擺動(dòng)規(guī)律的簡易實(shí)驗(yàn)探究與理論分析

呂 琪，葉 倩

（南京師范大學(xué) 教師教育學(xué)院，江蘇 南京210000）

1 引 言

生活中有很多擺動(dòng)的現(xiàn)象，例如蕩秋千、鐘擺、珠簾等.人教版高中物理教材選修3-4有單擺的內(nèi)容，探究單擺的擺動(dòng)規(guī)律并且學(xué)習(xí)單擺的周期公式.單擺是一種理想模型，對于教材中的實(shí)驗(yàn)，需要測量擺長、周期，然后再精細(xì)探究二者數(shù)量關(guān)系.筆者設(shè)計(jì)了擺動(dòng)規(guī)律的實(shí)驗(yàn)，該實(shí)驗(yàn)降低了探究規(guī)律的難度，也可做為低年級的學(xué)生實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，在參與的樂趣中激發(fā)對物理學(xué)習(xí)的興趣.

2 簡易探究實(shí)驗(yàn)的過程

2.1 實(shí)驗(yàn)器材

膠帶，薄米尺，棉線，魚線（或細(xì)鋼絲），不同大小玻璃珠（直徑1cm，數(shù)量約300顆），回形針，筆，秒表.

實(shí)驗(yàn)用的米尺是從德利碳鋼卷米尺上拆卸下來的一段，這樣的米尺既輕薄又堅(jiān)固，適合貼在黑板或者墻面上，主要是借助上面已有刻度.米尺的寬度是25mm，普通回形針的長度是29mm.所以回形針懸掛在米尺上后，回形針的下端實(shí)際上露出了米尺的下方4mm.基于選用的是同種規(guī)格的回形針，只要將其頂端扣在米尺上端，可以認(rèn)為回形針的下端在同一水平線上，即實(shí)物懸掛圖像實(shí)際的水平坐標(biāo)軸所在直線.

2.2 實(shí)驗(yàn)步驟

1）每組2名學(xué)生，每組發(fā)1根長度不同的棉線，1顆珠子，1枚回形針.

2）學(xué)生用膠帶將筆固定在課桌邊緣，筆尖露出大約2cm.教師用膠帶將金屬米尺水平地貼在墻上合適高度，作為周期T的坐標(biāo)軸，并且標(biāo)上刻度.

3）每組學(xué)生用棉線串好珠子固定，使其擺動(dòng)，測出擺動(dòng)30個(gè)周期的時(shí)間.

4）每組學(xué)生計(jì)算單擺的周期，取下單擺用回形針將其懸掛并固定在時(shí)間坐標(biāo)軸上.觀察坐標(biāo)圖像中擺長與周期的關(guān)系.

5）教師將坐標(biāo)重新標(biāo)為周期的平方，學(xué)生重新計(jì)算后，將各自的單擺再次懸掛在坐標(biāo)軸上，觀察擺長與周期平方的關(guān)系.

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)見表1，實(shí)驗(yàn)實(shí)物圖見圖1～2，由表1繪制的圖像見圖3～4.

表1 簡易單擺實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖1 簡易單擺實(shí)驗(yàn)擺長與周期實(shí)物懸掛圖像

圖2 簡易單擺實(shí)驗(yàn)擺長與周期平方實(shí)物懸掛圖像

圖3 簡易單擺實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制成擺長與周期圖像

圖4 簡易單擺實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制成擺長與周期平方圖像

2.4 理論分析

3 擺動(dòng)實(shí)驗(yàn)的進(jìn)一步探究

如果懸掛多個(gè)珠子，擺動(dòng)規(guī)律又是怎樣？不妨來看2種簡化模型的運(yùn)動(dòng)，如圖5～6所示.重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)步驟，注意保持珠子固定在一直線上，且與擺線在一直線上.

圖5 模型1

圖6 模型2

3.1 模型1的探究數(shù)據(jù)及結(jié)果分析

模型1是用細(xì)線懸掛多個(gè)珠子，擺長大于珠子長度.

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄見表2，其中h為質(zhì)心到懸點(diǎn)的距離，由表2繪圖如圖7～8所示.

表2 模型1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表

在實(shí)驗(yàn)時(shí)，使得珠子盡量在一直線擺動(dòng)，將模型1擺近似看做剛體擺，剛體擺動(dòng)的周期公式T＝，其中I為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，M 為剛體質(zhì)量，g是重力加速度，h是質(zhì)心到懸點(diǎn)的距離.可以找與剛體擺相同周期的單擺擺長，稱為等效擺長.取每個(gè)玻璃珠的質(zhì)量為m，直徑x，個(gè)數(shù)為n（為了進(jìn)一步簡化，n為奇數(shù)）.

圖7 模型1 h與T數(shù)據(jù)繪制圖像

圖8 模型1 h與T2數(shù)據(jù)繪制圖像

3.2 模型2的實(shí)驗(yàn)結(jié)果及數(shù)據(jù)分析

模型2是一串固定長度的珠子（為保證實(shí)驗(yàn)效果，用細(xì)鋼絲穿好固定）.

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如表3所示，由表3繪圖如9～10所示.

表3 模型2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄

圖9 模型2 h與T數(shù)據(jù)繪制圖像

圖10 模型2 h與T2數(shù)據(jù)繪制圖像

每個(gè)玻璃珠的直徑為x，質(zhì)量為m，為了簡便計(jì)算，串n個(gè)圓珠.懸掛端預(yù)留x／2.不論n為奇數(shù)或n為偶數(shù)，都可得l等效＝l全長.也就是說，模型2的擺動(dòng)可以近似等效成擺長為其全長2／3的單擺的擺動(dòng).

4 擺動(dòng)規(guī)律的探究實(shí)驗(yàn)總結(jié)及啟示

4.1 擺放實(shí)物圖像時(shí)要注意時(shí)間坐標(biāo)的選擇

將單擺按周期坐標(biāo)懸掛成圖像，需要注意時(shí)間坐標(biāo)的選擇，不能選得太密集也不能選空得太開.教師根據(jù)現(xiàn)有的知識(shí)，應(yīng)該知道單擺的擺長l與周期T呈現(xiàn)二次函數(shù)的關(guān)系，而二次函數(shù)的彎曲程度最為明顯的是靠近原點(diǎn)的部分.但是考慮到單擺模型本身的限制（擺長要遠(yuǎn)大于擺球的直徑），并且簡易分組實(shí)驗(yàn)的桌子高度大約1m，所能選取的擺長大致在0.3～1m，這一段曲線的彎曲程度本來就不明顯，所以學(xué)生做的單擺個(gè)數(shù)最好多一些，擺長分布均勻一些，尤其是在0.3～0.5m 部分.

4.2 深入探究時(shí)要先建立理想化模型

現(xiàn)實(shí)生活中的擺動(dòng)更為復(fù)雜，如果仍舊沿用棉線作為串聯(lián)珠子的材料，會(huì)帶來2個(gè)問題：其一是棉線可能較為脆弱易斷，其二是擺動(dòng)規(guī)律的分析所需數(shù)學(xué)計(jì)算過于復(fù)雜.所以模型2用結(jié)實(shí)的魚線或者鋼絲穿，這樣既能滿足學(xué)生進(jìn)一步探究的需要，也便于教師指導(dǎo)和教學(xué).同時(shí)，為了保持實(shí)驗(yàn)的效果和理論符合較好，要注意2個(gè)模型都要盡量保持珠子在一直線上擺動(dòng)，保證珠子之間沒有相對運(yùn)動(dòng).

4.3 不同層次的實(shí)驗(yàn)適合不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生

實(shí)驗(yàn)的最初設(shè)想即單擺擺長和周期關(guān)系的探究可以作為非常規(guī)物理實(shí)驗(yàn)資源給各個(gè)層次的學(xué)生嘗試，利用低成本的棉線、玻璃珠、回形針等器材為學(xué)生創(chuàng)造了隨手可得的實(shí)驗(yàn)環(huán)境，使得學(xué)生能夠通過動(dòng)手實(shí)踐學(xué)到單擺擺長與周期的關(guān)系.同時(shí)實(shí)驗(yàn)中用到的坐標(biāo)為自然坐標(biāo)，比傳統(tǒng)作圖的方式更加新穎、直觀，有助于學(xué)生總結(jié)規(guī)律，節(jié)約探究時(shí)間.模型1和2的實(shí)驗(yàn)適合已經(jīng)學(xué)習(xí)過單擺的高年級學(xué)生，旨在激發(fā)學(xué)生深入探究熱情，拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，為學(xué)生創(chuàng)新和自主學(xué)習(xí)樹立探究的模范，重在探究的方法和參與過程，理論的分析主要由教師作最后的總結(jié)和點(diǎn)撥.

［1］薄春衛(wèi)，孔祥明，賈肖嬋，等.蛇擺的研究與制作［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2012，32（4）：27-29.

［2］徐忠岳，劉靈敏，曾裕，等.自制簡諧振動(dòng)演示儀［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2012，32（11）：28-32.