對振動信號的諧頻成分進行精細識別，之后采用自適應控制算法進行自動控制，使用Matlab 對控制算法進行了相應的仿真。仿真結果顯示，該系統(tǒng)能夠將目標頻率的振動幅值減小10～25 dB。

1 管道主動吸振器系統(tǒng)模型

慣性吸振器主要由音圈電機等電磁式作動器構成。音圈電機具有體積小、重量輕、高加速度、高速度、響應快、推力均勻等優(yōu)點［6］。音圈電機按勵磁方式可分為永磁勵磁式和電磁勵磁式2 種。永磁勵磁式音圈電機由永磁體產生穩(wěn)恒磁場，電磁勵磁式音圈電機由通電線圈產生交變磁場。永磁勵磁式音圈電機和電磁勵磁式音圈電機在輸出效果上的差別主要是:永磁勵磁式音圈電機中線圈與被激結構之間的引力以正弦的方式變化，而電磁勵磁式音圈電機以具有直流偏置的正弦方式變化［7］。由于電磁勵磁式音圈電機輸出的復雜性，因此針對電磁勵磁式音圈電機的控制系統(tǒng)較為復雜，本文中采用永磁勵磁式音圈電機構成慣性作動器。

永磁勵磁式音圈電機按作動部件分類又可分為動鐵式和動圈式，動鐵式是永磁體與接觸物體相接觸，而動圈式是線圈與接觸物體相接觸。動圈式的優(yōu)點在于:永磁體的質量可以作為慣性吸振器質量塊的一部分。慣性吸振器使用的是動圈式音圈電機，這樣就可以充分利用永磁體的質量屬性造成的共振吸振。圖1為動圈式音圈電機的機械結構示意圖。圖2為慣性吸振器的動力學示意圖。

圖1 音圈電機結構示意圖Fig.1 Sketch for voice coil motor

圖2 慣性吸振器動力學示意圖Fig.2 Sketch for inertial actuator

慣性吸振器由音圈電機及彈簧構成，二者構成質量彈簧系統(tǒng)。慣性吸振器中音圈電機輸出的作動力fl與輸入電流il成正比例關系，二者之間的關系式為fl= ψil，ψ為音圈電機的力常數(shù)。Cristóbal González Díaz 對慣性吸振器進行建模，給出慣性吸振器的傳遞函數(shù)，對控制性能及穩(wěn)定性進行了定量描述，并給出了慣性吸振器的幾個設計規(guī)則。文獻［8］中給出了慣性吸振器輸出給被控系統(tǒng)的作用力f0與輸入給慣性吸振器的電流ia之間的關系:

式中，Za為慣性吸振器輸出給彈簧的阻抗;Ya為質量塊(含永磁體)的導納;Ycc為接觸點處的被控物體的輸入導納。

慣性吸振器的傳遞函數(shù)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線分別如圖3和圖4所示。幅頻特性曲線中，慣性吸振器的共振頻率處存在一個共振峰;相頻特性曲線以共振頻率處為分界線，慣性吸振器的頻率低于共振頻率處時，相位約為180°，慣性吸振器的工作頻率高于共振頻率時，相位約為0°。根據(jù)慣性吸振器的幅頻特性和相頻特性，被控物體的振動頻率應當高于慣性吸振器的固有頻率，否則在控制中可能出現(xiàn)失穩(wěn)。

圖3 慣性吸振器幅頻特性曲線Fig.3 Frequency-amplitude curve of inertial actuator

圖4 慣性吸振器相頻特性曲線Fig.4 Frequency-phase curve of interial actuator

慣性吸振器的實物如圖5所示。為了能夠將慣性吸振器安裝在管道系統(tǒng)上，設計加工了如圖6所示的管道主動吸振器固定裝置。

圖5 慣性吸振器實物圖Fig.5 Inertial actuator

圖6 管道主動吸振器固定裝置Fig.6 Binding of inertial actutor for pipe

2 自適應控制器設計及分析

S.Kim和Park.Y (1999，2001)研究了將基于跟蹤濾波的自適應主動控制算法應用于主動噪聲控制中［9－10］。該方法的出發(fā)點是對擾動信號中的線譜成分有選擇性地進行抑制，首先通過頻率實時估計和跟蹤濾波獲得擾動信號的線譜成分頻率值，通過得到的頻率值對每個線譜成分進行單獨處理。張磊等將該方法應用于主動隔振系統(tǒng)中，并分別進行了數(shù)值仿真和實驗驗證［11－12］。他們使用的頻率估計方法存在一定的局限性，系統(tǒng)的采樣頻率和進行頻率估計用到的數(shù)據(jù)量會影響頻率估計的準確性。當被控系統(tǒng)振動信號的頻率發(fā)生變化時，需要適當調整采樣頻率或者進行頻率估計所使用的數(shù)據(jù)量，否則會造成頻率估計值偏差過大。

本文采用基于線性調頻Z 變換的(Chirp－Z Transform，CZT)的頻譜細化方法對振動信號進行細致的頻率分析，可以得到各諧頻成分很精確的頻率值。CZT 變換可以對指定頻帶上的頻譜成分進行細化?；贑ZT的頻譜細化方法具有運算效率高、細化效果好等優(yōu)點。引入CZT的意義在于，使用CZT可以有效減少單獨通過FFT 算法進行頻譜分析時的運算量，這將有利于控制算法在實時控制系統(tǒng)中運行。

文獻［13］中給出進行CZT 變換的詳細步驟如下:

1)確定細化頻帶范圍和輸出點數(shù);

2)將細化頻帶轉換為單位圓上的一段圓弧，確定CZT的路徑;

3)計算給定路徑上的CZT;

4)根據(jù)細化頻帶內頻率點位置和CZT的結果，得到相應的細化譜。

控制系統(tǒng)采用自適應控制算法，控制系統(tǒng)框圖如圖7所示。

圖7 自適應控制系統(tǒng)框圖Fig.7 Schematic diagram of adaptive control system

圖7 中，d(k)為靠近激勵源的管端由加速度傳感器采集得到的信號，稱為參考信號。gi(k)，i =1～n為控制器構造的參考信號，是在經過FFT和CZT 進行頻譜分析得到準確的頻率值之后，通過查表法生成的周期信號。e(k)為誤差信號，由靠近慣性吸振器一端的加速度傳感器采集得到。H1(z)為信號d(k)由參考信號采集處到誤差信號采集處的傳輸通道的傳遞函數(shù)，H2(z)為吸振器的傳遞函數(shù)，F(xiàn)(z)為帶通濾波器組的傳遞函數(shù)，wi(z)，i = 1～n表示控制器。

根據(jù)圖7 可知，被控系統(tǒng)的誤差信號e(k)可表示為:

由于本文中只針對擾動信號的幾個線頻成分進行消除，因此用di(z)，i = 1～n為擾動信號中的幾個線頻成分，式(4)可表示為:

根據(jù)式(5)可知，對于每一個控制器，當且僅當滿足下式時，系統(tǒng)具有最佳的控制效果。

式(6)中的gi(z)，H1(z)和H2(z)已知，di(z)的值未知。因此系統(tǒng)中需要對di(z)設定一個初值，然后對wi(z)進行自適應濾波，使其取得理想的控制效果。對每一個控制器，取代價函數(shù)為Ji(k)=(k)，i = 1～n，根據(jù)LMS 算法的基本原理，均方誤差性能函數(shù)的梯度向量為:

控制器的系數(shù)更新過程為

將式(7)代入式(8)可得

其中，ρi(k)為gi(k)經過H2(z)之后的響應，μ ＞0。

3 數(shù)值仿真

假設管道系統(tǒng)中存在的振動信號由中心頻率為34.15 Hz，68.30 Hz，102.45 Hz和136.6 Hz的正弦波和高斯白噪聲組成，正弦波成分與高斯白噪聲的信噪比為20 dB，采樣頻率fs為512 Hz。

當對該振動信號進行128 階的快速傅里葉變換時，頻率分辨率約為4 Hz，F(xiàn)FT 變換得到的結果存在0～2 Hz的誤差，由于存在的誤差較大，最終在實驗中會導致自適應控制算法效果不佳。當對之前獲得的FFT變換的頻譜信息中的一小段進行CZT 變換之后能夠得到振動信號更詳細的信息。取128 階FFT 變換結果中的連續(xù)的3個頻率點之間的信息進行變換，進行64 階的CZT 變換，變換結果的頻率分辨率約為0.125 Hz，變換結果存在的誤差小于0.0625 Hz。

對之前假設的振動信號進行FFT 變換，得到的頻譜圖如圖8所示。取FFT 變換結果中的第2個諧振峰進行頻譜細化，細化結果如圖9所示。從圖7 可以看到，進行FFT 變換之后得到的第2個諧振峰的頻率為66.41 Hz，與實際值68.3 Hz 相差約1.9 Hz?；贑ZT 變換的頻譜細化結果中算的第2個諧振峰的頻率為68.2 Hz，與實際值68.3 Hz 相差約0.1 Hz。由此可以看出基于CZT的頻譜細化方法能夠更精確的確定諧振峰的頻率值。表1為經過FFT 變換及CZT 變換獲得的各階諧振頻率值。

圖8 FFT 計算得到的加速度信號幅值譜Fig.8 Acceleration frequency spectrum by FFT

圖9 基于CZT的頻譜細化結果Fig.9 Acceleration frequency spectrum by CZT

表1 FFT和CZT 所得諧振峰頻率值Tab.1 Harmonic frequency analysed by FFT/CZT

圖10 控制前和控制后振動信號的時域波形Fig.10 Time-amplitude curve of vibration signal before and after control in time domain

圖11 控制前和控制后振動信號的頻譜圖Fig.11 Frequency-amplitude curve of vibration signal before and after control

圖10為控制前和控制后振動信號的時域波形，從圖中可以看出，控制后振動信號的幅度顯著削弱了。圖11為控制前后振動信號的頻譜圖。從圖中可以看出，4個諧頻成分都顯著地削弱?？刂坪笾C振峰幅值下降10～25 dB。

4 結 語

針對船舶管道系統(tǒng)具有較強線譜成分的結構振動，本文提出了一種基于慣性作動器的管道主動吸振器，采用自適應控制算法，對管道結構振動中每一需要控制的線譜成分進行單獨控制。首先，給出了慣性吸振器的構成、主要分類、動態(tài)特性和傳輸函數(shù)。隨后介紹了基于FFT和CZT的頻譜細化算法以及自適應控制算法。最后使用Matlab 進行仿真，仿真結果表明，該方法能夠顯著地削弱結構振動中較強的線譜成分，控制效果達到10～25 dB。

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