基于“C-D”生產(chǎn)函數(shù)的西江流域開(kāi)發(fā)中區(qū)域外部性分析

譚建新

(廣西財(cái)經(jīng)學(xué)院 經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易學(xué)院，廣西 南寧 530003)

西江流經(jīng)滇、黔、桂、粵四個(gè)省區(qū)，聯(lián)結(jié)東、中、西部三大經(jīng)濟(jì)帶。西江流域開(kāi)發(fā)有利于促進(jìn)西部開(kāi)發(fā)、中部崛起、泛珠三角區(qū)域合作和中國(guó)-東盟自貿(mào)區(qū)等國(guó)家戰(zhàn)略的實(shí)施，但是西江流域開(kāi)發(fā)中存在區(qū)域外部性，這種外部性既影響區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，又影響流域資源的最優(yōu)配置。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)流域開(kāi)發(fā)中的區(qū)域外部性研究并不多，如丁四保等人在其相關(guān)著作中有所涉及［1，2］，但沒(méi)有進(jìn)行系統(tǒng)闡述。有學(xué)者以西江流域?yàn)槔治隽肆饔蜷_(kāi)發(fā)中區(qū)域外部性的特點(diǎn)和產(chǎn)生的原因，并提出了矯正流域開(kāi)發(fā)中區(qū)域外部性的對(duì)策［3］，但是這些研究都停留在定性描述的層面上，缺乏對(duì)西江流域開(kāi)發(fā)中區(qū)域外部性的定量分析。本文基于“C-D”函數(shù)(Cobb-Douglas production function)對(duì)西江流域開(kāi)發(fā)中的區(qū)域外部性進(jìn)行定量分析，以期更深入了解西江流域開(kāi)發(fā)中的外部性，促進(jìn)西江流域區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展和經(jīng)濟(jì)社會(huì)可持續(xù)發(fā)展。

一、基于C-D函數(shù)的水平型經(jīng)濟(jì)區(qū)域外部性分析模型

西江流域開(kāi)發(fā)中的區(qū)域外部性既有正外部性，又有負(fù)外部性;既有微觀主體的外部性，又有政府行為的外部性。由于地方政府是地方利益的代表，微觀主體的外部性往往表現(xiàn)為政府行為的外部性。同時(shí)，西江流域開(kāi)發(fā)中的區(qū)域外部性既有垂直型經(jīng)濟(jì)的區(qū)域外部性，又有水平型經(jīng)濟(jì)的區(qū)域外部性［3］。本文主要研究地理位置相鄰的水平型經(jīng)濟(jì)的區(qū)域外部性。

基本假定:(1)存在于西江流域的兩個(gè)相鄰的同質(zhì)水平型經(jīng)濟(jì)體，一個(gè)處于上游，另一個(gè)處于下游;(2)兩個(gè)水平型經(jīng)濟(jì)體都以利益最大化為目標(biāo);(3)每個(gè)水平型經(jīng)濟(jì)體的投資分兩種——正外部性投資和負(fù)外部性投資，正外部性投資使兩個(gè)經(jīng)濟(jì)體都增加收益，負(fù)外部性投資使投資主體收益增加，而使另一經(jīng)濟(jì)體收益減少;(4)兩個(gè)水平型經(jīng)濟(jì)體的投資收益滿(mǎn)足柯布-道格拉斯函數(shù)，即“C-D”生產(chǎn)函數(shù):

其中:Y上、Y下分別表示西江流域上、下游的同質(zhì)水平型經(jīng)濟(jì)體的收益;I上、I下分別表示它們的正外部性投資;P上、P下分別表示它們的負(fù)外部性投資;α表示收益的正外部性投資彈性系數(shù)，β表示收益的負(fù)外部性投資彈性系數(shù);γ表示正外部性影響系數(shù)，γ越大表示正外部性越大，反之則反;θ表示負(fù)外部性影響系數(shù)，θ越大表示負(fù)外部性越大，反之則反;且0＜α，β，γ，θ＜1，α +β ＜1。

二、基于C-D函數(shù)的水平型經(jīng)濟(jì)區(qū)域外部性分析

(一)兩種決策方式的均衡結(jié)果

1.分散決策

假設(shè)西江流域上游和下游兩個(gè)同質(zhì)水平型經(jīng)濟(jì)體的戰(zhàn)略是選擇投資分配，即各自在正外部性投資和負(fù)外部性投資之間分配，達(dá)到各自收益的最大化，上、下游兩個(gè)同質(zhì)水平型經(jīng)濟(jì)體的預(yù)算都為M，因此上游經(jīng)濟(jì)體的情形是:

下游經(jīng)濟(jì)體的情形是:

有了上述模型，就可以分析西江流域上、下游經(jīng)濟(jì)體外部性投資對(duì)經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)發(fā)展的影響。由(3)、(4)、(5)、(6)式可以知道，要使上、下游經(jīng)濟(jì)體收益達(dá)到均衡，它們正外部性投資的反應(yīng)函數(shù)必須分別為:

由(7)、(8)兩式可以知道，兩個(gè)經(jīng)濟(jì)體收益同時(shí)達(dá)到均衡，必須有:

把(9)、(10)分別代入(3)、(5)，可以得到西江流域上、下游兩個(gè)同質(zhì)水平型經(jīng)濟(jì)體的均衡收益:

2.集中決策

假設(shè)西江流域存在一個(gè)超越上、下游兩個(gè)同質(zhì)水平型經(jīng)濟(jì)體的管理機(jī)構(gòu)，如田納西河流域的田納西河流域管理局(TVA)，或者兩個(gè)經(jīng)濟(jì)體加強(qiáng)合作，進(jìn)行集中決策，追求整體利益最大化，再進(jìn)行利益分割，則問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)?

西江流域上、下游兩個(gè)同質(zhì)水平型經(jīng)濟(jì)體整體利益達(dá)到最大化時(shí)，其正外部性投資和負(fù)外部性投資必須滿(mǎn)足:

西江流域上、下游兩個(gè)同質(zhì)水平型經(jīng)濟(jì)體整體利益達(dá)到均衡時(shí)，由于同質(zhì)性假設(shè)，各自的利益相等，各自的收益為:

(二)分散決策與集中決策均衡結(jié)果分析

1.投資比較

對(duì)(9)、(14)式與(10)、(15)式進(jìn)行比較，可得:

這表明:分散決策時(shí)西江流域上、下游兩個(gè)同質(zhì)水平型經(jīng)濟(jì)體的均衡正外部性投資都小于集中決策時(shí)的均衡正外部性投資;分散決策時(shí)其均衡的負(fù)外部性投資大于集中決策時(shí)的均衡負(fù)外部性投資。

2.收益比較

通過(guò)比較(11)和(16)式可得:

這表明，分散決策時(shí)西江流域上、下游兩個(gè)同質(zhì)水平型經(jīng)濟(jì)體受到各自區(qū)域利益最大化目標(biāo)的困擾，其均衡收益都小于集中決策時(shí)的均衡收益。

3.收益的投資彈性系數(shù)對(duì)外部性投資的影響

將西江流域兩個(gè)同質(zhì)水平型經(jīng)濟(jì)體分散決策和集中決策均衡時(shí)的正外部性投資、負(fù)外部性投資對(duì)收益的正外部性投資彈性系數(shù)求一階偏導(dǎo)數(shù)，可得到(17)中的四式:

這表明:不管是分散決策還是集中決策，假定其他因素不變時(shí)，收益的正外部性投資彈性系數(shù)增大，即正外部性投資對(duì)收益的影響程度增大時(shí)，西江流域上、下游的水平型經(jīng)濟(jì)體的正外部性投資就會(huì)增加，負(fù)外部性投資就會(huì)減少。也就是說(shuō)，正外部性投資增加對(duì)收益增加影響程度越大的經(jīng)濟(jì)體，會(huì)以更加開(kāi)放的姿態(tài)促進(jìn)整個(gè)流域的經(jīng)濟(jì)發(fā)展;相反，正外部性投資的增加對(duì)收益增加影響程度越小的經(jīng)濟(jì)體，會(huì)更多地采取保護(hù)措施甚至不惜犧牲相鄰經(jīng)濟(jì)體的利益謀求自身的發(fā)展。

將西江流域兩個(gè)同質(zhì)水平型經(jīng)濟(jì)體分散決策和集中決策均衡時(shí)的正外部性投資、負(fù)外部性投資對(duì)收益的負(fù)外部性投資彈性系數(shù)求一階偏導(dǎo)數(shù)，可得到(18)中的四式:

這表明:不管是分散決策還是集中決策，假定其他因素不變時(shí)，西江流域上、下游的水平型經(jīng)濟(jì)體正外部性投資是收益的負(fù)外部性投資彈性系數(shù)的減函數(shù)，即負(fù)外部性投資對(duì)收益的影響程度增大時(shí)，正外部性投資就會(huì)減少，負(fù)外部性投資就會(huì)增加。也就是說(shuō)，負(fù)外部性投資增加對(duì)收益增加的影響程度越大的經(jīng)濟(jì)體，會(huì)采取保護(hù)性的策略，增加負(fù)外部性投資，謀求本區(qū)域利益最大化，從而影響西江流域的協(xié)調(diào)發(fā)展。

4.外部性投資影響系數(shù)對(duì)外部性投資的影響

將西江流域兩個(gè)同質(zhì)水平型經(jīng)濟(jì)體分散決策和集中決策均衡時(shí)的正外部性投資、負(fù)外部性投資對(duì)正外部性投資影響系數(shù)求一階偏導(dǎo)數(shù)，可得到(19)中的四式:

這表明:假定其他因素不變，分散決策時(shí)，正外部性投資是正外部性投資影響系數(shù)的減函數(shù)，負(fù)外部性投資是正外部性投資影響系數(shù)增函數(shù)。也就是說(shuō)當(dāng)水平型經(jīng)濟(jì)體的正外部性越大，正外部性投資就越少，負(fù)外部性投資就越大，各經(jīng)濟(jì)體都傾向于搭便車(chē)，損人利己;假定其他因素不變，集中決策時(shí)，正外部性投資和負(fù)外部性投資都與正外部性投資影響系數(shù)無(wú)關(guān)，也就是集中決策時(shí)，西江流域兩個(gè)同質(zhì)水平型經(jīng)濟(jì)體完全一體化，其外部性完全內(nèi)化，因而與正外部性投資影響系數(shù)無(wú)關(guān)。

將西江流域兩個(gè)同質(zhì)水平型經(jīng)濟(jì)體分散決策和集中決策均衡時(shí)的正外部性投資、負(fù)外部性投資對(duì)負(fù)外部性投資影響系數(shù)求一階偏導(dǎo)數(shù)，可得到(20)中的四式:

這表明:假定其他因素不變，分散決策時(shí)，正外部性投資是負(fù)外部性投資影響系數(shù)的減函數(shù)，負(fù)外部性投資是負(fù)外部性投資影響系數(shù)增函數(shù)。也就是說(shuō)，當(dāng)一個(gè)水平型經(jīng)濟(jì)體的負(fù)外部性越大，另一個(gè)經(jīng)濟(jì)體的正外部性投資就越少，負(fù)外部性投資就越大，各經(jīng)濟(jì)體都傾向于以牙還牙，結(jié)果影響流域各經(jīng)濟(jì)體的協(xié)調(diào)發(fā)展;假定其他因素不變，集中決策時(shí)，正外部性投資和負(fù)外部性投資都與負(fù)外部性投資影響系數(shù)無(wú)關(guān)，進(jìn)一步驗(yàn)證了集中決策時(shí)其外部性完全內(nèi)化，因而與負(fù)外部性投資影響系數(shù)也不相關(guān)。

5.投資預(yù)算對(duì)外部性投資的影響

將西江流域兩個(gè)同質(zhì)水平型經(jīng)濟(jì)體分散決策和集中決策均衡時(shí)的正外部性投資、負(fù)外部性投資分別對(duì)投資預(yù)算求一階偏導(dǎo)數(shù)，可得到(21)中的四式:

這表明:假定其他因素不變，不管是分散決策還是集中決策，正外部性投資、負(fù)外部性投資都是投資預(yù)算的增函數(shù)，也就是說(shuō)當(dāng)兩個(gè)水平型經(jīng)濟(jì)體的投資預(yù)算增加，正外部性投資和負(fù)外部性投資都會(huì)增加，反之則反［4］。

三、結(jié) 論

運(yùn)用“C-D”生產(chǎn)函數(shù)理論，對(duì)西江流域兩個(gè)位置相鄰的同質(zhì)水平型經(jīng)濟(jì)體的區(qū)域外部性進(jìn)行分析，可以得到以下結(jié)論:

第一，均衡時(shí)集中決策的收益、正外部性投資比分散決策的收益、正外部性投資大，負(fù)外部性投資則相反。在西江流域開(kāi)發(fā)過(guò)程中，其投資既有正外部性投資，也有負(fù)外部性投資，因此要建立一個(gè)統(tǒng)一的流域管理機(jī)構(gòu)或者建立合作機(jī)制，增加流域整體收益，增加各區(qū)域的正外部性投資，減少負(fù)外部性投資。目前西江流域雖有開(kāi)發(fā)管理機(jī)構(gòu)，但是跨流域的管理機(jī)構(gòu)職能單一、職權(quán)有限，省區(qū)內(nèi)管理機(jī)構(gòu)只能協(xié)調(diào)本省區(qū)的開(kāi)發(fā)行動(dòng)［5］，同時(shí)由于機(jī)構(gòu)之間沒(méi)有建立有效的合作機(jī)制，各區(qū)域追求自身利益最大化，結(jié)果影響西江流域整體的利益和區(qū)域間的協(xié)調(diào)發(fā)展。

第二，不管是分散決策還是集中決策，均衡時(shí)的正外部性投資是收益的正外部性投資彈性系數(shù)的增函數(shù)，是收益的負(fù)外部性投資彈性系數(shù)的減函數(shù);負(fù)外部性投資則相反。因此，西江流域開(kāi)發(fā)過(guò)程中，各區(qū)域應(yīng)該重視和激勵(lì)創(chuàng)新，包括技術(shù)創(chuàng)新、制度創(chuàng)新和管理創(chuàng)新，不斷提高收益的正外部性投資彈性系數(shù)，降低收益的負(fù)外部性投資彈性系數(shù)，從而增加各區(qū)域的正外部性投資，減少負(fù)外部性投資，實(shí)現(xiàn)流域經(jīng)濟(jì)的集約型、內(nèi)涵式發(fā)展。

第三，均衡時(shí)，分散決策的正外部性投資是外部性投資影響系數(shù)的減函數(shù)，負(fù)外部性投資則相反;集中決策時(shí)，外部性投資與外部性投資影響系數(shù)無(wú)關(guān)。因此，在西江流域開(kāi)發(fā)過(guò)程中，各區(qū)域?qū)嵤┓稚Q策時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn):首先，盡量避免或減少外部性影響較大的投資，避免因正外部性大而影響投資主體的積極性、爭(zhēng)相搭便車(chē)的現(xiàn)象出現(xiàn)，避免因負(fù)外部性大而采取轉(zhuǎn)嫁成本、以牙還牙等手段報(bào)復(fù);其次，對(duì)正外部性大的投資實(shí)施科學(xué)的縱向、橫向補(bǔ)償機(jī)制，保護(hù)各區(qū)域進(jìn)行正外部性投資的積極性;最后，對(duì)負(fù)外部性大的投資實(shí)施懲治機(jī)制，使負(fù)外部性投資成本內(nèi)化，減少區(qū)域的負(fù)外部性投資。

第四，均衡時(shí)，無(wú)論是分散決策還是集中決策，外部性投資都是投資預(yù)算的增函數(shù)。因此，在西江流域開(kāi)發(fā)的過(guò)程中，各區(qū)域可以通過(guò)積累資本和制訂各種優(yōu)惠政策招商引資的辦法，擴(kuò)大區(qū)域投資預(yù)算，達(dá)到增加區(qū)域的正外部性投資、減少區(qū)域負(fù)外部性投資的目的。

四、本研究的不足

運(yùn)用“C-D”生產(chǎn)函數(shù)對(duì)西江流域開(kāi)發(fā)中的外部性進(jìn)行分析時(shí)有一個(gè)重要的假設(shè)是同質(zhì)性假設(shè)，這與西江流域的現(xiàn)實(shí)情況不吻合。西江流域開(kāi)發(fā)中區(qū)域外部性既有水平型經(jīng)濟(jì)外部性，又有垂直型經(jīng)濟(jì)外部性，本文只研究了水平型經(jīng)濟(jì)的外部性，因?yàn)榇怪毙徒?jīng)濟(jì)體明顯不符合同質(zhì)性假設(shè)，同時(shí)其區(qū)域的負(fù)外部性往往以運(yùn)動(dòng)的地理要素為媒介，具有非對(duì)稱(chēng)性［3］，這也與同質(zhì)性假設(shè)不相符。這些不足之處有待深入研究。

［1］丁四保.我國(guó)的地方經(jīng)濟(jì):制度特征與發(fā)展不平衡［J］.經(jīng)濟(jì)地理，2007，(6):1-4.

［2］丁四保.區(qū)域生態(tài)補(bǔ)償?shù)姆绞教接懀跰］.北京:科學(xué)技術(shù)出版社，2010:61-66.

［3］譚建新.流域開(kāi)發(fā)中的區(qū)域外部性分析——以西江流域開(kāi)發(fā)為例［J］.百色學(xué)院學(xué)報(bào)，2014，(1):106-110.

［4］李蔚.地方政府競(jìng)爭(zhēng)行為對(duì)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的外部性分析［J］.商業(yè)時(shí)代，2010，(12):123-124.

［5］譚建新.田納西河流域開(kāi)發(fā)對(duì)西江流域開(kāi)發(fā)的啟示［J］.廣西經(jīng)濟(jì)，2010，(7):53-55.