點(diǎn)擊帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

陳強(qiáng)燕

帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)由于不同時(shí)間段受力情況的不同，往往使得運(yùn)動(dòng)情況比較復(fù)雜，題目的難度較大.這類題目主要考查對(duì)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律的應(yīng)用，以及對(duì)公式、規(guī)律的理解能力、推理能力、分析綜合能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決物理問題的能力.本文選取1994年，2002年2個(gè)典型問題進(jìn)行賞析，一方面試圖對(duì)此類問題的解法進(jìn)行探討，另一方面直面高考命題的變化與延續(xù)，以期給讀者提供一些參考.

1.借助v-t圖像分析周期性運(yùn)動(dòng)的特征

v-t像是研究帶電粒子在交變電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的比較常用的方法，通過v-t圖像能夠?qū)?fù)雜的運(yùn)動(dòng)過程通過時(shí)間軸同時(shí)展現(xiàn)出來，有助于對(duì)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過程的分析和理解.

例1 （1994年全國(guó)高考）如圖1所示，A、B是一對(duì)平行的金屬板，在兩板間加上一周期為T的交變電壓u.A板的電勢(shì)φA=0，B板的電勢(shì)φB隨時(shí)間的變化規(guī)律為：在0到T2的時(shí)間內(nèi)，φB=φ0（正的常數(shù)）；在T2到T的時(shí)間內(nèi)，φB=-φ0；在T到3T2的時(shí)間內(nèi)φB=φ0；在3T2到2T的時(shí)間內(nèi)，φB=-φ0……現(xiàn)有一電子從A板上的小孔進(jìn)入兩板間的電場(chǎng)區(qū)內(nèi)，設(shè)電子的初速度和重力對(duì)它的影響均可忽略，則（ ）.

A.若電子是在t=0時(shí)刻進(jìn)入的，它將一直向B板運(yùn)動(dòng)

B.若電子是在t=T8時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，最后打在B板上

C.若電子是在t=3T8時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，最后打在B板上

D.若電子是在t=T2時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向B板，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)

解析依據(jù)題意，A、B板間電場(chǎng)在0～T2，T～3T2，……時(shí)間內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向下；在T2～T，3T2～2T，……時(shí)間內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向上.

若電子無初速進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)，由于進(jìn)入的時(shí)刻不同，將做不同種類的運(yùn)動(dòng).為了認(rèn)清運(yùn)動(dòng)過程，可借助電子的v-t圖像直觀地表示出來.由時(shí)刻對(duì)應(yīng)關(guān)系，作出電子的v-t圖像如圖2所示.由圖像的特征可知，在0～T2，T～3T2，……時(shí)間內(nèi)加速度豎直向上；在T2～T，3T2～2T，……時(shí)間內(nèi)加速度豎直向下，且不論何時(shí)進(jìn)入，加速度的大小均相同，所以速度圖線是平行的直線.

若電子在t=0時(shí)刻進(jìn)入板間，則在0～T2時(shí)間內(nèi)，將向B板加速運(yùn)動(dòng)，到T2時(shí)刻，電子已獲得一定的豎直向上的速度，在T2～T時(shí)間內(nèi)（電子也可能在此前或此間到達(dá)B板），電子做勻減速運(yùn)動(dòng).根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，到T時(shí)刻，粒子速度減為零，此后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，直到到達(dá)B板時(shí)止.故A對(duì).

若電子在T8時(shí)刻進(jìn)入，則電子在T8～T2時(shí)間內(nèi)向B板加速運(yùn)動(dòng)，在T2～7T8時(shí)間內(nèi)向B板減速運(yùn)動(dòng)，到7T8時(shí)刻速度為零；在7T8～T時(shí)間內(nèi)反向向A板加速運(yùn)動(dòng)，在T～9T8時(shí)間內(nèi)向A板減速運(yùn)動(dòng)，在9T8時(shí)刻速度為零；在9T8～3T2時(shí)間內(nèi)又向B板運(yùn)動(dòng).從v-t圖像可以判斷，正的位移比負(fù)的位移大，最終電子將到達(dá)B板.故B正確.類似的分析可以判斷C、D錯(cuò)誤.

2.關(guān)注過程分析挖掘周期性運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

此類問題通常需要分析開始幾個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況，找出粒子運(yùn)動(dòng)過程中所滿足的共同規(guī)律和特點(diǎn)，從而歸納出N個(gè)周期以后的運(yùn)動(dòng)情況.

例2 （2002年廣東高考）如圖3所示，A、B為水平放置的平行金屬板，板間距離為d（d遠(yuǎn)小于板的長(zhǎng)和寬）.在兩板之間有一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)P.已知若在A、B間加電壓U0，則質(zhì)點(diǎn)P可以靜止平衡.

現(xiàn)在A、B 間加上如圖4所示的隨時(shí)間t變化的電壓U，在t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)P位于A、B間的中點(diǎn)處且初速為0.已知質(zhì)點(diǎn)P能在A、B之間以最大的幅度上下運(yùn)動(dòng)而不與兩板相碰，求圖4中U改變的各時(shí)刻t1、t2、t3及tn的表達(dá)式.（質(zhì)點(diǎn)開始從中點(diǎn)上升到最高點(diǎn)，及以后每次從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)或從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中，電壓只改變一次.）

解析設(shè)質(zhì)點(diǎn)P的質(zhì)量為m，電量大小為q.當(dāng)A、B間的電壓為U0時(shí)， qU0d=mg；當(dāng)兩板間的電壓為2U0時(shí)，q2U0d-mg=ma ，可知P的加速度向上，其大小為a=g.

當(dāng)兩板間的電壓為0時(shí)，P在重力作用下自由下落，加速度為g，方向向下.

在t=0時(shí)，兩板間的電壓為2U0，P自A、B間的中點(diǎn)向上做初速為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為g.經(jīng)過時(shí)間τ1，P的速度變?yōu)関1，此時(shí)使電壓變?yōu)?，P在重力作用下向上作勻減速運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過τ1，P正好達(dá)到A板且速度變?yōu)?.依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v1=gτ1；0=v1-gτ1′；12d=12gτ21+v1τ1′-12gτ′21可得τ1=τ1′=22dg.根據(jù)題意可知 t1=τ1，所以t1=22dg.

在重力作用下，P由A板處向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間τ2，P的速度變?yōu)関2，方向向下.此時(shí)加上電壓使P向下做勻減速運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過τ2′，P正好達(dá)到B板且速度變?yōu)?.依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2=gτ2；0=v2-gτ2′；d=12gτ22+v2τ2′-12 gτ′22，

可得τ2=τ2′=dg.

根據(jù)題意可知t2=t1+τ1′+τ2，所以t2=（2+1）dg.

在電場(chǎng)力和重力作用下，P又由B板向上作勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間τ3，速度變?yōu)関3，此時(shí)使電壓變?yōu)?，讓P在重力作用下向上作勻減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過τ3，P正好達(dá)到A板且速度變?yōu)?.

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v3=τ3，0=v3-gτ3，d=12gτ23+v3τ3′-12gτ′23，可得τ3′=τ3=dg.

根據(jù)題意可知t3=t2+τ2′+τ3，所以t3=（2+3）dg.

根據(jù)上面的分析，粒子重復(fù)剛才的運(yùn)動(dòng)，因重力作用，P由A板向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過τ2′，再加上電壓P向下做勻減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過τ2，P到達(dá)B且速度為0，所以t4=t3+τ3′+τ2，即t4=（2+5）dg.

同樣分析可歸納得tn=（2+2n-3）dg（n≥2）.

通過上述兩個(gè)問題的探討，可以清楚地感受到高考命題的一脈相承、推陳出新，變化與延續(xù)是高考命題永恒不變的脈絡(luò).從延續(xù)的角度看，兩個(gè)問題都以勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律和牛頓第二定律為基點(diǎn)，著重對(duì)學(xué)生的推理能力、分析綜合能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決物理問題的能力的考查，充分體現(xiàn)動(dòng)力學(xué)問題在高中物理的基礎(chǔ)地位.從變化的角度看，近幾年來高考命題更強(qiáng)調(diào)理論與實(shí)踐的聯(lián)系，在分析和推理能力的基礎(chǔ)上進(jìn)一步加大了數(shù)學(xué)方法處理物理問題能力的考查.平時(shí)的學(xué)習(xí)中如能加強(qiáng)這幾個(gè)方面的訓(xùn)練，必將在高考中輕松應(yīng)對(duì)，且事半功倍.

帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)由于不同時(shí)間段受力情況的不同，往往使得運(yùn)動(dòng)情況比較復(fù)雜，題目的難度較大.這類題目主要考查對(duì)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律的應(yīng)用，以及對(duì)公式、規(guī)律的理解能力、推理能力、分析綜合能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決物理問題的能力.本文選取1994年，2002年2個(gè)典型問題進(jìn)行賞析，一方面試圖對(duì)此類問題的解法進(jìn)行探討，另一方面直面高考命題的變化與延續(xù)，以期給讀者提供一些參考.

1.借助v-t圖像分析周期性運(yùn)動(dòng)的特征

v-t像是研究帶電粒子在交變電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的比較常用的方法，通過v-t圖像能夠?qū)?fù)雜的運(yùn)動(dòng)過程通過時(shí)間軸同時(shí)展現(xiàn)出來，有助于對(duì)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過程的分析和理解.

例1 （1994年全國(guó)高考）如圖1所示，A、B是一對(duì)平行的金屬板，在兩板間加上一周期為T的交變電壓u.A板的電勢(shì)φA=0，B板的電勢(shì)φB隨時(shí)間的變化規(guī)律為：在0到T2的時(shí)間內(nèi)，φB=φ0（正的常數(shù)）；在T2到T的時(shí)間內(nèi)，φB=-φ0；在T到3T2的時(shí)間內(nèi)φB=φ0；在3T2到2T的時(shí)間內(nèi)，φB=-φ0……現(xiàn)有一電子從A板上的小孔進(jìn)入兩板間的電場(chǎng)區(qū)內(nèi)，設(shè)電子的初速度和重力對(duì)它的影響均可忽略，則（ ）.

A.若電子是在t=0時(shí)刻進(jìn)入的，它將一直向B板運(yùn)動(dòng)

B.若電子是在t=T8時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，最后打在B板上

C.若電子是在t=3T8時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，最后打在B板上

D.若電子是在t=T2時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向B板，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)

解析依據(jù)題意，A、B板間電場(chǎng)在0～T2，T～3T2，……時(shí)間內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向下；在T2～T，3T2～2T，……時(shí)間內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向上.

若電子無初速進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)，由于進(jìn)入的時(shí)刻不同，將做不同種類的運(yùn)動(dòng).為了認(rèn)清運(yùn)動(dòng)過程，可借助電子的v-t圖像直觀地表示出來.由時(shí)刻對(duì)應(yīng)關(guān)系，作出電子的v-t圖像如圖2所示.由圖像的特征可知，在0～T2，T～3T2，……時(shí)間內(nèi)加速度豎直向上；在T2～T，3T2～2T，……時(shí)間內(nèi)加速度豎直向下，且不論何時(shí)進(jìn)入，加速度的大小均相同，所以速度圖線是平行的直線.

若電子在t=0時(shí)刻進(jìn)入板間，則在0～T2時(shí)間內(nèi)，將向B板加速運(yùn)動(dòng)，到T2時(shí)刻，電子已獲得一定的豎直向上的速度，在T2～T時(shí)間內(nèi)（電子也可能在此前或此間到達(dá)B板），電子做勻減速運(yùn)動(dòng).根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，到T時(shí)刻，粒子速度減為零，此后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，直到到達(dá)B板時(shí)止.故A對(duì).

若電子在T8時(shí)刻進(jìn)入，則電子在T8～T2時(shí)間內(nèi)向B板加速運(yùn)動(dòng)，在T2～7T8時(shí)間內(nèi)向B板減速運(yùn)動(dòng)，到7T8時(shí)刻速度為零；在7T8～T時(shí)間內(nèi)反向向A板加速運(yùn)動(dòng)，在T～9T8時(shí)間內(nèi)向A板減速運(yùn)動(dòng)，在9T8時(shí)刻速度為零；在9T8～3T2時(shí)間內(nèi)又向B板運(yùn)動(dòng).從v-t圖像可以判斷，正的位移比負(fù)的位移大，最終電子將到達(dá)B板.故B正確.類似的分析可以判斷C、D錯(cuò)誤.

2.關(guān)注過程分析挖掘周期性運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

此類問題通常需要分析開始幾個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況，找出粒子運(yùn)動(dòng)過程中所滿足的共同規(guī)律和特點(diǎn)，從而歸納出N個(gè)周期以后的運(yùn)動(dòng)情況.

例2 （2002年廣東高考）如圖3所示，A、B為水平放置的平行金屬板，板間距離為d（d遠(yuǎn)小于板的長(zhǎng)和寬）.在兩板之間有一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)P.已知若在A、B間加電壓U0，則質(zhì)點(diǎn)P可以靜止平衡.

現(xiàn)在A、B 間加上如圖4所示的隨時(shí)間t變化的電壓U，在t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)P位于A、B間的中點(diǎn)處且初速為0.已知質(zhì)點(diǎn)P能在A、B之間以最大的幅度上下運(yùn)動(dòng)而不與兩板相碰，求圖4中U改變的各時(shí)刻t1、t2、t3及tn的表達(dá)式.（質(zhì)點(diǎn)開始從中點(diǎn)上升到最高點(diǎn)，及以后每次從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)或從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中，電壓只改變一次.）

解析設(shè)質(zhì)點(diǎn)P的質(zhì)量為m，電量大小為q.當(dāng)A、B間的電壓為U0時(shí)， qU0d=mg；當(dāng)兩板間的電壓為2U0時(shí)，q2U0d-mg=ma ，可知P的加速度向上，其大小為a=g.

當(dāng)兩板間的電壓為0時(shí)，P在重力作用下自由下落，加速度為g，方向向下.

在t=0時(shí)，兩板間的電壓為2U0，P自A、B間的中點(diǎn)向上做初速為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為g.經(jīng)過時(shí)間τ1，P的速度變?yōu)関1，此時(shí)使電壓變?yōu)?，P在重力作用下向上作勻減速運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過τ1，P正好達(dá)到A板且速度變?yōu)?.依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v1=gτ1；0=v1-gτ1′；12d=12gτ21+v1τ1′-12gτ′21可得τ1=τ1′=22dg.根據(jù)題意可知 t1=τ1，所以t1=22dg.

在重力作用下，P由A板處向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間τ2，P的速度變?yōu)関2，方向向下.此時(shí)加上電壓使P向下做勻減速運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過τ2′，P正好達(dá)到B板且速度變?yōu)?.依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2=gτ2；0=v2-gτ2′；d=12gτ22+v2τ2′-12 gτ′22，

可得τ2=τ2′=dg.

根據(jù)題意可知t2=t1+τ1′+τ2，所以t2=（2+1）dg.

在電場(chǎng)力和重力作用下，P又由B板向上作勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間τ3，速度變?yōu)関3，此時(shí)使電壓變?yōu)?，讓P在重力作用下向上作勻減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過τ3，P正好達(dá)到A板且速度變?yōu)?.

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v3=τ3，0=v3-gτ3，d=12gτ23+v3τ3′-12gτ′23，可得τ3′=τ3=dg.

根據(jù)題意可知t3=t2+τ2′+τ3，所以t3=（2+3）dg.

根據(jù)上面的分析，粒子重復(fù)剛才的運(yùn)動(dòng)，因重力作用，P由A板向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過τ2′，再加上電壓P向下做勻減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過τ2，P到達(dá)B且速度為0，所以t4=t3+τ3′+τ2，即t4=（2+5）dg.

同樣分析可歸納得tn=（2+2n-3）dg（n≥2）.

通過上述兩個(gè)問題的探討，可以清楚地感受到高考命題的一脈相承、推陳出新，變化與延續(xù)是高考命題永恒不變的脈絡(luò).從延續(xù)的角度看，兩個(gè)問題都以勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律和牛頓第二定律為基點(diǎn)，著重對(duì)學(xué)生的推理能力、分析綜合能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決物理問題的能力的考查，充分體現(xiàn)動(dòng)力學(xué)問題在高中物理的基礎(chǔ)地位.從變化的角度看，近幾年來高考命題更強(qiáng)調(diào)理論與實(shí)踐的聯(lián)系，在分析和推理能力的基礎(chǔ)上進(jìn)一步加大了數(shù)學(xué)方法處理物理問題能力的考查.平時(shí)的學(xué)習(xí)中如能加強(qiáng)這幾個(gè)方面的訓(xùn)練，必將在高考中輕松應(yīng)對(duì)，且事半功倍.

帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)由于不同時(shí)間段受力情況的不同，往往使得運(yùn)動(dòng)情況比較復(fù)雜，題目的難度較大.這類題目主要考查對(duì)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律的應(yīng)用，以及對(duì)公式、規(guī)律的理解能力、推理能力、分析綜合能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決物理問題的能力.本文選取1994年，2002年2個(gè)典型問題進(jìn)行賞析，一方面試圖對(duì)此類問題的解法進(jìn)行探討，另一方面直面高考命題的變化與延續(xù)，以期給讀者提供一些參考.

1.借助v-t圖像分析周期性運(yùn)動(dòng)的特征

v-t像是研究帶電粒子在交變電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的比較常用的方法，通過v-t圖像能夠?qū)?fù)雜的運(yùn)動(dòng)過程通過時(shí)間軸同時(shí)展現(xiàn)出來，有助于對(duì)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過程的分析和理解.

例1 （1994年全國(guó)高考）如圖1所示，A、B是一對(duì)平行的金屬板，在兩板間加上一周期為T的交變電壓u.A板的電勢(shì)φA=0，B板的電勢(shì)φB隨時(shí)間的變化規(guī)律為：在0到T2的時(shí)間內(nèi)，φB=φ0（正的常數(shù)）；在T2到T的時(shí)間內(nèi)，φB=-φ0；在T到3T2的時(shí)間內(nèi)φB=φ0；在3T2到2T的時(shí)間內(nèi)，φB=-φ0……現(xiàn)有一電子從A板上的小孔進(jìn)入兩板間的電場(chǎng)區(qū)內(nèi)，設(shè)電子的初速度和重力對(duì)它的影響均可忽略，則（ ）.

A.若電子是在t=0時(shí)刻進(jìn)入的，它將一直向B板運(yùn)動(dòng)

B.若電子是在t=T8時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，最后打在B板上

C.若電子是在t=3T8時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，最后打在B板上

D.若電子是在t=T2時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向B板，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)

解析依據(jù)題意，A、B板間電場(chǎng)在0～T2，T～3T2，……時(shí)間內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向下；在T2～T，3T2～2T，……時(shí)間內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向上.

若電子無初速進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)，由于進(jìn)入的時(shí)刻不同，將做不同種類的運(yùn)動(dòng).為了認(rèn)清運(yùn)動(dòng)過程，可借助電子的v-t圖像直觀地表示出來.由時(shí)刻對(duì)應(yīng)關(guān)系，作出電子的v-t圖像如圖2所示.由圖像的特征可知，在0～T2，T～3T2，……時(shí)間內(nèi)加速度豎直向上；在T2～T，3T2～2T，……時(shí)間內(nèi)加速度豎直向下，且不論何時(shí)進(jìn)入，加速度的大小均相同，所以速度圖線是平行的直線.

若電子在t=0時(shí)刻進(jìn)入板間，則在0～T2時(shí)間內(nèi)，將向B板加速運(yùn)動(dòng)，到T2時(shí)刻，電子已獲得一定的豎直向上的速度，在T2～T時(shí)間內(nèi)（電子也可能在此前或此間到達(dá)B板），電子做勻減速運(yùn)動(dòng).根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，到T時(shí)刻，粒子速度減為零，此后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，直到到達(dá)B板時(shí)止.故A對(duì).

若電子在T8時(shí)刻進(jìn)入，則電子在T8～T2時(shí)間內(nèi)向B板加速運(yùn)動(dòng)，在T2～7T8時(shí)間內(nèi)向B板減速運(yùn)動(dòng)，到7T8時(shí)刻速度為零；在7T8～T時(shí)間內(nèi)反向向A板加速運(yùn)動(dòng)，在T～9T8時(shí)間內(nèi)向A板減速運(yùn)動(dòng)，在9T8時(shí)刻速度為零；在9T8～3T2時(shí)間內(nèi)又向B板運(yùn)動(dòng).從v-t圖像可以判斷，正的位移比負(fù)的位移大，最終電子將到達(dá)B板.故B正確.類似的分析可以判斷C、D錯(cuò)誤.

2.關(guān)注過程分析挖掘周期性運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

此類問題通常需要分析開始幾個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況，找出粒子運(yùn)動(dòng)過程中所滿足的共同規(guī)律和特點(diǎn)，從而歸納出N個(gè)周期以后的運(yùn)動(dòng)情況.

例2 （2002年廣東高考）如圖3所示，A、B為水平放置的平行金屬板，板間距離為d（d遠(yuǎn)小于板的長(zhǎng)和寬）.在兩板之間有一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)P.已知若在A、B間加電壓U0，則質(zhì)點(diǎn)P可以靜止平衡.

現(xiàn)在A、B 間加上如圖4所示的隨時(shí)間t變化的電壓U，在t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)P位于A、B間的中點(diǎn)處且初速為0.已知質(zhì)點(diǎn)P能在A、B之間以最大的幅度上下運(yùn)動(dòng)而不與兩板相碰，求圖4中U改變的各時(shí)刻t1、t2、t3及tn的表達(dá)式.（質(zhì)點(diǎn)開始從中點(diǎn)上升到最高點(diǎn)，及以后每次從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)或從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中，電壓只改變一次.）

解析設(shè)質(zhì)點(diǎn)P的質(zhì)量為m，電量大小為q.當(dāng)A、B間的電壓為U0時(shí)， qU0d=mg；當(dāng)兩板間的電壓為2U0時(shí)，q2U0d-mg=ma ，可知P的加速度向上，其大小為a=g.

當(dāng)兩板間的電壓為0時(shí)，P在重力作用下自由下落，加速度為g，方向向下.

在t=0時(shí)，兩板間的電壓為2U0，P自A、B間的中點(diǎn)向上做初速為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為g.經(jīng)過時(shí)間τ1，P的速度變?yōu)関1，此時(shí)使電壓變?yōu)?，P在重力作用下向上作勻減速運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過τ1，P正好達(dá)到A板且速度變?yōu)?.依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v1=gτ1；0=v1-gτ1′；12d=12gτ21+v1τ1′-12gτ′21可得τ1=τ1′=22dg.根據(jù)題意可知 t1=τ1，所以t1=22dg.

在重力作用下，P由A板處向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間τ2，P的速度變?yōu)関2，方向向下.此時(shí)加上電壓使P向下做勻減速運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過τ2′，P正好達(dá)到B板且速度變?yōu)?.依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2=gτ2；0=v2-gτ2′；d=12gτ22+v2τ2′-12 gτ′22，

可得τ2=τ2′=dg.

根據(jù)題意可知t2=t1+τ1′+τ2，所以t2=（2+1）dg.

在電場(chǎng)力和重力作用下，P又由B板向上作勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間τ3，速度變?yōu)関3，此時(shí)使電壓變?yōu)?，讓P在重力作用下向上作勻減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過τ3，P正好達(dá)到A板且速度變?yōu)?.

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v3=τ3，0=v3-gτ3，d=12gτ23+v3τ3′-12gτ′23，可得τ3′=τ3=dg.

根據(jù)題意可知t3=t2+τ2′+τ3，所以t3=（2+3）dg.

根據(jù)上面的分析，粒子重復(fù)剛才的運(yùn)動(dòng)，因重力作用，P由A板向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過τ2′，再加上電壓P向下做勻減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過τ2，P到達(dá)B且速度為0，所以t4=t3+τ3′+τ2，即t4=（2+5）dg.

同樣分析可歸納得tn=（2+2n-3）dg（n≥2）.

通過上述兩個(gè)問題的探討，可以清楚地感受到高考命題的一脈相承、推陳出新，變化與延續(xù)是高考命題永恒不變的脈絡(luò).從延續(xù)的角度看，兩個(gè)問題都以勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律和牛頓第二定律為基點(diǎn)，著重對(duì)學(xué)生的推理能力、分析綜合能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決物理問題的能力的考查，充分體現(xiàn)動(dòng)力學(xué)問題在高中物理的基礎(chǔ)地位.從變化的角度看，近幾年來高考命題更強(qiáng)調(diào)理論與實(shí)踐的聯(lián)系，在分析和推理能力的基礎(chǔ)上進(jìn)一步加大了數(shù)學(xué)方法處理物理問題能力的考查.平時(shí)的學(xué)習(xí)中如能加強(qiáng)這幾個(gè)方面的訓(xùn)練，必將在高考中輕松應(yīng)對(duì)，且事半功倍.