管中窺豹 可見一斑

胡高嵩

不等式與函數(shù)的恒成立問題是高考常見的題型，在此問題的求解過程中，如果需要對字母參數(shù)進(jìn)行復(fù)雜的討論，不妨從一般性質(zhì)中找到特殊，再從特殊體現(xiàn)一般性質(zhì).通過對特殊值成立出發(fā)，將參數(shù)的范圍縮小，以簡化分類討論，取值時一般可取端點(diǎn)值，定義域范圍內(nèi)的特殊值等.正所謂“管中窺豹，可見一斑”.

點(diǎn)評：解法二的過程很明顯比解法一要簡單，而這種解法首先從條件出發(fā)，通過一般性質(zhì)中的特定值，體現(xiàn)對參數(shù)的要求，從而限定或縮小參數(shù)的范圍再進(jìn)行分類求解，可以大大簡化解題過程，降低難度.

點(diǎn)評：解法一是此類問題的常見解法，按部就班地研究函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的值域情況，對參數(shù)進(jìn)行分類求解.但如果對恒成立的條件進(jìn)行分析，則可以先從[1，e]中取一個特殊值，比如取x=1，不等式e-1≤f（x）≤e2一定成立，必然可以先對參數(shù)a的范圍進(jìn)行限定，從而簡化解題步驟.故第二問的解法如下.

以上兩道題均為解答題，在高考的填空題中也有這樣恒成立的，最后求參數(shù)的取值范圍的題型，如果能從題目條件所給的一般情況中取特殊值，再對參數(shù)范圍限定后求解，可能帶來更簡便的解法，在考試中可以節(jié)省大量的時間.

【例3】 f（x）=ax3-3x+1對于x∈[-1，1]總有f（x）≥0成立，則a= .

解析：本小題考查函數(shù)單調(diào)性的綜合運(yùn)用.恒成立問題常采用分離變量，構(gòu)造函數(shù)求最值來實現(xiàn)，所以有如下解法一. 點(diǎn)評：本題是一道填空題，而且最后求的不是參數(shù)的范圍，而是一個具體的值，從而最后的結(jié)果限定在一個具體的數(shù)值上，若能夠從中找兩個特殊的值進(jìn)行研究，說不定就可以順利地縮小范圍，甚至是一個具體的值上.因此這也是一種比較好的思路，如解法二.

通過對以上例題的分析，在解題過程中關(guān)注從一般性質(zhì)中考慮特值成立，由“一般到特殊，再從特殊研究一般”的思想的應(yīng)用，可以簡化解題、分類討論.解題時要求學(xué)生能“管中窺豹，可見一斑”，再進(jìn)行推理分析，真正見到“一般”.該種思考方式在解決此類問題上加快了解題速度，簡化了分類情況，值得關(guān)注.

（責(zé)任編輯 鐘偉芳）endprint

不等式與函數(shù)的恒成立問題是高考常見的題型，在此問題的求解過程中，如果需要對字母參數(shù)進(jìn)行復(fù)雜的討論，不妨從一般性質(zhì)中找到特殊，再從特殊體現(xiàn)一般性質(zhì).通過對特殊值成立出發(fā)，將參數(shù)的范圍縮小，以簡化分類討論，取值時一般可取端點(diǎn)值，定義域范圍內(nèi)的特殊值等.正所謂“管中窺豹，可見一斑”.

點(diǎn)評：解法二的過程很明顯比解法一要簡單，而這種解法首先從條件出發(fā)，通過一般性質(zhì)中的特定值，體現(xiàn)對參數(shù)的要求，從而限定或縮小參數(shù)的范圍再進(jìn)行分類求解，可以大大簡化解題過程，降低難度.

點(diǎn)評：解法一是此類問題的常見解法，按部就班地研究函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的值域情況，對參數(shù)進(jìn)行分類求解.但如果對恒成立的條件進(jìn)行分析，則可以先從[1，e]中取一個特殊值，比如取x=1，不等式e-1≤f（x）≤e2一定成立，必然可以先對參數(shù)a的范圍進(jìn)行限定，從而簡化解題步驟.故第二問的解法如下.

以上兩道題均為解答題，在高考的填空題中也有這樣恒成立的，最后求參數(shù)的取值范圍的題型，如果能從題目條件所給的一般情況中取特殊值，再對參數(shù)范圍限定后求解，可能帶來更簡便的解法，在考試中可以節(jié)省大量的時間.

【例3】 f（x）=ax3-3x+1對于x∈[-1，1]總有f（x）≥0成立，則a= .

解析：本小題考查函數(shù)單調(diào)性的綜合運(yùn)用.恒成立問題常采用分離變量，構(gòu)造函數(shù)求最值來實現(xiàn)，所以有如下解法一. 點(diǎn)評：本題是一道填空題，而且最后求的不是參數(shù)的范圍，而是一個具體的值，從而最后的結(jié)果限定在一個具體的數(shù)值上，若能夠從中找兩個特殊的值進(jìn)行研究，說不定就可以順利地縮小范圍，甚至是一個具體的值上.因此這也是一種比較好的思路，如解法二.

通過對以上例題的分析，在解題過程中關(guān)注從一般性質(zhì)中考慮特值成立，由“一般到特殊，再從特殊研究一般”的思想的應(yīng)用，可以簡化解題、分類討論.解題時要求學(xué)生能“管中窺豹，可見一斑”，再進(jìn)行推理分析，真正見到“一般”.該種思考方式在解決此類問題上加快了解題速度，簡化了分類情況，值得關(guān)注.

（責(zé)任編輯 鐘偉芳）endprint

不等式與函數(shù)的恒成立問題是高考常見的題型，在此問題的求解過程中，如果需要對字母參數(shù)進(jìn)行復(fù)雜的討論，不妨從一般性質(zhì)中找到特殊，再從特殊體現(xiàn)一般性質(zhì).通過對特殊值成立出發(fā)，將參數(shù)的范圍縮小，以簡化分類討論，取值時一般可取端點(diǎn)值，定義域范圍內(nèi)的特殊值等.正所謂“管中窺豹，可見一斑”.

點(diǎn)評：解法二的過程很明顯比解法一要簡單，而這種解法首先從條件出發(fā)，通過一般性質(zhì)中的特定值，體現(xiàn)對參數(shù)的要求，從而限定或縮小參數(shù)的范圍再進(jìn)行分類求解，可以大大簡化解題過程，降低難度.

點(diǎn)評：解法一是此類問題的常見解法，按部就班地研究函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的值域情況，對參數(shù)進(jìn)行分類求解.但如果對恒成立的條件進(jìn)行分析，則可以先從[1，e]中取一個特殊值，比如取x=1，不等式e-1≤f（x）≤e2一定成立，必然可以先對參數(shù)a的范圍進(jìn)行限定，從而簡化解題步驟.故第二問的解法如下.

以上兩道題均為解答題，在高考的填空題中也有這樣恒成立的，最后求參數(shù)的取值范圍的題型，如果能從題目條件所給的一般情況中取特殊值，再對參數(shù)范圍限定后求解，可能帶來更簡便的解法，在考試中可以節(jié)省大量的時間.

【例3】 f（x）=ax3-3x+1對于x∈[-1，1]總有f（x）≥0成立，則a= .

解析：本小題考查函數(shù)單調(diào)性的綜合運(yùn)用.恒成立問題常采用分離變量，構(gòu)造函數(shù)求最值來實現(xiàn)，所以有如下解法一. 點(diǎn)評：本題是一道填空題，而且最后求的不是參數(shù)的范圍，而是一個具體的值，從而最后的結(jié)果限定在一個具體的數(shù)值上，若能夠從中找兩個特殊的值進(jìn)行研究，說不定就可以順利地縮小范圍，甚至是一個具體的值上.因此這也是一種比較好的思路，如解法二.

通過對以上例題的分析，在解題過程中關(guān)注從一般性質(zhì)中考慮特值成立，由“一般到特殊，再從特殊研究一般”的思想的應(yīng)用，可以簡化解題、分類討論.解題時要求學(xué)生能“管中窺豹，可見一斑”，再進(jìn)行推理分析，真正見到“一般”.該種思考方式在解決此類問題上加快了解題速度，簡化了分類情況，值得關(guān)注.

（責(zé)任編輯 鐘偉芳）endprint