半月板光放大性

袁 玫，李金環(huán)

（東北師范大學(xué) 物理學(xué)院，吉林 長春130024）

1 引 言

在古希臘，“彎月”代表的是在兩豎直固體表面間附著的液體膜所構(gòu)成的形狀.2013年全國大學(xué)生物理學(xué)術(shù)競賽中有一個(gè)問題是：在不透明的薄材料上剪一狹縫，將薄材料浸沒在水中，然后將薄材料從液體中移出，可以從狹縫中看見液體的薄膜，照亮狹縫.研究產(chǎn)生圖樣的成因.本文中只研究塑料材質(zhì)水平放置的狹縫所產(chǎn)生的放大圖像，實(shí)驗(yàn)光路圖見圖1.

圖1 實(shí)驗(yàn)光路圖

2 理論分析

2.1 彎液面形狀

水平方向受力平衡：

所以

由數(shù)學(xué)幾何關(guān)系知：

圖2 受力分析

由（6）～（8）式得，z″（y）＞0，Δz′（y）＜0.因此，水平狹縫中的水膜成凹液面，下半段呈下降趨勢，與下半段凹液面曲線完全相同［3］.

2.2 彎液面與凹透鏡等效條件

彎液面與凹透鏡等效條件見表1.

表1 彎液面等效凹透鏡條件

2.3 帶有水狹縫焦距計(jì)算公式

焦距計(jì)算示意圖如圖3所示，根據(jù)相似三角形原理可知：

則有水狹縫焦距為

圖3 焦距計(jì)算示意圖

3 實(shí)驗(yàn)探究

為了研究半月板的光放大性，實(shí)驗(yàn)中使用He-Ne激光器產(chǎn)生的最大波長為632.8nm，所以將夾縫寬度控制在1～3mm，使波長與縫寬不在同一數(shù)量級，即不會(huì)出現(xiàn)單縫衍射現(xiàn)象.

3.1 驗(yàn)證半月板成像的凹透鏡放大性

控制狹縫、像屏位置均不變，在狹縫中有液體薄膜和無液體薄膜，有10cm焦距凹透鏡的3種情況下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，圖4為觀察光屏上的圖像.

圖4 不同條件實(shí)驗(yàn)對比圖

在有水狹縫條件下，將一紙屏從緊靠狹縫向遠(yuǎn)離狹縫移動(dòng)，觀察發(fā)現(xiàn)條紋逐漸增大，且始終比光源大.

實(shí)驗(yàn)證明：有水狹縫始終對光斑成放大作用，且放大性與凹透鏡類似.

3.2 研究半月板光學(xué)性質(zhì)與狹縫厚度t關(guān)系

狹縫被水充滿時(shí)，固定狹縫和光屏情況下，s′＝27.1cm，b＝0.2cm，改變不同的狹縫厚度t，讀取d，計(jì)算f變化，每個(gè)狹縫厚度做7組實(shí)驗(yàn).

每個(gè)狹縫厚度取7組實(shí)驗(yàn)的最大值，擬合得：f＝-1.256t＋12.18，R2＝0.982.圖5中，相同狹縫厚度的不同數(shù)據(jù)點(diǎn)，表示液體體積不同.由圖5中總體趨勢可看出：隨著狹縫厚度t的增加，圖像的焦距以一次函數(shù)的趨勢逐漸減小，與理論所推得的公式f＝-相符.

圖5 f-t關(guān)系

水膜位置對圖像的影響如圖6所示，當(dāng)狹縫厚度不斷增加時(shí)，狹縫間可填充水的最大體積增加，即填充水的體積范圍擴(kuò)大.填充水體積小時(shí)，狹縫主要起到的是光闌作用；填充水體積最大時(shí)，狹縫主要起到的是光學(xué)透鏡作用；填充水體積位于中間范圍時(shí)，狹縫主要起到的是光闌與透鏡的共同作用.由于每次不能保證填充水的體積一定，故狹縫厚度越大，每次填充的水體積差異也越大，誤差越大.多次實(shí)驗(yàn)的目的是為了盡可能的保證狹縫間水的體積最大，光學(xué)性質(zhì)最好.

圖6 水膜位置對圖像的影響

當(dāng)狹縫厚度足夠大，水不能充滿狹縫時(shí)，狹縫起到光闌的作用.水膜靠近光屏?xí)r，有較多光線通過；水膜遠(yuǎn)離光屏?xí)r，透過光線較少.

3.3 研究半月板光學(xué)性質(zhì)與狹縫寬度b關(guān)系

固定狹縫和光屏情況下，s′＝27.1cm，改變不同的狹縫寬度b，讀取d，計(jì)算f的變化，每個(gè)狹縫寬度做3組實(shí)驗(yàn).

圖7 f-b關(guān)系

圖7中，相同狹縫寬度b的不同數(shù)據(jù)點(diǎn)，表示液體體積不同.選取圖7中放大程度最大的一組數(shù)據(jù)，由于填充水最接近最大體積，故誤差最小，可看出：隨著單縫寬度b的增大，焦距f先增大再減小，由理論值：

因?yàn)閐?b，所以4（d-b）2≈4d2＞2b，所以f″＜0，即曲線向下凹，實(shí)驗(yàn)與理論相符.

由圖7中可看出，第2，3組數(shù)據(jù)中雖然填充水不是最大體積，即狹縫包括透鏡和光闌兩方面作用，但此時(shí)仍然以水的透鏡作用為主，與理想情況下焦距變化的趨勢相同.

3.4 研究半月板光學(xué)性質(zhì)與狹縫傾角φ的關(guān)系

固定狹縫和光屏位置情況下，s′＝27.1cm，t＝1mm，改變狹縫的位置與水平方向的夾角φ，根據(jù)圖像的彎曲程度，粗略測量圖像的曲率，得到的R-φ圖像如圖8所示.

圖8 R-φ關(guān)系

由圖8總體趨勢可看出：隨著狹縫角度φ的增大，圖像曲率逐漸增大.

4 結(jié) 論

本文研究了狹縫水膜的形狀，以及它的光學(xué)放大性質(zhì).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，水膜呈二次函數(shù)的凹液面，光學(xué)放大性質(zhì)與凹透鏡有著相同的性質(zhì).隨著狹縫厚度t的增加，水膜焦距呈線性下降趨勢；單縫焦距也與狹縫寬度b呈二次函數(shù)關(guān)系；隨著狹縫角度的增加，圖像曲率也在不斷增加.

［1］周述蒼，郭天葵，周瑩.基于LabVIEW的液體表面張力系數(shù)測定［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2012，32（12）：30-32.

［2］Biery J C，Oblak J M.Calculational method for determination of surface tensions from photographed menisci［J］.I ＆ EC Fundamentals，1966，5（1）：121-128.

［3］Deserno M M.The shape of a straight fluid meniscus［Z］.2004-03-15.