一種適用于飛機(jī)電網(wǎng)的新型三相四線制有源濾波器

陳 仲 王志輝 陳 淼

（南京航空航天大學(xué)江蘇省新能源發(fā)電與電能變換重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京 210016）

1 引言

現(xiàn)代新型飛機(jī)中，大功率機(jī)載電子設(shè)備和電作動(dòng)器的大量使用，使得飛機(jī)性能和人機(jī)舒適度有了跨越式的提高。然而，機(jī)載用電設(shè)備容量的增加會(huì)使飛機(jī)供電系統(tǒng)中的諧波壓力陡增，令供電質(zhì)量和可靠性問(wèn)題的嚴(yán)重性加劇[1-4]。為了滿足新型飛機(jī)對(duì)供電系統(tǒng)電能質(zhì)量的相關(guān)規(guī)定以確保飛行安全[5]，必須對(duì)飛機(jī)電網(wǎng)中存在的大量諧波進(jìn)行有效濾除。傳統(tǒng)的航空電力系統(tǒng)諧波抑制方式如：無(wú)源LC 濾波，多脈沖整流以及功率因數(shù)校正等方案[6,7]已經(jīng)不能完全滿足新型多電飛機(jī)對(duì)電網(wǎng)系統(tǒng)的電能質(zhì)量治理要求。

有源電力濾波器（Active Power Filter，APF）是提高電力系統(tǒng)電能質(zhì)量的先進(jìn)方案之一[8,9]，其優(yōu)異的補(bǔ)償性能使其在航空領(lǐng)域有著廣闊的前景[10-14]。文獻(xiàn)[10]以Boeing 767 飛機(jī)為對(duì)象，建立了包含有源電力濾波器在內(nèi)的交流電源系統(tǒng)的等效模型，其仿真結(jié)果驗(yàn)證了有源電力濾波器應(yīng)用于航空電網(wǎng)的可行性。文獻(xiàn)[11]提出一種基于頻域分析的諧波實(shí)時(shí)檢測(cè)算法，能夠估算航空電網(wǎng)負(fù)載的各頻率次電流分量參數(shù)。文獻(xiàn)[12]針對(duì)應(yīng)用于400Hz 航空電網(wǎng)的有源濾波器提出了一種迭代學(xué)習(xí)控制算法，其實(shí)用價(jià)值有待進(jìn)一步研究。文獻(xiàn)[13]將H 橋級(jí)聯(lián)多電平并聯(lián)型有源濾波器運(yùn)用到飛機(jī)變頻交流電網(wǎng)系統(tǒng)中，并提出了一種預(yù)測(cè)電流控制方法，仿真結(jié)果證明APF 具有良好的電流跟蹤性能，保證了其濾波特性。文獻(xiàn)[14]進(jìn)一步提出了包括補(bǔ)償電流和電壓控制等在內(nèi)的較為完善的系統(tǒng)控制策略，實(shí)驗(yàn)證明了多電平航空有源濾波器具有較高的綜合性能。

相較于地面工頻應(yīng)用場(chǎng)合，航空電網(wǎng)系統(tǒng)存在著其特殊性：高空、高速、高頻、高變化率等等，這些特點(diǎn)決定了機(jī)載設(shè)備的可靠性是保證飛行安全的首要因素。因此，有源濾波器應(yīng)用于航空?qǐng)龊?，其可靠性的高低將直接決定其實(shí)際應(yīng)用。傳統(tǒng)有源電力濾波器，為了避免其主電路中橋臂開(kāi)關(guān)管直通的問(wèn)題，在驅(qū)動(dòng)中加入了死區(qū)時(shí)間[15,16]，這樣會(huì)使補(bǔ)償性能變差且不能從根本上杜絕這個(gè)問(wèn)題；由于電感電流續(xù)流時(shí)經(jīng)過(guò)主功率開(kāi)關(guān)管的體二極管，會(huì)產(chǎn)生較大的損耗，增大發(fā)熱量，因此其可靠性難以得到認(rèn)可。

本文基于航空電網(wǎng)高可靠性的要求，針對(duì)傳統(tǒng)有源電力濾波器的一些缺陷，提出一種新型并聯(lián)三相四線制有源電力濾波器。建立了其數(shù)學(xué)模型，詳述了其電流控制方案。最后通過(guò)搭建仿真和實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，論證了新型航空并聯(lián)有源電力濾波器及其控制方法的可行性和有效性。

2 分裂橋臂-分裂電容APF

2.1 傳統(tǒng)三相四線制APF

目前可運(yùn)用至航空電網(wǎng)系統(tǒng)的有源電力濾波器結(jié)構(gòu)主要包括兩種：三相四線分裂電容式和三相四線四橋臂式，如圖1a和圖1b 所示。兩種結(jié)構(gòu)主電路均為電壓源型逆變器（Voltage Source Inverter，VSI），基本區(qū)別在于功率開(kāi)關(guān)器件數(shù)量的不同。三相四線分裂電容式APF 為傳統(tǒng)的三橋臂變換器，交流中性線連接于APF 直流側(cè)分裂電容的中點(diǎn)，而三相四線四橋臂式APF 由四個(gè)功率管串聯(lián)橋臂組成。

圖1 傳統(tǒng)三相四線制APF 主電路Fig.1 Main topology of conventional 3-phase 4-wire APF

三相四線制APF 常作為可控電流源與負(fù)載并聯(lián)接入電網(wǎng)系統(tǒng)。理想條件下，兩種結(jié)構(gòu)的VSI 產(chǎn)生的補(bǔ)償電流準(zhǔn)確無(wú)誤地跟蹤諧波電流基準(zhǔn)，從而抵消由非線性負(fù)載引起的電網(wǎng)側(cè)諧波。實(shí)際應(yīng)用中，部分高頻開(kāi)關(guān)紋波會(huì)隨著APF 注入電網(wǎng)電流，但利用小容量無(wú)源濾波器即可濾除。

采用四橋臂結(jié)構(gòu)的三相四線制 APF 的電流可控性要好于分裂電容結(jié)構(gòu)APF，負(fù)載不平衡引起的諧波電流可以通過(guò)相應(yīng)的控制手段利用第四橋臂得到抑制，因此直流側(cè)電容無(wú)需分裂提供中性線連接點(diǎn)，直流側(cè)電壓不存在均衡控制的問(wèn)題。但同時(shí)，橋臂數(shù)目（功率器件數(shù)目）的增加不僅降低了拓?fù)涞膬?nèi)在可靠性，也帶來(lái)了電流控制復(fù)雜性增加的負(fù)面影響，因此大多三相四線制APF 的研究均基于分裂電容式APF。

不容忽視的是，無(wú)論采用上述哪種APF 結(jié)構(gòu)，通過(guò)增加橋臂上下開(kāi)關(guān)管控制死區(qū)的方法并不能完全解除橋臂直通的危險(xiǎn)，因而為了使系統(tǒng)具有較高可靠性，通常死區(qū)時(shí)間要保證一定的長(zhǎng)度；另一方面，為了保證補(bǔ)償電流跟蹤的準(zhǔn)確性，提高開(kāi)關(guān)頻率往往是最為直接有效的方式。如此，死區(qū)時(shí)間在開(kāi)關(guān)周期中比重加大，APF 的補(bǔ)償效果將會(huì)降低，這就導(dǎo)致了系統(tǒng)可靠性與補(bǔ)償效果間的直接矛盾。

2.2 新型三相四線制拓?fù)?/h3>

基于航空APF 系統(tǒng)可靠性、拓?fù)鋸?fù)雜度、控制可實(shí)現(xiàn)性以及系統(tǒng)成本等諸方面考慮，本文提出了一種分裂橋臂-分裂電容式三相四線APF，拓?fù)淙鐖D2 所示。

圖2 分裂橋臂-分裂電容APF 主電路Fig.2 Main topology of the split-leg split-capacitor APF

圖2 中，uSa、uSb、uSc分別表示a、b、c 各相電網(wǎng)電壓，iCa、iCb、iCc分別表示a、b、c 各相補(bǔ)償電流，i0表示APF 中線電流，i1～i6分別對(duì)應(yīng)流過(guò)電感L1～L6的電流，u1～u6分別對(duì)應(yīng)1～6 橋臂中點(diǎn)電壓，id1、ud1和id2、ud2分別表示流過(guò)直流側(cè)電容C1和C2的電流及兩端電壓。

分裂橋臂-分裂電容APF 主電路a、b、c 三相各相橋臂均由圖1a 所示兩功率開(kāi)關(guān)管橋臂分裂為兩個(gè)獨(dú)立的橋臂，其中任一橋臂均由功率二極管和開(kāi)關(guān)構(gòu)成，交流中性線仍然連接于APF 直流側(cè)分裂電容的中點(diǎn)上。該拓?fù)淠軓母旧隙沤^橋臂直通問(wèn)題，控制簡(jiǎn)單，無(wú)需死區(qū)時(shí)間，其電路分析和電流控制原理將在以下討論。

3 新型APF 的開(kāi)關(guān)模型

要精確建立新型APF 的數(shù)學(xué)模型比較困難，為了簡(jiǎn)化其數(shù)學(xué)模型以便分析，作出以下假設(shè)：

（1）三相電網(wǎng)電壓對(duì)稱無(wú)畸變，呈現(xiàn)零阻抗，負(fù)載三相對(duì)稱，系統(tǒng)不存在線路阻抗。

（2）APF 各功率開(kāi)關(guān)管和二極管均為理想器件，忽略其損耗。

（3）APF 各接口電感均為線性電感，且相互對(duì)稱，L1=L2=L3=L4=L5=L6=L。

（4）APF 直流側(cè)母線電壓恒定無(wú)波動(dòng)。

首先，根據(jù)電流極性不同，設(shè)定電流極性函數(shù)Kj，其表達(dá)式為

參照?qǐng)D2 所示APF 三相等效電路，根據(jù)基爾霍夫電壓電流定律得其回路方程

定義開(kāi)關(guān)量Si對(duì)應(yīng)第i橋臂的開(kāi)關(guān)函數(shù)，如下式

則式（2）中，各橋臂中點(diǎn)電壓u1～u6可表示為

將式（4）代入式（2）中，并展開(kāi)后得到

當(dāng)dii/dt≠ 0(i=1,3,5) 時(shí)，Kj=1 且dii/dt=0(i=2,4,6)；當(dāng)dii/dt≠0(i=2,4,6)時(shí)，Kj=-1 且dii/dt=0(i=1,3,5)，因此式（5-a）～式（5-c）中右邊第一項(xiàng)和第四項(xiàng)均可以等效寫(xiě)為

實(shí)際上，由于分裂橋臂-分裂電容APF 各相兩個(gè)橋臂完全處于對(duì)稱并聯(lián)結(jié)構(gòu)，因此對(duì)于兩橋臂上管或下管（功率管或反并聯(lián)二極管），可以等效統(tǒng)一其上管中任意器件導(dǎo)通狀態(tài)時(shí)均認(rèn)為開(kāi)關(guān)狀態(tài)為1，而兩者都關(guān)斷認(rèn)為開(kāi)關(guān)狀態(tài)是-1。則每相的等效開(kāi)關(guān)函數(shù)Sa、Sb、Sc為

又每相補(bǔ)償電流是對(duì)應(yīng)相的兩電感電流之和，即

由式（6）～式（8），式（5）可寫(xiě)為

觀察式（9），分裂橋臂-分裂電容APF 的數(shù)學(xué)回路方程與傳統(tǒng)三相四線制分裂電容結(jié)構(gòu)的 APF完全等效。利用圖2 所示等效電路的理想等效模型，可以得到直流側(cè)電容電流模型

4 新型并聯(lián)APF 系統(tǒng)及優(yōu)化SPWM 控制

4.1 新型并聯(lián)APF 系統(tǒng)

分裂橋臂-分裂電容APF 系統(tǒng)組成如圖3 所示。

圖3 新型并聯(lián)APF 系統(tǒng)框圖Fig.3 System setup of novel APF

作為純并聯(lián)型APF，其通常由兩個(gè)主要的模塊組成：新型APF 主電路和控制系統(tǒng)，其中控制系統(tǒng)包括檢測(cè)采樣電路、諧波基準(zhǔn)檢測(cè)電路、電壓電流控制環(huán)以及隔離驅(qū)動(dòng)電路，為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)可靠性，相應(yīng)的系統(tǒng)保護(hù)電路不可避免。新型并聯(lián)APF主電路負(fù)責(zé)功率處理及輸出期望的補(bǔ)償電流，控制系統(tǒng)負(fù)責(zé)信號(hào)處理。本文諧波基準(zhǔn)檢測(cè)方法采用文獻(xiàn)[8]基于瞬時(shí)無(wú)功功率的計(jì)算方法，穩(wěn)壓和均壓的控制方法也在文獻(xiàn)[17]中得到驗(yàn)證，電流環(huán)采用基本的三角載波比較控制方式，以下重點(diǎn)討論電流控制實(shí)現(xiàn)的最優(yōu)方案。

4.2 電流控制實(shí)現(xiàn)方案

根據(jù)上述分裂橋臂-分裂電容APF 數(shù)學(xué)模型的建立，對(duì)各相分裂橋臂中的電流控制可以沿用三相四線分裂電容APF 的電流控制方法，將同一橋臂中上下管互補(bǔ)的控制信號(hào)分別用來(lái)驅(qū)動(dòng)開(kāi)關(guān)管 Q1、Q2，其工作原理如圖4a、圖4b 所示（以a 相為例）：

（1）當(dāng)Q1導(dǎo)通時(shí)，電感L1、L2電流方向如圖4 中所示，一部分電流通過(guò)二極管VD2和開(kāi)關(guān)管Q1在兩電感中環(huán)流，此時(shí)電容C1投入工作。

（2）當(dāng)Q2導(dǎo)通時(shí)，電感L1、L2電流方向保持不變，但通過(guò)二極管VD2和開(kāi)關(guān)管Q1的電流分別轉(zhuǎn)入開(kāi)關(guān)管Q2和二極管VD1中，此時(shí)電容C2投入工作；總的a 相補(bǔ)償電流iCa為兩電感電流之和。

此時(shí)回路方程為

式中，Ud表示穩(wěn)態(tài)直流側(cè)電容電壓。

圖4 常規(guī)SPWM 控制下等效電路Fig.4 Equivalent circuits under traditional SPWM control

根據(jù)之前的分析，利用傳統(tǒng)SPWM 控制方法，分裂橋臂-分裂電容APF 原理上具備可行性，且具備極高的可靠性，在保證上述兩個(gè)優(yōu)勢(shì)的前提下，改進(jìn)其電流控制實(shí)現(xiàn)方案，提出一種優(yōu)化SPWM 電流控制策略，其基本思想是根據(jù)補(bǔ)償電流基準(zhǔn)極性，選擇性的固定控制同相中某一分裂橋臂與電感，以單相系統(tǒng)為例分析其控制方法與對(duì)應(yīng)模態(tài)（如圖5所示）。

圖5 優(yōu)化SPWM 控制下等效電路Fig.5 Equivalent circuits under optimal SPWM control

利用整流電路將諧波基準(zhǔn)分為正負(fù)兩部分基準(zhǔn)和，計(jì)為a 相兩個(gè)分裂橋臂電感電流的參考信號(hào)。當(dāng)電流i1、i2與基準(zhǔn)、的誤差經(jīng)過(guò)電流控制器后分別與三角載波調(diào)制獲得控制信號(hào)。另外，當(dāng)=0 或=0 時(shí)，需要封鎖對(duì)應(yīng)分裂橋臂的功率開(kāi)關(guān)管控制信號(hào)以防止環(huán)流產(chǎn)生。其工作模態(tài)如圖5a～圖5d 所示。

（1）當(dāng)i1＜0，i2=0 時(shí)，開(kāi)關(guān)管Q1導(dǎo)通，補(bǔ)償電流反向增大。

（2）當(dāng)i1＜0，i2=0 時(shí)，開(kāi)關(guān)管Q1關(guān)斷，i1經(jīng)過(guò)二極管VD1續(xù)流，補(bǔ)償電流反向減小。

（3）當(dāng)i2＞0，i1=0 時(shí)，開(kāi)關(guān)管Q2導(dǎo)通，補(bǔ)償電流正向增大。

（4）當(dāng)i2＞0，i1=0 時(shí)，開(kāi)關(guān)管Q2關(guān)斷，i2經(jīng)過(guò)二極管VD2續(xù)流，補(bǔ)償電流正向減小。

此時(shí)回路方程為

5 仿真分析

5.1 兩種電流控制下的仿真比較

在單相115V/400Hz 系統(tǒng)中，負(fù)載取單相不控整流橋帶阻感負(fù)載，負(fù)載阻抗為10Ω/50mH，對(duì)分裂橋臂-分裂電容APF 拓?fù)浜蛢煞NSPWM 電流控制方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證和比較。仿真波形如圖6和圖7所示，自上而下分別是電網(wǎng)電壓、負(fù)載電流、電網(wǎng)電流、補(bǔ)償電流以及兩電感電流。

圖6 常規(guī)SPWM 控制下單相系統(tǒng)仿真波形Fig.6 Simulation results of single-phase system under traditional SPWM control

圖7 優(yōu)化SPWM 控制下單相系統(tǒng)仿真波形Fig.7 Simulation results of single-phase system under optimal SPWM control

觀察圖6 可知，APF 很好地補(bǔ)償了電網(wǎng)側(cè)的無(wú)功及諧波電流，電感L1、L2中流過(guò)臨界連續(xù)的脈動(dòng)直流電流，并保持恒定的極性，電感L1、L2中存在環(huán)流，其不參與功率傳輸?shù)珪?huì)引起損耗。圖7 所示采用優(yōu)化SPWM 控制時(shí)的仿真波形，APF 同樣取得了較好的補(bǔ)償特性，電感L1、L2中流過(guò)斷續(xù)的脈動(dòng)直流電流，保持恒定的極性且不存在環(huán)流，兩者電流正好互補(bǔ)，共同組成總的補(bǔ)償電流。

通過(guò)仿真發(fā)現(xiàn)，針對(duì)分裂橋臂-分裂電容APF，傳統(tǒng)SPWM 電流控制方法以及優(yōu)化SPWM 電流控制方法均能實(shí)現(xiàn)良好的補(bǔ)償效果，但是采用傳統(tǒng)SPWM 電流控制方法時(shí)，接口電感中存在環(huán)流，損耗較大，而且由式（11）和式（12）可知，傳統(tǒng)SPWM控制時(shí)兩種工作狀態(tài)下電路等效接口電感為L(zhǎng)/2，其補(bǔ)償電流紋波相較后一種控制更大；相反，優(yōu)化SPWM 控制時(shí)雖然需要兩個(gè)電流控制器，但是其損耗更小，補(bǔ)償電流紋波也更小。顯然，第二種電流控制方案更為可行和實(shí)用。

5.2 三相系統(tǒng)全局仿真

為驗(yàn)證分裂橋臂-分裂電容APF 對(duì)航空電網(wǎng)諧波補(bǔ)償?shù)挠行?，搭建了一臺(tái)適用于航空電網(wǎng)的三相系統(tǒng)仿真模型（如圖8 所示）。仿真參數(shù)如下：三相電網(wǎng)電壓115V/400Hz，三相不控整流器帶阻感性負(fù)載13Ω/50mH，APF 補(bǔ)償容量約為3kV·A。

圖8 三相新型APF 的仿真模型Fig.8 Simulation model of the 3-phase novel APF

圖9 給出了阻感性負(fù)載時(shí)三相電網(wǎng)電壓、電網(wǎng)電流、負(fù)載電流波形以及a 相補(bǔ)償電流的仿真波形。此時(shí)APF 補(bǔ)償了電網(wǎng)中的諧波和無(wú)功，電網(wǎng)電流波形正弦且與電網(wǎng)電壓同相。通過(guò)分析補(bǔ)償之后的電網(wǎng)電流THD，已經(jīng)降到4%以下，說(shuō)明APF 取得了良好的補(bǔ)償效果。

圖9 三相系統(tǒng)的仿真波形Fig.9 Simulation results of the 3-phase system

6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證上述新型并聯(lián) APF 拓?fù)浼捌淇刂品椒ǖ目尚行?，搭建了一臺(tái)補(bǔ)償容量為3kV·A 的實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)參數(shù)如表1 所示，負(fù)載條件參考仿真時(shí)的設(shè)置。

表1 3kV·A 新型并聯(lián)APF 系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of the 3kV·A prototype

分裂橋臂-分裂電容APF 系統(tǒng)關(guān)鍵實(shí)驗(yàn)波形如圖10a～圖10d 所示，依次為a 相電網(wǎng)電壓、電網(wǎng)電流、負(fù)載電流和補(bǔ)償電流的實(shí)驗(yàn)波形。由圖 10可以看出，補(bǔ)償后a 相電網(wǎng)電流正弦性良好，說(shuō)明針對(duì)典型的阻感性負(fù)載時(shí)，三相航空APF 的諧波抑制和無(wú)功補(bǔ)償效果明顯。

圖10 阻感負(fù)載時(shí)的a 相實(shí)驗(yàn)波形Fig.10 Experimental results of phase a under resistive and inductive load

圖11 進(jìn)一步給出了采用優(yōu)化SPWM 電流控制時(shí)的電感電流波形，可以看到兩個(gè)電感電流保持恒定極性且互補(bǔ)，共同組成補(bǔ)償電流，這與理論分析一致。在投入新型APF 前后航空電網(wǎng)諧波電流和電壓畸變情況見(jiàn)表2。由表中可見(jiàn)，補(bǔ)償后a 相電網(wǎng)電流THD 從補(bǔ)償前的21.58%降為4.669%，且電網(wǎng)電壓畸變情況也受到了一定的抑制。

圖11 優(yōu)化SPWM 控制下a 相電感電流Fig.11 The inductor currents of phase a under optimal SPWM control

表2 母線諧波電壓、電流對(duì)照表Tab.2 Harmonics of the main feeder

7 結(jié)論

（1）提出了一種可靠性極高的分裂橋臂-分裂電容式有源電力濾波器拓?fù)?，采用這種新型拓?fù)涞腁PF 能杜絕橋臂直通的隱患，控制無(wú)需設(shè)置死區(qū)，并能單獨(dú)優(yōu)選續(xù)流二極管，降低損耗，有效提高APF補(bǔ)償性能。

（2）通過(guò)推導(dǎo)新型三相四線制拓?fù)涞拈_(kāi)關(guān)數(shù)學(xué)模型，得出其與傳統(tǒng)三相四線制拓?fù)浯嬖趦?nèi)在一致性，因而對(duì)其可以沿用傳統(tǒng)拓?fù)涞碾娏骺刂撇呗浴?/p>

（3）在分析新型拓?fù)淇刂颇Ｊ降幕A(chǔ)上給出了一種優(yōu)化SPWM 電流控制策略，并使用仿真在單相系統(tǒng)基礎(chǔ)上對(duì)比了兩種電流控制策略，仿真波形顯示了優(yōu)化SPWM 電流控制策略的有效性。

（4）對(duì)三相系統(tǒng)進(jìn)行了全局仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明了新型并聯(lián)APF 補(bǔ)償諧波和無(wú)功的可行性。新型拓?fù)洳⒙?lián)型有源濾波器同樣適合于其他電力系統(tǒng)領(lǐng)域。

[1]Moir I Seabridge.飛機(jī)系統(tǒng):機(jī)械、電氣和航空電子分系統(tǒng)綜合[M].凌和生,譯.3 版.北京:航空工業(yè)出版社,2011.

[2]Emadi A,Ehsani M.Aircraft power systems:technology,state of the art,and future trends[J].IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine,2000,15(1):28-32.

[3]郭宏,邢偉.機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)發(fā)展[J].航空學(xué)報(bào),2007,28(3):620-627.Guo Hong,Xing Wei.Development of electromechanical actuators[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica,2007,28(3):620-627.

[4]Trentin A,Zanchetta P,Wheeler P.Power flow analysis in electro-mechanical actuators for civil aircraft[J].IET Electric Power Applications,2011,5(1):48-58.

[5]中華人民共和國(guó)解放軍總裝備部.GJB 181A—2003飛機(jī)供電特性[S].北京:總裝備部軍標(biāo)出版發(fā)行部,2003.

[6]Gong G,Heldwen M L,Drofenik U,et al.Comparative evaluation concepts for application in future more electric aircraft[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2005,52(3):727-737.

[7]Sun J,Chen M,Karimi K J.Aircraft power system harmonics involving single-phase PFC converters[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2008,44(1):217-226.

[8]Akagi H,Watanabe E,Aredes M.Instantaneous power theory and applications to power conditioning[M].Piscataway,NJ:IEEE Press,2007.

[9]王兆安,楊君,劉進(jìn)軍.諧波抑制與無(wú)功功率補(bǔ)償[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1998.

[10]Eid A,Abdel-Salam M,El-Kishky H,et al.On power quality of variable-speed constant-frequency aircraft electric power systems[J].IEEE Transactions on Power Delivery,2010,25(1):55-65.

[11]Lavopa E,Zanchetta P,Sumner M,et al.Real-time estimation of fundamental frequency and harmonics for active shunt power filter in aircraft electrical systems[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2009,56(8):2875-2884.

[12]Liu J,Zanchetta P,Degano M,et al.High performance iterative learning control for active filters in aircraft power networks[C].The 36th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society,Phoenix,AZ,USA,2010:2055-2060.

[13]Odavic M,Zanchetta P,Sumner.A low switching frequency high bandwidth current control for active shunt power filter in aircrafts power networks[C].The 33rd Annual Conference of IEEE Industrial Electronics Society,Taipei,China,2007:1863-1868.

[14]Luo Y,Chen Z,Chen M,et al.A cascaded shunt active power filter with high performance for aircraft electric power system[C].The 3rd IEEE Energy Congress and Exposition,Phoenix,AZ,USA,2011:1143-1149.

[15]Cho K M,Oh W S,Kim Y T,et al.A new switching strategy for pulse width modulation (PWM) power converters[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2007,54(1):330-337.

[16]Gous M G F,Beukes H J.Time delay and dead-time compensation for a current controlled four-leg voltage source inverter utilized as a shunt active filter[C].IEEE 39th IAS Annual Meetings,Seattle,WA,USA,2004:1143-1149.

[17]Aredes M,Hafner J,Heumann K.Three-phase fourwire shunt active filter control strategies[J].IEEE Transactions on Power Electronics,1997,12(2):311-318.