基于延遲期權(quán)的船舶投資時(shí)機(jī)

余思勤, 陳金海, 黃順泉

(上海海事大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院, 上海 201306)

基于延遲期權(quán)的船舶投資時(shí)機(jī)

余思勤, 陳金海, 黃順泉

(上海海事大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院, 上海 201306)

為指導(dǎo)船舶投資決策，建立船舶經(jīng)營(yíng)凈現(xiàn)金流服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)假設(shè)下的延遲期權(quán)模型，求解投資臨界和期權(quán)價(jià)值，研究船舶投資時(shí)機(jī)。采用2001—2012年遠(yuǎn)東—西北歐航線巴拿馬型集裝箱船的經(jīng)營(yíng)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析發(fā)現(xiàn)：船舶的投資時(shí)機(jī)為航運(yùn)業(yè)復(fù)蘇和繁榮期，如2001—2008年和2010年前3個(gè)季度；投資臨界隨無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的上升而提高。對(duì)比集裝箱船舶實(shí)際下訂單數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，模型求解結(jié)果具有1 a的超前。運(yùn)用實(shí)物期權(quán)指導(dǎo)船舶投資時(shí)，購(gòu)買二手船比訂造新船效果更好。

交通運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)學(xué)； 船舶投資； 延遲期權(quán)； 投資時(shí)機(jī)； 幾何布朗運(yùn)動(dòng)

國(guó)際航運(yùn)市場(chǎng)具有強(qiáng)周期性與波動(dòng)性，船舶投資存在很大的不確定性。對(duì)于資金占用量大、回收期長(zhǎng)、投資風(fēng)險(xiǎn)高的船舶投資，傳統(tǒng)的現(xiàn)金折現(xiàn)法、投資回收期法、綜合評(píng)價(jià)法等因難以估算未來(lái)現(xiàn)金流和折現(xiàn)率且不能反映管理彈性的價(jià)值而逐漸不適用，更不能指導(dǎo)投資時(shí)機(jī)。[1-2]相較于以上方法，實(shí)物期權(quán)方法考慮了投資項(xiàng)目中的不確定性、管理彈性及不可逆性等，已在資源開(kāi)發(fā)、研發(fā)項(xiàng)目?jī)r(jià)值評(píng)估等領(lǐng)域得到成功運(yùn)用，因此被引入到船舶投資領(lǐng)域。

Goncalves (1993) 首次把實(shí)物期權(quán)運(yùn)用到航運(yùn)經(jīng)濟(jì)分析領(lǐng)域。BENDALL[3-5]介紹了實(shí)物期權(quán)在航運(yùn)投資中的運(yùn)用，并以停止期權(quán)為例提供了分析框架；此外，其還用三叉樹法實(shí)證分析實(shí)物期權(quán)相對(duì)于傳統(tǒng)方法的優(yōu)越性。S?DAL等[6]建立了運(yùn)價(jià)服從均值回歸假設(shè)下的轉(zhuǎn)換期權(quán)模型，研究多用途散貨船的轉(zhuǎn)換時(shí)機(jī)和期權(quán)價(jià)值。DIKOS[7-8]用實(shí)物期權(quán)模型解釋了油船造船投資的集聚行為，并用油船市場(chǎng)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了投資的不確定性和不可逆性提升了投資臨界，體現(xiàn)了延遲期權(quán)的價(jià)值[8]。PIRES等[9]用蒙特卡洛模擬實(shí)證研究了油船造船投資中的放棄期權(quán)。

國(guó)內(nèi)的研究起步相對(duì)較晚。邵瑞慶[1]介紹了航運(yùn)投資中的實(shí)物期權(quán)；李耀鼎[10]建立了基于海運(yùn)價(jià)格隨機(jī)游走和均值回歸的實(shí)物期權(quán)模型，并進(jìn)行了實(shí)證分析；于文豪[11]建立了延遲期權(quán)博弈模型，實(shí)證分析了兩家原油運(yùn)輸企業(yè)船舶投資的最優(yōu)閾值和對(duì)應(yīng)的期權(quán)價(jià)值；呂靖等[12]建立了基于蒙特卡羅法模擬運(yùn)價(jià)波動(dòng)的船舶投資二叉樹定價(jià)模型；鄭士源[13]運(yùn)用實(shí)物期權(quán)博弈理論，建立了運(yùn)價(jià)隨機(jī)波動(dòng)下的干散貨和原油船舶投資模型，得出了承運(yùn)人之間同質(zhì)競(jìng)爭(zhēng)和差異化競(jìng)爭(zhēng)時(shí)船舶的最優(yōu)投資準(zhǔn)則；殷明等[14]建立了海上集裝箱運(yùn)輸協(xié)議的期權(quán)動(dòng)態(tài)定價(jià)模型，通過(guò)算例驗(yàn)證了模型的有效性。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外關(guān)于實(shí)物期權(quán)在航運(yùn)投資中的運(yùn)用的研究越來(lái)越深入，不僅建立了各種精巧的理論模型，還進(jìn)行了算例和實(shí)證分析。然而，目前關(guān)于船舶投資時(shí)機(jī)的研究相對(duì)較少，更沒(méi)有采用實(shí)際數(shù)據(jù)做實(shí)證研究。因此，建立連續(xù)時(shí)間下的延遲期權(quán)模型，研究船舶的投資時(shí)機(jī)和期權(quán)價(jià)值，以實(shí)證分析檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行?，為班輪公司、船舶產(chǎn)業(yè)基金等投資船舶提供有效的理論基礎(chǔ)和方法工具。

1 船舶投資延遲期權(quán)模型

1.1模型基本假設(shè)

假設(shè)船舶投資市場(chǎng)是完全市場(chǎng)，可利用市場(chǎng)化的資產(chǎn)組合復(fù)制船舶資產(chǎn)未來(lái)的現(xiàn)金流；假設(shè)船舶投資市場(chǎng)是弱有效市場(chǎng)，可運(yùn)用無(wú)套利原理對(duì)船舶投資的實(shí)物期權(quán)進(jìn)行定價(jià)。船舶投資具有市場(chǎng)不確定性，適合建立經(jīng)營(yíng)現(xiàn)金流的隨機(jī)過(guò)程模型。根據(jù)無(wú)套利原理，期權(quán)定價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)偏好無(wú)關(guān)，因此風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)下的研究結(jié)果同樣適用于風(fēng)險(xiǎn)回避者。船舶投資機(jī)會(huì)不具有獨(dú)占性，不會(huì)對(duì)投資臨界產(chǎn)生影響。

由此，可建立船舶投資延遲期權(quán)連續(xù)定價(jià)模型：首先建立船舶經(jīng)營(yíng)現(xiàn)金流的隨機(jī)游走模型；其次用復(fù)制的方法，根據(jù)無(wú)套利原理推導(dǎo)出實(shí)物期權(quán)價(jià)值所遵循的隨機(jī)偏微分方程；隨后結(jié)合價(jià)值匹配條件和平滑粘貼條件，求解船舶投資臨界和臨界點(diǎn)的期權(quán)價(jià)值；最后采用時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，并對(duì)比船舶訂單量檢驗(yàn)方法的有效性。

1.2運(yùn)價(jià)行為模式

航運(yùn)運(yùn)價(jià)的波動(dòng)是外生的，服從連續(xù)時(shí)間的幾何布朗運(yùn)動(dòng)。很早就有海運(yùn)價(jià)格隨機(jī)游走的論述[15]，大量的實(shí)證分析也證明了干散貨和原油海運(yùn)價(jià)格服從隨機(jī)游走的假設(shè)[16]，李耀鼎[10]用幾何布朗運(yùn)動(dòng)來(lái)描述海運(yùn)價(jià)格的變化。幾何布朗運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

dP=μPdt+σPdz

(1)

式(1)中：μ為幾何布朗運(yùn)動(dòng)的漂移率；σ為幾何布朗運(yùn)動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差；dz為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。

式(1)中μ應(yīng)該小于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r，當(dāng)μgt;r時(shí)，班輪公司的最優(yōu)策略是等待。集裝箱船舶的投資決策不僅受運(yùn)價(jià)的影響，還受運(yùn)量、成本等因素的影響。為簡(jiǎn)化分析模型，把這些因素合并成經(jīng)營(yíng)凈現(xiàn)金流P，假設(shè)P服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)。

1.3投資臨界模型

沿用DIXIT等[17]的模型分析船舶的最優(yōu)投資時(shí)機(jī)。投資人可以投資I購(gòu)買船舶和設(shè)備，投資K獲得經(jīng)營(yíng)場(chǎng)地、設(shè)備、人員等，開(kāi)始經(jīng)營(yíng)貨運(yùn)業(yè)務(wù)。經(jīng)營(yíng)一艘船舶的凈現(xiàn)金流為P，投資項(xiàng)目的價(jià)值為V。此時(shí)投資人面臨是投資船舶還是繼續(xù)持有資金的問(wèn)題。如果投資船舶，投資人的收益為船舶價(jià)值變化所產(chǎn)生的期望資本利得E[dV(P)]/dt和經(jīng)營(yíng)凈現(xiàn)金流P；如果繼續(xù)持有現(xiàn)金，投資人的收益為rV(P)，兩者相等時(shí)的P*即為投資臨界。根據(jù)伊藤引理

(2)

投資人資產(chǎn)回報(bào)的均衡方程為

(3)

根據(jù)價(jià)值匹配和平滑粘貼條件，解得投資的凈現(xiàn)金流臨界值為

(4)

2 實(shí)證分析

2.1數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

2.1.1航線和船舶假設(shè)

從長(zhǎng)期看，在各條航線上投資各類船舶的各種船型的收益是均衡的，因此以遠(yuǎn)東—西北歐航線上主流船型之一的巴拿馬型集裝箱船為例。2001年開(kāi)始，該類型船舶大規(guī)模投入該航線，載箱量在4 500～6 000 TEU。為獲得船舶參數(shù)核算成本，以5 250 TEU的“中遠(yuǎn)鹿特丹”號(hào)為例，其主要相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1。由該船的船期推算，當(dāng)航速為21.5 kn，掛靠10個(gè)港口時(shí)，航次時(shí)間為57 d，其中航行時(shí)間45 d。假設(shè)船舶平均干塢天數(shù)為21 d(數(shù)據(jù)來(lái)源于Moore Stephens報(bào)告“Ship Operating Costs:Current and Future Trends 2012”)，每艘船舶每年?duì)I運(yùn)6個(gè)航次。

2.1.2集裝箱班輪運(yùn)輸成本

集裝箱班輪運(yùn)輸成本包括船舶成本、集裝箱成本和其他成本。假設(shè)投資人從銀行全額貸款造船及購(gòu)買集裝箱，船舶經(jīng)營(yíng)期間,每年年末等額分期還款，并在最后一期多償還船舶殘值的金額。根據(jù)德國(guó)船級(jí)社相關(guān)人士的估算[18-20]，假設(shè)“中遠(yuǎn)鹿特丹”號(hào)以21.5 kn航速航行時(shí)的燃油消耗約為120 t/d，其他時(shí)間燃油消耗為115 t/航次。根據(jù)文獻(xiàn)[21]的測(cè)算，2001—2012年巴拿馬型船在遠(yuǎn)東—西北歐航線運(yùn)營(yíng)單航次艙位成本見(jiàn)表2。

表1 “中遠(yuǎn)鹿特丹”號(hào)主要相關(guān)參數(shù)

2.1.3集裝箱班輪運(yùn)輸收入

集裝箱班輪運(yùn)費(fèi)收入(R)等于運(yùn)價(jià)(F)與運(yùn)量(Q)的乘積，計(jì)算公式可表示為

R=n·US·MGTEU(λEUETEUPE+λWUWTEUPW)

(5)

式(5)中：n為單位時(shí)間內(nèi)航次數(shù)；Us為市場(chǎng)的營(yíng)運(yùn)集裝箱船比例；MGTEU為集裝箱船舶的總載箱能力；λE和λW分別為東行、西行航線的集裝箱船舶可用運(yùn)力比例；U和U分別為東行、西行航線的集裝箱船舶艙位利用率；PE和PW分別為東行、西行航線的集裝箱運(yùn)價(jià)。根據(jù)文獻(xiàn)[21]的測(cè)算，2001—2012年遠(yuǎn)東—西北歐航線上巴拿馬型船班輪運(yùn)輸?shù)哪甓仁杖胍?jiàn)表3。

表2 遠(yuǎn)東—西北歐航線巴拿馬型集裝箱船單航次艙位成本 美元/TEU

2.1.4抵扣和忽略的成本與費(fèi)收

港口使費(fèi)中的貨物港務(wù)費(fèi)、港口建設(shè)費(fèi)、貨物代理費(fèi)、安保費(fèi)等由班輪公司代港口方向貨方征收，不計(jì)入海運(yùn)費(fèi)。班輪公司在向碼頭裝卸公司支付裝卸費(fèi)的同時(shí)，向托運(yùn)人收取等額的碼頭操作費(fèi)(THC)，可用其抵扣裝卸費(fèi)。因此，班輪公司成本和收入核算過(guò)程中，可以不考慮這些成本和費(fèi)收。

2.2凈現(xiàn)金流投資臨界

由于現(xiàn)有數(shù)據(jù)較少，數(shù)據(jù)起點(diǎn)附近的漂移率和方差嚴(yán)重失真，且一直對(duì)之后的數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響，因此用添加周期數(shù)據(jù)的方法來(lái)彌補(bǔ)數(shù)據(jù)的不足：把若干個(gè)周期的凈現(xiàn)金流序列添加到數(shù)據(jù)缺失的時(shí)間段，直至在某個(gè)需要分析的時(shí)間點(diǎn)擁有集裝箱船生命周期長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)。該方法需要主觀判斷航運(yùn)周期，帶有一定的主觀性；歷史現(xiàn)金流數(shù)據(jù)并非實(shí)際數(shù)據(jù)，因此分析結(jié)果會(huì)有一定偏差。

從CI-Online和上海航運(yùn)交易所統(tǒng)計(jì)的運(yùn)價(jià)看，1996年至2001年，2002年至2006年上半年，2006年下半年至2009年上半年，2009年下半年至2011年，運(yùn)價(jià)經(jīng)歷了4次比較明顯的由波峰到波谷的變動(dòng)，可以看成是4個(gè)周期。與之對(duì)應(yīng)，實(shí)際凈現(xiàn)金流也經(jīng)歷了類似的變化。然而，2000年之前的運(yùn)價(jià)波動(dòng)比較平緩，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如2009年和2011年劇烈，因此把2002年第一季度至2008年第四季度的凈現(xiàn)金流變化率(dP/P)數(shù)據(jù)依次疊加到數(shù)據(jù)空缺的時(shí)期，不疊加2009年及以后的數(shù)據(jù)。

表3 遠(yuǎn)東—西北歐航線巴拿馬型船經(jīng)營(yíng)年收入序列

根據(jù)補(bǔ)充的數(shù)據(jù)，運(yùn)用極大似然估計(jì)法計(jì)算各個(gè)時(shí)點(diǎn)的漂移率和方差，進(jìn)而求出β1和投資臨界；再根據(jù)每個(gè)時(shí)點(diǎn)的新造船價(jià)格和集裝箱投資額，計(jì)算出投資集裝箱船舶的凈現(xiàn)金流臨界值。在不同的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率下，基于凈現(xiàn)金流的集裝箱船舶投資臨界(P*)和實(shí)際現(xiàn)金流(P)見(jiàn)圖1。

圖1 集裝箱船舶投資臨界和實(shí)際現(xiàn)金流

從圖1可以看出，2001—2008年，漂移率小于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，此時(shí)可以投資；2010年前3個(gè)季度，漂移率大于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，投資人最好的策略是等待。其他時(shí)間實(shí)際現(xiàn)金流低于投資臨界，應(yīng)該等待投資。綜上所述，船舶投資時(shí)機(jī)為航運(yùn)復(fù)蘇和繁榮時(shí)期。在航運(yùn)業(yè)低迷和蕭條時(shí)期，船舶經(jīng)營(yíng)凈現(xiàn)金流驟降，基于凈現(xiàn)金流的船舶價(jià)值也隨之暴跌，低于投資臨界，因此不適合投資船舶。此外，隨著無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率提高，投資臨界也在提高。

值得注意的是，巴拿馬型船正逐步退出遠(yuǎn)東—西北歐航線，取而代之的是更大的集裝箱船。如果把巴拿馬型船置換到南北線、區(qū)內(nèi)線等次級(jí)航線中，那么船舶價(jià)值會(huì)上升，投資時(shí)間會(huì)延長(zhǎng)。

2.3模型有效性分析

將模型計(jì)算結(jié)果與集裝箱船實(shí)際下訂單數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，可發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果具有1 a的超前預(yù)見(jiàn)性。2002年模型已發(fā)出買入信號(hào)，直到2003年集裝箱船下訂單量才呈現(xiàn)爆發(fā)式增長(zhǎng)；2006年再次發(fā)出投資信號(hào)，2007年集裝箱船下訂單量大幅增長(zhǎng)。2008年已經(jīng)不適合集裝箱船投資，但集裝箱船訂單量仍然較大。2009年模型結(jié)果明顯不適合投資，訂單量也急劇萎縮。2010年市場(chǎng)發(fā)出投資信號(hào)，但是到2011年才出現(xiàn)大量訂單。集裝箱船舶訂單多產(chǎn)生于航運(yùn)復(fù)蘇和繁榮時(shí)期，驗(yàn)證了模型的有效性。2001—2012年的新船下單量與運(yùn)價(jià)的關(guān)系見(jiàn)圖2，數(shù)據(jù)來(lái)源于Clarksons。

圖2 新船下單量與運(yùn)價(jià)的關(guān)系

如果嚴(yán)格按照實(shí)物期權(quán)的方法指導(dǎo)投資，那么應(yīng)在2002—2007年大量投資集裝箱船，這要比實(shí)際船舶下訂單量提前1 a左右。航運(yùn)公司在做船舶訂造的投資決策時(shí)應(yīng)考慮交付的滯后期，決策的依據(jù)應(yīng)是船舶投入運(yùn)營(yíng)之后的預(yù)期運(yùn)價(jià)?？紤]到這個(gè)時(shí)間差，實(shí)物期權(quán)對(duì)造船投資的指導(dǎo)效果并不十分理想，更適合投資二手船。如果把短期預(yù)測(cè)方法和實(shí)物期權(quán)結(jié)合指導(dǎo)船舶投資決策，效果可能會(huì)更好。

此外，訂造節(jié)能環(huán)保型船舶已成為趨勢(shì)，這對(duì)船舶造價(jià)和燃油成本有較大影響，需進(jìn)一步研究。

3 結(jié) 語(yǔ)

建立了集裝箱船舶經(jīng)營(yíng)凈現(xiàn)金流服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)假設(shè)下的延遲期權(quán)模型，研究船舶投資時(shí)機(jī)。以2001—2012年遠(yuǎn)東—西北歐航線上巴拿馬型集裝箱船的船舶投資、運(yùn)營(yíng)成本、收入等實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析發(fā)現(xiàn)：

1. 集裝箱船投資時(shí)機(jī)為行業(yè)復(fù)蘇和繁榮時(shí)期，如2001—2008年和2010年前3個(gè)季度。

2. 對(duì)比集裝箱船舶實(shí)際下訂單數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果具有1 a的超前預(yù)見(jiàn)性。

3. 隨著無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率上升，船舶投資臨界提高。

由于從造船到交船有時(shí)間差，決策的依據(jù)不應(yīng)該是當(dāng)前的凈現(xiàn)金流，而是船舶投入運(yùn)營(yíng)之后的凈現(xiàn)金流。如果把投資船舶的方式從訂造新船改為購(gòu)買二手船，那么實(shí)際的運(yùn)營(yíng)效果可能會(huì)更好。

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ShipInvestmentTimeBasedonRealOptionValuation

YUSiqin,CHENJinhai,HUANGShunquan

(School of Economics amp; Management, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306， China)

A real option to defer model is established to study the ship investment opportunity with the hypothesis that the net operating cash flow follows the geometric Brownian motion. The empirical analysis is performed with the real data of ship building costs, operating costs and the revenue of Panama containerships on Far East to North-Western Europe liner shipping route from 2001 to 2012. It shows that recovery and peak stage are suitable for investment, such as 2001 to 2008 and the first three quarters of 2010. The investment threshold rises with risk free rate going up. The research on the variation of actual containership investments indicates that the model can reflect the trend a year earlier than the situation comes. The real option valuation indicates that to purchase second-hand ships is better than to order new vessels.

traffic transport economics; ship investment; real option; investment threshold; geometric Brownian motion

2014-04-28

教育部高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金(20113121110003)；上海海事大學(xué)優(yōu)秀博士學(xué)位論文培育項(xiàng)目(2013bxlp008)

余思勤(1956—)，男，江蘇無(wú)錫人，教授，博士，研究方向?yàn)榻煌ㄟ\(yùn)輸經(jīng)濟(jì)與管理。E-mail：ysq@shmtu.edu.cn

1000-4653(2014)03-0118-05

F551； F407.474

A