對高中數(shù)學教學的幾點思考

劉洋

結(jié)合近年來的高中數(shù)學教學實踐，我發(fā)現(xiàn)學好數(shù)學不僅要求學生具有一定的運算能力、邏輯推理能力與空間想象能力，教師的教法也是不可忽視的。經(jīng)過實踐與探索，我認為在高中數(shù)學教學中做到以下幾點對學生提高數(shù)學成績有一定的幫助。

一、抓牢基礎(chǔ)知識，強調(diào)重點內(nèi)容

高中數(shù)學的基礎(chǔ)知識主要是指課本里的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理及由其反映出來的數(shù)學思想和方法，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解決一切數(shù)學問題的根本。學生大多能記得基礎(chǔ)知識，但缺乏對基礎(chǔ)知識的深入理解，導致記憶不持久和不準確，直接影響到靈活運用及變通。為了彌補以上不足，發(fā)揮學生的記憶優(yōu)勢，教學中可充分發(fā)揮模型、反例的特殊作用，深化學生對基礎(chǔ)知識的理解和應用。

如借助模型輔助新課教學，可以使學生增強直觀認識，提高學習數(shù)學興趣，對掌握基礎(chǔ)知識也有事半功倍的效果。在初學立體幾何時，學生往往對空間概念很模糊，因此借助幾何模型更直觀，有利于學生接受。立幾中的異面直線的定義、異面直線所成的角、線面位置關(guān)系、面面位置關(guān)系等都可以很直觀地顯現(xiàn)在學生面前，從而加深學生對基本概念的正確理解。如：已知直線L∥平面α，學生很可能會得出“直線L平行于平面內(nèi)任意一條直線”的錯誤結(jié)論。如果結(jié)合教具觀察，學生就很容易得出以上結(jié)論是錯誤的。

除了借助模型外，還可借助反例加深對概念的理解。

如：不等式性質(zhì)的教學中，均值不等式≥，其中a，b∈R。如果把a，b∈R這個條件漏掉，那么結(jié)論就不正確。如a=4，b=-4，那么就根本沒有意義了。又如sin30°=，sin60°=，有些學生就會認為角越大，正弦值就越大，正弦函數(shù)是增函數(shù)。這一結(jié)論當然是錯誤的。例如sin30°=，sin210°=-，這里角越大，正弦值反而越小。實際上正弦函數(shù)有增有減，只能說在某些定區(qū)間如[-+2kπ，+2kπ]，k∈Z上是增函數(shù)。故反例在教學中的作用是不可忽視的，有些問題直接解不容易，但借助舉反例卻要簡單許多。

在數(shù)學課堂教學中，除了抓基礎(chǔ)數(shù)學知識外，對重點內(nèi)容也要很好地把握。一節(jié)課上如果泛泛而談，一講到底，學生便會有一種這節(jié)課什么都重要，又什么都不重要的感覺，從而導致上課時產(chǎn)生一種可聽可不聽的思想，當然這不利于數(shù)學學習。所以在課堂教學中教師應對重點內(nèi)容反復強調(diào)。例如在講線線平行到線面平行時，要強調(diào)這兩條平行線一條在面內(nèi)，一條在面外，條件一個都不能少；在講解線面垂直的判定時，要強調(diào)此直線是垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，這樣學生就不會漏掉相交這個條件，從而導致錯誤，等等。突出重點的內(nèi)容在教學中要常提常用，當然也可通過一些習題的處理突出這些重點，讓學生加深印象。

二、強化習題教學，增強“探究性活動”

學好數(shù)學最大的目的是會解題，但是那么多題不可能一一求解。那么如何培養(yǎng)學生良好的解題方法，提高解題效率，成為每個數(shù)學教師都必須慎重對待、認真研究的問題。我在習題教學中注重講練結(jié)合，對一些鞏固加深概念的習題以學生練習為主，而一些相對復雜的綜合性習題則采用教師主要分析、學生具體解答完成的方法。我在課堂講解過程中比較注重題與題的比較，挖掘更多更好的解法，并且加以推廣。這種做法對拓寬學生的解題思路有比較大的幫助，而且在教師的分析點撥下，再復雜的題學生也能迎刃而解，這對增強學生學習數(shù)學的自信心有很大的作用。

如：已知1≤a-b≤2，2≤a+b≤4，求m=4a-2b的取值范圍。

解法一：作出圖形，可見不等式組表示的區(qū)域為平行四邊形。在t=4a-2b中，當參數(shù)變動時，表示平行直線族，m的最值點必在區(qū)域邊界凸多邊形的頂點處或邊界上，通過計算便可得出m的取值范圍。

解法二：將m=4a-2b寫成x（a-b）+y（a+b）的形式，即4a-2b=x（a-b）+y（a+b），利用待定系數(shù)法分別求得x和y的值，然后再根據(jù)a-b和a+b的范圍，便可得到m的取值范圍。

這種一題有多解的問題很多，我們要多鼓勵學生嘗試用多種方法解決，當然最后要選取最簡潔的方法。課堂上，教師應充分發(fā)揮學生的創(chuàng)造性，依據(jù)學生的認知特點，設(shè)計探索性和開放性的數(shù)學問題，為學生提供自主探索的機會，使學生在自主探索的過程中真正理解一個數(shù)學問題是如何提出來的，一個數(shù)學概念是怎樣形成的，一個結(jié)論是怎樣探索和猜測到的，以及一個數(shù)學結(jié)論是如何應用的。只有這樣才能使學生真正理解和掌握基本的數(shù)學知識、思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。

三、優(yōu)化作業(yè)設(shè)置與作業(yè)批改

教師在課堂上講授的通常是重點內(nèi)容和典型例題，不可能面面俱到，為了使知識得到鞏固和延伸，必須借助課外作業(yè)。俗話說“十個手指有長短”，一個班的學生水平當然是不一樣的，這就要求教師合理地布置作業(yè)?；A(chǔ)題和中檔題是必不可少的，這是對學生掌握知識程度的檢驗。可同時也應布置一些提高型的題目給學生當選做題，學生做不做不強行規(guī)定，這部分題主要提供給那些數(shù)學基礎(chǔ)較好的學生。這樣就從數(shù)量、難度上進行了合理調(diào)控，幫助基礎(chǔ)較弱的學生緩解心理壓力，也提高數(shù)學較好學生的能力，使全體學生都能端正作業(yè)態(tài)度。

課后作業(yè)批改方面，我分成了三大類：第一類是有錯自行訂正的，第二類是訂正后立即批改的，第三類是直接面批的。這樣學生對自己出現(xiàn)的錯誤印象較深刻，今后遇到同樣類型的題出錯的幾率就會小很多，大大提高數(shù)學作業(yè)效率。

四、培養(yǎng)良好的師生情感，促進學生的智力發(fā)展

非智力因素是學生學習的精神動力，所以對學生進行非智力因素的挖掘尤為重要。一些學生剛開始信誓旦旦，但經(jīng)過一段時間的努力沒有成效或者成效不顯著后就信心大減，半途而廢。數(shù)學教師這時要加以引導，抓住教育時機，真正做到“以信育人，以情感人”。

高中生的心理壓力普遍很大，一次小小的失敗、一點小小的挫折都能把人打垮，因此教師要不斷地創(chuàng)設(shè)情境讓學生擺脫情緒消極的狀態(tài)，隨時讓學生嘗試獲得成功的喜悅。

課堂上，期望學生大膽回答問題的一個眼神，對欲言又止的學生的一句鼓勵的話語，學生回答出問題后一個贊許的微笑……都能提高學生學習的興趣。同時，教師也要注意師德形象，總是以飽滿的教學熱情感染學生，引導學生進入角色，促使其產(chǎn)生求知欲，從而讓學生學得更主動、更有效。endprint

結(jié)合近年來的高中數(shù)學教學實踐，我發(fā)現(xiàn)學好數(shù)學不僅要求學生具有一定的運算能力、邏輯推理能力與空間想象能力，教師的教法也是不可忽視的。經(jīng)過實踐與探索，我認為在高中數(shù)學教學中做到以下幾點對學生提高數(shù)學成績有一定的幫助。

一、抓牢基礎(chǔ)知識，強調(diào)重點內(nèi)容

高中數(shù)學的基礎(chǔ)知識主要是指課本里的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理及由其反映出來的數(shù)學思想和方法，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解決一切數(shù)學問題的根本。學生大多能記得基礎(chǔ)知識，但缺乏對基礎(chǔ)知識的深入理解，導致記憶不持久和不準確，直接影響到靈活運用及變通。為了彌補以上不足，發(fā)揮學生的記憶優(yōu)勢，教學中可充分發(fā)揮模型、反例的特殊作用，深化學生對基礎(chǔ)知識的理解和應用。

如借助模型輔助新課教學，可以使學生增強直觀認識，提高學習數(shù)學興趣，對掌握基礎(chǔ)知識也有事半功倍的效果。在初學立體幾何時，學生往往對空間概念很模糊，因此借助幾何模型更直觀，有利于學生接受。立幾中的異面直線的定義、異面直線所成的角、線面位置關(guān)系、面面位置關(guān)系等都可以很直觀地顯現(xiàn)在學生面前，從而加深學生對基本概念的正確理解。如：已知直線L∥平面α，學生很可能會得出“直線L平行于平面內(nèi)任意一條直線”的錯誤結(jié)論。如果結(jié)合教具觀察，學生就很容易得出以上結(jié)論是錯誤的。

除了借助模型外，還可借助反例加深對概念的理解。

如：不等式性質(zhì)的教學中，均值不等式≥，其中a，b∈R。如果把a，b∈R這個條件漏掉，那么結(jié)論就不正確。如a=4，b=-4，那么就根本沒有意義了。又如sin30°=，sin60°=，有些學生就會認為角越大，正弦值就越大，正弦函數(shù)是增函數(shù)。這一結(jié)論當然是錯誤的。例如sin30°=，sin210°=-，這里角越大，正弦值反而越小。實際上正弦函數(shù)有增有減，只能說在某些定區(qū)間如[-+2kπ，+2kπ]，k∈Z上是增函數(shù)。故反例在教學中的作用是不可忽視的，有些問題直接解不容易，但借助舉反例卻要簡單許多。

在數(shù)學課堂教學中，除了抓基礎(chǔ)數(shù)學知識外，對重點內(nèi)容也要很好地把握。一節(jié)課上如果泛泛而談，一講到底，學生便會有一種這節(jié)課什么都重要，又什么都不重要的感覺，從而導致上課時產(chǎn)生一種可聽可不聽的思想，當然這不利于數(shù)學學習。所以在課堂教學中教師應對重點內(nèi)容反復強調(diào)。例如在講線線平行到線面平行時，要強調(diào)這兩條平行線一條在面內(nèi)，一條在面外，條件一個都不能少；在講解線面垂直的判定時，要強調(diào)此直線是垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，這樣學生就不會漏掉相交這個條件，從而導致錯誤，等等。突出重點的內(nèi)容在教學中要常提常用，當然也可通過一些習題的處理突出這些重點，讓學生加深印象。

二、強化習題教學，增強“探究性活動”

學好數(shù)學最大的目的是會解題，但是那么多題不可能一一求解。那么如何培養(yǎng)學生良好的解題方法，提高解題效率，成為每個數(shù)學教師都必須慎重對待、認真研究的問題。我在習題教學中注重講練結(jié)合，對一些鞏固加深概念的習題以學生練習為主，而一些相對復雜的綜合性習題則采用教師主要分析、學生具體解答完成的方法。我在課堂講解過程中比較注重題與題的比較，挖掘更多更好的解法，并且加以推廣。這種做法對拓寬學生的解題思路有比較大的幫助，而且在教師的分析點撥下，再復雜的題學生也能迎刃而解，這對增強學生學習數(shù)學的自信心有很大的作用。

如：已知1≤a-b≤2，2≤a+b≤4，求m=4a-2b的取值范圍。

解法一：作出圖形，可見不等式組表示的區(qū)域為平行四邊形。在t=4a-2b中，當參數(shù)變動時，表示平行直線族，m的最值點必在區(qū)域邊界凸多邊形的頂點處或邊界上，通過計算便可得出m的取值范圍。

解法二：將m=4a-2b寫成x（a-b）+y（a+b）的形式，即4a-2b=x（a-b）+y（a+b），利用待定系數(shù)法分別求得x和y的值，然后再根據(jù)a-b和a+b的范圍，便可得到m的取值范圍。

這種一題有多解的問題很多，我們要多鼓勵學生嘗試用多種方法解決，當然最后要選取最簡潔的方法。課堂上，教師應充分發(fā)揮學生的創(chuàng)造性，依據(jù)學生的認知特點，設(shè)計探索性和開放性的數(shù)學問題，為學生提供自主探索的機會，使學生在自主探索的過程中真正理解一個數(shù)學問題是如何提出來的，一個數(shù)學概念是怎樣形成的，一個結(jié)論是怎樣探索和猜測到的，以及一個數(shù)學結(jié)論是如何應用的。只有這樣才能使學生真正理解和掌握基本的數(shù)學知識、思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。

三、優(yōu)化作業(yè)設(shè)置與作業(yè)批改

教師在課堂上講授的通常是重點內(nèi)容和典型例題，不可能面面俱到，為了使知識得到鞏固和延伸，必須借助課外作業(yè)。俗話說“十個手指有長短”，一個班的學生水平當然是不一樣的，這就要求教師合理地布置作業(yè)?；A(chǔ)題和中檔題是必不可少的，這是對學生掌握知識程度的檢驗?？赏瑫r也應布置一些提高型的題目給學生當選做題，學生做不做不強行規(guī)定，這部分題主要提供給那些數(shù)學基礎(chǔ)較好的學生。這樣就從數(shù)量、難度上進行了合理調(diào)控，幫助基礎(chǔ)較弱的學生緩解心理壓力，也提高數(shù)學較好學生的能力，使全體學生都能端正作業(yè)態(tài)度。

課后作業(yè)批改方面，我分成了三大類：第一類是有錯自行訂正的，第二類是訂正后立即批改的，第三類是直接面批的。這樣學生對自己出現(xiàn)的錯誤印象較深刻，今后遇到同樣類型的題出錯的幾率就會小很多，大大提高數(shù)學作業(yè)效率。

四、培養(yǎng)良好的師生情感，促進學生的智力發(fā)展

非智力因素是學生學習的精神動力，所以對學生進行非智力因素的挖掘尤為重要。一些學生剛開始信誓旦旦，但經(jīng)過一段時間的努力沒有成效或者成效不顯著后就信心大減，半途而廢。數(shù)學教師這時要加以引導，抓住教育時機，真正做到“以信育人，以情感人”。

高中生的心理壓力普遍很大，一次小小的失敗、一點小小的挫折都能把人打垮，因此教師要不斷地創(chuàng)設(shè)情境讓學生擺脫情緒消極的狀態(tài)，隨時讓學生嘗試獲得成功的喜悅。

課堂上，期望學生大膽回答問題的一個眼神，對欲言又止的學生的一句鼓勵的話語，學生回答出問題后一個贊許的微笑……都能提高學生學習的興趣。同時，教師也要注意師德形象，總是以飽滿的教學熱情感染學生，引導學生進入角色，促使其產(chǎn)生求知欲，從而讓學生學得更主動、更有效。endprint

結(jié)合近年來的高中數(shù)學教學實踐，我發(fā)現(xiàn)學好數(shù)學不僅要求學生具有一定的運算能力、邏輯推理能力與空間想象能力，教師的教法也是不可忽視的。經(jīng)過實踐與探索，我認為在高中數(shù)學教學中做到以下幾點對學生提高數(shù)學成績有一定的幫助。

一、抓牢基礎(chǔ)知識，強調(diào)重點內(nèi)容

高中數(shù)學的基礎(chǔ)知識主要是指課本里的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理及由其反映出來的數(shù)學思想和方法，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解決一切數(shù)學問題的根本。學生大多能記得基礎(chǔ)知識，但缺乏對基礎(chǔ)知識的深入理解，導致記憶不持久和不準確，直接影響到靈活運用及變通。為了彌補以上不足，發(fā)揮學生的記憶優(yōu)勢，教學中可充分發(fā)揮模型、反例的特殊作用，深化學生對基礎(chǔ)知識的理解和應用。

如借助模型輔助新課教學，可以使學生增強直觀認識，提高學習數(shù)學興趣，對掌握基礎(chǔ)知識也有事半功倍的效果。在初學立體幾何時，學生往往對空間概念很模糊，因此借助幾何模型更直觀，有利于學生接受。立幾中的異面直線的定義、異面直線所成的角、線面位置關(guān)系、面面位置關(guān)系等都可以很直觀地顯現(xiàn)在學生面前，從而加深學生對基本概念的正確理解。如：已知直線L∥平面α，學生很可能會得出“直線L平行于平面內(nèi)任意一條直線”的錯誤結(jié)論。如果結(jié)合教具觀察，學生就很容易得出以上結(jié)論是錯誤的。

除了借助模型外，還可借助反例加深對概念的理解。

如：不等式性質(zhì)的教學中，均值不等式≥，其中a，b∈R。如果把a，b∈R這個條件漏掉，那么結(jié)論就不正確。如a=4，b=-4，那么就根本沒有意義了。又如sin30°=，sin60°=，有些學生就會認為角越大，正弦值就越大，正弦函數(shù)是增函數(shù)。這一結(jié)論當然是錯誤的。例如sin30°=，sin210°=-，這里角越大，正弦值反而越小。實際上正弦函數(shù)有增有減，只能說在某些定區(qū)間如[-+2kπ，+2kπ]，k∈Z上是增函數(shù)。故反例在教學中的作用是不可忽視的，有些問題直接解不容易，但借助舉反例卻要簡單許多。

在數(shù)學課堂教學中，除了抓基礎(chǔ)數(shù)學知識外，對重點內(nèi)容也要很好地把握。一節(jié)課上如果泛泛而談，一講到底，學生便會有一種這節(jié)課什么都重要，又什么都不重要的感覺，從而導致上課時產(chǎn)生一種可聽可不聽的思想，當然這不利于數(shù)學學習。所以在課堂教學中教師應對重點內(nèi)容反復強調(diào)。例如在講線線平行到線面平行時，要強調(diào)這兩條平行線一條在面內(nèi)，一條在面外，條件一個都不能少；在講解線面垂直的判定時，要強調(diào)此直線是垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，這樣學生就不會漏掉相交這個條件，從而導致錯誤，等等。突出重點的內(nèi)容在教學中要常提常用，當然也可通過一些習題的處理突出這些重點，讓學生加深印象。

二、強化習題教學，增強“探究性活動”

學好數(shù)學最大的目的是會解題，但是那么多題不可能一一求解。那么如何培養(yǎng)學生良好的解題方法，提高解題效率，成為每個數(shù)學教師都必須慎重對待、認真研究的問題。我在習題教學中注重講練結(jié)合，對一些鞏固加深概念的習題以學生練習為主，而一些相對復雜的綜合性習題則采用教師主要分析、學生具體解答完成的方法。我在課堂講解過程中比較注重題與題的比較，挖掘更多更好的解法，并且加以推廣。這種做法對拓寬學生的解題思路有比較大的幫助，而且在教師的分析點撥下，再復雜的題學生也能迎刃而解，這對增強學生學習數(shù)學的自信心有很大的作用。

如：已知1≤a-b≤2，2≤a+b≤4，求m=4a-2b的取值范圍。

解法一：作出圖形，可見不等式組表示的區(qū)域為平行四邊形。在t=4a-2b中，當參數(shù)變動時，表示平行直線族，m的最值點必在區(qū)域邊界凸多邊形的頂點處或邊界上，通過計算便可得出m的取值范圍。

解法二：將m=4a-2b寫成x（a-b）+y（a+b）的形式，即4a-2b=x（a-b）+y（a+b），利用待定系數(shù)法分別求得x和y的值，然后再根據(jù)a-b和a+b的范圍，便可得到m的取值范圍。

這種一題有多解的問題很多，我們要多鼓勵學生嘗試用多種方法解決，當然最后要選取最簡潔的方法。課堂上，教師應充分發(fā)揮學生的創(chuàng)造性，依據(jù)學生的認知特點，設(shè)計探索性和開放性的數(shù)學問題，為學生提供自主探索的機會，使學生在自主探索的過程中真正理解一個數(shù)學問題是如何提出來的，一個數(shù)學概念是怎樣形成的，一個結(jié)論是怎樣探索和猜測到的，以及一個數(shù)學結(jié)論是如何應用的。只有這樣才能使學生真正理解和掌握基本的數(shù)學知識、思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。

三、優(yōu)化作業(yè)設(shè)置與作業(yè)批改

教師在課堂上講授的通常是重點內(nèi)容和典型例題，不可能面面俱到，為了使知識得到鞏固和延伸，必須借助課外作業(yè)。俗話說“十個手指有長短”，一個班的學生水平當然是不一樣的，這就要求教師合理地布置作業(yè)?；A(chǔ)題和中檔題是必不可少的，這是對學生掌握知識程度的檢驗。可同時也應布置一些提高型的題目給學生當選做題，學生做不做不強行規(guī)定，這部分題主要提供給那些數(shù)學基礎(chǔ)較好的學生。這樣就從數(shù)量、難度上進行了合理調(diào)控，幫助基礎(chǔ)較弱的學生緩解心理壓力，也提高數(shù)學較好學生的能力，使全體學生都能端正作業(yè)態(tài)度。

課后作業(yè)批改方面，我分成了三大類：第一類是有錯自行訂正的，第二類是訂正后立即批改的，第三類是直接面批的。這樣學生對自己出現(xiàn)的錯誤印象較深刻，今后遇到同樣類型的題出錯的幾率就會小很多，大大提高數(shù)學作業(yè)效率。

四、培養(yǎng)良好的師生情感，促進學生的智力發(fā)展

非智力因素是學生學習的精神動力，所以對學生進行非智力因素的挖掘尤為重要。一些學生剛開始信誓旦旦，但經(jīng)過一段時間的努力沒有成效或者成效不顯著后就信心大減，半途而廢。數(shù)學教師這時要加以引導，抓住教育時機，真正做到“以信育人，以情感人”。

高中生的心理壓力普遍很大，一次小小的失敗、一點小小的挫折都能把人打垮，因此教師要不斷地創(chuàng)設(shè)情境讓學生擺脫情緒消極的狀態(tài)，隨時讓學生嘗試獲得成功的喜悅。

課堂上，期望學生大膽回答問題的一個眼神，對欲言又止的學生的一句鼓勵的話語，學生回答出問題后一個贊許的微笑……都能提高學生學習的興趣。同時，教師也要注意師德形象，總是以飽滿的教學熱情感染學生，引導學生進入角色，促使其產(chǎn)生求知欲，從而讓學生學得更主動、更有效。endprint