陀螺角度隨機(jī)游走誤差對(duì)旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)的影響

高賢志

(海軍駐天津707 研究所軍事代表室，天津300131)

0 引 言

旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)通過(guò)雙軸旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)帶動(dòng)IMU 繞方位軸和橫搖軸交替旋轉(zhuǎn)，將器件誤差調(diào)制成周期性信號(hào)，降低其對(duì)導(dǎo)航精度的影響［1-4］。然而，并非所有的器件誤差均能被旋轉(zhuǎn)調(diào)制掉，不可調(diào)制的誤差特性及其對(duì)調(diào)制效果的影響值得研究［5］。針對(duì)這些不可調(diào)制誤差，應(yīng)分析出其對(duì)調(diào)制效果影響的嚴(yán)重程度，提出相應(yīng)的應(yīng)對(duì)措施，對(duì)能補(bǔ)償或抑制的誤差提出相應(yīng)的方法［6］。

角度隨機(jī)游走(Angle Random Walk，ARW)是一個(gè)非平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程，均值為0，方差隨時(shí)間變長(zhǎng)而增大，相關(guān)性隨時(shí)間增長(zhǎng)［7］，因此在長(zhǎng)航時(shí)高精度導(dǎo)航的光學(xué)陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)中，這項(xiàng)指標(biāo)就顯得格外關(guān)鍵。ARW 誤差對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)的影響不能被旋轉(zhuǎn)調(diào)制平均掉，其影響與非旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)相同。為了研究ARW 誤差對(duì)旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)的影響，本文從ARW 的含義出發(fā)，分析其對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)對(duì)準(zhǔn)和導(dǎo)航2個(gè)過(guò)程的作用機(jī)理，并驗(yàn)證該項(xiàng)誤差對(duì)系統(tǒng)精度的影響。

1 ARW 的含義

ARW 實(shí)質(zhì)上是角速率中的白噪聲積分成為角度后表現(xiàn)為隨機(jī)的角度誤差漂移，ARW 與角速率白噪聲這2 種形式等效，滿足以下關(guān)系［8］:

式中:N(t)為角速率白噪聲序列;n(t)為ARW序列。

隨機(jī)誤差需要用統(tǒng)計(jì)學(xué)的概念來(lái)進(jìn)行定義衡量，根據(jù)ARW 與速率白噪聲之間的積分關(guān)系，容易得到角度誤差的均方差與時(shí)間的平方根成正比，表示為:

式中RWC 為角隨機(jī)游走系數(shù)，用于評(píng)估角速率陀螺的ARW 特性，與衡量陀螺角速率白噪聲的功率譜(power spectral density，PSD)等價(jià)，滿足:

2 ARW 對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)的影響

忽略加計(jì)零偏和天向陀螺漂移的影響，由經(jīng)典頻域?qū)?zhǔn)方法可得到方位對(duì)準(zhǔn)精度和東向陀螺漂移的關(guān)系:

東向陀螺漂移本身的大小和估計(jì)精度決定了方位對(duì)準(zhǔn)的精度，如要求高精度的對(duì)準(zhǔn)結(jié)果，不僅要降低陀螺本身的常值漂移，而且要使漂移本身的估計(jì)精度達(dá)到一定的水平，ARW 的隨機(jī)性成為影響漂移估計(jì)的重要因素之一。由式(2)，ARW 引起初始對(duì)準(zhǔn)航向誤差為:

式中:ΔφU－ARW為由于角度隨機(jī)游走產(chǎn)生的航向誤差;RWC 為東向陀螺的等效角隨機(jī)游走系數(shù);T 為對(duì)準(zhǔn)時(shí)間。例如，緯度為45°時(shí)，系數(shù)為的隨機(jī)游走，對(duì)準(zhǔn)30 min，由ARW 引起的航向誤差為27.5″。

可見(jiàn)，ARW 是影響慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)的重要誤差源，是影響對(duì)準(zhǔn)時(shí)間T 的重要因素。因此，要提高對(duì)準(zhǔn)精度，如何消弱ARW 誤差的影響因素是需要考慮的問(wèn)題。

3 ARW 對(duì)導(dǎo)航精度的影響

分析ARW 對(duì)各項(xiàng)主要導(dǎo)航參數(shù)的影響，有助于理解其內(nèi)部的傳播機(jī)理。姿態(tài)速度誤差與導(dǎo)航誤差中的舒勒振蕩方程和地球振蕩方程密切相關(guān)，位置誤差包含速度振蕩引起的振蕩誤差項(xiàng)和陀螺漂移引起的發(fā)散項(xiàng)兩部分。下面從理論上進(jìn)行分析。

以東向通道為例，忽略加計(jì)零偏，由導(dǎo)航誤差方程簡(jiǎn)化可得:

若假定εN為常值，解微分方程得:

式中:ωs為舒勒角頻率;R 為地球半徑。

同樣對(duì)導(dǎo)航誤差方程中的位置誤差進(jìn)行分析，忽略舒勒振蕩和加計(jì)零偏影響，得:

在慣導(dǎo)系統(tǒng)緯度誤差24 h 周期回路之內(nèi)并不發(fā)散，經(jīng)度誤差與長(zhǎng)周期回路解耦，是導(dǎo)航位置發(fā)散的主要原因。若單純考慮式(11)中由漂移引起的發(fā)散項(xiàng)誤差，可得:

可見(jiàn)，在只有陀螺ARW 作用下，經(jīng)度誤差的發(fā)散項(xiàng)也是一個(gè)隨機(jī)游走過(guò)程，方差隨時(shí)間增長(zhǎng)，方差大小與天向和北向陀螺的ARW 有關(guān)。

4 仿真分析

Allan 方差法是20世紀(jì)60年代由美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局的David Allan 提出的，它是一種基于時(shí)域的分析方法，可以用來(lái)分析光學(xué)陀螺的誤差特性。它的主要特點(diǎn)是能夠非常容易地對(duì)各種誤差源及其對(duì)整個(gè)噪聲統(tǒng)計(jì)特性的貢獻(xiàn)進(jìn)行細(xì)致的表征和辨識(shí)，而且有便于計(jì)算、易于分離等優(yōu)點(diǎn)。

對(duì)國(guó)內(nèi)50 型機(jī)抖激光陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)的3 個(gè)陀螺用Allan 方差法分析，畫(huà)出雙對(duì)數(shù)圖如圖1所示。統(tǒng)計(jì)3 個(gè)陀螺的速率斜坡、速率隨機(jī)游走、零偏不穩(wěn)定性、角度隨機(jī)游走和量化噪聲的系數(shù)，得到表1。

表1 50 型激光陀螺隨機(jī)誤差參數(shù)Tab.1 The parameters of 50 laser gyro′s random errors

設(shè)置3 個(gè)陀螺隨機(jī)游走系數(shù)為表1 中測(cè)得的結(jié)果，仿真隨機(jī)游走對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差的影響，取東速誤差、東向平臺(tái)角誤差、位置誤差曲線分析，結(jié)果如圖2 ～圖4所示。

圖2 陀螺角度隨機(jī)游走引起的東向速度誤差曲線Fig.2 The east velocity error due to gyro RWC

圖3 陀螺角度隨機(jī)游走引起的東向平臺(tái)角誤差曲線Fig.3 The east attitude error due to gyro RWC

圖4 陀螺角度隨機(jī)游走引起的位置誤差曲線Fig.4 The position error due to gyro RWC

陀螺隨機(jī)游走所產(chǎn)生的姿態(tài)和速度常值誤差為零，但速度和姿態(tài)存在一定的振蕩誤差，振蕩幅值與陀螺漂移隨機(jī)游走大小相關(guān)。隨機(jī)游走會(huì)引起振蕩幅值較大的位置誤差，但位置誤差均值并不隨時(shí)間線性增長(zhǎng)，而是呈現(xiàn)隨機(jī)游走過(guò)程，驗(yàn)證了式(13)的結(jié)論。的角度隨機(jī)游走導(dǎo)航7 天引起的位置誤差大約1.3 nm。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)隨機(jī)誤差不可調(diào)制的特性，研究了陀螺隨機(jī)游走誤差對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)性能的影響，得出以下結(jié)論:

1)陀螺隨機(jī)游走誤差影響慣導(dǎo)系統(tǒng)的對(duì)準(zhǔn)精度和對(duì)準(zhǔn)時(shí)間，是高精度慣導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計(jì)必須考慮的一個(gè)重要因素。

2)陀螺隨機(jī)游走對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航精度產(chǎn)生影響，表現(xiàn)在速度和姿態(tài)存在一定的振蕩誤差，位置存在振蕩誤差，且誤差均值呈現(xiàn)隨機(jī)游走過(guò)程。

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