實(shí)物期權(quán)理論中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

柳明珠L(zhǎng)IU Ming-zhu；周天濤ZHOU Tian-tao

（咸寧職業(yè)技術(shù)學(xué)院，咸寧 437100）

（Xianning Vocational Technical College，Xianning 437100，China）

1 實(shí)物期權(quán)理論的簡(jiǎn)單介紹

1.1 實(shí)物期權(quán)思想

將實(shí)物期權(quán)的思想歸納如下三點(diǎn)：

①金融期權(quán)交易雙方的權(quán)利與義務(wù)存在著明顯的不對(duì)稱(chēng)性，期權(quán)的買(mǎi)方只有義務(wù)而沒(méi)有權(quán)利，而期權(quán)的賣(mài)方只有權(quán)利而沒(méi)有義務(wù)。

②期權(quán)的時(shí)間價(jià)值指的是期權(quán)的時(shí)間價(jià)值。例如，一筆多頭期權(quán)的期權(quán)價(jià)格為8，敲定價(jià)格為77，當(dāng)時(shí)的期貨價(jià)格為74，那么，該筆期權(quán)的內(nèi)涵價(jià)值為3，即77-74，而時(shí)間價(jià)值為6，即8-2。期權(quán)的時(shí)間價(jià)值既反映了期權(quán)交易期內(nèi)的時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)，也反映了市場(chǎng)價(jià)格變動(dòng)程度的風(fēng)險(xiǎn)。

③期權(quán)的內(nèi)涵價(jià)值，指的是期權(quán)價(jià)格中反映期權(quán)敲定價(jià)格與現(xiàn)行期貨價(jià)格之間的關(guān)系的那部分價(jià)值。就多頭期權(quán)而言，其內(nèi)涵價(jià)值是該現(xiàn)行期貨價(jià)格高出期權(quán)敲定價(jià)格的那部分價(jià)值。

1.2 實(shí)物期權(quán)的基本理論 實(shí)物期權(quán)(real options)的概念最初是由Stewart Myers(1977)在MIT 時(shí)所提出的，他指出一個(gè)投資方案其產(chǎn)生的現(xiàn)金流量所創(chuàng)造的利潤(rùn)，來(lái)自于截止目前所擁有資產(chǎn)的使用，再加上一個(gè)對(duì)未來(lái)投資機(jī)會(huì)的選擇。也就是說(shuō)企業(yè)可以取得一個(gè)權(quán)利，在未來(lái)以一定價(jià)格取得或出售一項(xiàng)實(shí)物資產(chǎn)或投資計(jì)劃，所以實(shí)物資產(chǎn)的投資可以應(yīng)用類(lèi)似評(píng)估一般期權(quán)的方式來(lái)進(jìn)行評(píng)估。同時(shí)又因?yàn)槠錁?biāo)的物為實(shí)物資產(chǎn)，故將此性質(zhì)的期權(quán)稱(chēng)為實(shí)物期權(quán)。

值得強(qiáng)調(diào)的是，實(shí)物期權(quán)方法不僅是一種與金融期權(quán)類(lèi)似的用來(lái)定價(jià)投資的技術(shù)方法，更是一種“思維方法”。即使某些實(shí)物期權(quán)不能精確定價(jià)，實(shí)物期權(quán)方法仍然是一種改進(jìn)戰(zhàn)略投資思維方式的有價(jià)值的工具，甚至可以說(shuō)作為一種戰(zhàn)略決策時(shí)的思維工具更具有現(xiàn)實(shí)意義。

1.3 實(shí)物期權(quán)的類(lèi)型 不同類(lèi)型的實(shí)物期權(quán)，對(duì)投資項(xiàng)目具有不同的價(jià)值。因此，我們需要分別考察這些不同的類(lèi)型，以便在可能的情況下更準(zhǔn)確地測(cè)算它們的價(jià)值。對(duì)于大多數(shù)企業(yè)來(lái)說(shuō)，可以利用的實(shí)物期權(quán)主要包括延遲期權(quán)、轉(zhuǎn)換期權(quán)、規(guī)模變更期權(quán)和放棄期權(quán)四大類(lèi)型。

在不同的市場(chǎng)，延遲期權(quán)價(jià)值的大小會(huì)有很大的差異。在競(jìng)爭(zhēng)相對(duì)充分的市場(chǎng)，等待很可能會(huì)使企業(yè)喪失盈利的機(jī)會(huì)。但是，在壟斷性的市場(chǎng)，不論是由規(guī)模經(jīng)濟(jì)引起的自然壟斷，由法律限制形成的特許經(jīng)營(yíng)權(quán)或?qū)＠麢?quán)，由高進(jìn)人成本構(gòu)造的市場(chǎng)壁壘，還是因控制資源而得到的壟斷權(quán)，都能使企業(yè)為等待更有利可圖的時(shí)機(jī)而延遲投資。

1.4 實(shí)物期權(quán)與金融期權(quán)的聯(lián)系 實(shí)物期權(quán)與金融期權(quán)區(qū)別是交割方式：實(shí)物期權(quán)到期后是賣(mài)出方向買(mǎi)入方交付實(shí)物，風(fēng)險(xiǎn)小，多用于保值取得穩(wěn)定收益。金融期權(quán)到期后是賣(mài)出方買(mǎi)入方按到期日市價(jià)進(jìn)行資金結(jié)算，風(fēng)險(xiǎn)大，作為金融投機(jī)工具，獲取收益。實(shí)物期權(quán)與金融期權(quán)的聯(lián)系：都是保值轉(zhuǎn)移價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的金融工具。金融期權(quán)是研究實(shí)物期權(quán)的基礎(chǔ)。與金融期權(quán)相比，實(shí)物期權(quán)具有以下幾個(gè)特性：①非交易性；②隱蔽性；③隨機(jī)性；④條件性；⑤復(fù)合性；⑥非獨(dú)占性和先占性。

2 實(shí)物期權(quán)中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

資產(chǎn)價(jià)值運(yùn)動(dòng)路徑的模型的隨機(jī)過(guò)程處理及關(guān)于隨機(jī)過(guò)程函數(shù)的工具就是Ito 引理和評(píng)價(jià)投資價(jià)值的基礎(chǔ)方法即實(shí)物期權(quán)評(píng)價(jià)方法。

2.1 Ito 引理

導(dǎo)數(shù)的類(lèi)型：

設(shè)函數(shù)F（St，t）依賴(lài)于St和t 兩個(gè)變量，St本身也是t的函數(shù)。此外，假設(shè)St是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程。這里談?wù)撊N導(dǎo)數(shù)類(lèi)型：

2.1.1 Ito 引理

令F（St，t）是關(guān)于t 和隨機(jī)過(guò)程St的二次可微函數(shù)，

漂移項(xiàng)at和擴(kuò)散項(xiàng)σt都有很好的性質(zhì)。則

2.1.2 Ito 引理的推證

設(shè)F（St，t）為資產(chǎn)的價(jià)格，它是St的函數(shù)。變量t 會(huì)對(duì)F（St，t）產(chǎn)生直接影響；隨著時(shí)間的流逝，我們能得到關(guān)于Wt的新信息，觀察到一個(gè)新的增量dSt。這兩種效應(yīng)之和就是隨機(jī)微分dF（St，t）令St是連續(xù)型隨機(jī)過(guò)程，將區(qū)間[0，T]分割為n 個(gè)長(zhǎng)度為h 的子區(qū)間并使用差分方程來(lái)進(jìn)行逼近當(dāng)h→0 時(shí)，我們有ΔSk=αkh+σkΔWk（k=1，2，…，n）

下文我們將a（Sk-1,k）和σ（Sk-1,k）分別簡(jiǎn)記為ak和σk

在信息集Ik-1 給定的條件下，利用Talyor 展開(kāi)式將F（Sk，k）在Sk-1和k-1 將ΔSk=Sk-Sk-1=αkh+σkΔWk代入上式，有ΔF（k）=F（Sk，k）-F（Sk-1,k-1）

2.2 Ito 引理在資產(chǎn)價(jià)值運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)過(guò)程模型 Blacke Schies 期權(quán)定價(jià)模型。1973年，美國(guó)芝加哥大學(xué)教授Blacke 和Schies 發(fā)表了“The Pricing of Optionsan Corporate Liabiltes”的著名論文。Blacke 與Schies 假設(shè)標(biāo)的股票價(jià)格S 服從Ito 過(guò)程：dS=μSdt+σSdz，其中μ,σ 為常數(shù)，分別表示股票價(jià)格的預(yù)期收益率和波動(dòng)率，dz是標(biāo)準(zhǔn)維納過(guò)程。設(shè)C=C（S，T）為期權(quán)的價(jià)格（取決于標(biāo)的物股票價(jià)格S 和時(shí)間t），在一系列市場(chǎng)假設(shè)，沒(méi)有交易費(fèi)用和稅收，不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的套利機(jī)會(huì)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r 為常數(shù)且對(duì)所有到期日都相同，股票不支付紅利且允許賣(mài)空，證券交易是連續(xù)的且證券可無(wú)限細(xì)分的基礎(chǔ)上，采取一種動(dòng)態(tài)交易策略，用數(shù)量為ΔCS 的股票的多頭和1 份無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的空頭復(fù)制一分期權(quán)。

3 實(shí)物期權(quán)的評(píng)價(jià)方法

通常風(fēng)險(xiǎn)投資家在對(duì)某些高風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目的投資問(wèn)題研究討論中，就涉及評(píng)價(jià)問(wèn)題如下：評(píng)價(jià)項(xiàng)目的價(jià)值，期權(quán)價(jià)值的評(píng)價(jià)和投資策略的評(píng)價(jià)。項(xiàng)目?jī)r(jià)值的評(píng)價(jià)主要是指項(xiàng)目完成投資時(shí)所得到的價(jià)值，它是標(biāo)的資產(chǎn)，而項(xiàng)目的期權(quán)價(jià)值是建立在標(biāo)的資產(chǎn)上的衍生資產(chǎn)價(jià)值，投資策略評(píng)價(jià)是指投資期權(quán)的執(zhí)行原則。

具有期權(quán)性質(zhì)的實(shí)物資產(chǎn)，往往可以運(yùn)用實(shí)物期權(quán)方法，在投資評(píng)估決策中予以運(yùn)用。類(lèi)似股票期權(quán)，以房地產(chǎn)為例，運(yùn)用期權(quán)方法可以彌補(bǔ)一般財(cái)務(wù)現(xiàn)金流方法先天對(duì)柔性?xún)r(jià)值，項(xiàng)目可延性、房地產(chǎn)項(xiàng)目收益性成長(zhǎng)重視不夠的劣勢(shì)。常出現(xiàn)于房地產(chǎn)預(yù)售合同中。

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