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    類比法在物理學(xué)中的應(yīng)用

    2014-12-03 05:05:20呼和滿都拉胡文弢胡曉穎集寧師范學(xué)院物理系內(nèi)蒙古集寧012000
    關(guān)鍵詞:靜電場電磁學(xué)高等教育出版社

    呼和滿都拉,胡文弢,胡曉穎 (集寧師范學(xué)院物理系,內(nèi)蒙古集寧012000)

    1 力學(xué)與電磁學(xué)知識結(jié)構(gòu)的類比

    力學(xué)和電磁學(xué)知識結(jié)構(gòu)中有類似之處。

    1.1 質(zhì)點的角量與質(zhì)點的線量的類比

    質(zhì)點在任意時刻t的位置可以用函數(shù)s(t)描述[1],即質(zhì)點運動的線量基本方程是s=s(t),速度的表達式是加速度的表達式是對于作勻變速直線運動的質(zhì)點來說,又有這樣的規(guī)律,若t=0,v=v0,x=x0,則:

    做圓周運動的質(zhì)點在任意時刻t的位置也可以用函數(shù)θ(t)描述,即質(zhì)點運動的角量的基本方程是θ=θ(t),角速度的表達式是角加速度的表達式是對于作勻變速圓周運動的質(zhì)點來說,若θ=θ0,t=0,ω=ω0,則:

    從上面的敘述明顯的可以看到,描述質(zhì)點運動的線量和角量在公式以及運動規(guī)律上明顯相似。

    1.2 質(zhì)點的直線運動與剛體定軸轉(zhuǎn)動的類比

    在力學(xué)的研究中,除了質(zhì)點的運動很重要外,還有一個模型的研究也很重要,那就是剛體。質(zhì)點就是有質(zhì)量但忽略其大小和形狀的一個理想化模型,剛體和質(zhì)點一樣,也是一種抽象,是一種理想化的模型。而對于剛體的定軸轉(zhuǎn)動類比研究發(fā)現(xiàn)與質(zhì)點的直線運動在公式、原理以及運動規(guī)律上很類似(見表1)。

    表1 質(zhì)點的直線運動與剛體的定軸轉(zhuǎn)動的類比

    1.3 靜電場與穩(wěn)恒磁場的類比[2]

    電磁學(xué)中基礎(chǔ)內(nèi)容就是研究靜止電荷激發(fā)的靜電場和由穩(wěn)恒電流激發(fā)的穩(wěn)恒磁場。靜電場和穩(wěn)恒磁場這2部分的內(nèi)容有很多的相似之處(見表2)。

    表2 靜電場與穩(wěn)恒磁場的類比

    1.4 力學(xué)與電磁學(xué)的類比

    力學(xué)的主要部分有運動學(xué)和動力學(xué),主要研究的是物體的機械運動;而電磁學(xué)的主要部分有靜電場和穩(wěn)恒磁場,主要研究的是電荷和電流在場中的運動[3]。力學(xué)和電磁學(xué)雖然是2個不同領(lǐng)域的學(xué)科,但是在物理模型以及所涉及的知識結(jié)構(gòu)間有很多類似的地方。力學(xué)中所用到的物理模型主要有只考慮質(zhì)量而忽略形狀大小的質(zhì)點、在外力作用下不發(fā)生形變的剛體;而電磁學(xué)中的物理模型主要有只考慮電荷量而忽略形狀大小的點電荷、在自身重力和磁場力作用下不發(fā)生形變的電流元[4]。力學(xué)和電磁學(xué)在知識結(jié)構(gòu)方面的相似之處最明顯的是重力場與靜電場,簡諧機械波和簡諧電磁波(見表3和表4)。

    表3 重力場與靜電場的類比

    表4 簡諧機械波和簡諧電磁波的類比[5]

    2 普通物理與理論物理的類比

    2.1 電磁學(xué)與電動力學(xué)的類比

    一般而言,電磁學(xué)偏重于電磁現(xiàn)象的實驗研究,從廣泛的電磁現(xiàn)象研究中歸納出電磁學(xué)的基本規(guī)律[7];經(jīng)典電動力學(xué)則偏重于理論方面,它以麥克斯韋方程組和洛倫茲力公式為基礎(chǔ),研究電磁場分布,電磁波的激發(fā)、輻射和傳播,以及帶電粒子與電磁場的相互作用等電磁問題。在研究內(nèi)容方面電磁學(xué)和電動力學(xué)基本相同,不同的是所用的數(shù)學(xué)方法不同(見表5)。

    表5 電磁學(xué)與電動力學(xué)的類比

    2.2 熱力學(xué)與統(tǒng)計物理學(xué)的比較

    熱力學(xué)和統(tǒng)計物理學(xué)的任務(wù)都是研究熱力學(xué)系統(tǒng)的熱運動規(guī)律以及與熱運動有關(guān)的物性和宏觀物質(zhì)系統(tǒng)的演化[8]。雖然它們的研究任務(wù)相同,但是在研究方法上是不同的。熱力學(xué)是熱運動的宏觀理論,研究方法是通過對熱現(xiàn)象的觀測、實驗和分析,然后再總結(jié)出熱現(xiàn)象的基本規(guī)律。而統(tǒng)計物理學(xué)是熱運動的微觀理論,它深入到了熱運動的本質(zhì),從構(gòu)成宏觀系統(tǒng)的微觀粒子出發(fā),對微觀物理量進行統(tǒng)計平均而得到宏觀物理量。它不僅把熱力學(xué)中3個定律規(guī)律歸結(jié)于1個基本的統(tǒng)計原理,而且還闡明了熱力學(xué)中3個定律的統(tǒng)計意義,此外還解決了熱力學(xué)不能解釋漲落現(xiàn)象的問題,更重要的它還可以獲得具體物質(zhì)的特性及其微觀原理[9]。

    由表6可以清晰看到它們各自的優(yōu)缺點以及兩者的異同點。

    2.3 經(jīng)典力學(xué)與量子力學(xué)的類比

    經(jīng)典力學(xué)研究的是宏觀物體的低速的機械運動的現(xiàn)象以及規(guī)律,而量子力學(xué)描述的是微觀粒子的運動規(guī)律,它們所研究的對象與狀態(tài)、運動方程、內(nèi)容都有著本質(zhì)性的差別。經(jīng)典力學(xué)是以牛頓第三定律和萬有引力定律為核心,而量子力學(xué)是以5個基本假設(shè)為基礎(chǔ):①波函數(shù)Ψ(x,y,z,t)表示,不含由時間的波函數(shù)Ψ(x,y,z)稱為定態(tài)波函數(shù)。②力學(xué)量和算符,對一個微觀體系的每個可觀測的力學(xué)量都對應(yīng)著一個線性厄米算符。③Schr?dinger方程、本征態(tài)、本征值。④態(tài)疊加原理:若ψ1、ψ2、…、ψn為某個體系可能的微觀狀態(tài),則也是該體系可能的微觀狀態(tài)[10]。⑤泡利不相容原理:在同一原子或分子軌道上,至多只能容納2個電子,這2個電子的自旋狀態(tài)必須相反或者說2個自旋相同的電子不能占用相同的軌道[6]。

    經(jīng)典力學(xué)只能描述質(zhì)點的粒子性,而采用波函數(shù)的量子力學(xué)可描述微觀粒子的波粒二象性(見表7)。

    表6 熱力學(xué)與統(tǒng)計物理學(xué)的比較

    表7 經(jīng)典力學(xué)與量子力學(xué)的類比

    3 結(jié)語

    通過對力學(xué)與電磁學(xué)、力學(xué)與理論力學(xué)、電磁學(xué)與電動力學(xué)、熱學(xué)與熱力學(xué)、經(jīng)典力學(xué)與量子力學(xué)中相互對應(yīng)的內(nèi)容的類比研究,就物理模型、運動規(guī)律、數(shù)學(xué)表述、知識結(jié)構(gòu)等方面加以比較、分析,建立了簡明清晰的對應(yīng)關(guān)系表,這樣可以大大加深學(xué)生對物理學(xué)中這些理論的理解和掌握,提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使其掌握更好的學(xué)習(xí)方法,提高大學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

    [1] 趙凱華,羅蔚茵 .新概念物理教程——力學(xué) [M].第2版 .北京:高等教育出版社,2004:19-40.

    [2] 郭碩鴻 .電動力學(xué) [M].第3版 .北京:高等教育出版社,2008:37-83.

    [3] 趙凱華,陳熙謀 .新概念物理教程—電磁學(xué) [M].北京:高等教育出版社,2006:68.

    [4] 張國前 .真空中靜電場與靜磁場的類比教學(xué)探討 [J].寧夏師范學(xué)院學(xué)報:自然科學(xué)版,2010,31(6):93-96.

    [5] 王德全,陳林峰 .類比法在大學(xué)物理教學(xué)中的應(yīng)用 [J].中國電力教育,2011(8):94.

    [6] 周世勛 .量子力學(xué)教程 [M].第2版 .北京:高等教育出版社,2009.

    [7] 安彤,唐琪珊 .類比法在物理教學(xué)中的應(yīng)用和作用 [J].重慶師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版),1996(S1):122-126.

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    [9] 汪志誠,熱力學(xué)·統(tǒng)計物理學(xué) [M].第4版 .北京:高等教育出版社,2008.

    [10] 周衍柏 .理論力學(xué)教程 [M].第3版 .北京:高等教育出版社,2009:1-11.

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