淺析解決問題的策略

陳銀珠

【摘 要】通過具體貼近學(xué)生實(shí)際生活的問題理解并運(yùn)用假設(shè)、替換策略。讓學(xué)生體會(huì)假設(shè)、替換策略在不同的情景中的應(yīng)用特點(diǎn)和思考過程；體會(huì)應(yīng)用假設(shè)、替換策略分析數(shù)量關(guān)系，來確定解題思路，并有效地解決問題。在探究問題中通過畫圖，列表來研究，調(diào)整，感知假設(shè)、替換策略；使學(xué)生直觀地把握了替換過程中的道理，感受假設(shè)、替換的策略在解決問題中的作用，自覺接受和理解了這種假設(shè)、替換的數(shù)學(xué)思想方法。因此，在解決問題的過程中，不僅僅是要使學(xué)生認(rèn)識(shí)假設(shè)、替換策略的存在，更要讓學(xué)生充分經(jīng)歷假設(shè)、替換的過程，才能使學(xué)生在解決問題中有效合理地運(yùn)用假設(shè)、替換的方法解決問題。

【關(guān)鍵詞】發(fā)現(xiàn)矛盾；調(diào)整；感知假設(shè)替換策略

假設(shè)、替換的數(shù)學(xué)思想方法是蘇教版小學(xué)六年級(jí)上學(xué)期解決問題策略之一。假設(shè)、替換的數(shù)學(xué)問題實(shí)際是我國古代的數(shù)學(xué)名題之一，古人稱之為“雞兔同籠”問題。它出自我國古代的一部算書《孫子算經(jīng)》。原題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”

“雞兔同籠”問題是比較抽象的。要解決這個(gè)問題需要讓學(xué)生體會(huì)假設(shè)、替換策略在不同情景中的應(yīng)用特點(diǎn)和思考過程；體會(huì)運(yùn)用假設(shè)、替換策略分析問題中的數(shù)量關(guān)系，來確定解題思路，并有效地解決問題。假設(shè)、替換解決問題策略的重點(diǎn)是讓學(xué)生理解并運(yùn)用假設(shè)、替換的策略解決問題。難點(diǎn)是讓學(xué)生了解假設(shè)與實(shí)際結(jié)果發(fā)生矛盾時(shí)該如何進(jìn)行調(diào)整。下面我舉幾個(gè)我在教學(xué)中的案例來加以分析供同學(xué)們課外參考。

1.通過實(shí)際問題理解并運(yùn)用假設(shè)、替換策略

例1：上次秋游，某校六（一）班的58位同學(xué)去劃船，他們一共租用了11條船，正好坐滿。每只大船能坐6人，每只小船能坐4人。你知道他們應(yīng)該分別租用了幾只大船和幾只小船嗎？在教學(xué)時(shí)我通過讓學(xué)生讀題、說出題目的已知條件和所求問題、思考并交流想法。結(jié)果有同學(xué)說：老師，他們?nèi)绻际亲蟠蚴亲〈秃糜?jì)算了。我順著他的思路說：同學(xué)們不妨按照他的說法計(jì)算一下，再想想還有其它方法嗎？并出示2種假設(shè)：（1）假設(shè)10只都是大船；（2）假設(shè)10只都是小船；剛過片刻，學(xué)生：“老師，用第一種假設(shè)（11×6-58=8）坐大船，比實(shí)際人數(shù)多8人；用第二種方法（58-4×11=14）比實(shí)際人數(shù)少14人，怎么辦？

2.借助畫圖，初步感知調(diào)整策略

（1）討論畫圖。

（2）研究調(diào)整。

A，發(fā)現(xiàn)矛盾，引發(fā)思考。

剛才我們假設(shè)的兩種情況，計(jì)算后同學(xué)們發(fā)現(xiàn)矛盾，就是當(dāng)我們把11只船都假設(shè)成大船時(shí)，也就是把一些小船看成了大船；當(dāng)一只小船被看成大船時(shí)，每條船會(huì)多出2人，所以會(huì)多出8人；或把11只都假設(shè)成小船，結(jié)果有14人沒有船坐，怎么辦？

B，借助畫圖，研究調(diào)整。

當(dāng)我們把11只船都假設(shè)成大船時(shí)，船上坐的人數(shù)就比這個(gè)六（一）班的實(shí)際人數(shù)多了8人，這就產(chǎn)生了矛盾，解決矛盾的辦法是用假設(shè)、替換的策略來進(jìn)行調(diào)整。同學(xué)們想一想，畫一畫?？葱枰褞字淮蟠{(diào)整為小船。在研究中我們發(fā)現(xiàn)用一只小船替換一只大船就會(huì)減少2人，多出的8人正好是4個(gè)2，所以要把4只大船換成4只小船。這樣就可以使8人去掉。租用7條大船和4條小船使船上正好坐滿58人。

3.借助列表，再次感知調(diào)整策略，突破難點(diǎn)

通過列表比較，我們發(fā)現(xiàn)將大船假設(shè)成小船各種可能中，很快就能找出問題的答案。在比較中還發(fā)現(xiàn)將大小船只在替換的過程中每替換一只，坐船人數(shù)與總?cè)藬?shù)就發(fā)生變化，為什么？

4.組織對(duì)比，交流比較，列出算式并解答

解：（11×6-58）÷（6-4）=4（只）

11-4=7（只）

答：租用了7只大船和4只小船。

交流：在假設(shè)、替換的過程中，每大小船只替換一只就相差2人，因?yàn)槊織l大船乘坐人數(shù)比每條小船乘坐人數(shù)多2人。

例2：某公園門票有兩種，成人票每張30元，兒童票每張20元?，F(xiàn)用去560元買兩種票20張。兩種票各多少張？

點(diǎn)析：這道題有兩個(gè)未知量，成人票和兒童票各多少張？不妨假設(shè)20張票都是成人票，那么就需要30×20=600（元）這就多了40元。因?yàn)槊繌埑扇似北让繌垉和倍?0元。40里有4個(gè)10。那么兒童票應(yīng)是4張，成人票是16張。

同學(xué)們，不妨試一試！

5.感受數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)獲得假設(shè)、替換策略解決問題的能力

我國古代的數(shù)學(xué)問題“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”是不是和剛才的問題有共同特點(diǎn)呢？我相信同學(xué)們不難知道，用假設(shè)、替換的方法。學(xué)生：老師我們假設(shè)籠里都是兔，籠里應(yīng)該是35×4=140只足。比94只足多了46只足。因?yàn)槊恐煌帽让恐浑u多2只足。所以46里有2個(gè)23。因此籠里有23只雞，那么就知道有12只兔。列式：（35×4-94）÷（4-2）=46÷2=23（只）35-23=12（只）答：籠里雞有23只，兔12只。

“雞兔同籠”問題是一個(gè)很抽象的問題，通過選取比較貼近的學(xué)生生活的劃船問題，學(xué)生的探究興趣一下子就被激發(fā)了。再加上畫圖、列表與假設(shè)、替換策略的整合運(yùn)用和多例分析使學(xué)生直觀地把握了替換過程中的道理，感受假設(shè)替換的策略在解決問題中的作用，自覺接受和理解了這種假設(shè)、替換的數(shù)學(xué)思想方法。因此，在解決問題的過程中，不僅僅是要使學(xué)生認(rèn)識(shí)假設(shè)、替換策略的存在，更要讓學(xué)生充分經(jīng)歷替換的過程，才能使學(xué)生在解決問題中有效合理地理解和運(yùn)用假設(shè)、替換的數(shù)學(xué)方法解決問題。

（作者單位：江蘇泰州興化安豐小學(xué)）endprint