銑削加工表面幾何特征的仿真研究*

□ 鄭 勐 □ 董永亨

1.西安理工大學 工程訓練中心 西安 710048

2.西安理工大學 高等技術(shù)學院 西安 710082

機械零件的加工質(zhì)量包括兩個方面：加工精度和表面質(zhì)量。作為零件表面質(zhì)量的一個重要因素，即表面粗糙度不但對機械系統(tǒng)的摩擦磨損、接觸剛度、疲勞強度、配合性質(zhì)和傳動精度等機械性能影響很大,而且直接影響機器的使用性能及壽命［1］。眾所周知，被加工表面幾何形貌最能直接反映表面粗糙度［6］，如果能夠開發(fā)出表面形貌仿真系統(tǒng)，將對預測被加工表面粗糙度和提高零件的加工質(zhì)量具有重要指導意義。

銑削加工作為零件表面獲得的主要方法之一，近年來針對銑削表面幾何形貌仿真的研究比較多［2-6］，然而，這些研究大多是針對某一種銑削方法獲得表面幾何形貌的研究。筆者從開發(fā)通用的銑削加工表面形貌仿真系統(tǒng)出發(fā)，研究不同銑削方法下通用的表面形貌仿真建模方法，開發(fā)出相應的仿真系統(tǒng)，并通過仿真和實驗對比 ,驗證了所建立的仿真模型和系統(tǒng)的可靠性和有效性。

1 銑削過程中刀具的運動軌跡方程

為了推導出銑削過程中刀具切削刃上任意切削點相對于工件的運動軌跡方程,建立如圖1所示的直角坐標系，其中OW-XWYWZW是固定在工件上的參考坐標系,稱為工作空間整體坐標系，簡稱 ｛W｝；OA-XAYAZA的坐標軸OAZA與機床主軸的回轉(zhuǎn)軸線一致，并隨機床主軸一起相對于工件運動，稱為主軸隨動坐標系，簡稱｛A｝；坐標系OC-XCYCZC坐標系固定在刀具上，其坐標軸 OCZC與刀具中心軸線一致并繞機床主軸OAZA以ω的角速度旋轉(zhuǎn)，稱為刀具局部坐標系，簡稱｛C｝；坐標系Oj-XjYjZj的坐標軸OjZj與刀具局部坐標系｛C｝的坐標軸OCZC一致，均與刀具中心軸線重合，稱為刀齒局部坐標系，簡稱｛j｝。 假設(shè)坐標系｛j｝相對于坐標系｛C｝的變換矩陣為 MCj，坐標系｛C｝相對于坐標系｛A｝的變換矩陣為MAC，坐標系｛A｝相對于坐標系｛W｝的變換矩陣為 MWA。

▲圖1 切削刃運動軌跡的參考坐標系

根據(jù)坐標矩陣變換原理和矢量運算法則，刀具的第j齒局部坐標系｛j｝到工作空間整體坐標系｛W｝的總變換矩陣為：

假設(shè)銑刀第j齒上任意點P在刀齒局部坐標系｛j｝中的齊次坐標為（xpj，ypj，zpj，1）T，則點 P 在工作空間整體坐標系｛W｝中的齊次坐標為：

在銑削過程中，刀具第j齒上任意點相對于工作空間整體坐標系的運動軌跡方程可通過式（2）獲得。

2 仿真算法

在仿真計算之前需要把工件、刀齒和加工時間進行離散化處理。首先將工件的加工表面劃分為如圖2所示的m×n個矩形網(wǎng)格，然后求解加工表面上的殘留高度所對應每個網(wǎng)格點的Z向坐標值，最后用圖形表達出來，便可得到整體的表面幾何形貌。

刀齒離散時微元的長度，是根據(jù)工件網(wǎng)格劃分精度設(shè)置的。由圖3可以看出，為了保證刀齒離散點能夠遍歷工件的所有網(wǎng)格點，刀齒微元的長度不宜大于工件網(wǎng)格的最小間距。如圖3所示，需合理設(shè)置刀齒微元的投影線AB的長度，使其不超過工件網(wǎng)格間距dx和dy的最小值，即：

▲圖2 工件表面網(wǎng)格的劃分

▲圖3 切削工件網(wǎng)格矩陣圖

為了獲得理想的表面形貌仿真結(jié)果，除了合理設(shè)置刀齒微元外，還需將加工過程也離散為多個時刻，并保證每個刀齒離散點在單位時間步長內(nèi)最多掃過一個工件網(wǎng)格點。不管采用球頭銑刀還是立銑刀進行銑削加工，刀齒離散點的運動軌跡都是擺線，仿真計算時，只要保證刀齒外緣離散點在單位時間步長內(nèi)，掃掠過的弧長不大于工件網(wǎng)格的最小間距，就符合上述的要求，即：

式中：Δs為刀齒最外緣離散點在單位時間步長內(nèi)掃掠過的弧長；dx和dy分別為工件離散網(wǎng)格在水平方向和垂直方向上的間距。

按照弧長計算公式，可得刀齒外緣的離散點在單位采樣時間間隔的掃掠弧長：

式中：xwp（t）和 ywp（t）分別為刀齒離散點在工件坐標系｛W｝中運動軌跡表達式；Δt為單位采樣時間間隔。

由式（4）、（5）可得 Δt為：

為了保證仿真算法更加可靠，可以給單位采樣時間間隔Δt乘可靠系數(shù)Г，Г可取為0.8～0.95。

在建立了刀齒上任意點相對于工作空間整體坐標系運動軌跡方程并完成工件離散、刀齒離散和加工過程離散的基礎(chǔ)上，計算出刀齒離散點每時刻在工作空間的軌跡坐標,然后再與被加工表面前一高度值相比較,如果刀齒切入工件內(nèi)部，則該部分表面離散點的Z坐標值將被更新；反之，則保留前一高度值。最終殘留在工件表面上的材料即為被加工表面的幾何形貌。銑削加工表面形貌幾何仿真步驟如下。

（1）初始化銑削數(shù)據(jù)。根據(jù)工件和刀具的幾何參數(shù)和切削用量等的設(shè)置，建立工件網(wǎng)格模型，根據(jù)工件網(wǎng)格模型獲得刀齒和加工過程的離散化模型。用矩陣H［i，j］（i=1，2，...m；j=1，2，...，n）表示工件上表面各網(wǎng)格點對應的高度。在加工之前，初始化矩陣H的所有元素為坯料高度。

（2）加工區(qū)域判斷。計算當前時刻選定刀齒上的離散點 P 在坐標系｛W｝中的坐標值（Xwp，ywp，zwp），據(jù)此判斷刀齒離散點P是否進入工件切削區(qū)域：如果滿足0≤xwp≤lx和0≤ywp≤ly的條件，則說明該點已進入工件切削區(qū)域；否則，進行下一個離散點的計算。

（3）刀齒離散點和矩陣元素的對應。根據(jù)（xwp，ywp）與工件高度矩陣H的下標（i，j）的對應關(guān)系，判斷刀齒離散點P與工件網(wǎng)格點的對應關(guān)系。當?shù)洱X離散點P的坐標（xwp，ywp）剛好落在工件網(wǎng)格點（i，j）上時，則說明該點剛好與矩陣元素 H（i，j）對應；否則，找到（xwp，ywp）最接近的工件網(wǎng)格點（i，j），用該網(wǎng)格點所在的矩陣元素 H（i，j）對應此點。

（4）切削判斷。比較當前時刻選定的刀齒上離散點P在工件坐標系中的高度方向坐標值zwp和對應矩陣元素H（i，j）的儲存值。如果zwp小，則說明刀具已經(jīng)切入工件，這時用 zwp更新 H（i，j）的儲存值；否則，不作任何處理。

（5）根據(jù)矩陣H中的寄存數(shù)據(jù)繪制表面三維形貌圖。

3 仿真界面設(shè)計

▲圖4 銑削加工表面形貌仿真系統(tǒng)的邏輯框圖

銑削加工表面形貌仿真系統(tǒng)的邏輯框圖如圖4所示。MATLAB的編程方式有文本方式和圖形用戶接口方式GUI兩種主要的模式，前者編程快捷，后者操作直觀［7］，本文使用兩種相結(jié)合的模式，開發(fā)了銑削加工表面形貌仿真系統(tǒng)，如圖5所示。

4 仿真系統(tǒng)可靠性驗證

以刃形較復雜的球頭銑刀進行對比實驗。利用2齒、平面刃球頭銑刀（銑刀直徑為φ10）對材料為LY12的工件、以0.5 mm的切削深度在KVC650F/1立式四軸加工中心上進行加工，采用雙目光學顯微鏡觀察加工表面微觀形貌，使用粗糙度測量儀測量表面粗糙度。

采用表 1中的銑削條件 1和條件2，分別在單向進給、刀具垂直和刀具傾斜形成逆銑的情況下加工,圖6（a）和圖 7（a）所示為仿真獲得的表面形貌圖,圖 6（b）和圖7（b）所示為從顯微鏡中拍攝到的加工表面形貌圖。圖6（a）中的 1、2、3 部位和圖 6（b）中的相應數(shù)字所指部位一致，圖7（a）中和圖7（b）中的箭頭所指部位一致。

▲圖5 銑削加工表面形貌仿真的GUI界面

▲圖6 垂直銑削產(chǎn)生的表面形貌圖形

▲圖7 球頭銑刀逆銑產(chǎn)生的表面形貌圖

▲圖8 順、逆銑表面的粗糙度值隨刀具傾斜角度的變化

表1 加工條件

采用相同的切削用量，僅改變刀具傾斜的角度形成順、逆銑，當角度在 β=-30°～30°之間變化時,仿真和加工表面的粗糙度值Ra對比如圖8所示?？梢钥闯觯抡媾c實驗結(jié)果非常接近，因此，此銑削加工表面形貌仿真系統(tǒng)是可靠的。

5 結(jié)束語

本文利用坐標矩陣的齊次變換原理和矢量運算法則，基于離散法，借助MATLAB軟件強大的矩陣計算功能和便捷的GUI編程功能，開發(fā)了銑削加工表面形貌幾何仿真系統(tǒng)，該軟件具有宜人的操作界面和高效的運算速度，通過驗證表明，該系統(tǒng)能夠代替實驗法，預測不同加工條件下銑削獲得的表面形貌，為工程實踐提供指導。

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