動(dòng)態(tài)電壓恢復(fù)器的諧波補(bǔ)償數(shù)字控制技術(shù)

王建偉 胡曉光 陳松松

（北京航空航天大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院 北京 100191）

1 引言

動(dòng)態(tài)電壓恢復(fù)器（Dynamic Voltage Restorer，DVR）是一種新型的動(dòng)態(tài)電能質(zhì)量串聯(lián)補(bǔ)償裝置，能夠?qū)崟r(shí)檢測(cè)系統(tǒng)電壓，當(dāng)發(fā)生電壓跌落時(shí)，其逆變單元能夠瞬時(shí)產(chǎn)生動(dòng)態(tài)補(bǔ)償電壓，在ms 級(jí)時(shí)間內(nèi)將跌落電壓補(bǔ)償至額定值，保證了系統(tǒng)敏感負(fù)載的正常運(yùn)行[1-3]。

為了實(shí)現(xiàn)快速和精確的電壓補(bǔ)償，國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究人員對(duì)DVR 的控制策略做了大量的研究工作。前饋控制是出現(xiàn)最早、并被廣泛應(yīng)用于實(shí)際裝置的一種方法，但是由于其為開環(huán)控制，無法實(shí)現(xiàn)對(duì)周期性正弦信號(hào)的無靜差跟蹤，容易出現(xiàn)過補(bǔ)償或欠補(bǔ)償?shù)默F(xiàn)象，難以實(shí)現(xiàn)對(duì)電壓跌落的精確補(bǔ)償[4]。文獻(xiàn)[5]提出了基于電容電流內(nèi)環(huán)、補(bǔ)償電壓外環(huán)反饋以及系統(tǒng)電壓前饋的復(fù)合控制策略，增大了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，并提高了其動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。但是，忽略了三相電壓不平衡跌落以及電容電流瞬時(shí)值檢測(cè)困難等問題。文獻(xiàn)[6]采用的重復(fù)控制方法理論上可以在穩(wěn)態(tài)條件下實(shí)現(xiàn)對(duì)給定信號(hào)的完美跟蹤，提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，但是控制器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，并且控制器固有的延時(shí)特性也使其不適用于動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度要求較高的DVR 應(yīng)用場(chǎng)合。除此之外的諸多控制策略[7-10]也都解決了DVR 控制過程中存在的一些問題和難點(diǎn)，但是很少有DVR 控制策略考慮到逆變單元開關(guān)器件的死區(qū)時(shí)間、非線性負(fù)載等因素產(chǎn)生的低次諧波電流會(huì)造成電壓波形畸變[11]，以及數(shù)字控制帶來的計(jì)算延時(shí)等對(duì)DVR 動(dòng)態(tài)特性的不利影響。

為了提高DVR 逆變單元抑制低次諧波的能力，克服數(shù)字控制對(duì)系統(tǒng)性能的影響，保證DVR 能有更高質(zhì)量的電壓補(bǔ)償效果。本文提出一種基波比例諧振（Proportional Resonant，PR）控制電壓外環(huán)和指定次諧波PR 控制電感電流內(nèi)環(huán)的雙閉環(huán)數(shù)字控制策略。PR 控制器在諧振頻率處的開環(huán)增益無窮大，理論上可以實(shí)現(xiàn)對(duì)特定頻率給定信號(hào)的無靜差控制，同時(shí)在其他頻率處可以提供足夠的衰減防止相鄰頻率間的干擾[12]。由于電壓外環(huán)帶寬較窄，不能在外環(huán)采用諧波PR 控制，因此只能通過在電壓外環(huán)采用基波PR 控制、在電感電流反饋內(nèi)環(huán)采用諧波PR 控制來消除穩(wěn)態(tài)誤差和補(bǔ)償指定次諧波。采用的數(shù)字控制方法，避免了采樣、計(jì)算延時(shí)等對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差和動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的影響。在理論研究的基礎(chǔ)上開發(fā)了11kV·A 的DVR 樣機(jī)，并進(jìn)行了相應(yīng)的測(cè)試，理論研究和測(cè)試結(jié)果表明了提出的控制策略的有效性和可行性。

2 逆變單元拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其數(shù)學(xué)模型

目前，在DVR 逆變單元中使用較多的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是三單相H 橋結(jié)構(gòu)，三相之間沒有相互耦合，電路相對(duì)獨(dú)立，控制也相對(duì)簡(jiǎn)單[13,14]。因此，本文DVR樣機(jī)逆變單元的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)也采用三單相H 橋結(jié)構(gòu)。由于三單相H 橋逆變單元結(jié)構(gòu)、控制方法相同，因此僅以圖1 所示的單相H 橋逆變單元為例進(jìn)行討論。其中Ed為直流母線電壓，ui為逆變單元輸出電壓，uo為補(bǔ)償電壓，iL為濾波電感電流，iC為濾波電容電流，io為負(fù)載電流，考慮濾波電感L的等效電阻、開關(guān)與通態(tài)損耗、死區(qū)效應(yīng)等逆變單元的各種阻尼因素，電路中引入綜合等效電阻r。

圖1 單相H 橋逆變單元電路模型Fig.1 Circuit model of single-phase H-bridge inverter unit

選擇補(bǔ)償電壓uo和濾波電感電流iL為狀態(tài)變量；選擇逆變單元輸出電壓ui和負(fù)載電流io為系統(tǒng)輸入，可得狀態(tài)空間表達(dá)式為

對(duì)應(yīng)的連續(xù)時(shí)間模型如圖2 所示

圖2 單相H 橋逆變單元連續(xù)時(shí)間模型Fig.2 Continuous time model of single-phase H-bridge inverter unit

3 逆變單元數(shù)字比例諧振控制策略

為保證DVR 在非線性負(fù)載條件下能有更高質(zhì)量的電壓補(bǔ)償效果，應(yīng)設(shè)法提高其逆變單元對(duì)諧波電壓的補(bǔ)償能力?？梢酝ㄟ^采用合理的數(shù)字控制方法，增強(qiáng)DVR 逆變單元抑制非線性負(fù)載擾動(dòng)的能力，最大限度的限制非線性負(fù)載對(duì)輸出電壓的影響，減小輸出波形的畸變。

由于數(shù)字處理器采樣、計(jì)算延時(shí)的影響，PWM脈沖的更新一般需要滯后一拍采樣時(shí)間[15]，對(duì)強(qiáng)調(diào)動(dòng)態(tài)特性的DVR 來說，此影響不可忽略。數(shù)字控制技術(shù)的關(guān)鍵是選擇合適的離散化方法，采用帶零階保持器（Zero-Order Holder，ZOH）的階躍響應(yīng)不變法對(duì)DVR 逆變單元的連續(xù)時(shí)間模型進(jìn)行離散化，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性和增益保持不變。逆變單元開關(guān)器件的開關(guān)動(dòng)作所引起的高次諧波可由LC 濾波器濾除，而非線性負(fù)載等因素產(chǎn)生的低次諧波只能通過合理的控制器設(shè)計(jì)來補(bǔ)償。目前常見的非線性負(fù)載主要是含有濾波電容的整流型負(fù)載，此類負(fù)載使逆變單元輸出的斷續(xù)負(fù)載電流中含有大量的奇次諧波電流，流經(jīng)輸出阻抗造成電壓波形畸變。因此，提出的雙閉環(huán)數(shù)字控制策略包含了基波PR 控制電壓外環(huán)以及含量較高的3 次、5 次和7 次指定諧波PR 控制電感電流內(nèi)環(huán)，控制結(jié)構(gòu)如圖3 所示。其中Kp1和R1(z) 表示基波PR 控制器，Kph、R3(z)、R5(z)和R7(z)分別表示3 次、5 次和7 次諧波PR 控制器。

圖3 雙閉環(huán)數(shù)字PR 控制器Fig.3 Dual-loop digital PR controller

負(fù)載電流io中的低次諧波電流在H 橋逆變單元的連續(xù)時(shí)間模型中只是一種擾動(dòng)，它經(jīng)過1/Cs環(huán)節(jié)引起輸出電壓uo波形的畸變。電流內(nèi)環(huán)諧波PR 控制器對(duì)逆變單元的控制作用抑制了低次諧波電流對(duì)系統(tǒng)的影響，保證了DVR 對(duì)電壓跌落和諧波電壓的快速精確補(bǔ)償。

4 比例諧振控制器的離散化

PR 控制器是在諧振控制器的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)比例控制環(huán)節(jié)，在諧振頻率處增益無窮大，而在非諧振頻率處增益非常小，并且能夠直接控制交流量，實(shí)現(xiàn)消除穩(wěn)態(tài)誤差的目的。

根據(jù)文獻(xiàn)[16]的原則，PR 控制器的傳遞函數(shù)如式（2）所示。

式中，Kp為比例控制環(huán)節(jié)的比例系數(shù)；Kr為諧振系數(shù)；ωn為諧振角頻率。

對(duì)于特定頻率的PR 控制器來說，Kp只是一個(gè)常數(shù)，根據(jù)Z 變換的線性定理，實(shí)際上式（2）只需要對(duì)第二項(xiàng)諧振控制器進(jìn)行離散化即可。對(duì)PR控制器離散化方法的討論也就轉(zhuǎn)化為對(duì)諧振控制器離散化方法的討論，式（3）如下所示。

Kr僅僅是諧振系數(shù)，在討論P(yáng)R 控制器離散化方法的時(shí)候，可以將其忽略。對(duì)相角滯后進(jìn)行補(bǔ)償，式（3）可改寫為

式中，θn為相角滯后補(bǔ)償角。式（4）根據(jù)文獻(xiàn)[15-17]中的虛擬LC 法來實(shí)現(xiàn)，輸出方程可表示為

式中，I L(s)和U C(s)分別為虛擬LC 電路的電感電流和電容電壓。

由于ωn為諧振頻率處的角頻率，故可將 1/ωn視為諧振系數(shù)Kr的一個(gè)因子來考慮，則虛擬LC 電路的輸出式（5）可改寫為

對(duì)式（6）離散化得到的離散輸出方程為

式中，C=（cosθn-sinθn）。

虛擬LC 電路的離散時(shí)間狀態(tài)方程為[15-17]

利用式（7）和式（8）得到的z域傳遞函數(shù)為

式中，k1n=cosθnsin(ωnT)；k2n=sinθn［1-cos(ωnT)］。

如果直接采用階躍響應(yīng)不變法對(duì)式（4）進(jìn)行離散化可得

離散時(shí)間傳遞函數(shù)式（9）和式（10）相比，只是相當(dāng)于擴(kuò)大了ωn倍，這是因?yàn)槭剑?）中為了方便討論虛擬LC 離散化方法，將1/ωn視為諧振系數(shù)Kr的一個(gè)因子造成的。

由以上分析可知，采用虛擬LC 法和階躍響應(yīng)不變法對(duì)諧振控制器進(jìn)行離散化的效果是完全相同的，可以利用離散時(shí)間傳遞函數(shù)式（9）或式（10）來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性和進(jìn)行數(shù)字設(shè)計(jì)。因此，本文采用分析得到的離散化方法對(duì)PR 控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)。

5 控制策略分析及參數(shù)設(shè)計(jì)

5.1 電流內(nèi)環(huán)

電流內(nèi)環(huán)中的一拍延時(shí)z-1表示數(shù)字控制的采樣、計(jì)算延時(shí)，此延時(shí)對(duì)著重強(qiáng)調(diào)穩(wěn)態(tài)誤差的逆變器來說可以忽略，但對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度要求更高的DVR 則有著至關(guān)重要的影響。因此，在分析控制系統(tǒng)性能和設(shè)計(jì)參數(shù)時(shí)引入了一拍延時(shí)，以求獲得更接近于實(shí)際DVR 的控制性能和諧波補(bǔ)償效果。

逆變單元的傳遞函數(shù)G(s) 可由圖2 推導(dǎo)出

實(shí)驗(yàn)樣機(jī)具體參數(shù)為L(zhǎng)=680μ H，C=100μ F，r=0.2Ω，采樣周期T=0.1ms，采用帶ZOH 的階躍響應(yīng)不變法對(duì)G(s) 進(jìn)行離散化，將其變換為z域傳遞函數(shù)G(z)。

電流內(nèi)環(huán)的參數(shù)設(shè)計(jì)采用式（10）的離散化方法，3 次、5 次和7 次諧波經(jīng)過一拍延時(shí)和LC 濾波后相角滯后分別約為42.5°、45°和47.5°，可得θ3=42.5°、θ5=45°以及θ7=47.5°。諧波諧振控制器的z域傳遞函數(shù)R3(z)、R5(z)和R7(z) 分別為

文獻(xiàn)[18,19]提出了系統(tǒng)穩(wěn)定性優(yōu)先考慮的原則，當(dāng)取Kph=0.9 時(shí)，DVR 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性良好。結(jié)合以上分析，可得電流內(nèi)環(huán)的z域開環(huán)傳遞函數(shù)Gh(z) 為

電流內(nèi)環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)Gh(z) 的伯德圖如圖4所示。通過分析幅頻特性曲線可知電流內(nèi)環(huán)在3 次、5 次和7 次諧振頻率處的增益非常大，電流反饋可以有效抑制負(fù)載電流中的3 次、5 次和7 次諧波電流對(duì)DVR 補(bǔ)償輸出電壓的影響。

圖4 諧波比例諧振控制器伯德圖Fig.4 Bode diagram of harmonic PR controller

5.2 電壓外環(huán)

與電流內(nèi)環(huán)類似，采用式（10）的虛擬LC 離散化方法對(duì)電壓外環(huán)進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)。基波經(jīng)過一拍延時(shí)和LC 濾波后相角滯后約為40°，可得θ1=40°?；ㄖC振控制器的z域傳遞函數(shù)R1(z) 為

取Kp1=1.4 時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定?；≒R 控制器的z域傳遞函數(shù)PR1(z)為

將負(fù)載電流io看作電流內(nèi)環(huán)的一種擾動(dòng)，可得補(bǔ)償電壓uo的傳遞函數(shù)為

式（19）的第二項(xiàng)是電流內(nèi)環(huán)“干擾量”io對(duì)補(bǔ)償電壓uo的影響，C(z) 為電容積分環(huán)節(jié)的z域傳遞函數(shù)?；≒R 控制器PR1(z)在基波頻率ω0處的增益趨于無窮大，則第二項(xiàng)趨于0。同理，式（19）的第一項(xiàng)基本等于給定補(bǔ)償電壓ui。因此，基波PR控制器不但可以實(shí)現(xiàn)零穩(wěn)態(tài)誤差，還可以抑制負(fù)載電流對(duì)輸出的影響。

6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

6.1 電壓跌落及諧波補(bǔ)償

為了驗(yàn)證提出的數(shù)字控制策略的正確性和有效性，開發(fā)了一臺(tái)11kV·A 的DVR 樣機(jī)，如圖5 所示。檢測(cè)控制單元采用TI 公司的DSP 芯片TMS320F2812和Altera 公司的FPGA 芯片EP1K30TC144。DSP完成PWM 脈沖信號(hào)輸出和驅(qū)動(dòng)保護(hù)等功能，F(xiàn)PGA則負(fù)責(zé)信號(hào)采集以及數(shù)字控制等。下表為DVR 樣機(jī)的實(shí)驗(yàn)參數(shù)。

圖5 DVR 樣機(jī)Fig.5 DVR experimental prototype

表 DVR 樣機(jī)的實(shí)驗(yàn)參數(shù)Tab.Experiment parameters of DVR

DVR 樣機(jī)除了能補(bǔ)償電壓跌落以外，還可以補(bǔ)償負(fù)載電壓的諧波。為此對(duì)DVR 樣機(jī)進(jìn)行單獨(dú)補(bǔ)償諧波實(shí)驗(yàn)和補(bǔ)償電壓跌落及諧波的綜合實(shí)驗(yàn)。圖6a是非線性負(fù)載投入時(shí)的負(fù)載電壓電流波形，非線性負(fù)載的投入使得負(fù)載電壓發(fā)生畸變。由圖6b 可知負(fù)載電壓主要含有3 次、5 次和7 次等低次諧波，總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion，THD）為36.28%，其中3 次諧波畸變率為13.25%，5 次諧波畸變率為11.37%，7 次諧波畸變率為7.82%，低次諧波含量較高。

圖6 負(fù)載投入時(shí)的電壓電流波形及電壓頻譜圖Fig.6 Voltage current waveform and voltage spectrum under load

負(fù)載電壓中3 次、5 次和7 次諧波電壓的含量最高，因此DVR 樣機(jī)主要針對(duì)3 次、5 次和7 次諧波電壓進(jìn)行補(bǔ)償。圖7是負(fù)載電壓正常時(shí)投入非線性負(fù)載，DVR 樣機(jī)僅對(duì)諧波電壓進(jìn)行補(bǔ)償?shù)男Ч?。?jīng)過DVR 樣機(jī)的補(bǔ)償后，3 次諧波畸變率由13.25%降低到 0.58%，5 次諧波畸變率由 11.37%降低到0.46%，7 次諧波畸變率由7.82%降低到0.75%，3次、5 次和7 次諧波含量均在合格范圍之內(nèi)，THD也由原來的36.28%降低到4.69%。

圖7 諧波電壓補(bǔ)償效果Fig.7 Compensation effect for voltage harmonics

圖8是負(fù)載電壓發(fā)生跌落時(shí)投入非線性負(fù)載，DVR 樣機(jī)對(duì)電壓跌落及諧波的補(bǔ)償效果。此時(shí)，負(fù)載電壓穩(wěn)定在220V±0.7V，穩(wěn)態(tài)精度為0.32%。3 次諧波畸變率由13.25%降低到0.93%，5 次諧波畸變率由11.37%降低到0.57%，7 次諧波畸變率由7.82%降低到0.83%，經(jīng)過補(bǔ)償后的負(fù)載電壓中3 次、5 次和7 次諧波含量大大減小。由此可見，本文提出的控制策略在穩(wěn)態(tài)時(shí)對(duì)電壓跌落及諧波電壓具有良好的補(bǔ)償效果。

圖8 電壓跌落及諧波電壓補(bǔ)償效果Fig.8 Compensation effect for voltage sag and harmonics

6.2 動(dòng)態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)

DVR 樣機(jī)的控制策略不同于只強(qiáng)調(diào)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的電力有源濾波器，不但要有精確的基波電壓補(bǔ)償能力，而且要消除3 次、5 次和7 次等低次諧波電壓，不但強(qiáng)調(diào)穩(wěn)態(tài)精度更看重動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。電壓跌落和恢復(fù)正常時(shí)的負(fù)載電壓波形如圖9 所示，可見DVR 樣機(jī)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間約為3ms 左右，可以快速地動(dòng)態(tài)補(bǔ)償電壓跌落和指定次諧波電壓。

7 結(jié)論

在保證DVR 逆變單元?jiǎng)討B(tài)響應(yīng)特性的同時(shí)，為了使其能夠補(bǔ)償死區(qū)時(shí)間及非線性負(fù)載等因素產(chǎn)生的低次諧波，提出了一種新型的雙閉環(huán)數(shù)字PR控制策略。在分析現(xiàn)有文獻(xiàn)中PR 控制器離散化方法的基礎(chǔ)上，得出了虛擬LC 法和階躍響應(yīng)不變法的離散效果相同的重要結(jié)論，并根據(jù)最后計(jì)算出的離散時(shí)間傳遞函數(shù)直接對(duì)基波PR 控制器以及3 次、5 次和7 次諧波PR 控制器進(jìn)行數(shù)字設(shè)計(jì)。在分析控制系統(tǒng)性能和設(shè)計(jì)參數(shù)時(shí)引入了一拍延時(shí)，減小了數(shù)字處理器采樣、計(jì)算延時(shí)等的影響，獲得了更接近于實(shí)際DVR 的控制性能和諧波補(bǔ)償效果?；诒疚奶岢龅目刂撇呗约皵?shù)字設(shè)計(jì)方法已應(yīng)用于開發(fā)的DVR 樣機(jī)中，在非線性負(fù)載投入時(shí)，不僅使負(fù)載基波電壓保持穩(wěn)定，而且還可以有效抑制特定次負(fù)載諧波電流對(duì)DVR 輸出電壓的影響，使電壓質(zhì)量滿足用戶要求。

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