橫梁腹板開孔剪切穩(wěn)定性加強(qiáng)方式

葛俊波，張世聯(lián)，鄭軼刊

(上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海200240)

0 引 言

實(shí)際船舶中為了方便管線布置，常需在橫梁腹板上開孔，這將影響橫梁的強(qiáng)度和穩(wěn)定性。目前，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)梁腹板開孔后的強(qiáng)度和穩(wěn)定性都進(jìn)行了一些研究，由于開孔腹板剪切穩(wěn)定性難以用解析法計(jì)算，研究一般采用有限元法或試驗(yàn)法進(jìn)行。對(duì)于梁腹板開孔后的剪切穩(wěn)定性問題，文獻(xiàn)［1-6］對(duì)梁腹板開孔形狀、尺寸及位置等變化對(duì)腹板剪切穩(wěn)定性的影響進(jìn)行了研究。圖1［6］對(duì)比了不同長寬比板格在腹板開孔前后的剪切穩(wěn)定系數(shù)，表明腹板開孔將導(dǎo)致其剪切穩(wěn)定性損失，同時(shí)也將降低整根橫梁的極限承載能力［7-8］，因此需要對(duì)開孔進(jìn)行加強(qiáng)。目前國內(nèi)外對(duì)腹板開孔剪切穩(wěn)定性的加強(qiáng)方式研究較少，文獻(xiàn)［6，9，10］進(jìn)行了一些研究，但是僅限于研究正方形板格開孔，且開孔尺寸都不超出規(guī)范要求(開孔高度d/b≤0.5)的情況，對(duì)加強(qiáng)構(gòu)件尺寸討論不夠全面。

本文針對(duì)腹板開孔影響其剪切穩(wěn)定性問題，對(duì)橫梁腹板開孔剪切穩(wěn)定性加強(qiáng)方式進(jìn)行探討。文中以腹板開圓孔(開孔高度范圍為d/b=0.35 ～0.75)的橫梁為例，應(yīng)用有限元彈性屈曲分析方法，探討加強(qiáng)筋、圍緣扁鋼和復(fù)板3 種常用加強(qiáng)方式在不同加強(qiáng)尺寸下的加強(qiáng)效果。最后對(duì)橫梁腹板開孔的加強(qiáng)設(shè)計(jì)提出一些合理的建議。

圖1 四邊受剪開孔板的穩(wěn)定系數(shù)Fig.1 Buckling coefficients of perforated beam webs under shear loading

1 有限元彈性屈曲分析方法的基本理論

本文使用MSC.Nastran 軟件對(duì)開孔板進(jìn)行彈性屈曲分析。彈性屈曲分析的基本假定是:失穩(wěn)前結(jié)構(gòu)處于小變形狀態(tài)，可以不考慮幾何非線性對(duì)平衡方程和幾何方程的影響，同時(shí)材料始終處于彈性狀態(tài)。此時(shí)，結(jié)構(gòu)總剛度矩陣K 可表示為

式中:KE為結(jié)構(gòu)彈性剛度矩陣，是結(jié)構(gòu)固有的屬性，與載荷無關(guān);KG(σ)為結(jié)構(gòu)幾何剛度矩陣，又稱初應(yīng)力剛度矩陣，表示結(jié)構(gòu)在變形狀態(tài)下的剛度變化，是應(yīng)力σ 的線性函數(shù)［11］。

使用Nastran 對(duì)模型進(jìn)行彈性屈曲分析前，需要給結(jié)構(gòu)施加一個(gè)初始載荷p0，從而在結(jié)構(gòu)內(nèi)產(chǎn)生與之成比例的應(yīng)力σ0。Nastran 的彈性屈曲分析過程如下:

1)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力計(jì)算，得到KE和KG(σ0);

2)假定載荷增大使結(jié)構(gòu)內(nèi)應(yīng)力達(dá)到失穩(wěn)臨界值σcr=λcrσ0，則結(jié)構(gòu)幾何剛度矩陣變?yōu)镵G(σcr)=λcrKG(σ0)，結(jié)構(gòu)總剛度矩陣為K=KE+λcrKG(σ0);

3)彈性屈曲分析歸結(jié)為求解線性特征值方程，即:

從中可解得一系列特征值λcr，i，及對(duì)應(yīng)的位移模態(tài)φi。

一般關(guān)注最低階特征值λcr，1，將其乘以初始載荷p0，即得結(jié)構(gòu)的臨界載荷pcr，1，對(duì)應(yīng)的位移模態(tài)φ1即為屈曲模態(tài)。

2 開孔橫梁腹板有限元模型、載荷、邊界條件

對(duì)于一根腹板開孔橫梁，可取一塊包含開孔的腹板板格作為研究對(duì)象，建立有限元模型，腹板、加強(qiáng)材都以板單元建立。開孔附近單元大小一般不大于板格短邊長的1/30［10］。細(xì)化網(wǎng)格到粗網(wǎng)格應(yīng)平緩過渡。板格四周的剪切作用一般簡化為單位均布應(yīng)力［2-3，5，7，9］。翼板和相鄰板格對(duì)該板格的約束作用一般可保守看做簡支，并約束剛體位移。橫梁腹板開孔參數(shù)、載荷和邊界條件如圖2所示。

文獻(xiàn)［6，9-10］僅針對(duì)正方形板格進(jìn)行了加強(qiáng)方式研究，事實(shí)上屈曲系數(shù)隨長寬比a/b 增大而減小(見圖1)，當(dāng)a/b≥4 時(shí)才趨于穩(wěn)定，因此本文針對(duì)a/b=4 的腹板板格進(jìn)行加強(qiáng)方式研究。

板格具體參數(shù)為:板長a=1 600 mm，半寬b=400 mm，板厚t=5 mm，開孔中心位置xc/a=1/2和yc/b=1/2。

圖2 橫梁腹板開孔參數(shù)、載荷和邊界條件Fig.2 Hole parameters，loading and boundary conditions of beam webs plate

圖3 典型的開孔橫梁腹板板格有限元模型Fig.3 Typical finite element model of beam web plate panel

3 加強(qiáng)方式及加強(qiáng)構(gòu)件尺寸

3.1 加強(qiáng)方式的布置形式和尺寸參數(shù)

文獻(xiàn)［6，9-10］中提出了許多加強(qiáng)方式，本文僅研究目前常用的3 種加強(qiáng)方式:加強(qiáng)筋，圍緣扁鋼和復(fù)板，它們的布置形式和參數(shù)如圖4所示。圖中加強(qiáng)筋和圍緣扁鋼的作用主要是提高開孔附近腹板平面的抗彎剛度，復(fù)板的作用主要是增加開孔附近腹板抗剪切面積。

下面分別討論3 種加強(qiáng)方式的尺寸變化對(duì)其剪切穩(wěn)定性加強(qiáng)效果的影響，尺寸范圍如下:

圖4 開孔腹板板格加強(qiáng)方式Fig.4 Reinforcement of perforated beam web plate panel

1)加強(qiáng)筋:假定加強(qiáng)筋緊貼開孔邊緣;厚度為定值ts=0.5 t，高度變化hs=(0.1 ～0.5)d;

2)圍緣扁鋼:厚度為定值tr=0.5 t，高度變化hr=(0.1 ～0.5)d;

3)加強(qiáng)復(fù)板:厚度變化tf=(0.2 ～1.1)t，寬度范圍變化lf=(0.1 ～0.7)d。

加強(qiáng)效果用板格開孔加強(qiáng)后的臨界剪切應(yīng)力τcr與不開孔時(shí)的臨界剪切應(yīng)力τcr，0的比值來衡量。

3.2 加強(qiáng)筋加強(qiáng)方式

圖5 給出了開孔孔徑分別取d/b=0.35，0.5和0.75 時(shí)，τcr/τcr，0隨hs/d 的變化曲線。從圖中可看出:當(dāng)hs/d ＞0.2 時(shí)，加強(qiáng)效果基本不變，說明加強(qiáng)筋抗彎剛度已經(jīng)達(dá)到臨界值，繼續(xù)增大不能改變開孔板格的屈曲模態(tài);加強(qiáng)筋對(duì)開孔孔徑為d/b=0.75 的板格加強(qiáng)效果較差。圖6 進(jìn)一步給出了當(dāng)hs/d=0.2 時(shí)，τcr/τcr，0隨d/b 的變化曲線，從圖中可知，當(dāng)d/b ＞0.5時(shí)，加強(qiáng)筋加強(qiáng)效果隨d/b 增大而迅速減小，這是因?yàn)殚_孔尺寸較大時(shí)，2 根加強(qiáng)筋之間的板格先失穩(wěn)，形成了一個(gè)完整的屈曲半波，如圖7所示。

3.3 圍緣扁鋼加強(qiáng)方式

圖8 給出了開孔孔徑分別取d/b=0.35，0.5和0.75 時(shí)，τcr/τcr，0隨hr/d 的變化曲線。從圖中可以看出，當(dāng)hr/d ＞0.2 時(shí)，加強(qiáng)效果基本不變，說明圍緣扁鋼抗彎剛度已經(jīng)達(dá)到臨界值，使板格形成3 個(gè)屈曲半波，繼續(xù)增大不能改變開孔板格的屈曲模態(tài);圍緣扁鋼對(duì)不同開孔尺寸的板格都有較好的加強(qiáng)效果。

3.4 復(fù)板加強(qiáng)方式

3.4.1 加強(qiáng)復(fù)板厚度的影響

圖5 τcr/τcr，0隨hs/d 的變化曲線Fig.5 Variation of τcr/τcr，0 as a function of hs/d

圖6 τcr/τcr，0隨d/b 的變化曲線(hs/d=0.2)Fig.6 Variation of τcr/τcr，0 as a function of d/b

圖7 d/b ＞0.5 時(shí)的板格屈曲模態(tài)圖Fig.7 Buckling mode of plate panels with d/b ＞0.5

經(jīng)計(jì)算，對(duì)應(yīng)不同的復(fù)板寬度，加強(qiáng)效果隨復(fù)板厚度的變化規(guī)律基本一致。圖9 僅給出了開孔孔徑分別取d/b=0.35，0.5和0.75，lf/d=0.4 時(shí)，τcr/τcr，0隨tf/t 的變化曲線。從圖中可看出，隨tf/t增大，圍緣扁鋼加強(qiáng)效果明顯提高;但是對(duì)各開孔尺寸的板格，tf/t 分別到達(dá)某一臨界值后，加強(qiáng)效果提高速度都相對(duì)變緩，這是因?yàn)閺?fù)板加強(qiáng)范圍受限;取tf/t=0.65，即可使各開孔尺寸的板格臨界剪切屈曲應(yīng)力達(dá)到不開孔時(shí)的水平。

圖8 τcr/τcr，0隨hr/d 的變化曲線Fig.8 Variation of τcr/τcr，0 as a function of hr/d

圖9 τcr/τcr，0隨tf/t 的變化曲線(lf/d=0.4)Fig.9 Variation of τcr/τcr，0 as a function of tf/t

3.4.2 加強(qiáng)復(fù)板寬度的影響

圖10 給出了開孔孔徑分別取d/b=0.35、0.5和0.75，tf/t=0.65 時(shí)，τcr/τcr，0隨lf/d 的變化曲線。從圖中可看出，隨lf/d 增大，圍緣扁鋼加強(qiáng)效果明顯提高;取lf/d=0.3 即可使各開孔尺寸的板格臨界剪切屈曲應(yīng)力達(dá)到不開孔時(shí)的水平。

4 結(jié) 語

本文采用有限元彈性屈曲分析方法，針對(duì)長寬比為4、中央開圓孔的腹板板格，探討了常用的加強(qiáng)筋、圍緣扁鋼和復(fù)板3 種加強(qiáng)方式在不同加強(qiáng)尺寸下對(duì)腹板開孔剪切穩(wěn)定性的加強(qiáng)效果，得到以下結(jié)論:

圖10 τcr/τcr，0隨lf/d 的變化曲線(tf/t=0.65)Fig.10 Variation of τcr/τcr，0 as a function of lf/d

1)3 種加強(qiáng)方式基本都能使腹板開孔后的剪切穩(wěn)定性提高到不開孔的水平;

2)當(dāng)加強(qiáng)筋緊靠開孔邊緣，高度hs大于0.2d時(shí)，繼續(xù)增大對(duì)加強(qiáng)效果提升作用不大;

3)圍緣扁鋼高度hr大于0.2d 時(shí)，繼續(xù)增大對(duì)加強(qiáng)效果提升作用不大;

4)復(fù)板加強(qiáng)方式的尺寸增大時(shí)，對(duì)腹板開孔剪切穩(wěn)定性的加強(qiáng)效果不斷提高，因此相比前兩者更有效，但是材料消耗更多，如對(duì)開孔孔徑d/b=0.5 的板格，將其臨界剪切應(yīng)力提高到不開孔的水平，復(fù)板加強(qiáng)所需的材料重量是加強(qiáng)筋的3 倍以上;

5)對(duì)于小開孔(d/b≤0.5)板格，要使其臨界剪切應(yīng)力提高到不開孔的水平，加強(qiáng)筋加強(qiáng)時(shí)，其尺寸建議取為ts=0.5t和hs=0.1d，圍緣扁鋼加強(qiáng)時(shí)其尺寸建議取為ts=0.5t和hs=0.2d，復(fù)板加強(qiáng)時(shí)，其尺寸建議取為tf=0.65t和lf=0.2d，其中加強(qiáng)筋所消耗的材料最少;對(duì)大開孔(d /b ＞0.5)板格，加強(qiáng)筋加強(qiáng)效果較差，建議采用圍緣扁鋼或復(fù)板加強(qiáng)，其尺寸分別取為ts=0.5t、hs=0.2d和tf=0.65t、lf=0.3 d。

以上分析結(jié)果和結(jié)論可對(duì)橫梁腹板開孔的剪切穩(wěn)定性加強(qiáng)設(shè)計(jì)提供一定的參考。

［1］NARAYANAN R，CHOW F Y.Experiments on perforated plates subjected to shear［J］.The Journal of Strain Analysis for Engineering Design，1985，20(1):23-34.

［2］LEE M M K，KAMTEKAR A G.Elastic shear buckling of perforated webs in steel plate girders［J］.The Structural Engineer，1989，67(22/21).

［3］李亞波.工字梁中心開橢圓孔腹板的屈曲性能研究［D］.西安:西安建筑科技大學(xué)，2007.

LI Ya-bo.Study on buckling of web with oval openings in Ishaped beam［D］.Xi′an:Xi′an University of Architecture and Technology，2007.

［4］CARLO P，EMANUELE M，CLAUDIO M.Linear and non- linear behavior of steel plates with circular and rectangular holes under shear loading［J］.Thin-Walled Structures，2009，47:607-616.

［5］王勛.船體桁材開孔后的強(qiáng)度和穩(wěn)定性研究［D］.武漢:武漢理工大學(xué)，2009.

WANG Xun.Strength and buckling analyses of ship girders with cutout［D］.Wuhan:Wuhan University of Technology，2009.

［6］徐秉漢，郭慶恒.船舶構(gòu)件腹板開孔的彈性失穩(wěn)與加強(qiáng)效果［J］.中國造船，1987(3).

XU Bing-han，GUO Qing-heng.Elastic unstability and reinforcement of ship structural plate with cutout［J］.Ship Building of China，1987(3).

［7］Steel beams with web openings［EB/OL］.http://www.steel-insdag.org/teachingmaterial/chapter28.pdf.

［8］SHIN Dong-ku，CHO Eun-young，Kyungsik KIM.Ultimate flexural strengths of plate girders subjected to web local buckling［J］.International Journal of Steel Structures，2013，13(2):291-303.

［9］查煜峰.開孔平板的剪切穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)［J］.實(shí)驗(yàn)力學(xué)，1989，4(4):406-410.

ZHA Yu-feng.Buckling of plates with hole subjected to in- plate shear［J］.Journal of Experimental Mechanics，1989，4(4):406-410.

［10］CHENG Bin，LI Chun.Buckling behavior of strengthened perforated plates under shear loading［OL］.Sciencepaper Online，2012，6.

［11］王勖成.有限單元法［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2003:649-651.

WANG Xu-cheng.Finite element method［M］.Beijing:Tsinghua University Press，2003:649-651.