□李成林(河南省燕山水庫管理局)
隨著全球氣候條件變化,洪澇災(zāi)害和水資源短缺的問題同時并存,而我國北方地區(qū)整體上水資源短缺狀況日益加??;同時,隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,對水庫的防洪安全與供水保障提出了更高要求,也使水庫防洪與興利之間的矛盾加劇。在確保水庫防洪安全的前提下,科學(xué)地設(shè)計與運用汛限水位,合理地利用水庫防洪與興利、重疊庫容,是發(fā)揮水庫綜合利用效益,緩解我國水資源緊缺與防洪減災(zāi)矛盾的有效手段之一。釆用科學(xué)方法,對汛期進(jìn)行合理劃分,則是實施汛限水位動態(tài)控制的必要前提。
汛期分期從數(shù)學(xué)角度分析,實質(zhì)是一個時間樣本序列的聚類分析問題。所謂聚類是指按照某種相似性原則將研究對象歸入相應(yīng)的類。這種相似性原則在數(shù)學(xué)上常用的是“距離最小原則”,在數(shù)理統(tǒng)計上則表示兩序列擬合誤差最小。常用的聚類分析法包括:模糊聚類法、動態(tài)聚類法、變點分析法和最優(yōu)分割法等。
汛期分期的定量描述如下:
以汛期作為論域X,水庫汛期內(nèi)時段t(日或旬)內(nèi)統(tǒng)計因子作為變量,表示為Xt=X1,X2,…Xn,結(jié)合研究對象具體情況,優(yōu)選m個指標(biāo)(降雨、徑流、洪峰、時段洪量等)用以表征汛期洪水特性,假設(shè)對象Xi的第k(k=1,2,…,m)個指標(biāo)的特征值為xik,則Xi可以用這m個指標(biāo)特征值來描述,記為Xi=(Xi1,Xi2,…,Xim)(i=1,2,…n)。按照聚類分析基本原理,將所有對象Xt劃分為 k 類(k=2,3,…,n-1):{Xi1,Xi1+1,…,Xi2-1,}{Xi2,Xi2+1,…,Xi3-1,},…,{Xik,Xik+1,…,Xn,},對應(yīng)的時段子集即為汛期的各個分期。
最優(yōu)分割法是對有序樣本進(jìn)行分類的一種統(tǒng)計方法。作為一種傳統(tǒng)的線性分類方法,已經(jīng)在氣象統(tǒng)計預(yù)報、水文周期劃分、工業(yè)產(chǎn)品檢測、病情診斷分析等許多方面得到了成功的應(yīng)用。該方法用來分類的基本依據(jù)是樣本的離差平方和最小,而進(jìn)行分割的原則是:使得各段(類)內(nèi)部樣本之間差異最小,而各段(類)之間的差異最大。具體過程如下:
對于n個有序樣本,釆用m個指標(biāo)描述樣本特性,特征值為x1,x2,…,xn(每個是m維向量)。假定某一分類為xi,xi+1,…,xj(j>i),其均值向量及直徑為:
直徑公式含義表示該分類內(nèi)部的差異情況,直徑越大,差異越大。
若將n個有序樣本分成k類,某一分法為:
F(n,k):[i1,i1+1,…,i2-1],[i2,i2+1,…,i3-1],…,[ik,ik+1,…,n]
其中,l=i1<i2<…<ik≤n。
定義該分法的誤差函數(shù)為:
當(dāng)n和k固定時,E[F(n,k)]越小,表示各類的直徑和越小,分類就越合理。尋求到E[F(n,k)]的最小值E[F*(n,k)]后,通過繪制[F*(n,k)]~k相關(guān)曲線,從曲線拐點處的k值確定最優(yōu)分類數(shù)。
釆用最優(yōu)分割法,對燕山水庫汛期進(jìn)行分期設(shè)計計算。燕山水庫總庫容9.25億m3,屬大(2)型工程,工程等級為二等,主要建筑物為2級,釆用500年一遇洪水設(shè)計、5000年一遇洪水校核。水庫控制流域面積1169 km2,多年平均徑流量3.64億m3。根據(jù)流域規(guī)劃的要求,燕山水庫的開發(fā)任務(wù)是以防洪為主,結(jié)合供水、灌溉,兼顧發(fā)電等綜合利用。
相比洪峰,時段洪量在汛限水位動態(tài)控制中起主要作用。選擇能反映流域暴雨洪水時程分布規(guī)律的降雨和徑流作為汛期分期的指標(biāo),其中降雨指標(biāo)反映了氣象因素影響,徑流指標(biāo)則是降雨與下墊面等多種因素綜合作用的反映。基于以上分析,根據(jù)燕山水庫的基本資料,具體選取了6個指標(biāo):旬暴雨日數(shù)、旬面平均雨量、旬最大1日面平均雨量、旬最大3日面平均雨量、旬最大7日面平均雨量以及旬入庫水量,其特征值見表1。
表1 燕山水庫汛期分期指標(biāo)特征值表
本次所釆用暴雨及降雨資料為樞紐建成后自2006年至2013年流域各站點記錄的逐日降雨量,通過點面雨量分析獲得,應(yīng)用流域金湯寨、小史店、治平、獨樹和官寨站5個典型站點,通過加權(quán)平均獲得流域面平均降雨量。五站點面積權(quán)重見表2。
表2 各雨量站面積權(quán)重表
由于各個指標(biāo)的物理量量綱不同,在進(jìn)行分期時首先要消除量綱的影響。為此,對各指標(biāo)的特征值進(jìn)行一致無量綱化處理:
式中:n為樣本個數(shù);m為指標(biāo)個數(shù),xik為指標(biāo)特征值;xik'為一致無量綱化的指標(biāo)特征值;xmaxk和xmink分別為第k個指標(biāo)中xik的最大和最小值。
利用上述6個指標(biāo),按照最優(yōu)分割法的計算步驟,計算出分類數(shù)k為2~11的所有分類結(jié)果,見表3。
表3 最優(yōu)分割法分類結(jié)果表
注:分類結(jié)果中的數(shù)字1~12分別代表汛期12個旬
做最小誤差函數(shù)E[F*(n,k)]~k相關(guān)曲線,如圖1所示。從中可以看出曲線在分類數(shù)為3時有一明顯拐點,該點之后趨向平緩,因此確定燕山水庫的汛期分3期為最優(yōu),分期結(jié)果為:6月上旬~6月中旬為前汛期;6月下旬~8月下旬為主汛期;9月上旬~9月下旬為后汛期。
圖1 最小誤差函數(shù)E[F*(n,k)]值隨分類數(shù)k變化曲線圖
根據(jù)燕山水庫的基本資料,選取了:旬暴雨日數(shù)、旬面平均雨量、旬最大1日面平均雨量、旬最大3日面平均雨量、旬最大7日面平均雨量以及旬入庫水量等6個指標(biāo),釆用最優(yōu)分割法,構(gòu)建了燕山水庫汛期劃分計算模型,對燕山水庫汛期進(jìn)行了劃分:前汛期6月1日至6月20日,主汛期6月20日至8月31日,后汛期9月1日至9月末。因此,本次分期劃分成果與初步設(shè)計報告成果基本一致,主汛由8月中旬延遲至8月下旬,增加前汛期分期。