基于改進(jìn)灰色模型電力負(fù)荷預(yù)測(cè)

劉基群LIU Ji-qun

（四川省內(nèi)江市供電局，內(nèi)江 641000）

（Neijiang City Power Supply Bureau of Sichuan，Neijiang 641000，China）

0 引言

負(fù)荷預(yù)測(cè)是電力系統(tǒng)安全、經(jīng)濟(jì)和可靠運(yùn)行的基礎(chǔ)，并且對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)也有重要的意義，因此，電力負(fù)荷預(yù)測(cè)理論與技術(shù)一直是國(guó)內(nèi)外研究的重點(diǎn)[1-2]。目前國(guó)內(nèi)外負(fù)荷預(yù)測(cè)領(lǐng)域中，傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法主要有：線性回歸預(yù)測(cè)算法[3]、時(shí)間序列法[4]、灰色預(yù)測(cè)法?；疑到y(tǒng)（GS）是由鄧聚龍?jiān)?982年原先創(chuàng)立的。灰色系統(tǒng)理論經(jīng)過(guò)20 多年的發(fā)展，目前已經(jīng)成為一門(mén)新興的邊緣學(xué)科，應(yīng)用日益廣泛?；疑到y(tǒng)理論主要解決少數(shù)據(jù)、小樣本、信息不完全和經(jīng)驗(yàn)缺乏的不確定性問(wèn)題[5-6]。原始的灰色模型GM(1,1)模型存在許多局限性，因此，從灰色模型提出開(kāi)始，就有大量學(xué)者對(duì)灰色模型進(jìn)行改進(jìn)。牛東曉等在其文獻(xiàn)中介紹了通過(guò)改造初始條件對(duì)灰色模型進(jìn)行優(yōu)化的方法：指數(shù)加權(quán)法、滑動(dòng)平均法、緩沖算子處理法等，取得良好的效果[1]。針對(duì)灰色模型的局限性，很多學(xué)者結(jié)合智能算法對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，目前有與蟻群、粒子群優(yōu)化、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等智能仿真算法相結(jié)合的灰色預(yù)測(cè)模型，并且廣泛應(yīng)用到實(shí)際負(fù)荷預(yù)測(cè)中[7][8]。基于智能算法對(duì)灰色模型的改進(jìn)雖然取得了很好的效果，但是智能算法也存在著模型復(fù)雜度高、尋優(yōu)不確定等缺點(diǎn)。本文運(yùn)用指數(shù)加權(quán)法對(duì)初始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，結(jié)合對(duì)初值x（1）（1）的改進(jìn)，即利用預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的歐氏距離最小化的方法來(lái)確定連續(xù)變化微分方程時(shí)間響應(yīng)式中的參數(shù)c 值來(lái)代替x（1）（1），通過(guò)對(duì)多個(gè)預(yù)測(cè)年用電量的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的誤差的計(jì)算，發(fā)現(xiàn)新模型的預(yù)測(cè)誤差明顯低于傳統(tǒng)的GM（1，1）灰色模型，說(shuō)明新模型對(duì)原模型有明顯的改進(jìn)效果。另外，改進(jìn)后的新模型在算法實(shí)現(xiàn)方面并沒(méi)有明顯增加計(jì)算的復(fù)雜度，這又從另一個(gè)方面證實(shí)了該改進(jìn)方案的有效性。

1 灰色系統(tǒng)的基本理論與預(yù)測(cè)模型

1.1 灰色電力負(fù)荷預(yù)測(cè)概述 電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的實(shí)質(zhì)是對(duì)電力市場(chǎng)的需求進(jìn)行預(yù)測(cè)，它是電力系統(tǒng)規(guī)劃的基礎(chǔ)，作為衡量電力系統(tǒng)管理現(xiàn)代化的重要標(biāo)志。準(zhǔn)確預(yù)測(cè)未來(lái)城市對(duì)電力的需求量和未來(lái)城市電網(wǎng)的供電容量，對(duì)城市供電電源點(diǎn)的確定和發(fā)電規(guī)劃具有重要的指導(dǎo)意義。灰色系統(tǒng)（GS）是由鄧聚龍?jiān)?982年首先創(chuàng)立的?；疑到y(tǒng)理論經(jīng)過(guò)20 多年的發(fā)展，目前已經(jīng)成為一門(mén)新興的邊緣學(xué)科，應(yīng)用日益廣泛?；疑到y(tǒng)理論主要解決少數(shù)據(jù)、小樣本、信息不完全和經(jīng)驗(yàn)缺乏的不確定性問(wèn)題，將其有用影響因素復(fù)雜、不確定性較強(qiáng)的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)中有很高的理論和實(shí)際意義。

1.2 灰色建模過(guò)程

1.2.1 建立原始數(shù)列X（0）

1.2.2 建立累加生成數(shù)列X（1）

1.2.3 建立GM（1，1）模型的原始形式及微分方程

GM（1，1）模型的原始形式為：

其中a 為發(fā)展系數(shù)，b 為灰色作用量。

建立其一階微分方程：

u 為協(xié)調(diào)系數(shù)。

1.2.4 確定方程參數(shù) 根據(jù)最小二乘原理求參數(shù)：

1.2.5 建立時(shí)間相應(yīng)函數(shù) 通過(guò)上述計(jì)算，得到模型的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)：

1.2.6 確定原始數(shù)值 對(duì)X^（1）進(jìn)行累減生成計(jì)算，得到還原值：

2 改進(jìn)灰色模型電力負(fù)荷預(yù)測(cè)

2.1 GM（1,1）模型的局限性 GM（1,1）在許多領(lǐng)域尤其是數(shù)據(jù)缺乏和不確定性顯著的狀況中得到了廣泛應(yīng)用。但是由于GM（1,1）存在合理選擇背景值、從微分離散方程求得參數(shù)直接帶入到連續(xù)方程中的直接跳躍等模型本身存在固有的參數(shù)估計(jì)缺陷問(wèn)題，模型預(yù)測(cè)值和實(shí)際值可能會(huì)存在較大誤差，在進(jìn)行實(shí)際電力負(fù)荷預(yù)測(cè)時(shí)具有以下局限性：

①傳統(tǒng)GM（1,1）模型對(duì)數(shù)據(jù)要求比較高，當(dāng)原始數(shù)據(jù)的離散程度較大時(shí)，會(huì)使得模型預(yù)測(cè)的不準(zhǔn)確。

②灰色負(fù)荷預(yù)測(cè)適用于有少量歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)的系統(tǒng)，當(dāng)原始數(shù)據(jù)量過(guò)大時(shí)，傳統(tǒng)灰色模型便會(huì)表現(xiàn)出不適宜性。

③原始灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)中長(zhǎng)期的預(yù)測(cè)不是特別準(zhǔn)確，可能出現(xiàn)增長(zhǎng)率過(guò)快的情形。

④傳統(tǒng)GM(1，1)模型僅考慮用電負(fù)荷這一單一的因素，而電力負(fù)荷往往會(huì)受到很多復(fù)雜因素的影響，并且該模型也不能在未來(lái)任何時(shí)刻都能充分反映電力負(fù)荷的發(fā)展趨勢(shì)。

傳統(tǒng)GM(1,1)模型的局限性導(dǎo)致其不能滿足實(shí)際電力負(fù)荷預(yù)測(cè)應(yīng)用的需要，因此需要對(duì)GM(1,1)模型進(jìn)行改進(jìn)，改善GM(1,1)模型的缺陷，從而提高其預(yù)測(cè)精度和模型實(shí)用性。

2.2 對(duì)初始條件的改進(jìn) 由于電力負(fù)荷變化具有波動(dòng)性，可能受到異常值的影響，對(duì)電力負(fù)荷原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行處理需要強(qiáng)化原始數(shù)列的趨勢(shì)，消弱異常值的影響，從而提高數(shù)據(jù)的使用效率，得到更精確的結(jié)果。指數(shù)加權(quán)法是負(fù)荷預(yù)測(cè)方法中使用的最普遍的一種方法，在實(shí)際中得到了較好的運(yùn)用。對(duì)原始數(shù)列{x（0）（t）}按下式（令y（0）（1）=x（0）（1））：

生成新的指數(shù)遞增序列{y（0）（t）}，注意要求{x（0）（t）}都為正。然后對(duì){y（0）（t）}應(yīng)用GM 方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，得預(yù)測(cè)值，再按下式：

將序列還原成{x（0）（t）}。

2.3 對(duì)初值選擇的改進(jìn) 在原始灰色模型GM（1，1）中，選取x（1）（1）作為初值，采用曲線擬合，根據(jù)初值求解時(shí)間響應(yīng)式。然后x（1）（1）是一個(gè)最舊的歷史數(shù)據(jù)，與未來(lái)關(guān)系并不密切，規(guī)律性較弱，這一點(diǎn)使得對(duì)初值的選取進(jìn)行改進(jìn)成為必要。

為了改進(jìn)預(yù)測(cè)模型，提高預(yù)測(cè)精度，利用預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的歐氏距離最小化的方法來(lái)確定連續(xù)變化微分方程時(shí)間響應(yīng)式中的參數(shù)c 值，具體表示公式如下：

設(shè)微分方程如下：

則其通解為：

在傳統(tǒng)GM(1,1)模型中，通過(guò)假使x（1）（1）=x（0）（1），得到

本文通過(guò)構(gòu)造原始數(shù)據(jù)序列x（0）（k）與預(yù)測(cè)值x^（0）（k）的歐氏距離構(gòu)成的函數(shù)F（c），求解該函數(shù)最小值：

根據(jù)極值的一階條件：令F（c）′=0，從而求得c 值。

將所求c 代入通解公式，便得到改進(jìn)初值的灰色模型。在本文中，取x（0）（t）為平滑處理后的數(shù)據(jù)。

3 應(yīng)用及算例結(jié)果分析

筆者通過(guò)統(tǒng)計(jì)年鑒中1999年到2005年的用電量預(yù)測(cè)2006年到2010年的用電量。將改進(jìn)后的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值進(jìn)行比較，求出絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差，并且與普通的誤差進(jìn)行比較，用Matlab7.1 編程得到以下結(jié)果，如表1 所示。

表1 兩種GM（1,1）模型的負(fù)荷預(yù)測(cè)與模擬誤差比較

由結(jié)果可以看出，改進(jìn)后的灰色GM(1,1)模型比原始灰色模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度有很大提高，特別是對(duì)2年后數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)，相對(duì)誤差降低了將近一半；改進(jìn)前對(duì)未來(lái)5年負(fù)荷預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差為6.94%，改進(jìn)后模型預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差為3.90%，誤差率降低了3.04%；以上數(shù)據(jù)都表明本文對(duì)原始灰色模型的改進(jìn)是有意義的，能取得比較好的效果。

4 總結(jié)與展望

隨著電力改革的深入，電網(wǎng)建設(shè)的滯后性已成為制約經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的瓶頸，電網(wǎng)規(guī)劃和電網(wǎng)建設(shè)成為今后電力企業(yè)工作的重心，這也決定了電力負(fù)荷的中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的重要性。電力負(fù)荷的中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)是電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性、安全性和可靠性的保證。本文主要用指數(shù)平均法和對(duì)初值的改進(jìn)對(duì)原始灰色GM（1,1）模型進(jìn)行了改進(jìn)，通過(guò)用1999-2005年的我國(guó)年度電力消費(fèi)量預(yù)測(cè)2006-2010年的年度電力消費(fèi)量，并且與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比，證明了對(duì)模型改進(jìn)的有效性。

由本文中的預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，在進(jìn)行電力負(fù)荷年度預(yù)測(cè)是，對(duì)前兩年的預(yù)測(cè)精度是很高的，而對(duì)三年后的數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)就出現(xiàn)了較大的相對(duì)誤差，而進(jìn)行電網(wǎng)規(guī)劃時(shí)有時(shí)需要對(duì)5年，10年后的負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，因此本文的模型出現(xiàn)了很大的局限性，還需要對(duì)初始序列，初值，以至于模型本身進(jìn)行進(jìn)一步的改進(jìn)才能更好的對(duì)長(zhǎng)期負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)電力規(guī)劃提供指導(dǎo)。

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