金屬管件受沖擊時的數(shù)值模擬和屈曲分析＊

楊彬彬 趙修平 王兆軍

（1．海軍航空工程學(xué)院 煙臺 264001）（2．92095部隊(duì) 臺州 318000）

1 引言

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，武器裝備除了要執(zhí)行自己的作戰(zhàn)任務(wù)外，不可避免的要面對來自敵方的威脅［1～2］。所以，在戰(zhàn)場上，我方武器裝備的生存能力，也是武器裝備設(shè)計(jì)時所必須要考慮到的因素。

不論是飛機(jī)、卡車還是艦艇上，都存在著燃料和水等液體的存貯和輸送設(shè)備，而細(xì)長的輸送管道也滿面暴露在外，或者是安放在防護(hù)層較弱的地方。它們承載著裝備的生命動力，是裝備發(fā)揮其作戰(zhàn)效能的根本保證［3］。與此同時，這些設(shè)備又是最容易受到打擊、最容易被破壞的部分。試想，一輛汽車的油箱著火已經(jīng)足夠威脅全車人的生命安全，更何況飛機(jī)和艦艇［4］。

在實(shí)際戰(zhàn)爭中，當(dāng)炮彈在設(shè)備附近爆炸時，產(chǎn)生的破片幾乎可以覆蓋各個角度，也就不可避免地會飛濺到油箱、水箱及其輸送管道上。所以，本文以此為背景，分析不同形狀的破片或子彈等沖擊體，對貯液管件沖擊碰撞時產(chǎn)生的影響。這對今后武器系統(tǒng)的設(shè)計(jì)優(yōu)化有著重要的意義［5～12］。

2 碰撞有限元理論

碰撞過程是一個瞬態(tài)的大位移和大變形的力學(xué)過程，接觸和沖擊載荷影響著整個碰撞過程，且具有幾何非線性和材料非線性等多重非線性的特點(diǎn)［7］。嚴(yán)格地說，實(shí)際的工程問題都是非線性的，在計(jì)算時，常常把非線性的問題理想化，很多時候也能滿足工程要求。隨著高速計(jì)算機(jī)和各類仿真軟件的發(fā)展，對于沖擊碰撞過程中產(chǎn)生的大變形問題，可以通過在計(jì)算機(jī)的輔助下運(yùn)用有限元算法加以解決。ANSYS／LS-DYNA［13～15］是一個非線性顯式有限元程序，其算法基于以下方程：

1）能量方程

2）動量方程

式中，σij為柯西應(yīng)力；fi為單位質(zhì)量體積力；為加速度。

3）質(zhì)量守恒方程

式中，v為相對體積；ρ為當(dāng)前質(zhì)量密度；ρ0為初始質(zhì)量密度。

4）邊界條件

實(shí)際結(jié)構(gòu)的大變形碰撞問題的邊界條件包括面力、位移和接觸條件。

（1）力邊界條件

式中，nj為現(xiàn)實(shí)構(gòu)形邊界的外法線方向余弦；ti為面力載荷。

（2）位移邊界條件

式中，xa為t＝0時候的位移；Ki（t）（t＝1，2，3）為給定位移函數(shù)。

對于上述偏微分方程和相應(yīng)的定解條件，由于方程的非線性性質(zhì)和邊界條件的復(fù)雜性，一般不能用解析方法求出精確解。

采用有限元方法求解上述偏微分方程和相應(yīng)的定解條件，其伽遼金弱形式的平衡方程為：

應(yīng)用散度定理，得到：

運(yùn)用分步積分σijδxi-σijδxi＝σijδxi，于是，伽遼金弱形式的平衡方程就可以得到：

上式經(jīng)過單元離散后，就可以得到有限元法求解變形碰撞的非線性分析的運(yùn)動方程：

其中，

式中，M為總體質(zhì)量矩陣；（t）為總體結(jié)點(diǎn)加速度向量；P為總體載荷向量，由結(jié)點(diǎn)載荷、面力、體力等形成；F為單元應(yīng)力場的等效結(jié)點(diǎn)力向量組集而成；N為形函數(shù)矩陣；B為應(yīng)變矩陣；σ為應(yīng)力向量。

3 有限元模型的建立

建立沖擊體與金屬管件沖擊碰撞有限元模型，必須先建立其幾何模型，幾何模型建立的準(zhǔn)確與否、簡化的合理與否將直接影響分析的結(jié)果。

根據(jù)板殼理論，在圓筒殼上作用集中載荷時，最大應(yīng)力主要集中在作用點(diǎn)附近，其他部位幾乎不受影響。所以，在幾何模型的建立上，我們截取金屬管的一段進(jìn)行研究。

假設(shè)，質(zhì)量為M、長為L的薄壁金屬圓柱殼，在沖擊點(diǎn)受到以初速度v運(yùn)動的、質(zhì)量為m的沖擊體撞擊。碰撞時，圓柱殼產(chǎn)生塑形動力響應(yīng)。在碰撞瞬時，金屬殼在沖擊點(diǎn)處也以初速度v運(yùn)動，而金屬殼的其余部分則處于靜止?fàn)顟B(tài)。也就是說，擾動是從沖擊點(diǎn)處開始向四周進(jìn)行傳播。這里假定沖擊體始終與金屬殼保持接觸。

圖1 沖擊體與金屬管件有限元模型

模型中，金屬管的有限元模型尺寸為，長L＝200mm，直徑D＝50mm，壁厚t＝1．0mm。為了使沖擊效果更加明顯，把沖擊體設(shè)計(jì)成為子彈形狀的椎體。在這里采用了三種彈頭（形狀分別為圓柱形、方形和球形）對模型進(jìn)行分析。沖擊體尺寸為長l＝60mm，直徑或邊長d＝10mm，質(zhì)量約為m＝0．5kg。其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

模型建立好以后，下一步是對其進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分。采用的是映射網(wǎng)格的方法，此方法通常包含較少的單元數(shù)量，對單元的形狀有限制。在有限元模型，金屬管采用SHELL163的4節(jié)點(diǎn)單元，網(wǎng)格尺寸為0．02mm 左右；沖擊體采用SOLID164單元，網(wǎng)格尺寸為1mm 左右。

圖2 圓柱形、方形和球形沖擊體

材料方面，彈體采用不變形的剛體（rigid）材料模型，材料為鋁AA 6060T4。圓柱殼中填充的液體，分別為液體為水和工業(yè)液壓油。其中液體采用流體（Fluid）材料模型，液體的單元類型為SOLID164單元。材料參數(shù)如表1所示。

表1 薄壁圓柱殼及子彈的材料屬性

表2 充液圓柱殼中內(nèi)充物的材料屬性

接觸類型和邊界條件方面，子彈沖擊充液圓柱殼共設(shè)定兩種接觸算法：自動單面接觸（ASSC）、自動面-面接觸（ASTS）。對圓柱殼定義自動單面接觸；對子彈和圓柱殼之間定義自動面-面接觸；對圓柱殼和液體之間定義自動面-面接觸。薄壁圓柱殼和液體的邊界條件為兩端固定，子彈僅在沖擊方向以v＝10m／s的速度運(yùn)動，其他方向的自由度全部固定。

4 ANSYS仿真結(jié)果

根據(jù)建立的有限元模型，運(yùn)用ANSYS對其受力過程和能量吸收過程進(jìn)行有限元分析。對于不同類型的內(nèi)充物，在不同形狀的沖擊體作用下的時間-能量吸收曲線圖。

圖3 不同內(nèi)充物的圓柱殼在不同形狀子彈的沖擊下的時間-能量吸收曲線圖

在同樣的條件下，分別對每一種形狀的從沖擊體進(jìn)行接觸力的分析，得到時間-接觸力曲線圖。

圖4 不同圓柱殼在不同形狀沖擊體作用下的時間-接觸力曲線圖

5 結(jié)語

根據(jù)仿真結(jié)果，不難看出：

1）在圓柱殼內(nèi)充物相同的情況下：從“時間-能量吸收”曲線可以看出，方形沖擊體作用時金屬殼吸收的能量最大，球形的能量最小，而圓柱形居中。而對于受力方面，從“時間-接觸力”曲線得出，對于不同形狀的沖擊體對圓柱殼接觸力的影響極大。方形和圓柱形沖擊體作用時金屬殼產(chǎn)生的作用力峰值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于球形沖擊體作用時的峰值。

2）在沖擊體形狀相同的情況下：因?yàn)橛偷拿芏却笥谒?，所以可以得出，金屬殼?nèi)的填充液體的密度越大，外殼在遭受沖擊時所吸收的能量越多。而對于受力方面，密度越大的填充物使得所受沖擊力的峰值越大，在這里可以看出，充油時的峰值要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于充水的情況。

3）當(dāng)圓柱殼內(nèi)充物的密度越大時，沖擊體形狀的變化對殼吸能情況的影響越明顯。同時，密度越大時，“時間-接觸力”曲線初始峰值越高，可見，金屬殼內(nèi)的液體密度越大時，受到?jīng)_擊體作用時會產(chǎn)生強(qiáng)烈的震蕩。

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