基于矩陣模運(yùn)算的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器的研究

周強(qiáng)

摘 要：在對(duì)反饋移位寄存器法的基礎(chǔ)上。改進(jìn)它的算法，能在軟件上快速的實(shí)現(xiàn)，提出一個(gè)基于矩陣模2運(yùn)算的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器算法，蘊(yùn)含反饋移位寄存器法。

關(guān)鍵詞：隨機(jī)數(shù)；算法；反饋移位寄存器；矩陣；模運(yùn)算

1 概述

反饋移位寄存器在硬件上實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，耗的資源少，而在軟件上實(shí)現(xiàn)就沒有硬件那么快速。通過(guò)改進(jìn)反饋移位寄存器的算法，適合嵌入式系統(tǒng)。

在此基礎(chǔ)上提出一個(gè)新的隨機(jī)數(shù)生成算法，利用矩陣的冪乘的模運(yùn)算產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，更加適合嵌入式系統(tǒng)。

2 反饋移位寄存器法

1965年Tauswonhe在論文中提出了一種通過(guò)對(duì)寄存器進(jìn)行位移（遞推）[1]，直接在存儲(chǔ)單元中形成偽隨機(jī)數(shù)的方法，他給出的線性反饋移位寄存器的遞推公式可以寫成：

其中L為長(zhǎng)度，通過(guò)對(duì)參數(shù)p以及ci的調(diào)整可以得出不同的反饋移位寄存器。

3 矩陣與向量的模運(yùn)算

矩陣和向量的模運(yùn)算我們有如下定義：

其中&為位運(yùn)算并，^為位運(yùn)算與或。

6 總結(jié)與展望

本文僅僅提出了一個(gè)矩陣模運(yùn)算的隨機(jī)數(shù)算法，對(duì)于參數(shù)矩陣和向量如何選取還有待研究，參數(shù)選取的差距對(duì)于隨機(jī)數(shù)的周期、分布都有很大影響。對(duì)于32位64位隨機(jī)數(shù)能用位運(yùn)算解決，那么在任意位隨機(jī)數(shù)用位運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)的可行性有待研究。

[參考文獻(xiàn)]

[1]E.H.Sibley，Random Number Generators：Good Ones are hard to find，Communications ofthe ACM.1998.31（10）：1192—1201.