二次型Boost變換器工作模式及輸出電壓紋波分析

楊 平 許建平 董 政 周國華

（西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 成都 610031）

1 引言

隨著能源危機(jī)的日益突出，太陽能光伏發(fā)電系統(tǒng)和燃料電池系統(tǒng)等新能源技術(shù)的應(yīng)用成為當(dāng)今研究熱點[1-7]。在光伏發(fā)電系統(tǒng)中，受電池溫度和太陽輻射強(qiáng)度影響，太陽電池最大功率點的位置是不同的。通過調(diào)節(jié)光伏發(fā)電系統(tǒng)中開關(guān) DC-DC變換器的占空比，可以使太陽電池的輸出功率始終維持在最大功率點附近，從而提高太陽光伏發(fā)電系統(tǒng)的發(fā)電效率[1]。在燃料電池運行過程中，受極化作用的影響，其輸出電壓隨負(fù)載電流的變化而呈現(xiàn)較大范圍的波動，進(jìn)而使后級逆變器的控制復(fù)雜[2]，利用開關(guān)DC-DC變換器改善燃料電池偏軟的輸出特性，可提高燃料電池的輸出功率質(zhì)量[3]。太陽光伏發(fā)電系統(tǒng)和燃料電池系統(tǒng)中的開關(guān) DC-DC變換器的輸入電壓均為寬變化范圍的直流電壓，二次型DC-DC變換器僅使用一個開關(guān)管即可實現(xiàn)與占空比成平方關(guān)系的直流傳輸比，可拓寬 DC-DC變換器的輸入電壓變化范圍，使其在太陽能光伏發(fā)電系統(tǒng)和燃料電池系統(tǒng)等新能源應(yīng)用領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景[4,5]。

文獻(xiàn)[8,9]研究了二次型 Boost變換器的控制策略；文獻(xiàn)[10]分析了輸出電容等效串聯(lián)電阻對二次型 Boost變換器的影響；文獻(xiàn)[11]介紹了二次型Boost變換的工業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域。但現(xiàn)有對二次型Boost變換器的工作模式以及輸出電壓紋波詳細(xì)分析的文獻(xiàn)較少。

本文闡述了二次型 Boost變換器的工作模式和工作模式區(qū)域，分析了其工作于不同工作模式時的能量傳輸模式，討論了電路參數(shù)對輸出電壓紋波的影響。在開關(guān)管關(guān)斷期間，根據(jù)電感電流iL2的谷值與輸出電流io的關(guān)系，可以將二次型Boost變換器的能量傳輸模式分為完全電感供能模式（Complete Inductor Supply Mode, CISM）和不完全電感供能模式（Incomplete Inductor Supply Mode e, IISM）。在此基礎(chǔ)上，分析了電感工作在不同工作模式時的輸出電壓紋波特性，得出了輸出電壓紋波最小時的臨界電感值。

2 二次型Boost變換器工作模式區(qū)域分析

圖1所示二次型Boost變換器是一個由電感L1、L2，電容 C1、C2，開關(guān)管 S和二極管VD1～VD3組成的四階電路，為了便于區(qū)分兩個電感，本文將電感L1稱為輸入電感，電感L2稱為儲能電感。

在本文中，為了簡化分析，假設(shè)：①所有的開關(guān)管、二極管、電感和電容均為理想元件。②開關(guān)變換器的開關(guān)頻率為f，開關(guān)周期為T = 1/f，開關(guān)頻率遠(yuǎn)大于開關(guān)變換器的最大特征頻率，在一個開關(guān)周期內(nèi)，輸入電壓保持不變。

根據(jù)電感電流的工作狀態(tài)，可將變換器的工作模式分為連續(xù)導(dǎo)電模式（Continuous Conduction Mode，CCM）和不連續(xù)導(dǎo)電模式（Discontinuous Conduction Mode，DCM）[12,13]。由于二次型Boost變換器存在兩個電感（即輸入電感 L1和儲能電感L2）, CCM二次型Boost變換器中電感L1和L2均需工作于CCM，亦稱為CCM-CCM二次型Boost變換器。DCM二次型Boost變換器分為三種情況：當(dāng)電感L1工作于CCM、電感L2工作于DCM時，二次型Boost變換器工作于CCM-DCM模式；當(dāng)電感L1工作于DCM、電感L2工作于CCM 時，二次型Boost變換器工作于DCM-CCM模式；當(dāng)電感L1和L2均工作于 DCM 時，二次型 Boost變換器工作于DCM-DCM模式。

圖1 二次型Boost變換器Fig.1 Quadratic Boost converter

CCM-CCM二次型Boost變換器在一個開關(guān)周期內(nèi)的等效電路如圖2a和圖2b所示；CCM-DCM二次型 Boost變換器在一個開關(guān)周期內(nèi)的等效電路

圖2 二次型Boost變換器等效電路Fig.2 Equivalent circuit of quadratic Boost converter

式中，D為穩(wěn)態(tài)工作時開關(guān)導(dǎo)通時間占空比；DΔ1、DΔ2分別為穩(wěn)態(tài)工作時電感L1、L2放電時間占空比；R為負(fù)載電阻。

當(dāng)電感 L1工作于 CCM 模式、電感 L2工作于DCM 模式時，DΔ1=1-D、DΔ2＜1-D，將 DΔ1=1-D代入式（2）～式（4），聯(lián)立可得電感 L1的臨界電感值L1C和電感L2為

當(dāng)電感 L1工作于 DCM 模式、電感 L2工作于CCM 模式時，DΔ1＜1-D、DΔ2=1-D，將 DΔ2=1-D代入式（2）～式（4），聯(lián)立可得電感 L2的臨界電感值L2C和電感L1為如圖2a～2c所示；DCM-CCM二次型Boost變換器在一個開關(guān)周期內(nèi)的等效電路如圖 2a、圖 2b和圖2d所示；DCM-DCM二次型Boost變換器在一個開關(guān)周期內(nèi)的等效電路如圖2a、圖2b和圖2e所示。

利用時間平均等效原理[14]對二次型Boost變換器進(jìn)行直流穩(wěn)態(tài)分析，可得CCM二次型Boost變換器電壓傳輸比M[8]為

DCM二次型Boost變換器電壓傳輸比M與各變量之間的關(guān)系為

為了便于分析二次型Boost變換器的工作模式區(qū)域，取主電路參數(shù)如下：Vin=10V，C1=110μF，C2=51μF，f=30kHz，R=150Ω，Vo=35V。將上述參數(shù)代入式（5）、式（6），可得到電感L2工作于DCM模式時，電感L1的臨界電感值L1C隨L2的變化曲線；將上述參數(shù)代入式（7）、式（8），可得到電感 L1工作于 DCM模式時，電感 L2的臨界電感值L2C隨L1的變化曲線。上述兩條臨界曲線繪制結(jié)束時相交于A點，即此刻電感L1和L2均工作于CCM，如圖3所示。因此大于 A點所對應(yīng)電感值的 L1和 L2取值區(qū)域即為CCM-CCM工作區(qū)域。綜上所述，可將二次型Boost變換器的工作模式劃分為以下四個區(qū)域：CCM-CCM、CCM-DCM、DCM-CCM 和DCM-DCM，如圖3所示。

圖3 二次型Boost工作模式區(qū)域劃分Fig.3 Compartmentalization module of quadratic Boost converter

3 二次型Boost變換器的能量傳輸過程

3.1 CCM二次型Boost變換器能量傳輸過程

開關(guān)管S導(dǎo)通時，二次型Boost變換器的等效電路如圖2a所示。電容C1向電感L2放電，電感電流 iL2近似線性上升；二極管 VD2承受正向電壓導(dǎo)通，輸入電壓為電感 L1充電，電感電流 iL1近似線性上升；二極管VD1因并聯(lián)在電感L2兩端而承受反向電壓關(guān)斷；電容C2向負(fù)載放電以維持輸出電壓穩(wěn)定；二極管VD3因并聯(lián)在負(fù)載兩端而承受反向電壓關(guān)斷。

開關(guān)管S關(guān)斷時，CCM二次型Boost變換器的等效電路如圖 2b所示。根據(jù)流經(jīng)電感 L2的電流谷值 iVL2與輸出電流io的關(guān)系，存在兩種能量傳遞模式[15,16]：當(dāng)iVL2>io時，二次型 Boost變換器工作于完全電感供能模式；當(dāng) iVL2＜io時，二次型Boost變換器工作于不完全電感供能模式。

（1）完全電感供能模式（CISM）：開關(guān)管 S關(guān)斷期間，電感L2不僅向負(fù)載提供能量，同時向電容 C2充電。二極管 VD3因電感 L2放電而承受正向電壓導(dǎo)通；二極管VD1因電感L1放電而承受正向電壓導(dǎo)通；電感 L1向電容 C1及負(fù)載側(cè)放電，電感電流 iL1近似線性減??；二極管 VD2因并聯(lián)在電感 L2兩端承受反向電壓關(guān)斷。電感電流 iL2和電容電壓vC2波形如圖 4a所示，二次型 Boost變換器工作于CISM模式時，電感電流iL2始終大于輸出電流io，其中 t1～t3階段為開關(guān)管 S關(guān)斷時間段，vo為輸出電壓直流分量, iVL2為流經(jīng)電感L2的電流峰值，vPC2和vVC2分別為電容電壓vC2的峰值和谷值。

圖4 CCM二次型Boost變換器電感電流iL2和電容電壓vC2波形Fig.4 Inductor current iL2 and output voltage vC2 of CCM quadratic Boost converter

（2）不完全電感供能模式（IISM）：開關(guān)管 S關(guān)斷期間變換器的能量傳輸分為兩個階段，如圖4b所示。t1～t2階段為電感 L2獨立提供能量階段，該階段變換器的能量傳輸模式與 CISM 模式相同，t2時刻電感電流 iL2近似線性減小至 io。t2～t3階段為電感 L2和電容 C2同時向負(fù)載提供能量階段，電感電流iL2近似線性減小的同時電容C2電壓開始下降，該階段輸出電流io>iL2。

3.2 DCM二次型Boost變換器的能量傳輸過程

DCM二次型 Boost變換器可分為 CCM-DCM二次型 Boost變換器、DCM-CCM二次型 Boost變換器和 DCM-DCM 二次型 Boost變換器，其中DCM-CCM二次型Boost變換器，由于電感L2工作于 CCM，其能量傳輸過程與 3.1小節(jié)相同，分為CISM和IISM兩種情況，如圖4所示。CCM-DCM二次型Boost變換器和DCM-DCM二次型Boost變換器的電感電流iL2和電容電壓vC2波形如圖5所示。開關(guān)管 S關(guān)斷期間變換器的能量傳輸分為三個階段：t1～t2a階段為電感 L2獨立提供能量階段，該階段變換器的能量傳輸模式與 CISM模式相同；t2a～t2b階段為電感 L2和電容 C2同時向負(fù)載提供能量階段，該階段變換器的能量傳輸模式與 IISM 模式相同；t2b～t3階段為電容C2獨立向負(fù)載提供能量階段，此時電感電流iL2線性減小至零。

圖5 DCM二次型Boost變換器電感電流iL2和電容電壓vC2波形Fig.5 Inductive current iL2 and output voltage vC2 of DCM quadratic Boost converter

3.3 CISM和IISM的臨界電感

當(dāng)二次型Boost變換器開關(guān)管S導(dǎo)通時，電感電流 iL2近似線性上升，電感電流 iL2的峰值 iPL2為[17,18]

式中，ΔiL2為一個開關(guān)周期T內(nèi)電感電流iL2增量；IL2為一個開關(guān)周期T內(nèi)電感電流iL2平均值；R為負(fù)載，D為占空比。

當(dāng)開關(guān)管S斷開時，電感電流iL2近似線性下降，電感電流iL2谷值iVL2為

二次型Boost變換器工作于CISM和IISM的臨界條件為iVL2=io，將其代入式（12）可求得電感L2的臨界電感L2K為

因此，當(dāng)L2>L2K時，二次型Boost變換器工作于CISM模式；當(dāng)L2＜L2K時，二次型Boost變換器工作于IISM模式。

4 二次型Boost變換器輸出電壓紋波分析

4.1 CCM二次型Boost變換器輸出電壓紋波分析

當(dāng)CCM二次型Boost變換器工作于CISM模式時，電感電流 iL2和輸出電容電壓 vC2波形如圖 4a所示。由電荷守恒[15]可知，此時輸出電壓紋波電壓Δv01僅由開關(guān)管 S導(dǎo)通期間(0～t1)內(nèi)電容 C2電壓的下降幅度決定，而與電感L2無關(guān)，即

式中，f為開關(guān)頻率。

由式（14）可以看出，電容C2越大、開關(guān)頻率越高，輸出電壓紋波越小。

當(dāng)CCM二次型Boost變換器工作于IISM模式時，電感電流 iL2和輸出電容電壓 vC2波形如圖 4b所示。同理，由電荷守恒可知，此時輸出電壓紋波Δv02由開關(guān)關(guān)斷期間(t1～t2)內(nèi)電容C2電壓的上升幅度決定。開關(guān)S斷開時電容C2的充電電流iC2(t)為

令iC2(t2)=0，即iL2(t2)=io，并假設(shè)t1=0，可得電容C2的充電時間Δt為

將式（15）、式（16）代入式（17）并考慮式（9）、式（11）可得

由式（18）可以看出，當(dāng) CCM 二次型 Boost變換器工作于 IISM 模式時，輸出電壓紋波不僅與電容 C2有關(guān)，還與電感 L2有關(guān)。將式（18）對電感L2求偏導(dǎo)數(shù)可得

令式（19）等于零可得

將式（18）對電感L2求二階偏導(dǎo)數(shù)，并考慮式（11）可得

由式（19）～ 式（21）可知，當(dāng)電感L2=L2M時，輸出電壓紋波具有最小值。

4.2 DCM二次型Boost變換器輸出電壓紋波分析

對于DCM-CCM二次型Boost變換器，由于電感 L2工作于 CCM，且由式（18）可知輸出電壓紋波僅與 L2有關(guān)，而與 L1無關(guān)，因此其輸出電壓紋波與CCM二次型Boost變換器輸出電壓紋波分析一致。

當(dāng)電感L2工作于DCM時，DCM二次型Boost變換器分為 CCM-DCM 二次型 Boost變換器和DCM-DCM 二次型Boost變換器，由于電感電流iL2將會下降至零，因此變換器只工作于IISM。輸出電壓紋波Δv03由開關(guān)關(guān)斷期間(t1～t2a)電容 C2電壓的上升幅度決定。當(dāng)電感L2工作于DCM時，在開關(guān)管導(dǎo)通期間，電感電流iL2從零上升到最大值iPL2為

將式（15）、式（16）代入式（17），并考慮式（22），可得輸出電壓紋波為

由式（23）可知，輸出電壓紋波隨電容C2和電感L2的增加而減小，電感L2工作于DCM時的最大電感值L2C為[18,8]

將式（24）代入式（23）可得輸出電壓紋波的最小值為

根據(jù)式（14）、式（18）和式（23），對于給定電感 L1，負(fù)載 R，電容 C1、C2和開關(guān)頻率 f，二次型Boost變換器輸出電壓紋波Δv與電感L2的關(guān)系曲線如圖6所示。由于電感L2工作于DCM時，二次型Boost變換器只工作于IISM，因此，變換器工作于CISM和IISM的臨界電感L2K（式（13））與L2M相等，在圖6中不再標(biāo)出。

圖6 輸出電壓紋波Δv與電感L2的關(guān)系曲線Fig.6 The relationship between Δv and L2

由圖6可知：當(dāng)電感L2工作于CCM-CISM模式時，輸出電壓紋波最小且與電感L2無關(guān)；當(dāng)電感L2工作于CCM-IISM模式時，輸出電壓紋波隨電感L2的減小而增大；當(dāng)電感L2工作于DCM模式時，輸出電壓紋波最大，亦隨電感L2的減小而增大。

5 實驗驗證

二次型 Boost變換器的實驗電路參數(shù)選取如下：vin=10V，L1=95μH，C1=110μF，C2=51μF，f=30kHz，R=150Ω，vo=35V?？刂齐娐分?，采樣電阻為50mΩ，控制芯片選用UC3842，MOSFET開關(guān)管型號為 IRF123。電感 L2分別取 150μH、250μH和450μH，分別對應(yīng)于二次型Boost變換器電感L2工作于CCM-CISM、CCM-IISM和DCM模式，其電感電流 iL2、輸出電流 io和輸出電壓紋波Δv實驗波形如圖7所示。

圖7 電感電流iL2、輸出電流io及輸出電壓紋波波形Fig.7 The waveforms of inductor current iL2, output current io and output voltage ripple

由圖7可以看出：對于給定電感L1，負(fù)載R，電容 C1、C2和開關(guān)頻率 f，二次型 Boost變換器將因電感L2的不同取值而工作于不同模式，輸出電壓紋波也有所不同。二次型Boost變換器電感L2工作于 CCM-CISM 模式時，輸出電壓紋波最小，約為380mV，如圖7a所示；其次為二次型Boost變換器電感L2工作于CCM-IISM模式時，輸出電壓紋波約為 430mV，如圖 7b所示；而當(dāng)二次型 Boost變換器電感L2工作于DCM模式時，輸出電壓紋波最大，約為500mV（為最小輸出電壓紋波的1.3倍），如圖 7c所示。其原因在于二次型 Boost變換器電感L2工作于CCM-CISM模式時，在開關(guān)管關(guān)斷期間，由于其電感電流 iL2始終大于輸出電流 io，電感 L2給電容C2充電，電容電壓上升，直到下個周期開關(guān)管導(dǎo)通時電容電壓才開始下降，輸出電壓紋波與電感L2無關(guān)，僅有電容C2決電容電壓下降幅度決定，因此輸出電壓紋波最?。欢涡?Boost變換器電感L2工作于DCM模式時，與CCM-IISM模式相似，電感電流iL2下降至輸出電流io時，電容電壓開始下降，不同的是電感電流iL2將會下降到零，此時電容電壓下降幅度最大，即輸出電壓紋波也最大。

輸出電壓紋波的實驗波形與理論波形對比如圖8所示，其中實驗結(jié)果與理論結(jié)果存在一定的差異，主要是由電路元件的寄生參數(shù)所致。由圖8可以看出：實驗測得的輸出電壓紋波值與理論分析的變換趨勢完全相符，即當(dāng)電感 L2工作于CCM-CISM模式時，輸出電壓紋波最小且與電感L2無關(guān)；當(dāng)電感L2工作于CCM-IISM模式時，輸出電壓紋波增大且隨電感L2減小而增大；當(dāng)電感L2工作于DCM模式時，輸出電壓紋波最大且隨電感L2的變化率變大。

圖8 輸出電壓紋波的實驗波形與理論波形Fig.8 Experiment and theory curves of output voltage ripples

6 結(jié)論

本文分析了二次型 Boost變換器的工作模式，劃分了工作模式區(qū)域，并研究了能量傳輸模式。在開關(guān)管S關(guān)斷期間，根據(jù)電感電流iL2的谷值是否大于輸出電流，變換器可分為完全電感供能模式（CISM）和不完全電感供能模式（IISM）。分析了電感 L2工作于不同工作模式時的輸出電壓紋波特性：二次型Boost變換器電感L2工作于CCM-CISM模式時，輸出電壓紋波最小且與電感L2無關(guān)；電感L2工作于CCM-IISM模式時，輸出電壓紋波與電容C2、電感 L2均有關(guān)，且隨電感 L2減小而增大；當(dāng)電感L2工作于DCM模式時，輸出電壓紋波最大，且隨電感L2的變化率變大。此外，給出了輸出電壓紋波最小時的臨界電感值，為變換器參數(shù)的設(shè)計提供了理論基礎(chǔ)。

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