山字形脊波導(dǎo)截止特性的FDTD分析＊

段佳艷， 鄭勤紅， 翟實(shí)慶， 姚斌， 向泰， 曹湘琪， 楊繼孔

（云南師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，云南 昆明650092）

自1947年S.B.Cohn［1］提出脊波導(dǎo)的概念以來，人們對脊波導(dǎo)的研究不斷深入.與普通波導(dǎo)相比，脊波導(dǎo)具有單模帶寬更寬、主模截止波長更長等優(yōu)點(diǎn)，因此脊波導(dǎo)被廣泛應(yīng)用在微波和毫米波器件中.近年來，隨著對脊波導(dǎo)不斷的深入研究，對更多不同形狀脊波導(dǎo)的研究不斷增加.文獻(xiàn)［2］用積分方程法計(jì)算了非對稱單脊波導(dǎo)的各種參數(shù)；文獻(xiàn)［3］用FDTD法分析了非對稱單脊波導(dǎo)，獲得了模場分布圖、波導(dǎo)波長和輻射特性；文獻(xiàn)［4］用多極理論分析了脊波導(dǎo)族的本征問題；文獻(xiàn)［5］用有限元法分析了倒梯形和三角形雙脊波導(dǎo)的TE模的傳輸特性；文獻(xiàn)［6］用差分法分析了不對稱雙脊波導(dǎo)的截止特性；文獻(xiàn)［7］用差分法分析了山字形脊波導(dǎo)的傳輸特性.近年來，新的計(jì)算方法和現(xiàn)代高性能計(jì)算機(jī)的發(fā)展為波導(dǎo)的研究提供了新的平臺(tái)，本文用FDTD法分析山字形脊波導(dǎo)的截止特性，并與文獻(xiàn)報(bào)道結(jié)果進(jìn)行比較，分析了部分介質(zhì)填充山字形脊波導(dǎo)的截止特性.

1 基本理論與方法

電磁場所滿足的麥克斯韋旋度方程為：

對于二維問題，?／?z＝0，對于TE模，對 （1）式作時(shí)域差分離散，假設(shè)＝0，＝0，電磁參數(shù)?。?，＝可得

（3）、（4）、（5）三式即為各向同性線性介質(zhì)填充波導(dǎo)的FDTD迭代公式.

對于各向異性介質(zhì)，其電磁參數(shù)為：

對 （1）、（2）式作時(shí)域差分離散，可得如下差分公式［8－9］

由 （6）、（7）可獲得電場分量和磁場分量的FDTD迭代計(jì)算結(jié)果，詳見文獻(xiàn)［9］、［10］.

2 計(jì)算實(shí)例

2.1 山字形脊波導(dǎo)截止特性

圖1為山字形脊波導(dǎo)的截面示意圖，主脊位于波導(dǎo)中間，左右為副脊，且主脊和副脊的寬度均為s.為了驗(yàn)證FDTD法的有效性，波導(dǎo)采用和文獻(xiàn)［7］相同的尺寸，即b／a＝ 0.8，（其中，d1≥d2，d2／b＝0.1，s／a＝0.1） ，并采用如下所示的激勵(lì)源：

（8）式中t0為脈沖到達(dá)峰值的時(shí)間，T決定高斯脈沖的寬度，T＝15dt，t0＝140dt，dt為時(shí)間步長.表1列出了用FDTD法獲得的各種幾何尺寸條件下的主模歸一化截止波長，并與文獻(xiàn)［7］用差分法（FDM）獲得的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較，由表1可見兩種方法獲得的結(jié)果吻合較好.

表1 山字形脊波導(dǎo)的歸一化截止波長Table 1 The normalized cut－off wavelength of SHAN ZI ridge waveguide

2.2 部分介質(zhì)填充山字形脊波導(dǎo)

圖2為介質(zhì)填充山子形脊波導(dǎo)的截面示意圖，陰影部分為介質(zhì)填充部分.s為介質(zhì)厚度，＝εrε0，d2／b＝0.4.將波導(dǎo)劃分為200×160的網(wǎng)格，計(jì)算結(jié)果見表2.

圖1 山字形脊波導(dǎo)截面圖Fig.1 The section view of SHAN ZI ridge waveguide

圖2 部分介質(zhì)填充山字形脊波導(dǎo)截面圖Fig.2 The section view of the SHAN ZI ridge waveguide partially filled with medium

表2 εr取不同值時(shí)山子形脊波導(dǎo)的歸一化截止波長Table 2 The normalized cut－off wavelength of the SHAN ZI ridge waveguide filled with different dielectric（εr）

由表2可知：當(dāng)εr保持不變時(shí)，歸一化截止波長隨著d1／b的增大而增大；當(dāng)d1／b保持不變時(shí)，歸一化截止波長隨著εr的增大而增大.圖3給出了山子形脊波導(dǎo)的脊寬度變化時(shí)對歸一化截止波長的影響，由圖可知：d1／b不變，s／a越大，即脊寬度越大，歸一化截止波長越大；s／a不變，歸一化截止波長隨著d1／b的增大而增大.

圖3 TE波主模截止波長與s／a的關(guān)系Fig.3 The relation of normalized cut－off wavelength of TE－mode vs s／a

圖4 TE波主模截止波長與加載不同介質(zhì)的關(guān)系Fig.4 The relation of normalized cut－off wavelength of TE－mode vs different loaded medium

圖4 給出了山字形脊波導(dǎo)在填充不同介質(zhì)時(shí)，波導(dǎo)TE波主模的截止特性.其中，d2／b＝0.4，s／a＝0.1.各向同性線性均勻介質(zhì)取值為：εr＝9.6，單軸各向異性介質(zhì)的介電參數(shù)張量取值為：，非單軸各向異性介質(zhì)的介電參數(shù)張量取值為

由圖4可知：

（1）填充介質(zhì)后，歸一化截止波長較未填充介質(zhì)時(shí)大.

（2）無論有無填充介質(zhì)，λc／a隨著d1／b的增大而增大.

（3）當(dāng)d2／b，d1／b保持不變，介質(zhì)填充山字形脊波導(dǎo)時(shí)，單軸各向異性介質(zhì)填充波導(dǎo)的歸一化截止波長最大，各向同性均勻介質(zhì)最小，非單軸各向異性介質(zhì)介于單軸各向異性介質(zhì)和各向同性線性均勻介質(zhì)之間.

3 結(jié) 論

本文用FDTD法分析了山字形脊波導(dǎo)的截止特性，并與其他方法計(jì)算的結(jié)果做了比較，驗(yàn)證了本文方法的可行性.其次，計(jì)算部分介質(zhì)填充山字形脊波導(dǎo)的截止特性，計(jì)算和分析了脊寬度改變時(shí)對波導(dǎo)截止特性的影響.在此基礎(chǔ)上，文章還分析了波導(dǎo)在εr取不同的值時(shí)和填充不同的介質(zhì)時(shí)，山字形脊波導(dǎo)的截止特性.

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［2］魯加國，樊德森.非對稱單脊波導(dǎo)的積分方程法分析［J］.微波學(xué)報(bào)，1998，14（2）：108－115.

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