基于有限單元法拱壩結(jié)構(gòu)可靠度分析

楊玉田,武運(yùn)磊,宮揚(yáng)威

1.河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院，江蘇南京,210098;2.南京市鼓樓區(qū)中小學(xué)校舍管理辦公室，江蘇南京,210009;3.大連日中技研有限公司，遼寧大連,116023）

0 引言

拱壩屬于高次超靜定的空間殼體結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)構(gòu)造復(fù)雜，受到荷載后壩體產(chǎn)生應(yīng)變，內(nèi)力重新分布。研究拱壩穩(wěn)定性問題比較傳統(tǒng)的方法是剛體極限平衡法，許多規(guī)范也推薦采用剛體極限平衡法。但是剛體極限平衡法對(duì)拱壩結(jié)構(gòu)作了許多簡(jiǎn)化，不能考慮由于壩體內(nèi)應(yīng)變?cè)斐傻膽?yīng)力重分布。有限單元法能夠比較好的考慮壩體及周圍巖體在受載到破壞過程中的應(yīng)力重分布，適合求解小變形的分析。應(yīng)用有限單元法計(jì)算拱壩壩體應(yīng)力時(shí)，可以取壩體及地基的整體模型進(jìn)行應(yīng)力分析，得到壩體和周圍巖體的應(yīng)力結(jié)果，進(jìn)行拱壩結(jié)構(gòu)的可靠度分析。

1 算例分析

1.1 工程概況及計(jì)算隨機(jī)變量

本文以某混凝土雙曲拱壩進(jìn)行計(jì)算分析。拱壩最大壩高313m，壩頂弧長(zhǎng) 252.3 m，壩頂寬 6.0 m，壩底厚 20.0 m。大壩為Ⅰ等大（1）型工程。建基面最低高程1615m，壩頂高程1928m，正常蓄水位1920m。工程區(qū)域地質(zhì)構(gòu)造穩(wěn)定。

根據(jù)實(shí)際情況模擬壩體結(jié)構(gòu)，運(yùn)用非線性有限元分析方法，分級(jí)加載壩體重力荷載、溫度等荷載及水荷載。本文采用荷載工況：

正常蓄水位＋相應(yīng)下游水位＋淤砂壓力＋溫降變幅十自重

在拱壩建設(shè)期及運(yùn)行期，對(duì)拱壩結(jié)構(gòu)造成影響的因素有很多。水庫(kù)內(nèi)的水荷載、混凝土的水化熱、溫度應(yīng)力等均是無法避免的因素。其中溫度應(yīng)力因素可以通過科學(xué)的施工組織方案盡量減小其造成的影響，所以本文把水荷載及重力荷載作為主要荷載考慮，把壩體的彈性模量E1、巖體結(jié)構(gòu)的彈性模量E2、巖體結(jié)構(gòu)的摩擦系數(shù)tg、粘聚力c等物理參數(shù)作為主要的隨機(jī)變量考慮。計(jì)算中的采用的參數(shù)如表1所示。

表1 隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)特征值

1.2 拱壩可靠度計(jì)算

為了計(jì)算拱壩整體結(jié)構(gòu)可靠度，首先對(duì)壩體進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算。采用三維模型進(jìn)行計(jì)算，坐標(biāo)系以壩頂拱冠梁上游點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，左岸為X軸正方向，下游為Y軸正方向，豎直向下為Z軸正方向。計(jì)算范圍為上游2倍壩高，下游1.5倍壩高，左右兩岸1.0倍壩高，壩基深度為0.8倍壩高。整體模型如圖1所示

圖1 拱壩計(jì)算有限單元模型

圖2 拱壩壩體應(yīng)力等值線圖

通過三維模型的計(jì)算，得到拱壩壩體的應(yīng)力等值線圖，如圖2所示?？梢钥闯龉皦螇误w中最小主應(yīng)力的分布規(guī)律，由拱冠梁處向兩側(cè)逐漸變大，在壩肩及壩踵處最大值，并且由于拱壩左右對(duì)稱的幾何形狀，應(yīng)力的分布也大致呈現(xiàn)對(duì)稱分布。

采用響應(yīng)面法計(jì)算拱壩的結(jié)構(gòu)可靠度，拱壩壩體混凝土可靠度極限狀態(tài)方程表示為：

在 R、E1、E2、tg、c、H六個(gè)隨機(jī)變量的區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取十一組數(shù)值，利用有限單元三維模型計(jì)算得出十一組不同的，這樣可以得到十一個(gè)方程，可以求解出a、bi、ci十一個(gè)待求常數(shù)，這樣就得到拱壩壩體可靠度極限狀態(tài)的顯式方程。

對(duì)已經(jīng)變?yōu)轱@式的拱壩壩體可靠度極限狀態(tài)方程使用梯度優(yōu)化法即可求出極限狀態(tài)面上設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)和相應(yīng)的可靠度指標(biāo)，表2給出本文求得應(yīng)力等值線圖中各等值線處求得的可靠度指標(biāo)。

表2 拱壩壩體可靠度指標(biāo)

在本次計(jì)算的工況下，所得可靠度指標(biāo)基本滿足拱壩的可靠度要求。

1.3 壩肩可靠度敏感性分析

在實(shí)際工程中，各相關(guān)計(jì)算材料參數(shù)的均值取得一般比較方便，但是，各參數(shù)的變異系數(shù)的測(cè)定通常很困難。變異性的不同往往會(huì)對(duì)可靠度計(jì)算的結(jié)果產(chǎn)生較大的影響。在本例中，摩擦系數(shù)tg、粘聚力c的變異系數(shù)直接影響拱壩整體可靠指標(biāo)。

本文以壩肩處可靠度為例，來研究結(jié)構(gòu)面粘結(jié)系數(shù)及摩擦系數(shù)變異性大小對(duì)拱壩整體可靠度的影響。計(jì)算過程取右岸300m壩肩處單元，本文以改變摩擦系數(shù)tg的變異系數(shù)、粘聚力c的變異系數(shù)、同時(shí)改變摩擦系數(shù)tg、粘聚力c的變異系數(shù)等三種情況，分別檢驗(yàn)隨機(jī)變量的變異性對(duì)拱壩整體可靠度的影響。

圖3 拱壩壩體應(yīng)力分析圖

1.4 改變摩擦系數(shù)tg 、粘聚力c

如圖4、5、6的可靠指標(biāo)變化曲線所示，單獨(dú)增大粘聚力c或者摩擦系數(shù)tg的變異系數(shù)及同時(shí)改變它們的變異系數(shù)時(shí)，單元的可靠度指標(biāo)都逐漸減小。摩擦系數(shù)tg的變異系數(shù)由0.25變?yōu)?.55時(shí)，可靠度指標(biāo)由4.20變?yōu)?.18；粘聚力c的變異系數(shù)由0.25變?yōu)?.55時(shí)，可靠度指標(biāo)由4.20變?yōu)?.02；同時(shí)改變摩擦系數(shù)tg、粘聚力c時(shí)，可靠度指標(biāo)由4.20變?yōu)?.01。單獨(dú)改變摩擦系數(shù)tg的變異系數(shù)時(shí)，可靠指標(biāo)變化曲線遵循負(fù)二次曲線變化，單獨(dú)粘聚力c的變異系數(shù)時(shí)，可靠指標(biāo)的呈正二次曲線變化。從圖中可以看出可靠指標(biāo)對(duì)于粘聚力c更為敏感，改變摩擦系數(shù)tg對(duì)可靠指標(biāo)的影響并不大。同時(shí)增大二者的變異性時(shí)，可靠指標(biāo)仍以正二次曲線變化，且變化幅度要大于單獨(dú)改變一個(gè)參數(shù)的情況。

圖4 改變摩擦系數(shù)的變異系數(shù)

圖5 改變粘聚力的變異系數(shù)

圖6 同時(shí)改變摩擦系數(shù)、粘聚力的變異系數(shù)

2 結(jié)語(yǔ)

本文采用非線性有限元法與響應(yīng)面法結(jié)合的方式解得拱壩結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程，再用梯度優(yōu)化法求解拱壩的結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)，并且探討了巖體的摩擦系數(shù)tg、粘聚力c的變異系數(shù)對(duì)拱壩結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)產(chǎn)生的影響。

（1）由計(jì)算結(jié)果可知，增大各參數(shù)的變異系數(shù)，均會(huì)使拱壩的結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)降低。

本文只是單純計(jì)算材料變異性系數(shù)的改變對(duì)拱壩結(jié)構(gòu)可靠度的影響，實(shí)際中材料參數(shù)的變異性可能有具體的差異，比如有些地理情況中，周圍巖體的變異性可能會(huì)非常大，特別是如果考慮巖體的節(jié)理裂隙、軟弱夾層等，情況就更為復(fù)雜，所以對(duì)于不同的實(shí)際情況，還需做進(jìn)一步研究。

[1]熊鐵華，常曉林.響應(yīng)面法在結(jié)構(gòu)體系可靠度分析中的應(yīng)用[J].工程力學(xué)，2006(04).

[2]朱伯芳，高季章.拱壩設(shè)計(jì)與研究[M].北京:中國(guó)水利水電出版社，2002.

[3]武清璽.結(jié)構(gòu)可靠性分析及隨機(jī)有限元法[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005：63-77.