采用冪函數(shù)擬合實(shí)現(xiàn)對(duì)空間目標(biāo)坐標(biāo)的精確修正

李銳

摘 要：在很多領(lǐng)域都需要對(duì)空間目標(biāo)進(jìn)行精確定位。比如雷達(dá)目標(biāo)的捕獲，多站雷達(dá)情報(bào)的融合，多基相控陣?yán)走_(dá)目標(biāo)的判定等都離不開(kāi)空間目標(biāo)的精確數(shù)據(jù)。因此空間目標(biāo)的精確定位具有極為重要的作用。冪函數(shù)擬合方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，計(jì)算機(jī)運(yùn)算量不大，能達(dá)到實(shí)時(shí)性要求，所得結(jié)果精度較高，可以使用在多種類(lèi)似的工程計(jì)算實(shí)踐中。

關(guān)鍵詞：冪函數(shù)；擬合；空間；坐標(biāo)；修正

在很多領(lǐng)域都需要對(duì)空間目標(biāo)進(jìn)行精確定位。比如雷達(dá)目標(biāo)的捕獲，多站雷達(dá)情報(bào)的融合，多基相控陣?yán)走_(dá)目標(biāo)的判定等都離不開(kāi)空間目標(biāo)的精確數(shù)據(jù)。因此空間目標(biāo)的精確定位具有極為重要的作用。目標(biāo)的定位越精確，多樣本相關(guān)性就會(huì)增強(qiáng)，判定就會(huì)相應(yīng)變得簡(jiǎn)單，融合效率提高，融合航跡平滑、連續(xù)、準(zhǔn)確，融合效果也就越好。但在工程應(yīng)用中通常采用的地理空間算法較為簡(jiǎn)單，精度不足，隨著實(shí)際需要的不斷提高，有必要對(duì)其數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。

在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)當(dāng)雷達(dá)站所處地球維度較高，雷達(dá)目標(biāo)發(fā)現(xiàn)距離較遠(yuǎn)時(shí)，目標(biāo)定位會(huì)出現(xiàn)一些誤差。我們采用冪函數(shù)擬合法對(duì)目標(biāo)坐標(biāo)進(jìn)行了補(bǔ)償修正，獲得了較好的效果。我們知道地球的外形并不規(guī)則，如圖1所示。為了便于數(shù)據(jù)處理和坐標(biāo)轉(zhuǎn)算，世界上通常選擇一個(gè)橢球面作為計(jì)算的參考面。其中兩個(gè)重要參數(shù)：a -橢球長(zhǎng)半徑，F(xiàn)-橢球扁率。地球參心坐標(biāo)系有大地坐標(biāo)系（B，L，H）和空間直角坐標(biāo)系（X，Y，Z）。地表坐標(biāo)有平面直角坐標(biāo)系（x，y，z），當(dāng)?shù)仄矫孀鴺?biāo)（x，y）。多種坐標(biāo)系如圖2 所示。目標(biāo)的定位需要四種坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換。

1 四種空間地理坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換

一般坐標(biāo)之間轉(zhuǎn)換有四種：⑴三參數(shù)法：⑵布爾莎七參數(shù)法、⑶四參數(shù)+高程擬合：⑷一步法。

通常采用空間直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)系（XYZ→BLH），以及高度擬合法。

利用該式計(jì)算有一個(gè)問(wèn)題：后兩式中有交叉變量，因此必須采用迭代的方法。高度擬合補(bǔ)償可對(duì)目標(biāo)進(jìn)行修正。對(duì)于兩坐標(biāo)雷達(dá)，可采用 200公里內(nèi)初略估計(jì)目標(biāo)的高度信息為6000米，200公里外高度利用公式計(jì)算。

對(duì)于三坐標(biāo)雷達(dá)有高度信息，目標(biāo)修正效果較好。對(duì)于兩坐標(biāo)雷達(dá)目標(biāo)修正略差。該方法對(duì)于我們開(kāi)發(fā)微機(jī)版系統(tǒng)的不足之處是，計(jì)算量過(guò)大，不能保證實(shí)時(shí)性。采用統(tǒng)一估值推定目標(biāo)高度，同樣產(chǎn)生誤差。周?chē)鷱?fù)雜地形影響下，雷達(dá)站樣本少，不能彌補(bǔ)數(shù)據(jù)偏差。

考慮到我們的算法在微機(jī)上實(shí)現(xiàn)，算法不能復(fù)雜，考慮因素不能過(guò)多，運(yùn)算速度要快。綜合以上特點(diǎn)我們采用了一種冪函數(shù)擬合補(bǔ)償算法。

2 冪函數(shù)擬合算法的實(shí)現(xiàn)

我們采用一種快速目標(biāo)定位算法，并在MapX5.0上進(jìn)行了數(shù)據(jù)偏差統(tǒng)計(jì)。以雷達(dá)探測(cè)距離最遠(yuǎn)500公里計(jì)算。在我國(guó)最北部取某地址進(jìn)行計(jì)算，維度會(huì)產(chǎn)生0.215°誤差，距離會(huì)產(chǎn)生約13公里誤差。然后在我國(guó)南沙群島取某地址進(jìn)行計(jì)算，原算法只會(huì)產(chǎn)生緯度0.005°誤差，距離誤差約為0.679公里?？梢?jiàn)，越是高緯度的地方越需要進(jìn)行算法修正。我們?nèi)∥覇挝凰谧鴺?biāo)維度38度附近進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，同樣以雷達(dá)探測(cè)500公里，目標(biāo)經(jīng)緯度會(huì)產(chǎn)生0.089°的誤差，距離會(huì)產(chǎn)生7.487公里的誤差。我們采用冪函數(shù)公式Y(jié)=aXk。取45度方位角，在500公里和200公里探測(cè)距離時(shí)緯度誤差分別為0.894°和0.014°，距離誤差分別為7.487公里和1.216公里。因?yàn)槲覀兊南到y(tǒng)更關(guān)心方位誤差大小，所以我們將誤差標(biāo)本選為（500，0.894）和（200，0.014），帶入方程Y=aXk。K=（lgy1- lgy2）（lgx1- lgx2）=4.5364。帶入K，得a=5.1019（e-13）。對(duì)于方位偏差因子，我們統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)較為符合目標(biāo)方位值的2倍的sin值。這樣我們完整的補(bǔ)償公式就是△WD=Sin（2Θ）aRk。其中Θ為目標(biāo)方位，R為目標(biāo)距離。當(dāng)目標(biāo)在雷達(dá)站第一、三象限時(shí)，修正值為正。當(dāng)目標(biāo)在雷達(dá)站第二、四象限時(shí)，修正值為副。經(jīng)過(guò)在MapX5.0上測(cè)算，修正后目標(biāo)誤差可以控制在0.002°以?xún)?nèi)，完全符合了精確定位的要求。

根據(jù)Matlab仿真模擬，采用冪函數(shù)擬合法計(jì)算一萬(wàn)點(diǎn)數(shù)據(jù)僅需0.035秒用時(shí)，在效率上說(shuō)明該方法是高效的，工程應(yīng)用中是可以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)性的。因單部雷達(dá)探測(cè)威力多在500公里以?xún)?nèi)，如果對(duì)目標(biāo)在雷達(dá)站第二、三象限時(shí)進(jìn)行反補(bǔ)償則可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)在不同雷達(dá)站間定位的平滑過(guò)渡。

3 結(jié)束語(yǔ)

冪函數(shù)擬合方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，計(jì)算機(jī)運(yùn)算量不大，能達(dá)到實(shí)時(shí)性要求，所得結(jié)果精度較高，可以使用在多種類(lèi)似的工程計(jì)算實(shí)踐中。