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    “分層啟發(fā)設(shè)問”教學(xué)法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

    2014-11-21 00:48黃日飄
    關(guān)鍵詞:一元二次方程實(shí)數(shù)例題

    黃日飄

    《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出: “要因材施教,使不同層次的學(xué)生都得到不同程度的發(fā)展.”在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,我采用“分層啟發(fā)設(shè)問、分類指導(dǎo)”的辦法,讓學(xué)生人人都得到發(fā)展,從而提高了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果.

    一、分層啟發(fā)設(shè)問,降低新課學(xué)習(xí)的坡度

    通過“分層啟發(fā)設(shè)問”這一教學(xué)方式,可降低新課學(xué)習(xí)坡度,使學(xué)生更主動、更容易地接受新授知識.例如,學(xué)習(xí)“一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”這一新內(nèi)容時,我先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一元;二次方程的一般式、求根公式,然后引導(dǎo)學(xué)生一起解幾個二次項(xiàng)系數(shù)為1的方程.如解方程:(1)x2-5x+6=0;(2)x2+5x+6=0; (3)x2-5x-6=0; (4)x2+5x-6=0.我引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考這些方程的兩根的和、兩根的積與這幾個一元二次方程的系數(shù)之間的關(guān)系是怎樣的.在教師的啟發(fā)下,學(xué)生總結(jié)出:這些方程的兩根的和等于一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù),兩根的積等于常數(shù)項(xiàng).接著,我再請學(xué)生一起解幾個二次項(xiàng)系數(shù)不為1的方程.如解方程:(1)2x2+5x-3=0;(2)2x2-5x+3=0; (3)3x2+7x+2=0; (4)3x2-4x-7=0.我引導(dǎo)學(xué)生再觀察、思考:這些方程的二次項(xiàng)系數(shù)與上面四個方程的二次項(xiàng)系數(shù)有什么不同?這些方程的兩根的和、兩根的積與這幾個一元二次方程的系數(shù)之間的關(guān)系又有什么樣的關(guān)系呢?在共同討論的基礎(chǔ)上,學(xué)生逐步總結(jié)出:這些方程的兩根的和等于一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)的商的相反數(shù),兩根的積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)的商.接下來,我又設(shè)問:對于所有的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)都有方程的兩根的和等于一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)的商的相反數(shù),兩根的積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)的商這個關(guān)系嗎?這樣一步步引入新的學(xué)習(xí)內(nèi)容,分層啟發(fā)設(shè)問,降低了學(xué)習(xí)坡度,既提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心,也有利于學(xué)生接受新知識,逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

    二、分層啟發(fā)設(shè)問,給學(xué)生設(shè)置前進(jìn)的階梯

    分層啟發(fā)設(shè)問,是給學(xué)生設(shè)置了前進(jìn)的階梯,搭建解決問題的平臺,促使初中生樹立起學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力也得到有效的提升.例如,在教學(xué)“一元二次方程的根的判別式”時,我精心挑選了這樣一道例題:如果關(guān)于x的方程kx2-2x-1=0有實(shí)數(shù)根,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是多少?由于字母k可以代表任意一個實(shí)數(shù),所以這個方程既有可能是一元二次方程,也有可能是一元一次方程.因此這道例題如果不經(jīng)過任何變形處理,直接給學(xué)生思考,那么結(jié)果很有可能是學(xué)生的解題過程不完整.一部分學(xué)生不會做,另一部分學(xué)生的答案是k≥-1.接著我請學(xué)生講一下解題過程,其中有一些學(xué)生的解題過程是這樣的:Δ=b2-4ac=(-2)2-4k(-1)=4+4k≥0,k≥-1.這個例題的答案看上去好像是對的,但是解題過程顯然是錯的.接下來教室里爭論聲、討論聲起伏不斷,有些學(xué)生認(rèn)為這道例題的答案“k>-1”是對的;有些學(xué)生認(rèn)為這道例題的答案是k≥-1且k≠0.面對這種局面,我沒有直接表態(tài),而是先采用分層啟發(fā)設(shè)問,引導(dǎo)學(xué)生思考以下三個問題.

    問題1:如果一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個實(shí)數(shù)根,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是多少?這個問題提出以后,學(xué)生異口同聲地講出了答案:k≥-1且k≠0.

    問題2:如果一元二次方程kx2-2x-1=0有實(shí)數(shù)根,那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是多少?這個問題提出以后,學(xué)生爭先恐后地爭論起來.過了一會兒后,我請學(xué)生講一下解題過程,一個學(xué)生的回答是這樣的:因?yàn)檫@個方程有實(shí)數(shù)根,所以它的Δ≥0.又因?yàn)檫@個方程是一元二次方程,所以它的二次項(xiàng)的系數(shù)k≠0.因此實(shí)數(shù)的取值范圍是k≥-1且k≠0.

    問題3:如果方程kx2-2x-1=0有兩個實(shí)數(shù)根,那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是多少?這個問題提出以后,教室里一片沉靜,我鼓勵學(xué)生小組討論,經(jīng)過討論,有幾個學(xué)生講出了解題過程:因?yàn)檫@個方程有兩個實(shí)數(shù)根,所以它的二次項(xiàng)的系數(shù)k≠0.因此實(shí)數(shù)k的取值范圍是k≥-1且k≠0.

    當(dāng)學(xué)生對這三個問題都理解了,我再請學(xué)生重新思考例題:如果方程kx2-2x-1=0有實(shí)數(shù)根,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是多少呢?學(xué)生自然而然地想到這道例題有兩種情況:當(dāng)k=0時,這個方程是一元一次方程,這個方程有一個實(shí)數(shù)根;當(dāng)k≥-1且k≠0時,這個方程是一元二次方程,這個方程有兩個實(shí)數(shù)根,這兩種情況合起來,才是這道例題的完整解題過程.因此,實(shí)數(shù)k的取值范圍是k≥-1.在課堂教學(xué)過程中采用“分層啟發(fā)設(shè)問”教學(xué)法進(jìn)行解題教學(xué),將數(shù)學(xué)解題方法不斷地向?qū)W生滲透,不同層次的學(xué)生的數(shù)學(xué)能力都得到提升.

    初中生對事物的認(rèn)識規(guī)律往往是以感性認(rèn)識、直觀思維為主,理性認(rèn)識、抽象思維為輔,因此,通過分層啟發(fā)設(shè)問來進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué),更能營造良好和諧的學(xué)習(xí)氛圍,增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心,讓不同層次的學(xué)生均能在教學(xué)中接受數(shù)學(xué)新知識,提升數(shù)學(xué)能力.

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