概率論在幾個經(jīng)濟(jì)生活問題上的應(yīng)用

熊建華XIONG Jian-hua

（江蘇經(jīng)貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，南京 211168）

（Jiangsu Institute of Commerce，Nanjing 211168，China）

0 引言

概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支，隨機(jī)現(xiàn)象則是指在某種基本條件不變的情況下，每一次試驗或觀察前，不能肯定會出現(xiàn)某種結(jié)果，呈現(xiàn)出一定的偶然性。而概率論就是通過統(tǒng)計大量的隨機(jī)事件，從而對這種偶然性進(jìn)行一個科學(xué)的分析和判斷，得到合理的規(guī)律，對同類事件出現(xiàn)的可能性在數(shù)量上得以進(jìn)行描述。概率論的應(yīng)用范圍很廣，比如工業(yè)、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)等各個領(lǐng)域。尤其是在經(jīng)濟(jì)生活中，概率論更能發(fā)揮其不可或缺的作用，它可以對生活中的很多隨機(jī)現(xiàn)象做出一個合理的分析和判斷，更深入了解問題的本質(zhì)。下面通過幾個實際的例子來感受一下概率論在經(jīng)濟(jì)生活中的重要作用。

1 數(shù)學(xué)期望應(yīng)用

在企業(yè)經(jīng)營過程中產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益方面，商界人士為此做了不少努力。數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用就可在這里表現(xiàn)出來。由于產(chǎn)品銷量每時每刻都在變化，所以對這一隨機(jī)變量采用數(shù)學(xué)期望的方法來求得企業(yè)的最大效益得到了很多企業(yè)的好評，也為更多企業(yè)的發(fā)展提供了一個新的思路。例1 是在求解最大經(jīng)濟(jì)效益問題時的具體步驟，假設(shè)隨機(jī)變量為x，利潤表示成y，y 是x 的函數(shù)，記作y=f（x），最后通過求利潤的數(shù)學(xué)期望E（y），得到企業(yè)的最大利潤值。

例1 某公司出售一種原材料，按市場價來講，出售1噸該材料可獲1.5 千元，積壓1 噸則虧損0.5 千元。且該材料在市場上的需求購買量x（單位：噸）服從（300，500）上的均勻分布，若該公司想獲得最大利潤，應(yīng)準(zhǔn)備多少噸貨源？

設(shè)該公司應(yīng)準(zhǔn)備α 噸貨源，y 為α 噸貨源所獲得的利潤，由題意可知，300≤α≤500，設(shè)y=f（x），則

企業(yè)要想實現(xiàn)利潤最大化，就必須考慮到多方面的因素，比如企業(yè)的長期發(fā)展和責(zé)任等，但是不能為了獲取更大的利潤而采取不合法的手段，還是要以企業(yè)對消費者的責(zé)任為主。

2 古典概率應(yīng)用

古典概率是指當(dāng)隨機(jī)事件中各種可能發(fā)生的結(jié)果及其出現(xiàn)的次數(shù)都可以由演繹或外推法得知，而無需經(jīng)過任何統(tǒng)計試驗即可計算出各種可能發(fā)生結(jié)果的概率。

當(dāng)前彩票行業(yè)發(fā)展迅速，超多的玩法使得越來越多的人喜歡上了彩票。而那些幸運中獎往往都是“小概率事件”。下面我們就舉兩個例子證明古典概率在彩票中的應(yīng)用。

概率統(tǒng)計最早來源于古代的賭博，而其中古典概率則多被用于摧測中獎率方面。設(shè)m 表示樣本空間中的基本事件的總和，n 表示要求事件A 中基本事件的個數(shù)，則n/m記為該事件發(fā)生的概率P（A）。

例2 福利彩票的雙色球投注區(qū)分為紅色和藍(lán)色號碼區(qū)，01～33 為紅色球，01～16 為藍(lán)色球，每期從紅球的33 個號碼中開6 個，籃球的16 個號碼中開1 個，如果所選紅色和藍(lán)色的號碼都與所開號碼一致，不限順序，則抽中一等獎，問中一等獎的概率是多少？

運用古典概率的求解方法，設(shè)中一等獎為事件A，

則求得事件A 概率為P（A）=n/m=1/17721088=0.000056%。

由此可知，中一等獎的概率幾乎微乎其微，其中差不多兩千萬注彩票才會有一注中得一等獎，可真所謂“幸運兒”了。

例3 還有一種中一等獎方式是必須投注號碼排列完全與開獎號碼相同并一致，體育彩票的7 星彩就是這種，每注兩元。0000000～9999999 中任意選擇7 位數(shù)投注，7 位數(shù)排列好即為一注。求中一等獎的幾率有多大？

設(shè)中一等獎為事件A，那么事件A 的基本事件數(shù)n=1，中獎的所有基本事件數(shù)，m=107=10000000

則，中一等獎的概率

由此可知，7 彩星只有投注10000000 注彩票才有可能中一等獎。

上述例子表明，彩票的其他玩法和上述類似，想要通過彩票方式賺錢的股民們是不太現(xiàn)實的，因為中一等獎的概率很低，可以說是幾乎沒有。

3 中心極限定理應(yīng)用

目前，在國內(nèi)一個備受關(guān)注的熱點問題便是保險問題，如今保險公司會提供各式各樣的保險服務(wù)，保險廣告處處皆是，讓人眼花繚亂。下面的例子就是運用概率論的相關(guān)知識來計算保險公司是賺還是虧的問題。近代保險業(yè)都是以大數(shù)定律和中心極限定理為基礎(chǔ)來估算保險公司盈虧情況。例4 是利用中心極限定理和大數(shù)定律來求解保險業(yè)的經(jīng)濟(jì)問題。

例4 老年人壽保險是保險公司一項比較常見的保險。設(shè)每年符合年齡且參加保險的人有100000 人，保險費為每年20 元/人，死亡后家屬可領(lǐng)取8000 元。依往年的經(jīng)驗得出，死亡率為0.002，假設(shè)保險公司用以管理該項業(yè)務(wù)的費用不計入在內(nèi)，問：

①該保險公司投資該項保險虧損的幾率。

②該保險公司投資該項保險獲得超過80000 元收益的概率。

設(shè)隨機(jī)變量x 為死亡人數(shù)，x 服從二項定理，則：

由中心極限定理得，x～N（np，npq），np=100000×0.002=200，npq=200×0.998=199.6，所以保險公司凈獲得的利潤為20×100000-8000x。

①若使得保險公司虧損，則20×100000-8000x＜0，解得x＞250，所以虧本的概率為

②要使保險公司利潤大于80000，則20×100000-8000x＞80000，解得x＜240，此時求得的概率為

由此可知，保險公司盈利的概率幾乎為100%，基本上從不虧損，我們有時應(yīng)該為自己的意外傷害投注保險，盡管幾率很小，這是為了大家的安全著想，同時也不用去擔(dān)心保險公司的虧損問題。

以上就是筆者在公司最大利潤、彩票業(yè)、保險業(yè)等經(jīng)濟(jì)生活問題進(jìn)行的概率論的計算。這些結(jié)果表明，只有極少一部分人才會中彩票，保險公司也幾乎不賠本，賭博游戲中主持者贏的幾率較大。所以學(xué)好概率論并且能在經(jīng)濟(jì)生活中得到實際的應(yīng)用，會讓我們更深入地了解問題的本質(zhì)，同時也會使我們的生活添姿加彩，讓我們的投資變得科學(xué)而有意義。

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