霍爾效應(yīng)法測(cè)量磁導(dǎo)率實(shí)驗(yàn)研究

董向成 陳建宏 趙磊

摘 要：自制螺線管使之與簡(jiǎn)單加工后的碳鋼材料能夠完全耦合，利用霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)組合儀對(duì)放入材料前后的通電螺線管一端的磁場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量，并計(jì)算該端口的磁場(chǎng)強(qiáng)度，將測(cè)量及計(jì)算結(jié)果代入磁場(chǎng)強(qiáng)度公式中計(jì)算出材料的磁導(dǎo)率。由于碳鋼是非線性磁介質(zhì)，因此測(cè)量得到的磁導(dǎo)率是特定條件下的結(jié)果，與磁力天平法比較在相同條件下測(cè)量結(jié)果接近。

關(guān)鍵詞：磁導(dǎo)率；磁化強(qiáng)度；霍爾電壓

1 引言

磁場(chǎng)測(cè)量方法是在電磁理論、電子技術(shù)和物理學(xué)的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的。通常磁場(chǎng)測(cè)量以磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度的測(cè)量為主，測(cè)量方法較多。磁—力法是利用在被測(cè)磁場(chǎng)中的磁化物體或者載流線圈與被測(cè)磁場(chǎng)之間相互作用的機(jī)械力來(lái)測(cè)量磁場(chǎng)的方法[1]。它可以測(cè)量較弱的磁場(chǎng)，儀器的分辨率可以達(dá)到10-9T以上。電磁效應(yīng)法是利用金屬或半導(dǎo)體中通以電流[2]，同時(shí)在外磁場(chǎng)的作用下產(chǎn)生的電磁效應(yīng)來(lái)測(cè)量磁場(chǎng)的一種方法，這一方法中以霍爾效應(yīng)法應(yīng)用最廣，它可以測(cè)量10-7～10T范圍內(nèi)的恒定磁場(chǎng)。

由于霍爾效應(yīng)廣闊的研究前景和重要的技術(shù)應(yīng)用，霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中受到重視，該實(shí)驗(yàn)在完成基本的磁感強(qiáng)度測(cè)量的基礎(chǔ)上還有大量可以設(shè)計(jì)綜合的空間。對(duì)TH-H型霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)組合儀經(jīng)簡(jiǎn)單改裝，通過(guò)自制螺線管對(duì)碳鋼材料的的磁化強(qiáng)度和磁化率進(jìn)行了測(cè)量，通過(guò)與磁—力法測(cè)量結(jié)果比較，發(fā)現(xiàn)測(cè)量結(jié)果在允許范圍內(nèi)。

2 實(shí)驗(yàn)裝置及理論方法

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)采用的儀器是TH-H型霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)組合儀，本儀器是由“TH-H型霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)儀”和“TH-H型霍爾效應(yīng)測(cè)試儀”兩大部分組成。待測(cè)柱狀碳鋼，漆包導(dǎo)線等。

2.2 理論方法

2.2.1 霍爾效應(yīng)測(cè)量磁場(chǎng)

霍爾效應(yīng)從本質(zhì)上講是運(yùn)動(dòng)的帶電粒子在磁場(chǎng)中受洛侖茲力作用而引起的偏轉(zhuǎn)。當(dāng)帶電粒子（電子或空穴）被約束在固體材料中，這種偏轉(zhuǎn)就導(dǎo)致在垂直電流和磁場(chǎng)方向上產(chǎn)生正負(fù)電荷的聚積，從而形成附加的橫向電場(chǎng)，即霍爾電場(chǎng)EH?；魻栯妶?chǎng)EH是阻止載流子繼續(xù)向側(cè)面偏移，當(dāng)載流子所受的橫向電場(chǎng)力FE=eEH與洛侖茲力 相等，樣品兩側(cè)電荷的積累就達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，故

其中EH為霍爾電場(chǎng)， 是載流子在電流方向上的平均漂移速度。設(shè)試樣的寬為b，厚度為d，載流子濃度為n，則

由（2.1）、（2.2）兩式可得：

即霍爾電壓VH（A-A/電極之間的電壓）與ISB乘積成正比與試樣厚度d成反比。比例系數(shù) 稱(chēng)為霍爾系數(shù)，它是反映材料霍爾效應(yīng)強(qiáng)弱的重要參數(shù)。R的大小一般由霍爾元件的生產(chǎn)廠家給出，但也可以測(cè)量得出，只要測(cè)出VH（伏）以及知道IS（安）、B（高斯）和d（厘米）可按式計(jì)算RH

上式中的108是由于磁感應(yīng)強(qiáng)度B用電磁單位（高斯）而其它各量均采用CGS實(shí)用單位而引入。在應(yīng)用中，（2.3）式常以如下形式出現(xiàn)：

稱(chēng)為霍爾元件靈敏度，IS稱(chēng)為控制電流[3]。

由（2.5）式可以得知B的關(guān)系式

可見(jiàn)，若IS、KH已知，只要測(cè)出霍爾電壓VH，即可算出磁場(chǎng)B的大?。徊⑶胰糁d流子類(lèi)型（n型半導(dǎo)體多數(shù)載流子為電子，P型半導(dǎo)體多數(shù)載流子為空穴），則由VH的正負(fù)可測(cè)出磁場(chǎng)方向，反之，若已知磁場(chǎng)方向，則可判斷載流子類(lèi)型。

2.2.2 鐵磁質(zhì)的磁化規(guī)律

由鐵磁質(zhì)的起始磁化曲線可知鐵磁質(zhì)呈現(xiàn)強(qiáng)的“順磁性”，但不是線性介質(zhì)，為了能用數(shù)字表征材料的磁性，仍然類(lèi)比線性介質(zhì)的情況，引用磁導(dǎo)率μ的概念。即

設(shè)螺線管的匝密度為n，通過(guò)的電流為I，則由安培環(huán)路定理容易求得磁介質(zhì)中的磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小為H=nI，利用霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)可測(cè)得螺線管中的B，由H的定義式可算出磁化強(qiáng)度[4]

鐵磁性材料的磁化強(qiáng)度反映的是磁介質(zhì)的宏觀量，與磁介質(zhì)的材料特性，溫度，外加的磁場(chǎng)都有關(guān)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及數(shù)據(jù)處理

利用實(shí)驗(yàn)室提供的TH-H型霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)組合儀測(cè)量自制螺線管一端口的中心軸線位置的磁場(chǎng)所得。實(shí)驗(yàn)設(shè)備中霍爾元件的霍爾系數(shù)RH數(shù)值由設(shè)備生產(chǎn)廠家給出RH=0.0777（cm3 C-1），霍爾元件的厚度為d=0.5（mm）?；魻栐`敏度由公式（3.3）可知KH=1.554mv/（mA·KGS）

對(duì)VH和IS進(jìn)行曲線擬合如圖3.1所示。

擬合關(guān)系式為

VH=-0.00366071+0.136607IS

可以看出VH和IS是正比關(guān)系，代入（2.7）式中得

由下列公式可知自制螺線管一端口軸線中心位置理論值[5]

其中 為真空磁導(dǎo)率，螺線管的外半徑r0=1.30cm，內(nèi)半徑ri=1.0cm，每層單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為n1=25.37，單位厚度上的層數(shù)為n2=0.7，螺線管中心到任一點(diǎn)的距離為z，所測(cè)磁場(chǎng)為螺線管一端口的磁場(chǎng)，所以z=4cm勵(lì)磁電流IM=1A。求得 ，則測(cè)量誤差

由誤差看出，上述實(shí)驗(yàn)過(guò)程與理論值接近，說(shuō)明使用對(duì)稱(chēng)測(cè)量法測(cè)量自制螺線管一端口軸線位置磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)方法可行，自制螺線管的磁場(chǎng)大小為B=0.0879（KGS），相對(duì)較小，原因是自制螺線管中沒(méi)有加入鐵芯，線圈匝數(shù)較少。

自制螺線管匝數(shù)為1015匝，長(zhǎng)度為8cm，有

考慮到計(jì)算螺線管一端磁場(chǎng)強(qiáng)度，有

則磁化強(qiáng)度為

由公式（2.8）可得

碳鋼的磁性能隨著含碳量的上升而下降，還與其它雜質(zhì)的含量有關(guān)，材料的熱處理對(duì)其磁性能也有顯著的影響[6]，例如低碳鋼（10號(hào)鋼）和中碳鋼（45號(hào)鋼）的磁性能的差別非常大。

4 結(jié)論

碳鋼是近代工業(yè)中用量最大的基礎(chǔ)材料，廣泛應(yīng)用于建筑、橋梁、車(chē)輛、船舶和各種機(jī)械制造工業(yè)。受化學(xué)成分和熱處理方法的影響，碳鋼的磁學(xué)性能有很大的差別，在不同的外磁場(chǎng)條件下磁化強(qiáng)度也有較大的差別。本文利用霍爾效應(yīng)設(shè)計(jì)一定的實(shí)驗(yàn)過(guò)程對(duì)特定條件下碳鋼的磁學(xué)特性進(jìn)行測(cè)量，通過(guò)查找金屬材料學(xué)相關(guān)內(nèi)容對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)結(jié)果在誤差范圍內(nèi)。這一實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是對(duì)霍爾效應(yīng)延伸應(yīng)用的有益探索。

[參考文獻(xiàn)]

[1]將秉植.磁場(chǎng)測(cè)量的方法與動(dòng)向[J].電測(cè)與儀表.1993，18（9）：18-23.

[2]石磊，邱愛(ài)慈，王永昌，等.法拉第磁光效應(yīng)法測(cè)量強(qiáng)脈沖磁場(chǎng)[J].應(yīng)用激光.2000，20（1）：7-9.

[3]張欣，陸申龍.新型霍爾傳感器的特性及在測(cè)量與控制中的應(yīng)用[J].大學(xué)物理.2002，21（10）：28-31.

[4]梁燦彬，秦光戎，梁竹健.電磁學(xué)[M].第二版.北京：高等教育出版社.2004：283-301.

[5]王華軍，李宏福，溫越瓊.螺線管中磁場(chǎng)的計(jì)算[J].四川輕化工學(xué)院學(xué)報(bào).1999，49（12）：23-24.

[6]孫瑜.10號(hào)鋼磁性熱處理工藝研究[J].機(jī)電元件.2002，22（2）：34-37.