高中數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)研究

磨志功

在新課程標(biāo)準(zhǔn)的背景下，高中數(shù)學(xué)函數(shù)的內(nèi)容是整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心和重點部分，對教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”都提出了更為嚴(yán)格和具體的要求.它要求高中數(shù)學(xué)教師積極樹立新的教學(xué)理念，摒棄傳統(tǒng)的教學(xué)模式，對學(xué)生的學(xué)習(xí)心理進(jìn)行深入研究，以學(xué)生作為教學(xué)的主體，探尋科學(xué)的，有效的教學(xué)方式，并通過師生之間的探究，合作與交流，幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維，并提高他們的數(shù)學(xué)探索能力，積極培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣，激發(fā)他們參與學(xué)習(xí)的動力，引導(dǎo)他們建立函數(shù)模型，并靈活運用于解決實際問題，充分認(rèn)識和理解高中數(shù)學(xué)的函數(shù)內(nèi)容.

一、初學(xué)高中數(shù)學(xué)函數(shù)時需重點把握重點概念

我們在開始學(xué)習(xí)函數(shù)的時候，必須從了解函數(shù)的基本概念與定義開始，如此才能對這些概念有著更為深刻的掌握.

1.關(guān)于函數(shù)的本質(zhì)

定義域，對應(yīng)法則和值域統(tǒng)稱為函數(shù)的三要素，它們是相互聯(lián)系與依存的.定義域指的是自變量的取值范圍，定義域在對應(yīng)法則下象的集合稱為函數(shù)的值域.用這種聯(lián)系與依存的關(guān)系表現(xiàn)出事物中普遍存在的規(guī)律，體現(xiàn)了我們看世界的視覺角度.物質(zhì)之間的相互聯(lián)系與相互作用組成了我們賴以生存的世界.

2.函數(shù)的表示

函數(shù)一般通過解析式，圖象法，列表法來表示，各種表示方法均有其具體的適用范圍.

當(dāng)用解析式表示時，函數(shù)定義域就是讓解析式存在意義的自變量集合.但是如果函數(shù)涉及到實際問題時，除了解析式有意義外，還需考慮到實際問題的意義.

例如：某一學(xué)校準(zhǔn)備籌建一個矩形操場，現(xiàn)在有建筑材料450米，矩形寬為x米，求矩形的面積S與寬x之間的函數(shù)關(guān)系？

解析根據(jù)題意可知，矩形操場，長為（450-2x）/2=（225-x）米，那么面積S與寬x存在如下的函數(shù)關(guān)系，用解析式表示為S=x（225-x）.此時，我們就需考慮問題的實際意義了，操場的長度與寬度都必須大于 0， 且小于225，所以正確函數(shù)解析式是：S=x（225-x）（0，x<225）.

由此可以看出，函數(shù)本身具有隱形的限制條件，函數(shù)的表達(dá)式必須標(biāo)明自變量的取值范圍，問題的實際意義.有些學(xué)生就是因為忽略了問題的實際意義，自認(rèn)為做對了試題卻拿不到滿分.對函數(shù)定義域的學(xué)習(xí)有助于提高學(xué)生思考問題，分析問題，解決問題的嚴(yán)謹(jǐn)性.

3.函數(shù)單調(diào)性

函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)的一個局部性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間屬于函數(shù)定義域的子集，函數(shù)在不同的區(qū)間上往往都具有不同的單調(diào)性.

4.函數(shù)存在奇偶性

函數(shù)具備奇偶性的首要條件就是該函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點呈中心對稱.

5.不等式是函數(shù)的基礎(chǔ)

不等式是函數(shù)的基礎(chǔ)，二者是緊密結(jié)合的，例如：在求函數(shù)的定義域，單調(diào)區(qū)間以及最值與極值等問題時，都會涉及到不等式（組）的解法.在高中函數(shù)的教學(xué)過程中，教師首先要讓學(xué)生學(xué)好不等式，為函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定扎實的基礎(chǔ)，為函數(shù)學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件.

二、充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)函數(shù)的積極主動性，提高課堂教學(xué)效率

在高中函數(shù)的教學(xué)過程中，根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)知識狀況，以及教學(xué)內(nèi)容的特點，靈活應(yīng)用形式多樣的教學(xué)方法，為學(xué)生提供一種輕松愉快的教學(xué)情境，遵循學(xué)生的認(rèn)知特點，讓學(xué)生充分體會到學(xué)懂的成就感.例如：教師在教授函數(shù)圖象及性質(zhì)這一課時，在授課之初，可以讓學(xué)生先動手畫圖象，然后根據(jù)圖像，提問一些動手能力較強的同學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)所具有的性質(zhì).與此同時，我們給以學(xué)生足夠的回答時間，對學(xué)生的回答及時予以肯定與鼓勵，增強學(xué)生信心.

三、建立數(shù)學(xué)模型，提高應(yīng)用意識

在函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，對函數(shù)基本定義的理解與掌握只是其中的一部分內(nèi)容，理解函數(shù)最為重要的方式是建立具體的函數(shù)模型.“數(shù)學(xué)模型”指的是聯(lián)系現(xiàn)實和數(shù)學(xué)，首先用數(shù)學(xué)語言抽象概括實際問題，從數(shù)學(xué)角度反映類似的實際問題，最后具體描述實際問題.函數(shù)解析式，方程式，幾何圖形等都是實際問題的數(shù)學(xué)模型形式.當(dāng)數(shù)學(xué)模型的形式為函數(shù)時，我們稱之為函數(shù)模型，包括解析式，表格與圖象等.關(guān)于函數(shù)模型的建立與應(yīng)用是分步驟、分層次、逐步深入的，存在于高中數(shù)學(xué)教材的全過程.

四、通過對函數(shù)性質(zhì)的有效運用，提高分類討論能力

五、在函數(shù)的教學(xué)過程中學(xué)會歸納，總結(jié)與分析

由于函數(shù)具備抽象與擴展的特點，因此在函數(shù)的教學(xué)過程中，學(xué)生必須學(xué)會對函數(shù)知識的全面理解與掌握，并進(jìn)行歸納，總結(jié)與分析，最終全面認(rèn)識各類函數(shù)知識.

總而言之，高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的教學(xué)效果關(guān)鍵在于教師與學(xué)生教與學(xué)的有效性.在教學(xué)過程中，教師作為學(xué)生的 引導(dǎo)者，應(yīng)善于結(jié)合多種教學(xué)方式，例如：數(shù)學(xué)實物模型教學(xué)，數(shù)形結(jié)合教學(xué)，多媒體教學(xué)，圖象法教學(xué)等，由淺入深，化難為易，幫助學(xué)生克服困難.如此，學(xué)生才能自覺地靈活運用函數(shù)思想解題，并總結(jié)解題技巧，掌握思維方式，真正做到對函數(shù)的有效學(xué)習(xí).endprint

在新課程標(biāo)準(zhǔn)的背景下，高中數(shù)學(xué)函數(shù)的內(nèi)容是整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心和重點部分，對教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”都提出了更為嚴(yán)格和具體的要求.它要求高中數(shù)學(xué)教師積極樹立新的教學(xué)理念，摒棄傳統(tǒng)的教學(xué)模式，對學(xué)生的學(xué)習(xí)心理進(jìn)行深入研究，以學(xué)生作為教學(xué)的主體，探尋科學(xué)的，有效的教學(xué)方式，并通過師生之間的探究，合作與交流，幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維，并提高他們的數(shù)學(xué)探索能力，積極培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣，激發(fā)他們參與學(xué)習(xí)的動力，引導(dǎo)他們建立函數(shù)模型，并靈活運用于解決實際問題，充分認(rèn)識和理解高中數(shù)學(xué)的函數(shù)內(nèi)容.

一、初學(xué)高中數(shù)學(xué)函數(shù)時需重點把握重點概念

我們在開始學(xué)習(xí)函數(shù)的時候，必須從了解函數(shù)的基本概念與定義開始，如此才能對這些概念有著更為深刻的掌握.

1.關(guān)于函數(shù)的本質(zhì)

定義域，對應(yīng)法則和值域統(tǒng)稱為函數(shù)的三要素，它們是相互聯(lián)系與依存的.定義域指的是自變量的取值范圍，定義域在對應(yīng)法則下象的集合稱為函數(shù)的值域.用這種聯(lián)系與依存的關(guān)系表現(xiàn)出事物中普遍存在的規(guī)律，體現(xiàn)了我們看世界的視覺角度.物質(zhì)之間的相互聯(lián)系與相互作用組成了我們賴以生存的世界.

2.函數(shù)的表示

函數(shù)一般通過解析式，圖象法，列表法來表示，各種表示方法均有其具體的適用范圍.

當(dāng)用解析式表示時，函數(shù)定義域就是讓解析式存在意義的自變量集合.但是如果函數(shù)涉及到實際問題時，除了解析式有意義外，還需考慮到實際問題的意義.

例如：某一學(xué)校準(zhǔn)備籌建一個矩形操場，現(xiàn)在有建筑材料450米，矩形寬為x米，求矩形的面積S與寬x之間的函數(shù)關(guān)系？

解析根據(jù)題意可知，矩形操場，長為（450-2x）/2=（225-x）米，那么面積S與寬x存在如下的函數(shù)關(guān)系，用解析式表示為S=x（225-x）.此時，我們就需考慮問題的實際意義了，操場的長度與寬度都必須大于 0， 且小于225，所以正確函數(shù)解析式是：S=x（225-x）（0，x<225）.

由此可以看出，函數(shù)本身具有隱形的限制條件，函數(shù)的表達(dá)式必須標(biāo)明自變量的取值范圍，問題的實際意義.有些學(xué)生就是因為忽略了問題的實際意義，自認(rèn)為做對了試題卻拿不到滿分.對函數(shù)定義域的學(xué)習(xí)有助于提高學(xué)生思考問題，分析問題，解決問題的嚴(yán)謹(jǐn)性.

3.函數(shù)單調(diào)性

函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)的一個局部性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間屬于函數(shù)定義域的子集，函數(shù)在不同的區(qū)間上往往都具有不同的單調(diào)性.

4.函數(shù)存在奇偶性

函數(shù)具備奇偶性的首要條件就是該函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點呈中心對稱.

5.不等式是函數(shù)的基礎(chǔ)

不等式是函數(shù)的基礎(chǔ)，二者是緊密結(jié)合的，例如：在求函數(shù)的定義域，單調(diào)區(qū)間以及最值與極值等問題時，都會涉及到不等式（組）的解法.在高中函數(shù)的教學(xué)過程中，教師首先要讓學(xué)生學(xué)好不等式，為函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定扎實的基礎(chǔ)，為函數(shù)學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件.

二、充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)函數(shù)的積極主動性，提高課堂教學(xué)效率

在高中函數(shù)的教學(xué)過程中，根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)知識狀況，以及教學(xué)內(nèi)容的特點，靈活應(yīng)用形式多樣的教學(xué)方法，為學(xué)生提供一種輕松愉快的教學(xué)情境，遵循學(xué)生的認(rèn)知特點，讓學(xué)生充分體會到學(xué)懂的成就感.例如：教師在教授函數(shù)圖象及性質(zhì)這一課時，在授課之初，可以讓學(xué)生先動手畫圖象，然后根據(jù)圖像，提問一些動手能力較強的同學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)所具有的性質(zhì).與此同時，我們給以學(xué)生足夠的回答時間，對學(xué)生的回答及時予以肯定與鼓勵，增強學(xué)生信心.

三、建立數(shù)學(xué)模型，提高應(yīng)用意識

在函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，對函數(shù)基本定義的理解與掌握只是其中的一部分內(nèi)容，理解函數(shù)最為重要的方式是建立具體的函數(shù)模型.“數(shù)學(xué)模型”指的是聯(lián)系現(xiàn)實和數(shù)學(xué)，首先用數(shù)學(xué)語言抽象概括實際問題，從數(shù)學(xué)角度反映類似的實際問題，最后具體描述實際問題.函數(shù)解析式，方程式，幾何圖形等都是實際問題的數(shù)學(xué)模型形式.當(dāng)數(shù)學(xué)模型的形式為函數(shù)時，我們稱之為函數(shù)模型，包括解析式，表格與圖象等.關(guān)于函數(shù)模型的建立與應(yīng)用是分步驟、分層次、逐步深入的，存在于高中數(shù)學(xué)教材的全過程.

四、通過對函數(shù)性質(zhì)的有效運用，提高分類討論能力

五、在函數(shù)的教學(xué)過程中學(xué)會歸納，總結(jié)與分析

由于函數(shù)具備抽象與擴展的特點，因此在函數(shù)的教學(xué)過程中，學(xué)生必須學(xué)會對函數(shù)知識的全面理解與掌握，并進(jìn)行歸納，總結(jié)與分析，最終全面認(rèn)識各類函數(shù)知識.

總而言之，高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的教學(xué)效果關(guān)鍵在于教師與學(xué)生教與學(xué)的有效性.在教學(xué)過程中，教師作為學(xué)生的 引導(dǎo)者，應(yīng)善于結(jié)合多種教學(xué)方式，例如：數(shù)學(xué)實物模型教學(xué)，數(shù)形結(jié)合教學(xué)，多媒體教學(xué)，圖象法教學(xué)等，由淺入深，化難為易，幫助學(xué)生克服困難.如此，學(xué)生才能自覺地靈活運用函數(shù)思想解題，并總結(jié)解題技巧，掌握思維方式，真正做到對函數(shù)的有效學(xué)習(xí).endprint

在新課程標(biāo)準(zhǔn)的背景下，高中數(shù)學(xué)函數(shù)的內(nèi)容是整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心和重點部分，對教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”都提出了更為嚴(yán)格和具體的要求.它要求高中數(shù)學(xué)教師積極樹立新的教學(xué)理念，摒棄傳統(tǒng)的教學(xué)模式，對學(xué)生的學(xué)習(xí)心理進(jìn)行深入研究，以學(xué)生作為教學(xué)的主體，探尋科學(xué)的，有效的教學(xué)方式，并通過師生之間的探究，合作與交流，幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維，并提高他們的數(shù)學(xué)探索能力，積極培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣，激發(fā)他們參與學(xué)習(xí)的動力，引導(dǎo)他們建立函數(shù)模型，并靈活運用于解決實際問題，充分認(rèn)識和理解高中數(shù)學(xué)的函數(shù)內(nèi)容.

一、初學(xué)高中數(shù)學(xué)函數(shù)時需重點把握重點概念

我們在開始學(xué)習(xí)函數(shù)的時候，必須從了解函數(shù)的基本概念與定義開始，如此才能對這些概念有著更為深刻的掌握.

1.關(guān)于函數(shù)的本質(zhì)

定義域，對應(yīng)法則和值域統(tǒng)稱為函數(shù)的三要素，它們是相互聯(lián)系與依存的.定義域指的是自變量的取值范圍，定義域在對應(yīng)法則下象的集合稱為函數(shù)的值域.用這種聯(lián)系與依存的關(guān)系表現(xiàn)出事物中普遍存在的規(guī)律，體現(xiàn)了我們看世界的視覺角度.物質(zhì)之間的相互聯(lián)系與相互作用組成了我們賴以生存的世界.

2.函數(shù)的表示

函數(shù)一般通過解析式，圖象法，列表法來表示，各種表示方法均有其具體的適用范圍.

當(dāng)用解析式表示時，函數(shù)定義域就是讓解析式存在意義的自變量集合.但是如果函數(shù)涉及到實際問題時，除了解析式有意義外，還需考慮到實際問題的意義.

例如：某一學(xué)校準(zhǔn)備籌建一個矩形操場，現(xiàn)在有建筑材料450米，矩形寬為x米，求矩形的面積S與寬x之間的函數(shù)關(guān)系？

解析根據(jù)題意可知，矩形操場，長為（450-2x）/2=（225-x）米，那么面積S與寬x存在如下的函數(shù)關(guān)系，用解析式表示為S=x（225-x）.此時，我們就需考慮問題的實際意義了，操場的長度與寬度都必須大于 0， 且小于225，所以正確函數(shù)解析式是：S=x（225-x）（0，x<225）.

由此可以看出，函數(shù)本身具有隱形的限制條件，函數(shù)的表達(dá)式必須標(biāo)明自變量的取值范圍，問題的實際意義.有些學(xué)生就是因為忽略了問題的實際意義，自認(rèn)為做對了試題卻拿不到滿分.對函數(shù)定義域的學(xué)習(xí)有助于提高學(xué)生思考問題，分析問題，解決問題的嚴(yán)謹(jǐn)性.

3.函數(shù)單調(diào)性

函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)的一個局部性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間屬于函數(shù)定義域的子集，函數(shù)在不同的區(qū)間上往往都具有不同的單調(diào)性.

4.函數(shù)存在奇偶性

函數(shù)具備奇偶性的首要條件就是該函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點呈中心對稱.

5.不等式是函數(shù)的基礎(chǔ)

不等式是函數(shù)的基礎(chǔ)，二者是緊密結(jié)合的，例如：在求函數(shù)的定義域，單調(diào)區(qū)間以及最值與極值等問題時，都會涉及到不等式（組）的解法.在高中函數(shù)的教學(xué)過程中，教師首先要讓學(xué)生學(xué)好不等式，為函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定扎實的基礎(chǔ)，為函數(shù)學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件.

二、充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)函數(shù)的積極主動性，提高課堂教學(xué)效率

在高中函數(shù)的教學(xué)過程中，根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)知識狀況，以及教學(xué)內(nèi)容的特點，靈活應(yīng)用形式多樣的教學(xué)方法，為學(xué)生提供一種輕松愉快的教學(xué)情境，遵循學(xué)生的認(rèn)知特點，讓學(xué)生充分體會到學(xué)懂的成就感.例如：教師在教授函數(shù)圖象及性質(zhì)這一課時，在授課之初，可以讓學(xué)生先動手畫圖象，然后根據(jù)圖像，提問一些動手能力較強的同學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)所具有的性質(zhì).與此同時，我們給以學(xué)生足夠的回答時間，對學(xué)生的回答及時予以肯定與鼓勵，增強學(xué)生信心.

三、建立數(shù)學(xué)模型，提高應(yīng)用意識

在函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，對函數(shù)基本定義的理解與掌握只是其中的一部分內(nèi)容，理解函數(shù)最為重要的方式是建立具體的函數(shù)模型.“數(shù)學(xué)模型”指的是聯(lián)系現(xiàn)實和數(shù)學(xué)，首先用數(shù)學(xué)語言抽象概括實際問題，從數(shù)學(xué)角度反映類似的實際問題，最后具體描述實際問題.函數(shù)解析式，方程式，幾何圖形等都是實際問題的數(shù)學(xué)模型形式.當(dāng)數(shù)學(xué)模型的形式為函數(shù)時，我們稱之為函數(shù)模型，包括解析式，表格與圖象等.關(guān)于函數(shù)模型的建立與應(yīng)用是分步驟、分層次、逐步深入的，存在于高中數(shù)學(xué)教材的全過程.

四、通過對函數(shù)性質(zhì)的有效運用，提高分類討論能力

五、在函數(shù)的教學(xué)過程中學(xué)會歸納，總結(jié)與分析

由于函數(shù)具備抽象與擴展的特點，因此在函數(shù)的教學(xué)過程中，學(xué)生必須學(xué)會對函數(shù)知識的全面理解與掌握，并進(jìn)行歸納，總結(jié)與分析，最終全面認(rèn)識各類函數(shù)知識.

總而言之，高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的教學(xué)效果關(guān)鍵在于教師與學(xué)生教與學(xué)的有效性.在教學(xué)過程中，教師作為學(xué)生的 引導(dǎo)者，應(yīng)善于結(jié)合多種教學(xué)方式，例如：數(shù)學(xué)實物模型教學(xué)，數(shù)形結(jié)合教學(xué)，多媒體教學(xué)，圖象法教學(xué)等，由淺入深，化難為易，幫助學(xué)生克服困難.如此，學(xué)生才能自覺地靈活運用函數(shù)思想解題，并總結(jié)解題技巧，掌握思維方式，真正做到對函數(shù)的有效學(xué)習(xí).endprint