一種基于循環(huán)譜的時(shí)頻混疊信號(hào)參數(shù)估計(jì)方法

徐 聞 王 斌

（解放軍信息工程大學(xué)信息系統(tǒng)工程學(xué)院，鄭州，450002）

引 言

隨著通信領(lǐng)域在軍用與民用的發(fā)展，電磁環(huán)境越來(lái)越復(fù)雜，頻譜資源的劃分日益緊張。在有限的頻譜資源里同一信道出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上的時(shí)頻混疊信號(hào)現(xiàn)象越來(lái)越普遍［1］，這種情況就被稱為共信道時(shí)頻混疊信號(hào)。同時(shí)信號(hào)的參數(shù)估計(jì)是信號(hào)自動(dòng)調(diào)制識(shí)別的一個(gè)重要先驗(yàn)條件。

然而目前已有文獻(xiàn)關(guān)于時(shí)頻混疊信號(hào)的參數(shù)估計(jì)的研究，多是應(yīng)用循環(huán)自相關(guān)，循環(huán)譜和循環(huán)累計(jì)量對(duì)信號(hào)進(jìn)行循環(huán)平穩(wěn)性分析。文獻(xiàn)［2］通過(guò)搜索循環(huán)累計(jì)量的峰值點(diǎn)來(lái)提取出已知信號(hào)的載頻，但其只局限于同類信號(hào)的混合［2］。文獻(xiàn)［2］通過(guò)對(duì)混合信號(hào)循環(huán)譜包絡(luò)的計(jì)算可以估計(jì)出混合信號(hào)各自的載頻與碼元速率，但該方法只限于MPSK還未擴(kuò)展到其他類型的型號(hào)［3］。文獻(xiàn)［4］利用四階循環(huán)累積量的功率譜實(shí)現(xiàn)了雙信號(hào)的碼元速率估計(jì)，并將信號(hào)集擴(kuò)大到BPSK、QPSK和16QAM［4］。文獻(xiàn)［5］利用二階循環(huán)累積量實(shí)現(xiàn)了雙信號(hào)的載頻估計(jì)，信號(hào)類型主要包括BPSK，QPSK，8QAM 和16QAM［5］。但以上方法都是對(duì)信號(hào)的載頻和碼元速率分別進(jìn)行估計(jì)、因此存在參數(shù)配對(duì)的問(wèn)題。而且以上文獻(xiàn)均是考慮信號(hào)在理想高斯信道下的模型，沒(méi)有考慮多徑衰落的情況。

本文采用一種基于循環(huán)譜的時(shí)頻混疊信號(hào)參數(shù)估計(jì)方法，并聯(lián)立形態(tài)學(xué)濾波的思想，通過(guò)先估計(jì)出混合信號(hào)的載頻，再分別以每個(gè)載頻為條件估計(jì)出對(duì)應(yīng)的碼元速率，解決了參數(shù)配對(duì)的問(wèn)題。同時(shí)采用形態(tài)學(xué)濾波的思想在提取離散譜線時(shí)能有效地降低背景噪聲，可以精確估計(jì)BPSK，8QAM混合信號(hào)的調(diào)制參數(shù)。經(jīng)仿真驗(yàn)證，該方法切實(shí)有效。同時(shí)本文就時(shí)頻混疊信號(hào)在多徑與多普勒頻移信道下的情況進(jìn)行研究，分析了多徑與頻移對(duì)算法性能造成的影響，并對(duì)其進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 算法原理分析

1.1 信號(hào)模型

本文為單信道接收模型，那么在一段時(shí)間內(nèi)N個(gè)獨(dú)立信號(hào)混合經(jīng)過(guò)高斯白噪聲的環(huán)境后落入接收機(jī)的接收帶寬范圍內(nèi)，其時(shí)域表示為

式中si（t）為中頻過(guò)采樣信號(hào)，其表示為

式中：Ei為獨(dú)立信號(hào)的能量；ai（m）為發(fā)送的信息碼元序列；Mi為發(fā)送的碼元個(gè)數(shù)；qi（t）為成形脈沖；fci為各個(gè)獨(dú)立信號(hào)的載頻；Ti為碼元周期，其倒數(shù)即為碼元速率fbi；φi為載波初相。

由于時(shí)頻混疊度沒(méi)有一種嚴(yán)格的規(guī)定，所以在本文中如下定義時(shí)頻混疊度［6］：假設(shè)是兩個(gè)信號(hào)同一時(shí)間進(jìn)入同一信道，在時(shí)域上混疊度為1，在頻域上的混疊度為

式中：2fb1，2fb2為各個(gè)信號(hào)的帶寬；fb12為兩信號(hào)混疊部分，其取值由fc1，fc2來(lái)決定。功率比定義為

1.2 混合信號(hào)循環(huán)譜

定義信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)

混合信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)就可以寫為

由于各個(gè)信號(hào)彼此之間獨(dú)立，各信號(hào)與噪聲也獨(dú)立，所以si（t）（t－τ）＝0…i≠j，si（t）n＊（tτ）＝0，n（t（t－τ）＝0。那么混合信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)就化簡(jiǎn)為

式（6）說(shuō)明若混合信號(hào)不加噪其自相關(guān)函數(shù)等于各個(gè)信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的和；噪聲的各個(gè)時(shí)刻不相關(guān)，只有τ＝0時(shí)，E｛n（t）n＊i（t－τ）｝≠0。

將R（t，τ）表示為傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)的形式，再做變換即得到循環(huán)自相關(guān)函數(shù)那么循環(huán)譜就可以表示為

由混合信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，可將循環(huán)譜改寫為

根據(jù)自相關(guān)函數(shù)的疊加性，混合信號(hào)的循環(huán)譜等于各個(gè)信號(hào)循環(huán)譜在對(duì)應(yīng)循環(huán)頻率處的和再加上噪聲的循環(huán)譜的值。根據(jù)循環(huán)頻率的選擇性，只有在各自循環(huán)頻率處的信號(hào)的循環(huán)譜值不為零［7］。

由文獻(xiàn)［8］BPSK和8QAM的循環(huán)譜可以寫為［8］

式中Q（·）為周期T的sinc函數(shù)

1.3 循環(huán)譜的截面特性

由1.2節(jié)可知，循環(huán)譜也滿足疊加性和信號(hào)的選擇性。

循環(huán)譜是一個(gè)二維變換，兩個(gè)參數(shù)分別是譜頻率f和循環(huán)頻率α［9］。通常在分析時(shí)一般選取譜頻率等于零和等于信號(hào)載頻值的截面進(jìn)行分析。同時(shí)有以下結(jié)論：

（1）對(duì)于平穩(wěn)噪聲，截面只在α＝0時(shí)其值不為0。

（2）對(duì)于復(fù)包絡(luò)混合信號(hào)，在譜頻率f＝0時(shí)，當(dāng)前截面會(huì)顯示每個(gè)信號(hào)的載頻譜線，在譜頻率f＝fci時(shí)，當(dāng)前截面只會(huì)顯示信號(hào)si的載頻譜線。且譜線會(huì)以二倍載頻2fc為中心。

（3）對(duì)于復(fù)包絡(luò)信號(hào)，循環(huán)頻率為碼元速率fb的整數(shù)倍時(shí)，在譜頻率截面上kfb處出現(xiàn)離散譜線。

根據(jù)以上幾點(diǎn)，二階循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的循環(huán)頻率為

圖1 BPSK與BPSK混合f＝0截面Fig.1 f＝0profile of BPSK mixed BPSK

用圖1－6來(lái)驗(yàn)證BPSK混8QAM信號(hào)和BPSK混BPSK信號(hào)，信號(hào)載頻fc1＝3 000Hz，fc2＝4 200Hz。fb1＝2 000B，fb2＝2 000B。信號(hào)采用升余弦成形濾波，脈沖成形指數(shù)0.5。fs＝12 000Hz，碼元個(gè)數(shù)N＝2 048。信噪比取為5dB。

由以上理論分析和仿真可以得出，由二階信號(hào)循環(huán)頻率出現(xiàn)的位置，在f＝0截面最大值出現(xiàn)在α＝±2fci處，同時(shí)次大值出現(xiàn)在α＝±2fcj（j≠i）。在f＝fci截面，最大值出現(xiàn)在α＝0，次大值出現(xiàn)在α＝±fb。

圖2 BPSK與BPSK混合f＝fc1截面Fig.2 f＝fc1profile of BPSK mixed BPSK

圖3 BPSK與BPSK混合f＝fc2截面Fig.3 f＝fc2profile of BPSK mixed BPSK

圖4 BPSK與8QAM混合f＝0截面Fig.4 f＝0profile of BPSK mixed 8QAM

圖5 BPSK與8QAM混合f＝fc1截面Fig.5 f＝fc1profile of BPSK mixed 8QAM

圖6 BPSK與8QAM混合f＝fc2截面Fig.6 f＝fc2profile of BPSK mixed 8QAM

1.4 多徑與多普勒頻移信道對(duì)信號(hào)循環(huán)譜的影響

在實(shí)際情況中，多徑與頻移情況下時(shí)頻混疊信號(hào)的循環(huán)譜也是值得研究探索的一個(gè)方面。由于不同信號(hào)的多普勒頻移和多徑衰落信道下統(tǒng)一建模較困難［10］，因此本文只對(duì)BPSK信號(hào)加以分析與驗(yàn)證。其模型可根據(jù)式（2）寫為

式中εj，τj，φj分別為第j條路徑衰落系數(shù)，相對(duì)延遲和相位因子。

信號(hào)求解其循環(huán)譜還是由式（6－9）來(lái)求解，其中時(shí)頻混疊信號(hào)依然滿足各個(gè)信號(hào)循環(huán)譜獨(dú)立的特性，因此在多徑與頻移的情況下混疊信號(hào)循環(huán)譜依然為各個(gè)信號(hào)循環(huán)譜之和。那么在二階循環(huán)平穩(wěn)處的循環(huán)頻率就表示為［11］

當(dāng)選取f＝0截面時(shí)，循環(huán)譜出現(xiàn)在α＝2（fci＋fd）±kfbi。由于頻移fd是一個(gè)時(shí)變的值，它有一個(gè)動(dòng)態(tài)范圍。因此就造成了循環(huán)頻率α也變成了一個(gè)范圍，意味著頻移造成了信號(hào)在某些循環(huán)頻率處的頻移。

當(dāng)選取f＝fci截面時(shí)，循環(huán)譜出現(xiàn)在α＝±kfbi。頻移展寬會(huì)影響到各個(gè)截面，所以該截面也造成信號(hào)在某些循環(huán)頻率處的頻移。

同時(shí)，由于多徑衰落的影響。截面可能出現(xiàn)非循環(huán)頻率處出現(xiàn)尖峰，循環(huán)頻率處尖峰降低。這些因素都對(duì)衰落與多普勒信道下時(shí)頻混疊信號(hào)的載頻與碼元速率估計(jì)的精準(zhǔn)度會(huì)造成一定的影響。

2 算法實(shí)現(xiàn)

根據(jù)1.3節(jié)的結(jié)論，本節(jié)就可以設(shè)計(jì)算法先對(duì)f＝0截面的譜線提取譜峰后進(jìn)行譜峰搜索估計(jì)出時(shí)頻混疊信號(hào)各個(gè)信號(hào)的載頻，再根據(jù)估計(jì)出載頻譜線對(duì)應(yīng)的位置來(lái)決定f＝fci提取含有碼元信息的譜線而后實(shí)現(xiàn)對(duì)碼元速率的估計(jì)。但由于信號(hào)經(jīng)過(guò)非線性變換后產(chǎn)生的背景色噪聲非常不利于峰值的提取，特別是信噪比低、數(shù)據(jù)量小的時(shí)候，部分噪聲幅度可能會(huì)超過(guò)峰值。因此需要設(shè)計(jì)一種方法來(lái)對(duì)背景色噪聲加以抑制。

2.1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本思想是利用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去衡量和提取圖像中的對(duì)應(yīng)形狀以達(dá)到對(duì)圖像分析和識(shí)別的目的。通常是將信號(hào)頻譜看作為灰度圖像來(lái)進(jìn)行處理，常用的灰度形態(tài)變換有：腐蝕、膨脹、開(kāi)運(yùn)算、閉運(yùn)算［12］。

令信號(hào)f（x）為定義在d維離散空間的函數(shù)，結(jié)構(gòu)元素B為該空間的有限子集，定義一對(duì)稱臨域Br≡｛－b：b∈B｝為B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的集合，Bx≡｛b＋x，b∈B｝為B的平移，那么這4種灰度形態(tài)變換的定義如下

對(duì)信號(hào)頻譜進(jìn)行形態(tài)學(xué)的處理時(shí)，腐蝕運(yùn)算可以減小信號(hào)的峰值，加寬谷域；而膨脹運(yùn)算可以減小信號(hào)谷值，擴(kuò)展峰頂。開(kāi)運(yùn)算可以抑制信號(hào)的尖峰，消除信號(hào)毛刺，平滑信號(hào)頻譜；閉運(yùn)算則用以抑制信號(hào)波谷噪聲，填平信號(hào)的雜散脈沖。

對(duì)于式（13）分析等效為，先腐蝕后膨脹就為開(kāi)運(yùn)算，先膨脹后腐蝕就為閉運(yùn)算。

對(duì)于循環(huán)譜各個(gè)截面，在低信噪比下可能某些點(diǎn)的噪聲峰值會(huì)超過(guò)載頻或碼元速率的峰值，而應(yīng)用形態(tài)學(xué)濾波后，將會(huì)對(duì)背景色噪聲較好地抑制從而會(huì)最大程度地提取出離散的譜線。這樣會(huì)對(duì)估計(jì)算法一定程度地提升性能。在實(shí)驗(yàn)中由以下步驟進(jìn)行優(yōu)化提取譜線。

步驟1 提取譜線后的某個(gè)截面為s（t），對(duì)其進(jìn)行開(kāi)運(yùn)算，形態(tài)學(xué)濾波的模板長(zhǎng)度為N，對(duì)其中的某點(diǎn)t定義兩個(gè)端點(diǎn)s（t－N），s（t－1）。ss（i）＝［s（t－N＋i）：s（t＋i－1）］為該模板長(zhǎng)度N關(guān)于中心對(duì)稱的一個(gè)臨域，且i∈［1，N］。w（t）＝max［min（ss（1）），…，min（ss（N））］提取出當(dāng)前點(diǎn)色噪聲值，每個(gè)點(diǎn)以此類推得到該部分噪聲，即W＝O［s（t）］B。

步驟2 對(duì)提取出色噪聲的譜線進(jìn)行白化處理，由Sw（t）＝s（t）－W去掉色噪聲得到去除噪聲后的譜線Sw（t）。

步驟3 對(duì)白化后的譜線進(jìn)行閉運(yùn)算，增強(qiáng)峰值，填平負(fù)脈沖。選取臨域的區(qū)間和步驟1開(kāi)運(yùn)算的選取一樣。sc（t）＝min［max（sw（）），…，max（sw（N））］，每個(gè)點(diǎn)以此類推即是Sc＝C［Sw（t）］B。

步驟4 再對(duì)SC提取基底，方法同步驟1，得到Sn。最后提取出的譜線S＝Sc－Sn。

圖7，8是BPSK與BPSK混合在5dB時(shí)仿真結(jié)果，文獻(xiàn)［13］用的是類似于中值濾波的譜線提取方法，由圖7觀察，雖然碼元譜線非常明顯，但是噪聲部分呈起伏狀。這就可能有低信噪比情況下噪聲譜峰高于碼元譜峰的情況；而由圖8，本文方法提取后濾除了基底，使得所有可能的離散譜線相對(duì)高度起始位置都大致在同一高度，這就會(huì)很大程度避免低信噪比下噪聲譜峰高于碼元譜峰的情況。

圖7 用文獻(xiàn)［13］方法提取fc1譜線Fig.7 fc1profile spectrum－line of Ref.［13］

圖8 本文方法提取fc1譜線Fig.8 fc1profile spectrum－line of this paper

2.2 算法流程

整個(gè)算法流程如圖9所示。在本文算法計(jì)算f＝0截面得到的循環(huán)譜，而后提取譜線，然后從循環(huán)譜一端開(kāi)始搜索，當(dāng)搜索到i點(diǎn)為第1個(gè)max1值時(shí)，對(duì)i點(diǎn)和周圍一個(gè)短距離L長(zhǎng)的臨域置0，即s（t）＝0，t∈［i－L，i＋L］，之后從第i＋L＋1點(diǎn)開(kāi)始，由對(duì)稱性搜索到max′1的值而后對(duì)周圍臨域置0。接下來(lái)逐步搜索［max2，max′2］…［maxn，max′n］。對(duì)于f＝fci截面，只需提取譜線后找出對(duì)應(yīng)的一對(duì)最大值的位置。

圖9 算法流程Fig.9 Flow chart of the algorithm

本文詳細(xì)算法流程如下所示。

步驟1 設(shè)同時(shí)是兩個(gè)信號(hào)混合進(jìn)入接收機(jī)，先對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，進(jìn)行幅值歸一化的處理。

步驟2 對(duì)處理后的混合信號(hào)計(jì)算其循環(huán)譜f＝0截面，由2.1節(jié)的方法提取譜線，搜索譜峰估計(jì)載頻fc1，fc2。根據(jù)對(duì)稱性，每搜索出的一對(duì)最大值（－2fci，2fci）進(jìn)行運(yùn)算，（｜2fci｜＋｜－2fci｜）／4的位置為信號(hào)si的載頻對(duì)應(yīng)位置。

步驟3 由估計(jì)出的載頻fc1，fc2分別計(jì)算其循環(huán)譜f＝fc1，f＝fc2截面，而后由2.1節(jié)的方法提取含有碼元信息的譜線，再搜搜譜峰估計(jì)碼元速率fb1，fb2。根據(jù)對(duì)稱性，每搜索出的一對(duì)次大值（－fbi，fbi）進(jìn)行運(yùn)算，（｜fbi｜＋｜－fbi｜）／2的位置為信號(hào)si的碼元速率對(duì)應(yīng)位置。

步驟4 由于循環(huán)頻率是由采樣率fs歸一化后的值，因此估計(jì)載頻，碼元速率在找出對(duì)應(yīng)位置后還得乘以fs。

3 仿真驗(yàn)證與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)1

本實(shí)驗(yàn)是驗(yàn)證分析采用不同數(shù)據(jù)長(zhǎng)度對(duì)算法性能的影響。選取BPSK與BPSK混合。參數(shù)分別選取載頻為fc1＝3 000Hz，fc2＝4 200Hz；碼元速率為fb1＝2 000B，fb2＝2 000B。采樣速率fs＝12 000Hz，采用升余弦成形，脈沖成形系數(shù)為0.5。對(duì)每組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度分別選取2 048個(gè)碼元與1 024個(gè)碼元。采用500次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，信噪比為－13～7dB。最后以歸一化均方誤差來(lái)定義估計(jì)性能。

首先由仿真圖10觀察分析，在2 048個(gè)碼元時(shí)功率比1∶1的時(shí)候載頻在－10dB就能實(shí)現(xiàn)精確估計(jì)，誤差大概在0.000 1量級(jí)，碼元速率在大概4dB就能實(shí)現(xiàn)精確估計(jì)，誤差大概在0.001量級(jí)。而隨著數(shù)據(jù)點(diǎn)的減少，發(fā)現(xiàn)載頻和碼元速率要實(shí)現(xiàn)精確估計(jì)的信噪比會(huì)有所提高，而且同信噪比下均方誤差較大。這是由于循環(huán)平穩(wěn)特性反應(yīng)的是信號(hào)特征的統(tǒng)計(jì)特性，數(shù)據(jù)點(diǎn)的選取越長(zhǎng)越能反映出信號(hào)的特征，受到噪聲的影響就小。

圖10 不同數(shù)據(jù)點(diǎn)載頻與碼元速率估計(jì)精確度Fig.10 MSE of carrier frequency and chip rate estimation with different data length

3.2 實(shí)驗(yàn)2

本實(shí)驗(yàn)是驗(yàn)證分析采用不同功率比混合對(duì)算法性能的影響。選取BPSK與8QAM混合，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度選取為2 048個(gè)碼元，功率比分別取為1∶1和3∶1。載頻、碼元速率、采樣速率及其他條件和實(shí)驗(yàn)方式同實(shí)驗(yàn)1。

由仿真圖11觀察分析，當(dāng)功率比為3∶1的情況下，大功率信號(hào)的載頻和碼元速率估計(jì)準(zhǔn)確率在相同信噪比下比1∶1功率比的時(shí)頻混疊信號(hào)的估計(jì)值都要高；相反的，小功率信號(hào)的載頻和碼元速率估計(jì)精度在相同信噪比下比1∶1功率比的時(shí)頻混疊信號(hào)的估計(jì)值都要低。這是因?yàn)樵诜堑裙β是闆r下，由于信號(hào)混合的原因致使小功率信號(hào)在整個(gè)環(huán)境的信噪比降低，大功率信號(hào)在整個(gè)環(huán)境的信噪比提高。

圖11 不同功率比載頻與碼元速率估計(jì)精確度Fig.11 MSE of carrier frequency and chip rate estimation with different power ratios

3.3 實(shí)驗(yàn)3

本實(shí)驗(yàn)是驗(yàn)證分析采用不同混疊度的時(shí)頻混疊信號(hào)對(duì)算法性能的影響。選取BPSK與BPSK混合，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度選取為2 048個(gè)碼元。時(shí)頻混疊度的選取根據(jù)2.1節(jié)的定義來(lái)選取。選取fc1＝3 000Hz，fc2＝4 200Hz；fb1＝2 400B，fb2＝2 400B，頻域混疊度為0.6，選取fc1＝3 000Hz，fc2＝4 000Hz，fb1＝2 000B，fb1＝2 400B，頻域混疊度為0.77。采樣速率及其他條件和實(shí)驗(yàn)方式同實(shí)驗(yàn)1。

由仿真圖12觀察分析，在選取不同參數(shù)而構(gòu)成不同頻域混疊度的時(shí)頻混疊信號(hào)的載頻與碼元速率估計(jì)的精確度不會(huì)受混疊度的影響。由2.2節(jié)時(shí)頻混疊信號(hào)的循環(huán)譜等于各個(gè)信號(hào)的循環(huán)譜的疊加，該性質(zhì)不受混疊度的影響。因此不同混疊度不會(huì)對(duì)算法性能造成影響。

圖12 不同混疊度載頻與碼元速率估計(jì)精確度Fig.12 MSE of carrier frequency and chip rate estimation with different spectrum overlapped

3.4 實(shí)驗(yàn)4

本實(shí)驗(yàn)是驗(yàn)證分析多徑與多普勒頻移信道下對(duì)算法性能的影響。選取BPSK與BPSK混合，載頻為fc1＝3 000Hz，fc2＝4 200Hz；碼元速率為fb1＝2 000B，fb2＝2 000B。采樣速率為fs＝12 000Hz，采用升余弦成形，脈沖成形系數(shù)為0.5，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度2 048個(gè)碼元，采用500次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，信噪比從－13dB到7dB。在加入多徑與頻移的情況下，最大多普勒頻移取為300Hz。仿真中設(shè)定的信道為2條路徑的時(shí)頻混疊信號(hào)疊加而成，每路徑的幅度衰減因子均為1，各徑的時(shí)間延遲為2個(gè)采樣周期。衰落系數(shù)ε＝［0.5 0.7］。

以f＝fc1截面為例，信噪比取為0dB。由仿真圖13，14觀察分析，在多徑衰落信道，在循環(huán)頻率處仍舊出現(xiàn)了離散譜線。但幅度與高斯信道下不同，另外在非循環(huán)頻率處也有較為明顯的離散譜線。由于多普勒效應(yīng)存在，信號(hào)循環(huán)頻率在某些地方發(fā)生偏移。

由仿真圖15觀察分析，在多徑衰落信道下，時(shí)頻混疊信號(hào)載頻與碼元速率的估計(jì)精度在同一信噪比下都低于在高斯信道下的估計(jì)精度，誤差量級(jí)大概在0.001。這是由于多徑與頻移情況下，各個(gè)循環(huán)譜截面離散譜線幅值較高斯信道下會(huì)有所不同，在非循環(huán)頻率處可能也出現(xiàn)離散譜線。同時(shí)可能在某些地方發(fā)生多普勒偏移，這些因素給譜線提取和估計(jì)工作帶來(lái)了一定影響。同時(shí)影響程度取決于多徑數(shù)量，衰落系數(shù)，時(shí)間延遲和頻移范圍。

圖13 高斯信道下f＝fc1截面Fig.13 f＝fc1profile of Gaussian channel

圖15 不同信道下載頻與碼元速率估計(jì)精確度Fig.15 MSE of carrier frequency and chip rate estimation with different channels

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以循環(huán)譜為基礎(chǔ)，結(jié)合數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波的思想設(shè)計(jì)了一種時(shí)頻混疊信號(hào)載頻與碼元速率估計(jì)算法。該算法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)BPSK與8QAM任意混合信號(hào)載頻與碼元速率的估計(jì)，解決了參數(shù)匹配的問(wèn)題，同時(shí)應(yīng)用形態(tài)學(xué)濾波的思想能夠抑制背景色噪聲，讓提取的譜峰離散譜線能夠“脫穎而出”；設(shè)計(jì)搜索譜峰的步驟也能夠降低搜索量。最后仿真驗(yàn)證了各種情況該算法的性能并做了分析。同時(shí)本文探究了在多徑與多普勒頻移信道下本算法的性能并對(duì)結(jié)果做了分析。但是本文只是仿真了兩徑衰落信道，對(duì)于更加復(fù)雜的情況還沒(méi)考慮，不同的參數(shù)選取也會(huì)造成不同程度的影響；同時(shí)也只考慮了兩個(gè)信號(hào)混疊情況，對(duì)于3個(gè)以上信號(hào)情況，雖由本文理論分析各個(gè)信號(hào)的參數(shù)估計(jì)不受影響，但實(shí)際情況是3個(gè)以上信號(hào)計(jì)算循環(huán)譜時(shí)會(huì)因?yàn)樾盘?hào)個(gè)數(shù)多而使信噪比降低，同時(shí)3個(gè)以上信號(hào)計(jì)算時(shí)實(shí)際中會(huì)出現(xiàn)交叉項(xiàng)，算法性能會(huì)較大程度地降低。

［1］張珂.單通道陣列無(wú)失真空時(shí)二維譜估計(jì)算法［J］.數(shù)據(jù)采集與處理，2011，26（6）：1－7.Zhang Ke.Distortionless space－time spectrum estimate algorithm in switch antenna array system［J］.Journal of Data Acquisition and Processing，2011，26（6）：1－7.

［2］李曠代.單通道時(shí)頻重疊雙信號(hào)調(diào)制識(shí)別和參數(shù)估計(jì)研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2008.Li Kuangdai.The research of the modulation recognition and parameter estimatin of co－channel multisignals［D］.Harbin：Harbin Engineering University，2008.

［3］于寧宇，馬紅光，石榮，等.基于循環(huán)譜包絡(luò)的共信道多信號(hào)參數(shù)估計(jì)［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，46（2）：303－309.Yu Ningyu，Ma Hongguang，Shi Rong，et al.Parameter estimation of co－channel multi－signals based on cyclic spectrum amplitude［J］.Journal of Southwest Jiaotong University，2011，46（2）：303－309.

［4］郭黎利，李曠代，石榮，等.單信道時(shí)頻重疊雙信號(hào)的碼速率估計(jì)方法［J］.電子信息對(duì)抗技術(shù)，2009，24（1）：1－4.Guo Lili，Li Kuangdai，Shi Rong，et al.Method for symbol rate estimation of single channel time－frequency overlapped two－signal［J］.Electronic Information Warfare Technology，2009，24（1）：1－4.

［5］龔牡丹，郭榮輝.基于二階循環(huán)累積量的載波頻率估計(jì)［J］.計(jì)算機(jī)工程，2011，37（5）：1－3.Gong Mudan，Guo Ronghui.Carrier frequency estimation based on second－order cyclic cumulants［J］.Computer Engineering，2011，37（5）：1－3.

［6］Yu Zhibin，Sun Yongkui，Yu Ningyu.The Cyslostationary characteristic analysis of the time－frequency overlapped signal in single－channel［C］／／2nd International Conference on Advances in Energy Engineering.Nanjing：IEEE，2011：1041－1046.

［7］Fu H T，Wan Q，Shi R.Modulation classification based on cyclic spectral feature for Co－channel timefrequency overlapped two－signal［C］／／PACCS.Beijing：IEEE，2009：31－34.

［8］Zhang Zibing，Li Liping，Xiao Xianci.Carrier frequency and chip rate estimation based on cyclic spectral density of MPSK signals［C］／／ICCCAS.Chengdu：IEEE，2004，2：859－863.

［9］Gardner W A，Brown W A，Chen C K.Spectral correlation of modulated signals part 2：Digital modulation［J］.IEEE Trans on Communication，1987，35（6）：595－601.

［10］Wu H C，Saquib M，Yun Z.Novel automatic modulation classification using cumulant features for communications via multipath channels［J］.IEEE Trans on Wireless Commun，2008，7（8）：3098－3105.

［11］翟旭平，韓延坤，劉祥震.信號(hào)循環(huán)譜在衰落與多普勒信道中的特性［J］.上海大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010，16（1）：5－9.Zhai Xuping，Han Yankun，Liu Xiangzhen.Cyclic feature of signals in fading Doppler channels［J］.Journal of Shanghai University：Natural Science，2010，16（1）：5－9.

［12］李劍強(qiáng)，江樺，崔偉亮.一種抑制參數(shù)估計(jì)背景色噪聲的形態(tài)學(xué)濾波算法［J］.信號(hào)處理，2010，26（11）：1652－1656.Li Jianqiang，Jang Hua，Cui Weiliang.A novel morphologic filtering algorithm for colored－background noise suppressing of parameter estimation［J］.Signal Processing，2010，26（11）：1652－1656.

［13］劉雙平，聞祥，金梁.一種抑制符號(hào)速率估計(jì)背景色噪聲的非線性濾波算法［J］.電子學(xué)報(bào)，2007，35（1）：95－99.Liu Shuangping，Wen Xiang，Jin Liang.A new nonlinear filtering algorithm for colored background selfnoise suppressing of symbol rate estimation［J］.Acta Electronica Sinica，2007，35（1）：95－99.