水平井及大斜度井油水兩相流動(dòng)模型研究

宋紅偉，郭海敏，唐小梅

（1.油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（長(zhǎng)江大學(xué)），湖北 武漢430010；2.長(zhǎng)江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院，湖北 武漢430010；3.中國(guó)石油集團(tuán)長(zhǎng)城鉆探工程有限公司測(cè)井技術(shù)研究院，北京100101）

0 引 言

通常為直井設(shè)計(jì)的產(chǎn)出剖面測(cè)井解釋模型經(jīng)常被過(guò)于簡(jiǎn)化，在直井或近于直井中使用的多相流模型假設(shè)流動(dòng)以泡狀流為主，并且假設(shè)流體混合均勻［1］。在斜井及水平井中，由于存在重力分異，分析多相流比較困難。自1965年Zuber和Findlay［2］建立兩相流動(dòng)漂移模型以來(lái)，漂移模型已廣泛應(yīng)用于垂直井筒中油水兩相和氣水兩相各相流量的計(jì)算，并取得較好的應(yīng)用效果。然而，由于水平井及大斜度井筒中各相流體分布不均勻，油水兩相流局部流速及持率沿管徑方向存在復(fù)雜分布，油水流動(dòng)結(jié)構(gòu)對(duì)井眼傾斜也極為敏感，在應(yīng)用漂移模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立水平井及大斜度井解釋模型時(shí)發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模型關(guān)系式有較大的差異。原來(lái)直井中的漂移模型已不適用于描述水平井及大斜度井井中油水兩相流體的流動(dòng)。在水平井及大斜度井油水兩相流動(dòng)中，由于井斜的影響，致使分層流油水兩相間滑脫更為激烈，分相滯留效應(yīng)明顯，而且在井筒傾斜向下時(shí)，出現(xiàn)重質(zhì)相比輕質(zhì)相速度快的現(xiàn)象，油滴上升極限速度v∞為負(fù)值，從而增加了生產(chǎn)測(cè)井解釋難度，對(duì)常規(guī)解釋模型提出了新的要求［3］。

本文利用地面多相流動(dòng)環(huán)路模擬實(shí)驗(yàn)裝置，在模擬井油水兩相動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，考察了漂移模型在水平井及大斜度井筒中油水兩相流動(dòng)剖面解釋的應(yīng)用情況，分析了影響解釋精度的各種因素，并提出了針對(duì)水平井及大斜井中油水兩相漂移模型的改進(jìn)方法。

1 水平井及大斜度井油水兩相漂移模型實(shí)驗(yàn)分析

1965年，Zuber和Findlay提出的漂移模型結(jié)合流型研究，已經(jīng)成功地建立了兩相流動(dòng)模型。漂移流動(dòng)模型認(rèn)為輕質(zhì)相泡在重質(zhì)相中以一定的速度向上移動(dòng)的漂移速度，先計(jì)算出漂移速度，然后準(zhǔn)確求出各相表觀速度［2－5］。該模型在垂直井筒中的成功應(yīng)用歸因于對(duì)每種流型各相漂移速度的估算和油水持率的準(zhǔn)確計(jì)算。油水兩相漂移模型的基本方程為

式中，vo為油相平均速度，m／s；Co為相分布系數(shù)，無(wú)量綱；vm為油水兩相混合平均速度，m／s；vow為油水漂移速度，m／s；Yo為持油率，小數(shù)。

持油率Yo取決于它相對(duì)于油水混合平均速度的大小。油相的平均速度vo受油滴通過(guò)管子中心部分趨勢(shì)的影響，其內(nèi)部的混合速度一般大于整個(gè)截面平均速度［6］。由于油水相間密度差導(dǎo)致了漂移速度vow的出現(xiàn)，對(duì)于輕質(zhì)相而言增加了一個(gè)速度vow／Yo。

油相的表觀速度vso為

則式（1）可寫為

對(duì)于油水漂移速度vow，Wallis等提出了與油相持率Yo和油滴上升極限速度v∞有關(guān)的半理論相關(guān)式［7－8］，即

式中，指數(shù)n是油泡直徑的函數(shù)（泡徑指數(shù)），對(duì)于理想泡狀流動(dòng)，油泡之間互不影響時(shí)，Wallis等的研究成果中建議指數(shù)n的值為2［6－7］。設(shè)定n為2且聯(lián)立式（3）和式（4），得

對(duì)于垂直井筒，Harmathy給出了油滴上升極限速度v∞與界面張力σ和油水密度的關(guān)系式［9－10］，即

式中，g為重力加速度，m／s2；σ為界面張力，N／m；ρo、ρw分別為油、水密度，kg／m3。

利用Harmathy給出的v∞相關(guān)式計(jì)算得到v∞的值如式（7），其中σ＝0.03N／m，g＝9.8m／s2，ρo＝800kg／m3，ρw＝1 000kg／m3，有

因此，在垂直井油水兩相產(chǎn)出剖面測(cè)井解釋中，利用生產(chǎn)測(cè)井獲取的混合流體總流量、持水率和其他流體性質(zhì)參數(shù)，就可以利用式（5）和式（6）計(jì)算出各相流體的流量。

由式（5）表示的漂移模型分析可知，相分布系數(shù)Co和油滴上升極限速度v∞是漂移模型的2個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，其取值的準(zhǔn)確與否直接影響到產(chǎn)出剖面測(cè)井解釋的精度。因此，相分布系數(shù)Co和油滴上升極限速度v∞的確定成為漂移模型能否運(yùn)用于在水平井及大斜井中油水兩相產(chǎn)出剖面測(cè)井解釋的關(guān)鍵。

油水兩相流動(dòng)模擬實(shí)驗(yàn)是在長(zhǎng)江大學(xué)多相流動(dòng)模擬試驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行的。實(shí)驗(yàn)采用的井斜角度θ（相對(duì) 于 垂 直）為45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°，模擬流動(dòng)管道是124mm透明玻璃管，油水各相的流量配比為20%、40%、60%、80%，總流量控制點(diǎn)為10、30、50、100、300、500m3／d。實(shí)驗(yàn)采用的流體介質(zhì)是柴油和自來(lái)水。柴油密度為0.826 3g／cm3，呈淺褐色，常態(tài)下為牛頓流體，黏度為2.92mPa·s（20℃）。自來(lái)水密度為0.988 4g／cm3，黏度為1.16mPa·s（20℃）。

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，在不同井斜角度和不同流量配額情況下，用瞬時(shí)關(guān)井法獲取各種實(shí)驗(yàn)條件下的持水率，并用攝像設(shè)備記錄透明井筒內(nèi)多相流體的流動(dòng)形態(tài)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)圖像觀察并結(jié)合前人研究的成果，將水平及大斜度模擬井中的油水兩相流動(dòng)形態(tài)大致分為分離流和分散流兩大類［11－12］。

為了探討水平井及大斜井中油水兩相漂移模型的適應(yīng)性，首先將直井中的漂移模型直接應(yīng)用于水平井及大斜度井的模擬實(shí)驗(yàn)分析中。為了分析各種實(shí)驗(yàn)條件下相分布系數(shù)Co和油滴上升極限速度v∞的變化關(guān)系。將式（5）變?yōu)?/p>

將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)按流型分類，將vm／（1－Yo）2作為橫坐標(biāo)，vso／（Yo（1－Yo）2）作為縱坐標(biāo)繪制平面圖，則式（8）為1條直線，斜率為相分布系數(shù)Co，截距為油滴上升極限速度v∞（見(jiàn)圖1、圖2）。

圖1 45°、60°、75°時(shí)vm／（1－Yo）2 與vso／［Yo（1－Yo）2］交會(huì)圖

1.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖2 90°、105°、120°、135°時(shí)vm／（1－Yo）2 與vso／［Yo（1－Yo）2］交會(huì)圖

不同井斜角度下，油水兩相漂移模型中，相分布系數(shù)Co和油滴上升極限速度v∞的擬合計(jì)算值見(jiàn)表1。

（1）井斜角對(duì)相分布系數(shù)Co的影響不大，7個(gè)井斜角度下，交會(huì)直線幾乎平行，斜率接近，在1.1左右。相分布系數(shù)Co與井斜角沒(méi)有明顯的關(guān)系。

（2）井斜角為45°、60°和75°，出現(xiàn)偏離擬合直線的數(shù)據(jù)點(diǎn)，這些數(shù)據(jù)點(diǎn)的持水率均大于0.9，油水混合流量為300m3／d和500m3／d，且主要集中在分散流。在高流量和高含水時(shí)，由于油相含量較低，油水兩相以水包油流型，輕質(zhì)相油滴在水連續(xù)相中又呈現(xiàn)出隨機(jī)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，致使沿管徑方向分散的油泡局部速度及局部持率呈非均勻分布，因此導(dǎo)致在井斜角為45°、60°和75°時(shí)，出現(xiàn)偏離漂移模型的數(shù)據(jù)點(diǎn)。即在高流量和高含水時(shí)流動(dòng)變化激烈，流動(dòng)出現(xiàn)不穩(wěn)定狀態(tài)。

（3）上升極限速度隨著傾斜角變化而不同。在水平和傾斜向下（90°、105°、120°和135°）時(shí)，油滴上升極限速度v∞出現(xiàn)負(fù)值。

表1 不同井斜角度情況下相分布系數(shù)Co和油滴上升極限速度v∞的擬合計(jì)算值

1.2 井眼傾斜的影響分析

（1）在水平井及大斜度井中，由于井身傾斜造成輕質(zhì)相優(yōu)先于管壁的上部流動(dòng)，使得管子截面上相分布不同于垂直井的軸對(duì)稱分布，所以造成相分布系數(shù)低于垂直井中理論分析值1.2。另外由于實(shí)驗(yàn)資料限制，統(tǒng)計(jì)分析未按流型分類，其結(jié)果反映的是各種流型下的一個(gè)平均值。

（2）井斜角＜75°、Yw＞0.90時(shí)，出現(xiàn)飄離擬合直線較遠(yuǎn)的點(diǎn)，有誤差變大的問(wèn)題，并且誤差在持水率相同時(shí)，有隨流量增大而增大的趨勢(shì)，主要集中在高流量。將圖2、圖3按不同含水率重新交會(huì)成圖3。由圖3可見(jiàn)，含水率不同時(shí)，vm／（1－Yo）2與vso／［Yo（1－Yo）2］的斜率和截距不同，即相分布系數(shù)Co和油滴上升極限速度v∞不同。不同持水率情況下油滴上升極限速度v∞平均值與井斜角θ的關(guān)系見(jiàn)圖4。該圖版中的實(shí)驗(yàn)資料同樣沒(méi)有充分考慮流型，v∞是由各種流型下平均相分布系數(shù)計(jì)算的不同井斜角下的一個(gè)平均值，其結(jié)果反映的是油滴上升極限速度v∞與井斜角的一個(gè)變化趨勢(shì)。由此可知，在水平井和大斜井中運(yùn)用漂流模型時(shí)，將相分布系數(shù)Co和油滴上升極限速度v∞當(dāng)作常數(shù)不妥。

圖3 不同含水率vm／（1－Yo）2 與vso／［Yo（1－Yo）2］交會(huì)圖

（3）在氣液兩相流動(dòng)時(shí)，許多研究者觀察到，對(duì)于近似垂直系統(tǒng)，Taylor泡上升速度隨傾角增大而增大，井的傾斜使得Taylor泡的頂部變尖，因此，增大了它的速度［8，13］。對(duì)于相對(duì)于垂直方向，傾角小于70°井斜范圍內(nèi)，A R Hasan等提出了泡狀流、擬段塞流和湍流時(shí)傾斜管柱液滴上升速度的表達(dá)式［7，12］

圖4是不同持水率Yw情況下v∞的平均值與井斜角θ的關(guān)系圖版。圖4顯示了A R Hasan等提出的模型與實(shí)驗(yàn)擬合結(jié)果的對(duì)比關(guān)系。該模型對(duì)于大于70°近水平井眼中油水兩相流動(dòng)顯然不適用，而且不能解釋傾斜向下流動(dòng)時(shí)v∞出現(xiàn)負(fù)值的現(xiàn)象。但是從圖4可以看出，v∞與井斜角θ之間存在三角函數(shù)關(guān)系式。

圖4 油滴上升極限速度v∞與井斜角θ關(guān)系圖

從以上分析可知，由于油井井眼的傾斜造成漂移模型相分布系數(shù)Co和油滴上升極限速度v∞都不再是常數(shù)，隨著井斜而發(fā)生變化。

2 水平井及斜井油水兩相漂移模型改進(jìn)

2.1 相分布系數(shù)Co的改進(jìn)

為探討相分布系數(shù)Co和油滴上升極限速度v∞與持水率Yw的關(guān)系，將式（8）變形為

式中，v∞θ是油滴上升極限速度v∞對(duì)井斜角θ的修正。

由式（10）可見(jiàn)，對(duì)于確定的持水率有不同的總流量和油相流速。對(duì)前面的實(shí)驗(yàn)資料進(jìn)行整理，將混合速度vm和油相表觀速度vso的實(shí)際配比值以及所測(cè)的持水率Yw值代入式（10），得到相分布系數(shù)Co與持水率Yw關(guān)系圖5和沒(méi)有考慮井斜角的油滴上升極限速度v∞與持水率關(guān)系圖6。

圖5 相分布系數(shù)Co與持水率Yw關(guān)系圖

對(duì)圖5的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行回歸，得到水平井及斜井油水兩相漂移模型中相分布系數(shù)Co與持水率Yw之間的非線性函數(shù)關(guān)系

從圖5可見(jiàn)，當(dāng)持水率小于0.7時(shí)，相分布系數(shù)Co值基本上保持在1.1左右；這是由于持水率在0～0.7時(shí)，油水兩相流型以分離流為主，與局部持率及局部流速隨機(jī)可變的分散流型相比，分離流局部持率及局部流速變化較小，因而導(dǎo)致其相速度分布系數(shù)隨持水率變化較小。當(dāng)持水率大于0.7時(shí)，相分布系數(shù)Co隨持水率發(fā)生較大的變化，此時(shí)，油水兩相流型主要是分散流型，油相含量較低，油泡呈隨機(jī)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，又因?yàn)楣艿纼A斜，重力分異的原因，導(dǎo)致沿管徑方向分散的油泡局部速度及局部持水率呈非均勻分布［3］，水平井及斜井中油水兩相中相分布系數(shù)Co與持水率Yw呈現(xiàn)圖5所示的極不穩(wěn)定的變化趨勢(shì)。持水率越大，沿管徑方向的局部持水率及局部流速分布不均勻性越強(qiáng)烈，最終導(dǎo)致相分布系數(shù)Co隨持水率Yw不穩(wěn)定變化更劇烈。

2.2 油滴上升極限速度v∞θ的改進(jìn)

油滴上升極限速度主要反映的是油相局部流速與混合平均速度的關(guān)系。從圖4和圖6可見(jiàn)，在水平井及大斜度井中油滴上升極限速度不僅和井斜角θ有關(guān)還與持水率Yw有關(guān)。

在傾斜向上的井筒中，由于重力影響，造成油滴聚集形態(tài)發(fā)生變化，油泡的頂部變尖，使得在傾斜向上的井筒中油水流動(dòng)中油泡的上升速度大于垂直井筒中的速度［8，13］。純水平及傾斜向下時(shí)，由于重力影響，重質(zhì)相的速度大于輕質(zhì)相的速度，輕質(zhì)相速度相對(duì)于混合速度的優(yōu)勢(shì)不再存在，油滴上升極限速度出現(xiàn)負(fù)值，隨著井斜角度的變化出現(xiàn)不穩(wěn)定的趨勢(shì)。

圖6 油滴上升極限速度v∞與持水率Yw關(guān)系圖

從圖6可見(jiàn)，v∞在低持水率階段也出現(xiàn)負(fù)值，高持水率階段出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。因此在水平井及斜井筒中，要綜合考慮v∞與井斜角θ和持水率關(guān)系。

將前面得到的相分布系數(shù)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式（11）代入漂移模型方程式（8），再對(duì)前面的實(shí)驗(yàn)資料進(jìn)行整理，將混合速度和油相表觀速度的實(shí)際配比值以及所測(cè)的持水率值代入漂移模型方程式，得到不同井斜角θ時(shí)，油滴上升極限速度v∞與持水率Yw的關(guān)系圖7。

圖7 不同井斜角油滴上升極限速度v∞與持水率Yw關(guān)系圖

僅從圖7很難定量分析油滴上升極限速度v∞與井斜角θ和持水率Yw的關(guān)系，由于總流量不同，對(duì)井筒中流體的擾動(dòng)不同，油水兩相流型隨持水率的變化的穩(wěn)定性也不一致。因此，將上面的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分為低流量、中高流量2個(gè)流量范圍進(jìn)行分析。

由式（5）分析可知，v∞與持水率Yw的關(guān)系主要反映在泡徑指數(shù)n的取值上，且A R Hasan等的表達(dá)式又表明v∞與井斜角θ之間存在三角函數(shù)關(guān)系。因此本文探討v∞與井斜角θ和持水率Yw的關(guān)系主要思路是以A R Hasan等提出的式（9）為基礎(chǔ)，利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)交會(huì)分析在水平井及大斜度井筒中泡徑指數(shù)n的取值，對(duì)漂移模型中的v∞進(jìn)行修正。

2.2.1 低流量范圍油滴上升極限速度與持率和井斜角的關(guān)系

總流量在10m3／d，含水率分別為10%、30%、50%、70%，總流量在30、50m3／d，含水率分別為20%、40%、60%、80%，由式（8）交會(huì)得到的在井斜角為45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°時(shí)油滴上升極限速度v∞的平均值如圖8所示。

圖8 低流量v∞的平均值與井斜角關(guān)系圖

基于以上討論，在不考慮持水率Yw影響的情況下，v∞與井斜角θ是三角函數(shù)關(guān)系。綜合實(shí)驗(yàn)分析和式（9），提出v∞θ與井斜角θ的關(guān)系式為

從圖8可見(jiàn)，該關(guān)系式計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析的v∞的平均值與井斜角關(guān)系比較吻合，將式（12）代入式（5），考慮v∞與持水率Yw的關(guān)系，令方程中的泡徑指數(shù)n為變系數(shù)（2＋m），再將相分布系數(shù)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式（11）代入，得到變系數(shù)油相表觀速度預(yù)測(cè)模型為

將實(shí)驗(yàn)配比總量和關(guān)井測(cè)量的持水率值代入式（13），得到圖9所示的直井中的v∞與經(jīng)井斜角θ校正后v∞θ的比值與持水率Yw關(guān)系圖。

圖9 v∞／v∞θ與持水率Yw關(guān)系圖

由圖9可見(jiàn)，持水率Yw＜0.5時(shí)，v∞／v∞θ隨持水率Yw呈現(xiàn)極不穩(wěn)定的變化趨勢(shì)，v∞／v∞θ隨持水率Yw變化劇烈；在持水率Yw＞0.5時(shí)，v∞／v∞θ變化相對(duì)穩(wěn)定。圖9中v∞／v∞θ與持水率Yw之間的關(guān)系可表示為

即式（13）中m為0.5，將實(shí)驗(yàn)配比總流量vm和關(guān)井測(cè)量的持水率Yw值代入式（13），得到油水兩相混合流體油相表觀速度預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)中模擬井標(biāo)定的油相表觀速度vso的對(duì)比關(guān)系（見(jiàn)圖10）。經(jīng)計(jì)算得到平均絕對(duì)誤差為0.001 77m／s，平均相對(duì)誤差為18.86%。利用改進(jìn)的漂移模型應(yīng)用于低流量斜井油水兩相分相流解釋效果較好，油相表觀速度的計(jì)算值絕大部分位于實(shí)驗(yàn)測(cè)量值的±20%誤差范圍內(nèi)，只是在低流量范圍（10m3／d）相對(duì)誤差較大。

圖10 低流量油相表觀速度預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比圖

2.2.2 高流量范圍油滴上升極限速度與持水率和井斜角的關(guān)系

總流量在100、300、500m3／d，含水率分別為20%、40%、60%、80%，同理，在不考慮持水率Yw影響的情況下，由式（8）交會(huì)得到的在井斜角為45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°時(shí)油滴上升極限速度v∞的平均值如圖11所示。

圖11 中高流量v∞的平均值與井斜角關(guān)系圖

由圖11分析可知，在不考慮持水率Yw影響的情況下，v∞θ與井斜角θ是三角函數(shù)關(guān)系。圖11中v∞θ與井斜角θ之間的關(guān)系可表示為

同理，將油滴上升極限速度v∞對(duì)井斜角θ作如式（15）校正后，v∞／v∞θ與持水率Yw關(guān)系如圖12所示，其v∞／v∞θ與持水率Yw之間的關(guān)系可表示為

變系數(shù)油相表觀速度預(yù)測(cè)模型為

圖12 v∞／v∞θ與持水率Yw 關(guān)系圖

將實(shí)驗(yàn)配比總量和關(guān)井測(cè)量的持水率值代入式（17），得到如圖13所示的油水兩相流油相表觀速度預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)中模擬井標(biāo)定的油相表觀速度的對(duì)比關(guān)系。經(jīng)計(jì)算得到平均絕對(duì)誤差為0.008 94m／s，平均相對(duì)誤差為8.489%。從計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)，油相表觀速度的計(jì)算值位于實(shí)驗(yàn)測(cè)量值的±15%誤差范圍內(nèi)，而且較為均勻地分布在測(cè)量值的兩側(cè)，未出現(xiàn)絕大部分偏大或偏小的情況。因此，改進(jìn)的漂移模型應(yīng)用于中高流量斜井油水兩相分相流量解釋效果更好。

圖13 中高流量油相表觀速度預(yù)測(cè)結(jié)果

3 結(jié) 論

（1）垂直井中的漂移模型不能直接應(yīng)用于大斜度井及水平井油水兩相流的分相流動(dòng)分析中，需綜合考慮井斜及持水率的影響；經(jīng)井斜校正后的變系數(shù)漂移模型能成功地解決大斜度井及水平井油水兩相流分相流量解釋問(wèn)題，流量越高，應(yīng)用效果越好。

（2）將漂移模型中的相分布系數(shù)作為持水率的函數(shù)，又由于流型與持水率有關(guān)，因此其實(shí)質(zhì)是變系數(shù)漂移模型中的變化參數(shù)對(duì)流型的自適應(yīng)變化過(guò)程。利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)交會(huì)得到的函數(shù)關(guān)系，在大斜度井及水平井油水兩相流的分相流動(dòng)分析中能保證一定精度。

（3）本文提出的漂移模型中油滴上升極限速度v∞關(guān)于井斜角和持水率的校正模型中的相關(guān)參數(shù)，是在多相流動(dòng)模擬環(huán)路實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的回歸分析的基礎(chǔ)上確定的。由于地面實(shí)驗(yàn)環(huán)境與井下測(cè)井環(huán)境存在較大差異，直接引用實(shí)驗(yàn)結(jié)果必然帶來(lái)誤差。因此，將其應(yīng)用于水平井與斜井生產(chǎn)測(cè)井多相流解釋時(shí)，其計(jì)算精度還有待進(jìn)一步驗(yàn)證。

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