溫 權(quán) 陳 茜 劉力一
(中國(guó)人民大學(xué)商學(xué)院 北京 100872)
最優(yōu)股票投資組合選擇及其風(fēng)險(xiǎn)控制一直是資本市場(chǎng)研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。已有文獻(xiàn)對(duì)資產(chǎn)組合最優(yōu)決策理論進(jìn)行了大量研究,在資產(chǎn)組合選擇與最優(yōu)配置、資產(chǎn)組合規(guī)模效應(yīng)與影響因素、以及資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)度量與控制等重要問(wèn)題取得了豐碩成果。但遺憾的是,無(wú)論是理論還是實(shí)證研究都很少考慮到金融時(shí)間序列的時(shí)變性、聚集性、持續(xù)性等波動(dòng)特征對(duì)資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避與控制的影響。而本文正是針對(duì)目前研究的不足,通過(guò)對(duì)滬市A股的120支股票收益率進(jìn)行擬合使用改進(jìn)的相關(guān)系數(shù)法對(duì)股票收益波動(dòng)時(shí)間序列相關(guān)性進(jìn)行匹配,聚類(lèi),從而優(yōu)化了股票投資組合選擇的方法。并通過(guò)實(shí)證研究,證明了在哈里?馬柯威茨證券組合評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)下,使用該種股票投資組合選擇方法,可以獲得同等收益水平下,更低風(fēng)險(xiǎn)的股票投資組合,從而為投資者選擇合理的股票投資組合提供了可能的方法。
(一)國(guó)外文獻(xiàn) 馬柯威茨于1952年最早提出了均值-方差理論,成為現(xiàn)代投資組合理論的開(kāi)山鼻祖。自此之后,很多金融學(xué)者在前人的研究基礎(chǔ)上對(duì)該理論進(jìn)行了補(bǔ)充和發(fā)展,如托賓(1958)在提出了著名的兩基金分離定律:當(dāng)存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情況下,有效前沿上的任意一點(diǎn)都可以表示為(無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率,0)和切點(diǎn)的線(xiàn)性組合。此外,大批學(xué)者踏上了簡(jiǎn)化計(jì)算,完善模型的征程。一是盡可能的減少模型計(jì)算量,例如:夏普(1963,1964,1970)提出了單因素模型,它的主要思想是:市場(chǎng)的總體因素統(tǒng)一作用于所有股票,市場(chǎng)以外的因素只作用于某一只股票,因此可以通過(guò)股票組合來(lái)分散。單因素模型使用β來(lái)衡量投資組合的風(fēng)險(xiǎn)。提高了人們對(duì)市場(chǎng)行為的了解。羅斯(1976)提出了套利定價(jià)理論。該理論認(rèn)為在市場(chǎng)均衡時(shí)沒(méi)有套利機(jī)會(huì),因此承擔(dān)相同風(fēng)險(xiǎn)因素的投資組合應(yīng)該具有相同的期望收益率。二是開(kāi)發(fā)新的投資組合模型。例如Mao(1970)提出了均值-下半方差模型。Speranza(1993)提出半絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)偏差函數(shù)。J.P Morgan提出的基于Var的風(fēng)險(xiǎn)度量系統(tǒng)等,至今這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)度量系統(tǒng)還在很多金融機(jī)構(gòu)被廣泛使用。
(二)國(guó)內(nèi)文獻(xiàn) 我國(guó)對(duì)金融市場(chǎng)研究起步較晚是一個(gè)現(xiàn)實(shí),這是由于很多客觀因素造成的。近幾年中,我國(guó)學(xué)者也對(duì)投資組合理論進(jìn)行了深入的研究。唐小我(1994)針對(duì)我國(guó)證券市場(chǎng)的賣(mài)空限制情形下的投資組合模型進(jìn)行了研究。王春峰、屠新曙和厲斌(2002)運(yùn)用了幾何方法解決投資組合問(wèn)題。徐緒松、楊小青和陳彥斌(2002)提出了“半絕對(duì)離差風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量工具”。劉小茂、李楚林和王建華(2003)研究了在正態(tài)情形下,風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的均值-CVaR邊界,并與方差風(fēng)險(xiǎn)下的均值-方差邊界進(jìn)行了比較。陳金龍和張維(2002)分析了投資組合與CVaR之間的關(guān)系。此外,安起光、王厚杰(2006),劉慶富(2006),榮喜民、武丹丹和張奎廷(2005)、劉志東(2006)等學(xué)者在組合預(yù)測(cè)和方法領(lǐng)域獲得了顯著的理論成果。
(一)研究思路 本文選取了馬柯威茨的均值-方差模型作為本文的理論依據(jù),該模型評(píng)價(jià)投資組合的標(biāo)準(zhǔn),是當(dāng)收益一定時(shí)風(fēng)險(xiǎn)最小,或者當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)一定時(shí)收益最大。該模型的思想是選取相關(guān)性低的投資工具進(jìn)行組合來(lái)分散風(fēng)險(xiǎn),從而得到更好的投資收益。因此如何衡量股票相關(guān)性,并進(jìn)而篩選出相關(guān)性低的投資組合成為該模型的關(guān)鍵。由于之前的研究,無(wú)論是理論還是實(shí)證都很少考慮到金融時(shí)間序列的時(shí)變性、聚集性、持續(xù)性等波動(dòng)特征對(duì)資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避與控制的影響。而本文正是針對(duì)目前研究的不足,通過(guò)使用改進(jìn)的相關(guān)系數(shù)法衡量股票收益波動(dòng)時(shí)間序列的相關(guān)性,并據(jù)此聚類(lèi),優(yōu)化了股票投資組合選擇的方法。具體的思路如下:
(1)股票收益波動(dòng)性擬合。對(duì)于金融時(shí)間序列分析,常常會(huì)出現(xiàn)某一特征的值成群出現(xiàn)的情況。如對(duì)股票收益率序列建模,其隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)往往在較大幅度波動(dòng)后緊接著較大幅度的波動(dòng),在較小幅度波動(dòng)后緊接著較小幅度的波動(dòng),這種性質(zhì)稱(chēng)為波動(dòng)的集群性。在一般回歸分析中,要求隨機(jī)波動(dòng)項(xiàng)是同方差,但這類(lèi)序列隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的無(wú)條件方差是常量,條件方差是變化的量。所以需要使用自回歸條件異方差模型(ARCH)或者廣義自回歸條件異方差模型(GARCH)。
(2)時(shí)間序列相似性度量。測(cè)量時(shí)間序列相似性的方法有很多,最主要使用的是歐式距離法和相關(guān)系數(shù)法。歐式距離法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單,易于理解,但是它容易受到序列波動(dòng)性的影響,而且當(dāng)序列長(zhǎng)度增加時(shí),其距離也會(huì)增加。特別是當(dāng)時(shí)間軸發(fā)生伸縮或彎曲時(shí),就不能夠準(zhǔn)確測(cè)量序列的相似性了。而相關(guān)系數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算量少,而且即使兩個(gè)序列均值不同,也能夠準(zhǔn)確比較相似性,而在歐式距離法中,如果兩個(gè)序列均值不同,即使它們是相似的,計(jì)算出來(lái)的距離仍然會(huì)很大,從而誤導(dǎo)了結(jié)果。但是相關(guān)系數(shù)法也存在其局限性,它只適用于長(zhǎng)度相同的序列,因此在比較長(zhǎng)度不同的時(shí)間序列時(shí),需要改進(jìn)該方法,改進(jìn)的相關(guān)系數(shù)法如下。設(shè)有兩只股票P(pán)和Q,長(zhǎng)度為m的收益波動(dòng)序列分別為X和Y:X=(x1,x2,…,xm-t,xm-t+1,xm);Y=(y1,y2,…,ym-t,ym-t+1,ym)。首先要在X和Y中截取長(zhǎng)度相同的兩個(gè)子序列,設(shè)長(zhǎng)度為t,最好從序列最鄰近當(dāng)前時(shí)段開(kāi)始截取,t不宜過(guò)短,計(jì)算子序列X1=(xm-t+1,xn)和Y1=(ym-t+1,yn)的相關(guān)系數(shù)r1:r1=將子序列的長(zhǎng)度向前增加一個(gè),即長(zhǎng)度為(t-1),計(jì)算X2=(xm-t,xm-t+1,xm)和Y2=(ym-t,ym-t+1,ym)的相關(guān)系數(shù):r2=,重復(fù)上述步驟,依次類(lèi)推,直到子序列包含全部序列的長(zhǎng)度m,計(jì)算出的相關(guān)系數(shù)有(m-t+1)個(gè)。
將計(jì)算出的全部相關(guān)系數(shù)進(jìn)行平均,則得到的為改進(jìn)的相關(guān)系數(shù):r~=。由于聚類(lèi)需要使用距離,而改進(jìn)的相關(guān)系數(shù)r~是屬于[-1,1],所以要將~r轉(zhuǎn)化成大于等于零的距離,另d=|~r-1|,則d∈[0,2]。通過(guò)d對(duì)股票進(jìn)行聚類(lèi)。
(3)股票聚類(lèi)。聚類(lèi)分析。方法中最常用的是分層聚類(lèi)。分層聚類(lèi)方法是通過(guò)一系列或者是相繼的合并,分割來(lái)進(jìn)行的。是從單個(gè)對(duì)象開(kāi)始,這樣在開(kāi)始時(shí)每一個(gè)對(duì)象都是一類(lèi),將那些最相似的對(duì)象首先分組,然后將組與組根據(jù)它們之間的相似性進(jìn)行合并,最后隨著相似性不斷下降,所有的組漸漸融合成為一個(gè)聚類(lèi)。
(4)確定最小方差資產(chǎn)組合集合的方法。常用的投資策略?xún)?yōu)劣評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)有:收益率分布形態(tài)指標(biāo),夏普比率,風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(VAR),條件尾部期望(CTE)等。本文將主要使用由馬柯威茨于1952年提出的用圖像分析法確立風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最小方差組合集合和有效邊界的過(guò)程。我們以只擁有三個(gè)資產(chǎn)的組合為例。利用圖像法建立最小方差資產(chǎn)組合集合的過(guò)程,就是在以資產(chǎn)權(quán)數(shù)為坐標(biāo)軸的空間內(nèi),繪制反映資產(chǎn)組合各種預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)狀況的線(xiàn),然后依理性投資者選擇資產(chǎn)和資產(chǎn)組合的原則確定最小方差資產(chǎn)組合集合的過(guò)程。我們分析是在允許賣(mài)空的前提下,以便不受限制條件的約束。假設(shè)我們對(duì)資產(chǎn)A,B,C進(jìn)行組合,已知E(rA)=10%,E(rB)=20%,E(rC)=30%,設(shè)A,B,C資產(chǎn)的權(quán)數(shù)分別由xA,xB,xC表示,限制條件為xA+xB+xC=1,由于xC=1-xA-xB,因此只要知道xA和xB的數(shù)據(jù),就可以得到xC的數(shù)據(jù)。因此,可以在一個(gè)二維平面圖上顯示三個(gè)資產(chǎn)的組合情況,同理,可以使用(n-1)維圖顯示n種資產(chǎn)的組合。在以xA,xB為坐標(biāo)軸的圖形中,直線(xiàn)AB的方程式是xA+xB=1,所有僅投資A和B資產(chǎn),不投資C的資產(chǎn)組合都分布在這條線(xiàn)上;不包括A的組合都分布在B軸上,同理,不包括B的都分布在A軸上,分布在AOB三角形區(qū)域內(nèi)的各種資產(chǎn)組合都不含賣(mài)空資產(chǎn),在AOB以外的資產(chǎn)都含有一種或者兩種資產(chǎn)的賣(mài)空。根據(jù)具體的限制條件在坐標(biāo)圖上的某個(gè)區(qū)域進(jìn)行查找,以確定最小方差的資產(chǎn)組合。而這個(gè)過(guò)程可以通過(guò)EXCEL線(xiàn)性規(guī)劃的方式實(shí)現(xiàn)。
(二)樣本選擇與數(shù)據(jù)來(lái)源 本文選取的研究對(duì)象為2008年1月1日到2009年12月31日在上交所交易的,代碼為sh600000-sh600120的A股股票,數(shù)據(jù)來(lái)源為國(guó)泰安數(shù)據(jù)庫(kù)。剔除掉缺失值,實(shí)際得到102只股票。分別計(jì)算這102只股票的日收盤(pán)價(jià)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù),其中最多的為488個(gè)數(shù)據(jù),以488為基準(zhǔn),凡是數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)小于(不包括等于)基準(zhǔn)數(shù)據(jù)15個(gè)以上的股票都被清除。這樣經(jīng)過(guò)清除后,剩下83只股票。然后對(duì)這83只股票的缺失值進(jìn)行修補(bǔ),修補(bǔ)的原則是以前一天的收盤(pán)價(jià)代替缺失值,經(jīng)過(guò)修補(bǔ)后,每只股票都有488天的數(shù)據(jù)。計(jì)算每只股票的日對(duì)數(shù)收益率,公式為:日對(duì)數(shù)收益率=log(當(dāng)日收盤(pán)價(jià))-log(前日收盤(pán)價(jià))。經(jīng)過(guò)計(jì)算,每只股票都有487個(gè)日對(duì)數(shù)收益率,
(三)時(shí)間序列分析建模過(guò)程 首先需要對(duì)得到的股票對(duì)數(shù)收益率進(jìn)行建模,以單只股票序列為例,過(guò)程如下:(1)做統(tǒng)計(jì)圖觀察判斷。(2)單位根檢驗(yàn)。序列大致可分為有三種:擴(kuò)散型序列,單位根型序列和平穩(wěn)序列。在實(shí)際問(wèn)題中,時(shí)間序列大多并不平穩(wěn),而是呈現(xiàn)出各種趨勢(shì)性和季節(jié)性。由于在實(shí)際生活中擴(kuò)散型序列比較少見(jiàn),很少作為理論研究的對(duì)象,所以我們判斷的基礎(chǔ)就建立在單位根型序列和平穩(wěn)序列上。做單位根檢驗(yàn)的目的就是要區(qū)分二者,對(duì)單位根型序列做差分處理,去除趨勢(shì)性因素,從而得到平穩(wěn)序列。(3)確定時(shí)間序列主模型。對(duì)原序列進(jìn)行差分處理,得到寬平穩(wěn)序列,求解它的自相關(guān)系數(shù),偏自相關(guān)系數(shù),同時(shí)觀察自相關(guān)和偏自相關(guān)圖像,確定ARMA(p,q)階數(shù)。由計(jì)算機(jī)程序,生成主模型系數(shù)的參數(shù)估計(jì),得到相應(yīng)的殘差序列。(4)根據(jù)股票對(duì)數(shù)收益率數(shù)據(jù)畫(huà)散點(diǎn)圖,趨勢(shì)圖,觀察序列是否屬于平穩(wěn)序列,是否具備集群性,直觀地判斷是否可以采用條件異方差模型擬合數(shù)據(jù)。(5)ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)。ARCH模型通常用于回歸模型:yt=x'tβ+εt。若隨機(jī)干擾項(xiàng)εt不存在ARCH效應(yīng),則可以直接對(duì)模型作最小二乘估計(jì);若εt存在ARCH效應(yīng),則應(yīng)找到ARCH模型的形式,即在上式中附加εt=·vt,并確定q,再進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。對(duì)序列進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)的最常用方法是拉格朗日乘數(shù)法即LM檢驗(yàn)。假設(shè)εtARCH(q),則可以建立如εt=·vt的輔助回歸模型:ht=α0+α1εt-12+…+αqεt-q2
原假設(shè):H0:α1=…=αq=0;備擇假設(shè):H1存在αi≠0,1≤i≤q;檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:LM=nR2~X(2q)
其中,n為計(jì)算輔助回歸時(shí)的樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù),R2為輔助回歸的未調(diào)整可決系數(shù),即擬合優(yōu)度。檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)輔助回歸ht=α0+α1εt-12+…+αqεt-q2的最小二乘估計(jì),得到擬合優(yōu)度R2,由LM=nR2~X(2q)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量LM,根據(jù)給定的顯著性水平α和自由度q查x2分布表,得到相應(yīng)的臨界值xα2(q)或原假設(shè)成立的概率,則可得到結(jié)論。LM>xα2(q),拒絕H0,表明序列存在ARCH效應(yīng);LM<xα2,不能拒絕H0,表明序列不存在ARCH效應(yīng)。當(dāng)階數(shù)需要取一個(gè)很大的值時(shí),可以考慮GARCH模型。(6)對(duì)殘差序列建立模型。根據(jù)上一步效應(yīng)檢驗(yàn)的結(jié)果,使用理論部分講述的條件異方差模型對(duì)殘差序列建立模型。(7)模型的檢驗(yàn)。這一步是通過(guò)對(duì)模型殘差序列et檢驗(yàn)是不是白噪聲,考核所建模型的優(yōu)劣。也就是說(shuō),如果經(jīng)檢驗(yàn)et是白噪聲序列,模型是合理的,可用于預(yù)測(cè),否則,應(yīng)進(jìn)一步改進(jìn)模型。所謂白噪聲序列就是一個(gè)各項(xiàng)之間互不相關(guān)的純隨機(jī)序列。(8)提取結(jié)論所需的條件方差數(shù)據(jù)。根據(jù)模型求得條件方差,此列數(shù)據(jù)就是目標(biāo)數(shù)據(jù):收益率波動(dòng)性的擬合估計(jì)數(shù)據(jù)。用方差度量刻畫(huà)了投資組合的整體風(fēng)險(xiǎn)。
表1聚類(lèi)過(guò)程表
(一)投資組合收益波動(dòng)性擬合 根據(jù)上文的時(shí)間序列分析擬合步驟,使用S-PLUS軟件中finmetrics的模塊,Excel規(guī)劃求解,VBA,SAS,R軟件共同完成從數(shù)據(jù)的整理,預(yù)處理,分析到得出結(jié)論,并配以圖形的表達(dá)來(lái)完成對(duì)投資組合風(fēng)險(xiǎn)的度量。
(1)ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)及股票再篩選。對(duì)收益波動(dòng)率的估計(jì)本文使用動(dòng)態(tài)波動(dòng)率估計(jì)模型。在使用GARCH類(lèi)模型對(duì)股票收益的波動(dòng)率進(jìn)行擬合之前需要再對(duì)選入研究的股票做一次篩選。通過(guò)ARCHTEST對(duì)這83支股票進(jìn)行檢驗(yàn)。在0.05的顯著性水平下通過(guò)檢驗(yàn)說(shuō)明該股票的收益率波動(dòng)性具有集群性,也就是說(shuō)收益率是變換的,使用ARCH或GARCH模型擬合更加合理。共有33支股票的收益率數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)了ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)。
圖1 33支股票聚類(lèi)過(guò)程圖
(2)股票收益波動(dòng)性擬合。對(duì)這33支股票分別進(jìn)行收益波動(dòng)性擬合。第一次采用ARMA模型作為主模型對(duì)收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行建模,然后對(duì)殘差進(jìn)行GARCH模型擬合,雖然擬合后殘差序列均通過(guò)了檢驗(yàn),但在相似性聚類(lèi)中效果不佳。于是重新選定主模型。將常系數(shù)模型作為主模型,然后對(duì)殘差進(jìn)行GARCH模型擬合,殘差也均通過(guò)了檢驗(yàn)。在模型中,條件方差序列就是待求的股票收益波動(dòng)性序列,最后得到33條各488個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)率序列。GARCH(p,q)的最簡(jiǎn)單形式GARCH(1,1)。該過(guò)程可以表示為:
表2 33支股票聚類(lèi)結(jié)果
其中,{v}t獨(dú)立同分布,且vt~N(0,1),參數(shù)滿(mǎn)足α0>0,β1≥0,α1≥0。εt~GARCH(1,1)是穩(wěn)定過(guò)程的成分必要條件為α1+β1<1。
(二)采用改進(jìn)的相關(guān)系數(shù)法比較股票收益波動(dòng)性的相似性
計(jì)算33支股票中任意兩支股票的相似性。設(shè)任意兩支股票A、B:A=
由于股票收益波動(dòng)序列是兩年期的日數(shù)據(jù),因此首先選取時(shí)間期為2008年1月2日-2008年12月31日長(zhǎng)度為245的兩個(gè)子序列A1、B1:
計(jì)算A1、B1的相關(guān)系數(shù)記為r1。之后將序列的起點(diǎn)向前推一個(gè),計(jì)算時(shí)間期為2008年12月28日-2009年12月31日長(zhǎng)度為246的兩個(gè)子序列A2、B2:
計(jì)算A2、B2的相關(guān)系數(shù)記為r2。繼續(xù)按照這種方式,每次將子序列的起點(diǎn)向前推進(jìn)一期,計(jì)算相同時(shí)間期的兩個(gè)子序列之間的相關(guān)系數(shù),直到最后一次計(jì)算A、B序列全部數(shù)據(jù)之間的相關(guān)系數(shù)r242。總共可以得到242個(gè)相關(guān)系數(shù)。最后,將所得的全部相關(guān)系數(shù)的均值作為A、B序列間改進(jìn)的相關(guān)系數(shù)r*AB:r*AB=
圖5 類(lèi)間組合方差圖
相關(guān)系數(shù)的取值范圍在[-1,1]之間,系數(shù)為正,說(shuō)明兩支股票收益率的波動(dòng)性之間成正相關(guān),系數(shù)越大,相似度越高;系數(shù)為負(fù),說(shuō)明兩支股票收益率的波動(dòng)性之間成負(fù)相關(guān);系數(shù)為零,說(shuō)明兩支股票收益率的波動(dòng)性之間不相關(guān)。
圖2 六類(lèi)股票收益波動(dòng)序列圖
(三)股票聚類(lèi) 為了將A、B之間的相關(guān)系數(shù)轉(zhuǎn)化成距離,還需計(jì)算|r*AB-1|,記為dAB,即 dAB=|r*AB-1|
全部股票經(jīng)過(guò)點(diǎn)間距計(jì)算,可以得到33×33的距離矩陣。由于篇幅限制,這里不做展示。將距離矩陣輸入到SAS軟件當(dāng)中,借助軟件的聚類(lèi)方法,采用Agglomerative算法,選擇method=density,K=2可以得到聚類(lèi)結(jié)果。這里所用的類(lèi)間距估計(jì)法是最近鄰密度估計(jì)法。軟件輸出的聚類(lèi)過(guò)程及結(jié)果如表(1)和圖(1)所示,可以看出33支股票被聚為6類(lèi),具體分類(lèi)情況如表(2)所示。這六類(lèi)股票的收益波動(dòng)率序列存在很大差異,從每一類(lèi)中選擇一個(gè)典型的序列收益波動(dòng)率圖,展示結(jié)果如下。
(四)投資組合績(jī)效比較 為了驗(yàn)證改進(jìn)的相關(guān)系數(shù)聚類(lèi)法在股票投資組合中的應(yīng)用效果,使用的主要方法是將基于使用改進(jìn)相關(guān)系數(shù)聚類(lèi)法根據(jù)收益率相似性聚類(lèi)的股票投資組合與隨機(jī)組合、類(lèi)內(nèi)組合對(duì)比,比較在相同收益率水平下,組合的最小方差值大小。該值越小,說(shuō)明該組合績(jī)效越好。具體來(lái)說(shuō),投資組合績(jī)效比較的研究思路為:首先確定組合收益率的大小,其次確定每種組合方案下抽取組合樣品的個(gè)數(shù),然后分別計(jì)算每種方案下的組合風(fēng)險(xiǎn)均值,最后將三種方案下組合風(fēng)險(xiǎn)的均值進(jìn)行對(duì)比得出結(jié)論。
表3 三種組合方式下可能的組合種類(lèi)
(1)確定收益率大小。在計(jì)算組合的風(fēng)險(xiǎn)之前需要首先確定組合收益率的大小。由于所選數(shù)據(jù)是2008-2009年間的股票數(shù)據(jù),而這段時(shí)期內(nèi)股市處于衰退的狀態(tài),眾多股票長(zhǎng)期出現(xiàn)負(fù)收益率,因此將組合的收益率設(shè)為較小的數(shù)值,假設(shè)為0.03。
表4 EXCEL中規(guī)劃求解功能的設(shè)置
表5 三種組合方式的平均最小方差值
(2)確定三種組合方式的抽樣方案。確定三種組合方式的抽樣方案時(shí)要首先計(jì)算出每種組合方式下可能出現(xiàn)的組合的種類(lèi)。如表(3)所示,隨機(jī)組合的種類(lèi)最多,基于相似性聚類(lèi)的組合次之,類(lèi)內(nèi)組合的數(shù)目最少。為了能比較出組合的績(jī)效,規(guī)定每種組合方式下抽取180個(gè)樣品計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)均值。根據(jù)它們各自組合的特點(diǎn),可以采用不同的方式來(lái)選取樣品?;谙嗨菩跃垲?lèi)的組合在選取樣品時(shí)可以采用類(lèi)似分層抽樣的方法,將不同類(lèi)別作為不同層看待,從每一層中隨機(jī)抽取一支股票。每一次抽取完畢,可以得到6支股票,將這6支股票作為一個(gè)組合。按照這種方式抽取180個(gè)組合即可。隨機(jī)組合在選取樣品時(shí)按照統(tǒng)計(jì)中排列組合的方式,隨機(jī)從33支股票中無(wú)放回地抽取6支,作為一個(gè)組合。按照這種方式抽取180個(gè)組合即可。類(lèi)內(nèi)組合在選取樣品時(shí)先將可能的組合種類(lèi)列出,然后按照簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式從這8008個(gè)待抽樣品中抽取180個(gè)組合即可。
圖3 隨機(jī)組合方差圖
圖4 類(lèi)內(nèi)組合方差圖
(3)計(jì)算三種組合方式的風(fēng)險(xiǎn)。計(jì)算不同組合方式的風(fēng)險(xiǎn)大小時(shí)主要通過(guò)EXCEL軟件中規(guī)劃求解的功能來(lái)完成。相應(yīng)的指標(biāo)設(shè)置如表(4)所示。通過(guò)計(jì)算就可以得到滿(mǎn)足條件的有效組合的最小方差值。由于篇幅所限,每種組合方式下的樣本方差計(jì)算結(jié)果不在此列示。
(4)比較三種組合方式的風(fēng)險(xiǎn)。通過(guò)均值計(jì)算,很容易得到每種組合方式下平均最小方差值,如表(5)所示??梢钥闯?,基于股票收益率波動(dòng)性的相似性聚類(lèi)的組合在確定的收益率下獲得了比隨機(jī)組合、類(lèi)內(nèi)組合更小的最小方差值。另外,從圖(3)到圖(5)中對(duì)于不同組合方式下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行觀察,發(fā)現(xiàn)在基于相似性聚類(lèi)的組合方式下180次試驗(yàn)結(jié)果的方差很小,也就是說(shuō)每次實(shí)驗(yàn)得到的最小方差值十分相近。這些現(xiàn)象說(shuō)明采取基于相似性聚類(lèi)的組合方式不僅可以更有效地降低風(fēng)險(xiǎn),而且在這種組合方式下獲得的最小方差值更具穩(wěn)定性。
本文研究的重要意義在于它以資產(chǎn)組合整體為對(duì)象和基礎(chǔ),以擁有整個(gè)資產(chǎn)組合投資者的效用最大化為目標(biāo)所進(jìn)行管理。股票組合研究是有其必要性的,首先構(gòu)建股票組合可以降低投資風(fēng)險(xiǎn),如同將雞蛋分放在不同的籃子中一樣;其次股票組合可以實(shí)現(xiàn)收益最大化,就單個(gè)股票而言,風(fēng)險(xiǎn)與收益成正比,高收益總伴隨著高風(fēng)險(xiǎn),但是,各種不同的股票以不同比例組合起來(lái),就可以使證券組合整體的收益-風(fēng)險(xiǎn)特征達(dá)到在同等風(fēng)險(xiǎn)水平下收益最高和在同收益水平下風(fēng)險(xiǎn)最小的理想狀態(tài)。經(jīng)過(guò)文章的分析和研究,得到了如下結(jié)論:本文運(yùn)用一個(gè)新的方法,使用改進(jìn)的相關(guān)系數(shù)法對(duì)股票收益波動(dòng)率進(jìn)行擬合,并據(jù)此對(duì)股票進(jìn)行聚類(lèi),然后通過(guò)比較隨機(jī),類(lèi)內(nèi)兩個(gè)參照組的方差,得出在相同收益率下,使用該方法獲得的收益波動(dòng)性差異大的股票組合可以獲得更低的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)。當(dāng)今社會(huì),資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)和投資管理的歷史使人們認(rèn)識(shí)到憑借資產(chǎn)價(jià)格預(yù)測(cè)來(lái)進(jìn)行投資管理是不可靠的,還是應(yīng)該把重點(diǎn)放在科學(xué)地選擇資產(chǎn),確定最佳組合上。本文為投資者,研究者都提供了一種選擇股票投資組合的新路徑。
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