用板式電位差計實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)和SPSS標(biāo)定電池的內(nèi)阻

楊 強(qiáng)，王新春，岳開華，祝飛霞，司民真

(楚雄師范學(xué)院 物理與電子科學(xué)學(xué)院，云南 楚雄 675000)

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，干電池已經(jīng)發(fā)展到有100多種［1］。內(nèi)阻是干電池的基本參數(shù)之一，對其進(jìn)行精確測量有實(shí)際意義［2］。用電位差計測電池內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的重要實(shí)驗(yàn)內(nèi)容之一。通過查閱文獻(xiàn)［3－5］可知，對干電池內(nèi)阻的測量，電位差計補(bǔ)償法優(yōu)于其他方法。采用電位差計與補(bǔ)償法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的測量，用置信概率為95 的不確定度估算方法對測量數(shù)據(jù)及實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析與評價，使得實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加可靠。引入SPSS［6］的曲線估計功能來分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可明顯減小因儀器或人為因素帶來的誤差，使實(shí)驗(yàn)結(jié)果更合理。

1 實(shí)驗(yàn)裝置及調(diào)試

實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，主要由YB1733A2A直流穩(wěn)壓電源、ZX21型多盤十進(jìn)電阻箱(99 999.9Ω)、檢流計、BX7－13型滑線變阻器、單刀單擲開關(guān)、待測電池(新的南孚電池)、換向開關(guān)等組成。如圖1所示接好電路，如圖2所示滑線變阻器Rp用以調(diào)節(jié)工作電流。板上為粗細(xì)均勻的電阻絲，全長11m，來回繞在0，1，2，…，10號插座上，第1號插座之間的電阻絲長為1 m。C為插頭，可插入任一插座中，D為按鍵，可在米尺上滑動，當(dāng)C插入某插座時，C、D間的電阻絲的電阻即為RCD;Rh為電阻箱，用以限制電流，保護(hù)檢流計G。R為標(biāo)準(zhǔn)電阻，測電池內(nèi)阻時用它與電池形成一閉合回路。

圖1 研究板式電位差計測電池內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)裝置

2 實(shí)驗(yàn)原理

2.1 測量原理

若板式電位差計的標(biāo)準(zhǔn)化工作已經(jīng)完成，為了測定電池內(nèi)阻r，需要使電池泄放一定電流I，接通K2，調(diào)節(jié)觸點(diǎn)D與C之間的距離LR，使檢流計指針指零。此時，如圖3等效電路。

圖2 板式電位差計測電池內(nèi)阻的電路圖

圖3 等效電路圖

若視r為常數(shù)，有

聯(lián)立式(1)和式(2)可得

式(3)中的EX、UR可用補(bǔ)償法原理測得

將式(4)和式(5)代入式(3)可得

式(6)中，設(shè)長度和標(biāo)準(zhǔn)電阻的綜合量

W=( LX－LR)R，則式(6)可簡化為

實(shí)驗(yàn)中，接通K1、K2，反復(fù)調(diào)整C與D之間的距離，使檢流計讀數(shù)復(fù)零，由此取得C與D之間的長度量(LRi);接通K1的同時斷開K2，反復(fù)調(diào)整C與D之間的距離，由此讀出C、D之間的距離(LXi)，結(jié)合LRi，可得復(fù)合量(Wi)。用SPSS的線性估計功能，試圖去分析長度和標(biāo)準(zhǔn)電阻的綜合量(Wi)與長度量(LRi)的線性相關(guān)性，從而標(biāo)定出r，并對其不確定度做出估算。

2.2 電池內(nèi)阻的不確定度分析

直接測量k，其不確定度由A類、B類進(jìn)行評定。測量列平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為［7］

對A類，若測量為6次，測量結(jié)果服從t分布，當(dāng)p=0.95時，tp=2.45，即

對于B類分量，若其誤差極限為△，儀器誤差服從均勻分布C =，當(dāng)p=0.95時，kp=1.96，那么

式(10)中的k分別表示LS、LX、R。

直接測量k的合成不確定度為

對間接測量z=f(k1，k2，…，ki，…，km)，z的相對不確定度ur(z)為

考慮式(7)和式(12)，電池內(nèi)阻r的相對不確定度為

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

3.1 測量數(shù)據(jù)及其處理

測量數(shù)據(jù)及處理后的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別如表1和表2所示。表1的測量條件為:ES=1.018 6 V;ΔES=0.000 1 V;ΔL=1 mm;R=70 Ω。

表1 接通不同回路下L的測量值

表2 綜合量Wi與長度量LRi的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

3.2 用SPSS分析W－Z定標(biāo)曲線

將表2中數(shù)據(jù)輸入SPSS軟件中，以長度量LRi為自變量，綜合量Wi為因變量，由SPSS的曲線估計功能，可得其定標(biāo)曲線為

所得曲線如圖4所示。

圖4 W－LR定標(biāo)曲線

3.3 電池內(nèi)阻不確定度的估算

根據(jù)圖4的W－LR定標(biāo)曲線，在直線上適當(dāng)取樣LR1、W1;LR2、W2值，合理估算r的不確定度。由式(14)可得

由圖4直線上LR1、W1;LR2、W2取樣值，可得

由式(16)可得

由圖4不確定度評定取樣點(diǎn) LR1、W1;LR2、W2，結(jié)合式(15)～式(17)可得如下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

4 結(jié)束語

從測量原理所得式(7)可知，只要測量條件具備，理論上，長度和標(biāo)準(zhǔn)電阻的綜合量(W)與有效長度量(LR)應(yīng)該具有線性關(guān)系，若能從實(shí)驗(yàn)的角度研究出Wi－LRi關(guān)系曲線，必然可以標(biāo)定出電池的內(nèi)阻，這在實(shí)驗(yàn)的測量原理上具有一定的創(chuàng)新性。

由表2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，應(yīng)用SPSS線性估計功能分析得定標(biāo)方程式(14)，并得到W－LR定標(biāo)曲線圖。得出了長度和標(biāo)準(zhǔn)電阻的綜合量(Wi)與有效長度量(LRi)存在線性關(guān)系，實(shí)驗(yàn)所得定標(biāo)方程式(14)及實(shí)驗(yàn)曲線與理論分析式(7)具有一致性。

由表2數(shù)據(jù)，應(yīng)用定標(biāo)方程式(14)，可得被測電池的內(nèi)阻為0.574 3 Ω，對比表1所給定標(biāo)被測電池的內(nèi)阻為0.574 0 Ω，兩者具有較好一致性，表明實(shí)驗(yàn)所擬合的W－LR直線是客觀的。

為了能更好地實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)線性分析的合理性。應(yīng)將有效長度LR控制在2.1～10.2 m之間，從而LX可控在2.1～10.3 m之間，這樣，可使測量結(jié)果較為可靠，實(shí)驗(yàn)結(jié)果更為合理。

［1］ 成肇安，蔡艷芳，張曉東.廢干電池的環(huán)境污染及回收利用［J］.中國資源綜合利用，2002(7):18－22．

［2］ 董晨鐘，周承宗，陳冠英.干電池內(nèi)阻特性的實(shí)驗(yàn)研究［J］.物理實(shí)驗(yàn)，1994(3):107－108.

［3］ 王小懷.電位差計測干電池內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)的設(shè)計與分析［J］.廣西物理，2006(2):46－48.

［4］ 張學(xué)華，徐思韻.用板式電位差計測電池的電動勢和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)研究［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2010(5):65－66.

［5］ 李新茂，黃家敏，趙萍.板式電位差計實(shí)驗(yàn)的難點(diǎn)與要點(diǎn)［J］.考試周刊，2012(12):129－130．

［6］ 宋志剛.SPSS 16.0 Guide to Data Analysis［M］.北京:人民郵電出版社，2008:115－186.

［7］ 劉建偉，王新春，王昆林，等.用改進(jìn)的單擺實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)與Spss標(biāo)定重力加速度［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2013(4):56－57.