動(dòng)量輪診斷測(cè)點(diǎn)配置與資源占用度成本評(píng)價(jià)

劉 睿 周 軍 李 鑫 劉瑩瑩

(西北工業(yè)大學(xué) 精確制導(dǎo)與控制研究所，西安710072)

基于可診斷性的測(cè)點(diǎn)配置在衛(wèi)星設(shè)計(jì)階段有著非常重要的意義，直接關(guān)系著系統(tǒng)故障檢測(cè)和診斷的能力.可診斷性主要指當(dāng)發(fā)生一個(gè)或多個(gè)故障時(shí)，系統(tǒng)能檢測(cè)故障并能識(shí)別故障原因的能力，主要包括故障可檢測(cè)性和故障可分離性［1-2］.當(dāng)前測(cè)點(diǎn)配置的研究大多集中在求解基于優(yōu)化問(wèn)題的測(cè)點(diǎn)優(yōu)化配置，需要以傳感器的個(gè)數(shù)、位置、成本和重量為優(yōu)化目標(biāo)，以狀態(tài)可觀性、故障可檢測(cè)性或可分離性為約束條件，建立用于測(cè)點(diǎn)配置的優(yōu)化問(wèn)題.針對(duì)上述優(yōu)化問(wèn)題，研究有效的優(yōu)化求解算法，例如隨機(jī)搜索法、遺傳算法(GA，Genetic Algorithm)、模擬退火(SA，Simulated Annealing)、蟻群算法和粒子群算法、非線性二次規(guī)劃問(wèn)題求解等［3-9］.目前在建立優(yōu)化目標(biāo)和約束條件的量化指標(biāo)方面有一定的研究成果，但求解算法比較復(fù)雜，且不直觀.采用這類方法進(jìn)行的研究均針對(duì)某類系統(tǒng)進(jìn)行，沒有形成統(tǒng)一的步驟，不利于方法的移植.在國(guó)內(nèi)研究比較多的可測(cè)試性設(shè)計(jì)是基于系統(tǒng)功能模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)整合形成一個(gè)頂層的測(cè)試系統(tǒng)模型的過(guò)程，在完成模型建立后，如何在多回路中檢測(cè)和隔離出具體故障成為難點(diǎn)問(wèn)題［10］，本文提出的方法也可以對(duì)可測(cè)試性設(shè)計(jì)提供借鑒.

Bhushan等人利用DG(Directed Graph)圖完成了基于可診斷性的測(cè)點(diǎn)配置方案［10-15］，這個(gè)方案算法簡(jiǎn)便直觀，在測(cè)點(diǎn)配置問(wèn)題上非常行之有效.本文借鑒Bhushan等人在化工系統(tǒng)中的基于DG圖進(jìn)行診斷測(cè)點(diǎn)配置的應(yīng)用方法完成動(dòng)量輪的測(cè)點(diǎn)配置.Bhushan等人在DG圖模型中將回路作為一個(gè)節(jié)點(diǎn)討論，而航天器控制系統(tǒng)中存在著大量回路，而且回路內(nèi)部的可診斷性也受到了極大的關(guān)注，因此，本文針對(duì)此問(wèn)題提出了回路進(jìn)行預(yù)處理方案，對(duì)方法進(jìn)行了補(bǔ)充.

基于DG圖進(jìn)行診斷測(cè)點(diǎn)配置的方法是一個(gè)保守設(shè)計(jì)方法，可能會(huì)得到多個(gè)滿足可診斷性的測(cè)點(diǎn)配置方案，在這些方案中，依照某一優(yōu)化目標(biāo)，可以對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步的篩選，得到相對(duì)優(yōu)化的方案.本文分析上述測(cè)點(diǎn)配置所需的成本，包括對(duì)系統(tǒng)體積、重量、功耗、處理能力等資源的要求，建立可診斷性與成本之間的分析模型.在此基礎(chǔ)上，優(yōu)選占用資源最小的設(shè)計(jì)方法，從而實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)故障診斷能力盡可能提高、占用系統(tǒng)資源盡可能少的目的.

動(dòng)量輪是衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)重要的慣性執(zhí)行部件，本文以動(dòng)量輪為例開展測(cè)點(diǎn)配置，完成基于DG圖的滿足可診斷性的測(cè)點(diǎn)配置方法與成本分析評(píng)價(jià)方法.

1 基于DG圖的診斷測(cè)點(diǎn)配置

1.1 DG圖故障傳播模型建立

DG圖由若干個(gè)節(jié)點(diǎn)和若干條支路(即有向邊)組成，節(jié)點(diǎn)表示變量，支路表示變量之間的關(guān)系.

一套動(dòng)量輪組件由動(dòng)量輪和動(dòng)量輪線路盒兩臺(tái)單機(jī)產(chǎn)品組成，本文將動(dòng)量輪分為輪體和電機(jī)2個(gè)功能模塊，將動(dòng)量輪線路盒分為前級(jí)電源變換、加速/減速器、電流控制器、換向開關(guān)和換向邏輯、力矩方向變換邏輯和驅(qū)動(dòng)級(jí)等6個(gè)功能模塊.

以各個(gè)模塊的輸出作為測(cè)點(diǎn)建立測(cè)點(diǎn)集合，對(duì)各個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào).共有17個(gè)測(cè)點(diǎn)，得到測(cè)點(diǎn)集合:

測(cè)點(diǎn)編號(hào)如表1所示.通過(guò)對(duì)動(dòng)量輪故障建模仿真分析，總結(jié)動(dòng)量輪的14種故障模式，得到故障集合:

動(dòng)量輪故障編號(hào)如表2所示.

表1 動(dòng)量輪測(cè)點(diǎn)編號(hào)Table 1 Sensor identifier of flywheel

表2 動(dòng)量輪故障編號(hào)Table 2 Fault identifier of flywheel

分析不同故障直接影響到的測(cè)點(diǎn)，總結(jié)動(dòng)量輪故障與測(cè)點(diǎn)的關(guān)系，建立故障傳播DG圖模型如圖1所示.在測(cè)點(diǎn)配置之前，需要對(duì)DG圖做預(yù)處理.為了建立偶圖，需要消除DG圖中的回路，回路性質(zhì)不同，處理方式也有所不同.回路處理規(guī)則如下:

1)對(duì)于非控制回路，不做處理;

2)負(fù)反饋控制回路，將輸出反饋模塊的有向邊斷開.

依據(jù)以上規(guī)則預(yù)處理后的DG圖如圖2所示.

圖1 動(dòng)量輪故障傳播DG圖Fig.1 DG of fault transmit model of flywheel

圖2 預(yù)處理后的動(dòng)量輪故障傳播DG圖Fig.2 DG of fault transmit model of flywheel after operation

1.2 偶圖建立

對(duì)DG圖進(jìn)行預(yù)處理以后，所有的回路都被消除，為了建立偶圖，偶圖由兩排節(jié)點(diǎn)和有向邊組成，第1排表示所有可選測(cè)點(diǎn)，第2排表示所有可能故障，用有向邊從故障指向與其相關(guān)的測(cè)點(diǎn).首先需要生成滿足可診斷性要求的根節(jié)點(diǎn)，進(jìn)行如下定義:

1)滿足可檢測(cè)性的根節(jié)點(diǎn).

對(duì)每一個(gè)故障i，建立集合Ai，Ai中的元素為受到故障i影響的測(cè)點(diǎn).

2)滿足可分離性的根節(jié)點(diǎn).

定義:

Bij表示僅與故障i相關(guān)的測(cè)點(diǎn)集合和僅與故障j相關(guān)的測(cè)點(diǎn)集合的并集，其中的元素僅能表現(xiàn)故障i或j二者之一.在這些測(cè)點(diǎn)中選擇關(guān)鍵集合，就保證可以滿足可分離性的要求.

將以上生成的滿足可檢測(cè)的根節(jié)點(diǎn)和滿足可分離的根節(jié)點(diǎn)作為偶圖的根節(jié)點(diǎn)，建立偶圖.

2 測(cè)點(diǎn)配置算法

定義最終選擇的診斷測(cè)點(diǎn)為關(guān)鍵測(cè)點(diǎn).定義入度為測(cè)點(diǎn)關(guān)聯(lián)的故障節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù).基于可診斷性目標(biāo)采用貪婪算法進(jìn)行測(cè)點(diǎn)配置，即總選擇當(dāng)前狀態(tài)下入度最大的測(cè)點(diǎn)作為關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)，關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)選擇的步驟如下:

1)選擇入度最大的測(cè)點(diǎn)，將其作為關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)，放入關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)集合，如圖3所示，S1與S3測(cè)點(diǎn)相關(guān)的故障有兩個(gè)，而S2相關(guān)的故障有3個(gè)，因此，選擇S2測(cè)點(diǎn).

2)判斷所有根節(jié)點(diǎn)是否被覆蓋.若是，測(cè)點(diǎn)選擇完成，若不是，刪除已覆蓋根節(jié)點(diǎn)與其他測(cè)點(diǎn)的連線，如圖3所示，圖中選擇S2測(cè)點(diǎn)作為關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)，用陰影表示，由于其并未覆蓋故障根節(jié)點(diǎn)F5，因此刪去已覆蓋根節(jié)點(diǎn) F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4與其他關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)的連線，圖中用虛線表示.

圖3 關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)選擇舉例Fig.3 Example of the key sensor selection

3)回到步驟1)，僅有的F5與S3相關(guān)，因此，選擇S3，此時(shí)，所有根節(jié)點(diǎn)均被覆蓋，因此，診斷測(cè)點(diǎn)可選擇為 S2，S3.

由以上方案選擇的關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)集合并不是最優(yōu)的，基于以下例子可以看出.假設(shè)系統(tǒng)建立的偶圖如圖4所示，按照以上方法，選擇入度最大的測(cè)點(diǎn)S1為關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)，并刪除已覆蓋根節(jié)點(diǎn)F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3與其他關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)的連線，根據(jù)以上算法，測(cè)點(diǎn)S2，S3，S4均需要被選入關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)集合.顯然，S2，S3，S4測(cè)點(diǎn)可以覆蓋 F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3故障，因此，S1測(cè)點(diǎn)是多余的.

圖4 算法反例Fig.4 Special case of the algorithm

3 測(cè)點(diǎn)配置結(jié)果

關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)選擇，考慮具體要求，對(duì)系統(tǒng)要求必須設(shè)置的測(cè)點(diǎn)，例如遙測(cè)測(cè)點(diǎn)，將其設(shè)置較高的優(yōu)先級(jí)，在動(dòng)量輪中，軸承溫度遙測(cè)測(cè)點(diǎn)S5和電流控制器電流遙測(cè)S8是必須設(shè)置的測(cè)點(diǎn)，應(yīng)該設(shè)置較高的優(yōu)先級(jí)，對(duì)S5和S8優(yōu)先處理.

高優(yōu)先級(jí)測(cè)點(diǎn)配置完成后，計(jì)算所有測(cè)點(diǎn)的入度如下:

R=［12，0，0，0，0，12，15，0，12，12，0，15，7，0，7，7，7］可以看出，入度最大為15，但是存在重復(fù)，測(cè)點(diǎn)S7和測(cè)點(diǎn)S12入度均為15，不考慮測(cè)點(diǎn)成本等其他因素，認(rèn)為各個(gè)測(cè)點(diǎn)沒有區(qū)別的情況下，按照測(cè)點(diǎn)編號(hào)的順序，優(yōu)先選擇測(cè)點(diǎn)S7完成一套測(cè)點(diǎn)配置方案，如果需要多提供幾種測(cè)點(diǎn)配置方案以供比較，在配置完成后，可以再返回選擇測(cè)點(diǎn)S12重新完成一套測(cè)點(diǎn)配置方案.

循環(huán)時(shí)默認(rèn)順序選擇，首先選擇測(cè)點(diǎn)S7，關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)配置選擇如下:

Skey1=［1，0，0，0，1，0，1，1，1，1，0，1，1，0，1，0，0］

循環(huán)時(shí)默認(rèn)倒序選擇，首先選擇測(cè)點(diǎn)S12，關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)配置選擇如下:

Skey2=［0，0，0，0，1，1，1，1，0，1，0，1，1，0，0，0，1］

以上得到的兩種配置結(jié)果，第1種選擇了9個(gè)關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)，第2種選擇了8個(gè)測(cè)點(diǎn)，這說(shuō)明了入度相同時(shí)，測(cè)點(diǎn)選擇順序?qū)Y(jié)果會(huì)有很大的影響.在第1步以后出現(xiàn)的入度相同的測(cè)點(diǎn)也有多種選擇方案，在計(jì)算允許范圍內(nèi)，可以考慮列舉多種測(cè)點(diǎn)配置方案，綜合對(duì)比，選擇最優(yōu)方案.

4 資源占用度成本分析

以上測(cè)點(diǎn)配置方法會(huì)得到多種不同的方案，這時(shí)，就需要根據(jù)某項(xiàng)優(yōu)化目標(biāo)對(duì)這些方案進(jìn)行取舍，成本因素是測(cè)點(diǎn)配置必須考慮的一個(gè)重要因素，主要需要考慮對(duì)系統(tǒng)體積、重量、功耗、處理能力等資源的要求.因此，需要建立成本計(jì)算模型.成本與測(cè)點(diǎn)的數(shù)量、位置等都有關(guān)系.引入資源占用度描述成本，其計(jì)算受到以下因素的約束:

1)測(cè)點(diǎn)配置傳感器數(shù)量約束.

備選測(cè)點(diǎn)向量為 S= ［S1，S2，…，Sn］，傳感器配置向量為 X= ［x1，x2，…，xn］，xj為測(cè)點(diǎn) Sj的傳感器數(shù)量，Q=［q1，q2，…，qn］表示 X 的上限向量，測(cè)點(diǎn)傳感器數(shù)量上限約束如下所示:qj根據(jù)系統(tǒng)實(shí)際情況確定.

2)測(cè)點(diǎn)傳感器各項(xiàng)資源要求確定.

考慮增加測(cè)點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)體積、重量、功耗、處理能力等資源的要求，由于體積、重量、功耗等有確定的數(shù)值衡量，而測(cè)點(diǎn)傳感器對(duì)處理能力要求沒有確定值衡量.因此，在處理無(wú)法確定度量的資源占用要求時(shí)，將測(cè)點(diǎn)分為多個(gè)等級(jí)，具體等級(jí)層數(shù)可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行論證，每個(gè)等級(jí)，為每類測(cè)點(diǎn)的資源占用度設(shè)以權(quán)值，用來(lái)描述此類測(cè)點(diǎn)資源占用程度.分兩類情況:

① 測(cè)點(diǎn)占用系統(tǒng)體積 V=［v1，v2，…，vn］，測(cè)點(diǎn)配置傳感器重量 W=［w1，w2，…，wn］，測(cè)點(diǎn)配置傳感器功耗 P=［p1，p2，…，pn］，均有確定值描述，因此，按照其資源要求取值即可.

3)測(cè)點(diǎn)資源占用度計(jì)算.

進(jìn)行成本比較時(shí)，用資源占用度CS表示.

資源占用度需要考慮各種成本的要求，不同成本之間的數(shù)值差別很大，如果簡(jiǎn)單相加會(huì)造成某些重要指標(biāo)被弱化，因此資源占用度用加權(quán)平均來(lái)表示.資源占用度CS需要滿足以下特征:

① CS∈［0 1］.

②CS取值封閉，即?CS=0且?CS=1.

因此，本文使用以下公式來(lái)計(jì)算CS:

簡(jiǎn)單舉例說(shuō)明算法應(yīng)用，第3節(jié)選取的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)配置方案均滿足可診斷性要求，備選測(cè)點(diǎn)體積向量為

v=［2.1，3.6，5，8，2.2，6，1.6，7，5.3，4，2，9，1.9，6，7.2，2.9，2］

質(zhì)量向量為

w=［7.1，9.6，7，8，8.5，9，4.6，6，9.3，5，6，7，4.9，2，8.2，5.9，3］

僅考慮體積和質(zhì)量約束的資源占用度公式為

按照第3節(jié)兩個(gè)方案分別將測(cè)點(diǎn)矩陣代入計(jì)算:

方案1 CS=0.274

方案2 CS=0.203

因此選擇方案2為診斷測(cè)點(diǎn)配置方案.

5 結(jié)論

本文以動(dòng)量輪為例，基于DG圖開展?jié)M足可診斷性的測(cè)點(diǎn)配置.主要結(jié)論有:

1)利用DG圖方法完成基于可診斷性的測(cè)點(diǎn)配置時(shí)，采用貪婪算法可以滿足可檢測(cè)性和可分離性要求，得到的卻不是最優(yōu)測(cè)點(diǎn);

2)提出資源成本占用度的評(píng)價(jià)指標(biāo)，可以在測(cè)點(diǎn)配置時(shí)使得所得到的關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)滿足系統(tǒng)資源成本的限制要求;

3)本文方法基于定性模型展開，可以應(yīng)用于其他航天器部件的診斷測(cè)點(diǎn)配置，具有廣泛的適用性.

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