紙面石膏板受熱痕跡的數(shù)值重構(gòu)研究

徐曉楠，施照成

（中國人民武裝警察部隊學(xué)院，河北 廊坊，065000）

0 引言

紙面石膏板（以下簡稱石膏板）是一種新型墻體裝飾材料，具有輕質(zhì)、耐火、吸聲、環(huán)保、易于施工等優(yōu)異性能，正越來越廣泛地被應(yīng)用于建筑當(dāng)中［1－3］。石膏板具有記錄火災(zāi)現(xiàn)場溫度和火災(zāi)持續(xù)時間的能力，是火災(zāi)痕跡物證的有效載體之一［3］。石膏板上受熱痕跡的形成與質(zhì)量損失速率、熱釋放速率、受熱持續(xù)時間等因素有關(guān)［4］，可以根據(jù)形成的痕跡判斷火勢的蔓延方向和起火點的位置。因此研究石膏板受熱痕跡的形成和數(shù)值重構(gòu)，能夠直觀準(zhǔn)確地再現(xiàn)它的火災(zāi)痕跡以及得到火災(zāi)現(xiàn)場勘驗無法得到的溫度場、煙氣分布等數(shù)據(jù)，對于火災(zāi)調(diào)查人員確定火災(zāi)原因具有重要意義。

目前，國內(nèi)外開展關(guān)于火災(zāi)痕跡的數(shù)值重構(gòu)研究尚比較少見，李一涵［5］對FDS源代碼進(jìn)行了改進(jìn)，利用改進(jìn)后的程序計算火災(zāi)過程中壁面熱解形成的圖痕，并通過數(shù)值重構(gòu)方法計算驗證了河北唐山“2.18電子游戲廳特大火災(zāi)”的火災(zāi)燃燒痕跡的形成。姜蓬［6］通過分析火災(zāi)煙氣在壁面粘附的機(jī)理，研究火場中煙氣顆粒的受力模型，建立了煙熏圖痕預(yù)測模型，并通過相關(guān)實驗驗證了模型的有效性。但針對石膏板火災(zāi)痕跡的數(shù)值重構(gòu)仍未見報道。本文通過實驗與理論相結(jié)合的方法建立了石膏板受熱痕跡的半經(jīng)驗?zāi)Ｐ停⒛Ｐ团c火災(zāi)模擬軟件相耦合，編譯出能夠重現(xiàn)石膏板受熱痕跡的程序。設(shè)計了在不同火源尺寸、受熱時間和相對位置的工況下的實體實驗，利用程序?qū)Σ煌r條件下的實驗進(jìn)行數(shù)值重構(gòu)，證明該技術(shù)可以用于石膏板受熱痕跡的預(yù)測，同時可以再現(xiàn)火災(zāi)場景，與火災(zāi)調(diào)查的其他證據(jù)相互佐證形成證據(jù)鏈，豐富火災(zāi)調(diào)查的技術(shù)手段。

1 紙面石膏板受熱痕跡預(yù)測模型

1.1 紙面石膏板受熱脫水實驗

實驗在錐形量熱儀上進(jìn)行，將石膏板裁成尺寸為100mm×100mm×9.5mm的試樣，分別對試樣施加不同的輻射熱通量及不同的受熱時間，20kW／m2下 分別受熱 5min、10min、15min、30min，35kW／m2下 分 別 受 熱 5min、10min、15min，50kW／m2下 分 別 受 熱 5min、10min，65kW／m2下分別受熱5min、10min，每種條件實驗重復(fù)3次，共計33組。實驗過程中觀察并記錄下石膏板不同時間的表觀狀態(tài)變化。待受熱結(jié)束后，取下樣品，將試樣沿中心線切開，根據(jù)橫截面上石膏的顏色變化來測量石膏的受熱脫水深度（以此來表征石膏板的燒損程度），取3次重復(fù)實驗的平均值。

1.2 結(jié)果分析與模型的建立

火災(zāi)烈度（Fire Severity）是衡量火災(zāi)破壞性的指標(biāo)，是影響火災(zāi)中各種構(gòu)件受損程度的重要因素，可以近似地用 Heat Flux（q·″）和暴露時間（t）的乘積來計算［7］。因此，可以通過實驗測得的石膏板脫水深度與輻射熱通量、受熱時間之間的關(guān)系建立石膏板脫水深度與火災(zāi)烈度的數(shù)學(xué)關(guān)系式，從而實現(xiàn)由火災(zāi)條件來預(yù)測石膏的受熱燒損情況。通過對實驗得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線回歸，選取最佳擬合公式，如式（1）所示，數(shù)據(jù)散點圖及擬合曲線如圖1所示。

式中：C——脫水深度，mm；S——火災(zāi)烈度“Fire Severity”，MJ／m2；k，α——為實驗相關(guān)的常數(shù)。

圖1 石膏脫水深度與火災(zāi)烈度之間的關(guān)系Fig.1 Relationship between the fire severity and calcination depth of gypsum plasterboard

1.3 痕跡邊界線的確定

石膏板在火災(zāi)中表觀痕跡分界線的產(chǎn)生是由于表面煙塵的沉積效應(yīng)、表面熱效應(yīng)、炭化、滲透和消耗導(dǎo)致的［8］。由于煙熏產(chǎn)生的痕跡與本文研究的受熱脫水痕跡屬于形成機(jī)理不同的兩種痕跡，且已有前人進(jìn)行了相關(guān)研究［6］，因此本文不考慮表面煙塵的沉積效應(yīng)。在實際火調(diào)工作中往往是根據(jù)石膏板表面紙面的炭化邊緣來確定痕跡，因此本文選取石膏板表面紙面因炭化而被消耗的邊緣作為痕跡的邊界線，如圖2所示。

圖2 痕跡邊界線的確定Fig.2 Definition of the boundary lines on traces

在實驗中記錄下當(dāng)石膏板表面紙面開始炭化的時刻，求出此狀態(tài)下的火災(zāi)烈度。平均33組實驗的數(shù)據(jù)，最終得到當(dāng)石膏板達(dá)到痕跡邊界線狀態(tài)時，表面接受到的火災(zāi)烈度為3.17MJ／m2，脫水深度為2.14mm，將其確定為模型的痕跡邊界閾值。

2 紙面石膏板受熱痕跡實驗

2.1 實驗材料

實驗用紙面石膏板作壁面材料，規(guī)格為3000mm×1200mm×9.5mm，裁成所需尺寸1200mm×800mm×9.5mm；油盤為正方形，高度均為50mm；用尺寸為800mm×450mm×20mm玻鎂防火板作為油盤和電子天平間的隔熱材料；實驗用燃料選取發(fā)煙量較小的正庚烷。

2.2 實驗裝置

實驗在事先搭建好的實驗臺上進(jìn)行，實驗臺由石膏板沿三個方向圍成U形，每個方向上用兩塊石膏板疊加起來固定在木質(zhì)框架上制成。放置在中間的石膏板尺寸為1200mm×1200mm×9.5mm，左右兩塊石膏板的尺寸均為1200mm×800mm×9.5mm。在實驗臺底部放置油盤盛放燃料正庚烷，用計時器記錄燃燒時間，電子天平記錄燃料的質(zhì)量變化，以便在模擬中根據(jù)質(zhì)量損失設(shè)定火源的熱釋放速率［9］。在正對壁面的方向上放置攝像機(jī)記錄實驗過程，實驗結(jié)束后用照相機(jī)記錄下壁面痕跡。實驗裝置如圖3所示。

圖3 實驗裝置圖Fig.3 Experimental apparatus

2.3 實驗方法

石膏板受熱痕跡的形成與質(zhì)量損失速率、熱釋放速率、受熱持續(xù)時間等因素有關(guān)［4］，實驗選取與上述因素相關(guān)的三個變量：油盤面積、受熱時間和油盤與壁面相對位置作為實驗設(shè)置的控制變量，分別設(shè)為工況一、二、三，每種工況均進(jìn)行5組實驗，共15組，編號為1～15，實驗中保證每組燃料量充足并保證每組實驗初始燃料液面高度一致，具體工況設(shè)置如下：

（1）工況一為油盤面積不同。將油盤放置在壁面中央并緊靠壁面，受熱時間均設(shè)為200s，通過到達(dá)結(jié)束時間時人為將火撲滅來控制受熱時間，油盤面積依次為100mm2、225mm2、400mm2、625mm2、900mm2。

（2）工況二為受熱時間不同。同樣將油盤放置在壁面中央，為確保形成的痕跡便于觀察及火源功率的一致性，均選取面積為400mm2的油盤，受熱時間依次為100s、150s、200s、250s、300s。

（3）工況三為油盤與壁面的相對位置不同。為控制除相對位置外其他條件的一致性，且便于觀察痕跡，均選取面積為400mm2的油盤，受熱時間均設(shè)為200s。實驗油盤與壁面相對位置依次為：距離壁面中央0mm、50mm、100mm、150mm和墻角處。

3 紙面石膏板受熱痕跡實驗的數(shù)值重構(gòu)

3.1 模型的嵌入

FDS 6.0.0的源代碼共有32個文件［10］，將公式（1）在VS環(huán)境下嵌入到FDS的源程序中，最終通過Boundary文件輸出。經(jīng)過不斷調(diào)試，石膏板受熱痕跡的預(yù)測模型與FDS源程序成功耦合，編譯成了新的FDS程序［11］，使新程序能夠計算并顯示石膏板受熱痕跡的功能。

3.2 實驗的數(shù)值重構(gòu)

按照實驗所設(shè)置的工況，完全重構(gòu)石膏板受熱痕跡的實體實驗。模擬計算空間大小為1.2m×0.8m×1.2m，網(wǎng)格大小設(shè)為24×16×24，經(jīng)過網(wǎng)格獨立性測試及時間步長的調(diào)整，該網(wǎng)格方案能夠保證計算效率和精度［12－14］。其他設(shè)置均與實驗的設(shè)置保持一致。圖4為進(jìn)行石膏板受熱痕跡數(shù)值重構(gòu)的模擬圖。

4 結(jié)果分析與討論

本文選取不同油盤面積、受熱時間和相對位置這3個影響因素研究石膏板的受熱痕跡，將模擬結(jié)果繪制成等值線圖，按照1.3節(jié)痕跡邊界的確定方法測量痕跡寬度和高度的最大值。通過對比痕跡的高度、寬度和Hu不變矩來評價實驗和模擬得到的痕跡的相符度。Hu矩是1962年由Hu提出的，是提取圖像旋轉(zhuǎn)、縮放特征的二維不變矩理論，具有旋轉(zhuǎn)、縮放和平移不變性［15］。matchShapes函數(shù)是通過比較兩幅圖片的Hu矩來比較形狀的相似性。

4.1 油盤面積的影響

表1 實驗及數(shù)值重構(gòu)結(jié)果（1至5號實驗）Table 1 Results of experimental and numerical reconstruction（Experiment 1to 5）

表1為1～5號實驗和數(shù)值重構(gòu)的石膏板受熱痕跡圖。1～5號實驗得到痕跡寬度分別為32mm、84mm、140mm、218mm、409mm，重構(gòu)結(jié)果為29mm、82mm、149mm、210mm、403mm；1～4號實驗痕跡高度分別為137mm、457mm、668mm、983mm，重構(gòu)結(jié)果為128mm、421mm、659mm、974mm；5號實驗和重構(gòu)痕跡高度均已超過石膏板的范圍。對痕跡寬度和高度數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，考慮到數(shù)據(jù)的實際意義，因此擬合曲線應(yīng)經(jīng)過坐標(biāo)原點，且隨著油盤面積的增加應(yīng)為增函數(shù)。選取符合要求的最佳擬合曲線，得到石膏板受熱痕跡寬度和高度與油盤面積呈冪函數(shù)增長關(guān)系，數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（2）、（3）。這是由于燃燒產(chǎn)生的火羽尺寸和火源的熱釋放速率隨之增加，壁面上接收到的熱通量增加，導(dǎo)致火災(zāi)烈度增加，壁面上能夠達(dá)到痕跡邊界條件的范圍增大，所以痕跡的高度、寬度均隨之增長。對擬合公式求導(dǎo)并繪制散點圖，如圖5所示。由圖5可知，痕跡高度的增長速率快于寬度的增長速率，說明隨著油盤面積的增加，痕跡在豎直方向上發(fā)展快于水平方向。

式中：W 和H 為實驗痕跡的寬度和高度，mm；W′和H′為重構(gòu)痕跡的寬度和高度，mm；S為油盤面積，mm2。

圖5 痕跡尺寸隨油盤面積的增長速率Fig.5 The growth rate of the marks’size with the areas of oil pan

4.2 受熱時間的影響

表2 實驗及數(shù)值重構(gòu)結(jié)果（6至10號實驗）Table 2 Results of experimental and numerical reconstruction（Experiment 6to 10）

表2為6～10號實驗和數(shù)值重構(gòu)的結(jié)果。6～10號實驗得到痕跡寬度分別為110mm、127mm、140mm、184mm、191mm，重構(gòu)結(jié)果為119mm、136mm、149mm、189mm、200mm，實驗痕跡高度分別為421mm、567mm、668mm、887mm、942mm，重構(gòu)結(jié)果為430mm、567mm、659mm、887mm、970mm。用同樣的方法對痕跡寬度和高度數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（4）、（5）。由擬合公式可知，石膏板受熱痕跡寬度和高度與受熱時間呈冪函數(shù)增長關(guān)系，燃燒產(chǎn)生熱量在壁面上的累積逐漸增加，即火災(zāi)烈度增加，壁面上更多的區(qū)域達(dá)到了痕跡邊界的條件，痕跡的高度、寬度隨之增長。對擬合公式求導(dǎo)并繪制散點圖，如圖6所示。由圖6可知，痕跡高度的增長速率要快于寬度的增長速率，說明隨著受時間的增加，痕跡在豎直方向上發(fā)展快于水平方向。

式中：W 和H 為實驗痕跡的寬度和高度，mm；W′和H′為重構(gòu)痕跡的寬度和高度，mm；t為受熱時間，s。

圖6 痕跡尺寸隨受熱時間的增長速率Fig.6 The growth rate of the marks’size with the heating time

4.3 火源和壁面相對位置的影響

表3 實驗及數(shù)值重構(gòu)結(jié)果（11至15號實驗）Table 3 Results of experimental and numerical reconstruction（Experiment 11to 15）

表3為11～15號實驗和數(shù)值重構(gòu)的結(jié)果。11、12號實驗得到痕跡寬度分別為140mm、28mm，重構(gòu)結(jié)果為149mm、28mm，實驗痕跡高度分別為668mm、123mm，重構(gòu)結(jié)果為659mm、133mm；13～14號實驗和重構(gòu)均未留下明顯痕跡；15號實驗痕跡的寬度為148mm，重構(gòu)結(jié)果為135mm，實驗和重構(gòu)的痕跡高度均已超過石膏板的范圍。觀察結(jié)果表明，11～14號實驗隨著油盤與壁面距離的增加，壁面接受到的熱通量減少，火災(zāi)烈度降低，產(chǎn)生痕跡的高度、寬度逐漸減小，痕跡底部與油盤邊緣的距離逐漸增加。當(dāng)油盤與壁面距離大于100mm后，壁面上就幾乎無法產(chǎn)生痕跡，只有少量煙熏。15號實驗火源位于墻角位置，在其他條件相同的情況下，火源在墻角處比在中間處壁面燒損更嚴(yán)重，產(chǎn)生痕跡高度更高，這是由于墻角處火焰存在貼壁效應(yīng)和交叉輻射效應(yīng)［16］加劇了燃燒所致。

4.4 結(jié)果相符性分析

對比所有組實驗和重構(gòu)得到的痕跡，痕跡的寬度和高度的差距均在10%以內(nèi)；根據(jù)圖5和圖6可知，實驗與重構(gòu)痕跡的寬度和高度的增長速率均較為接近；經(jīng)過反復(fù)模擬調(diào)試，最終的每組重構(gòu)和實驗痕跡圖的matchShapes函數(shù)值均在0.40以內(nèi)。說明各組的重構(gòu)結(jié)果能夠較好地顯示實驗得到痕跡的形狀和尺度特征，且隨著條件變化，變化趨勢與實驗類似，兩者相符性很好。

5 結(jié)論

本文通過實驗和理論相結(jié)合的方法建立了石膏板受熱脫水痕跡的預(yù)測模型，根據(jù)痕跡形成的影響因素進(jìn)行了石膏板受熱痕跡的實體實驗，利用改進(jìn)的FDS程序?qū)嶒炦M(jìn)行了數(shù)值重構(gòu)，分析了3種因素對痕跡的影響，對比了實驗和數(shù)值重構(gòu)的結(jié)果，得到以下結(jié)論：

（1）隨著油盤面積和受熱時間的增加，痕跡的寬度、高度呈冪函數(shù)增長關(guān)系，且高度增長速率快于寬度增長速率；隨著火源與壁面的距離增大，痕跡寬度和高度逐漸減小，痕跡底部距油盤邊緣的距離逐漸增加，大于100mm后，壁面無法產(chǎn)生痕跡；火源在墻角處比在中間處壁面燒損更嚴(yán)重，痕跡高度更高。

（2）數(shù)值重構(gòu)與實驗得到石膏板受熱痕跡相符度較高，所有組痕跡的寬度和高度差距均在10%以內(nèi)；痕跡的寬度和高度的增長速率均較為接近；對比重構(gòu)和實驗痕跡形狀的matchShapes函數(shù)值均在0.40以內(nèi)。形狀、尺度特征相符性較好，且隨著條件變化痕跡發(fā)展變化趨勢相似，兩者具有較好的一致性，可用于痕跡的預(yù)測。

（3）利用實驗的方法來建立模型，通過設(shè)定火災(zāi)條件來預(yù)測痕跡，實現(xiàn)了火災(zāi)痕跡的可視化、定量化，該技術(shù)還具有成本低、周期短、可重復(fù)的優(yōu)勢。在火災(zāi)調(diào)查工作中，可通過再現(xiàn)火災(zāi)和痕跡形成的過程，與現(xiàn)場勘驗得到的痕跡以及其他人證、物證相互佐證，形成更為完整的證據(jù)鏈。

（4）石膏板的受熱痕跡預(yù)測模型的使用范圍有限，對于不同燃料、不同壁面材料、不同規(guī)模的火災(zāi)，相關(guān)參數(shù)甚至模型本身均要做出調(diào)整，因此需利用大量實驗和實際工作案例對模型進(jìn)行驗證和完善。

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