大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中有關(guān)極大似然估計(jì)方法的課堂講授

徐晨

摘要 極大似然估計(jì)在參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)方法中是一個(gè)重要的估計(jì)方法，并且其估計(jì)值有很多優(yōu)良的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。在教學(xué)中，由于此方法計(jì)算較為復(fù)雜，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)較為困難。主要介紹了極大似然估計(jì)的容易理解的課堂講授方法。

關(guān)鍵詞 大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué) 極大似然估計(jì) 點(diǎn)估計(jì)

統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門(mén)分析整理數(shù)據(jù)，并由數(shù)據(jù)做出決策的綜合性學(xué)科，它的使用范圍幾乎覆蓋了社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，其中用到了大量的數(shù)學(xué)及其它學(xué)科的專(zhuān)業(yè)知識(shí)。大學(xué)中的數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中主要介紹了統(tǒng)計(jì)學(xué)中基本理論模型，為將來(lái)更好地應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法奠定了良好的基礎(chǔ)。學(xué)生需要先學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論等課程后，即可學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)。數(shù)理統(tǒng)計(jì)中由數(shù)據(jù)推斷總體信息時(shí)，推斷總體未知參數(shù)的真值的取值為多少，這樣的問(wèn)題在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中稱(chēng)為參數(shù)估計(jì)，具體分為點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。區(qū)間估計(jì)往往是點(diǎn)估計(jì)加減誤差形式?？梢?jiàn)，點(diǎn)估計(jì)是非?；A(chǔ)和重要的。常見(jiàn)的點(diǎn)估計(jì)方法有頻率估計(jì)概率法，矩估計(jì)法，和極大似然估計(jì)法。其中前兩個(gè)方法主要應(yīng)用大樣本理論給出的估計(jì)值，對(duì)于小樣本的情況，估計(jì)值的誤差比較大。而極大似然方法適用范圍更廣，其估計(jì)值也有很多優(yōu)良特性。但是由于其方法實(shí)現(xiàn)起來(lái)比其他方法較為復(fù)雜，因此學(xué)生有時(shí)不能有效的掌握此方法，本文將結(jié)合作者多年的數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于課堂講授極大似然估計(jì)方法提出一些心得與探討。

一、介紹極大似然估計(jì)的基本想法極大似然估計(jì)中的想法非常自然：就是最有可能事情最容易發(fā)生，或者概率最大的事情最容易發(fā)生。因此，在看待任何一組隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果時(shí)候，都可以認(rèn)為是最有可能的事情發(fā)生了，而最有可能這個(gè)想法在數(shù)學(xué)中實(shí)現(xiàn)其實(shí)就是函數(shù)的極值問(wèn)題。例如，這樣一個(gè)問(wèn)題：在一個(gè)不透明的袋子中有5個(gè)球，有白色和紅色，除了顏色不一樣以外剩下都一樣。有放回的任取3次球，結(jié)果是：白球、紅球、白球，請(qǐng)估計(jì)一下袋子中有幾個(gè)白球？這個(gè)問(wèn)題非常簡(jiǎn)單直觀，向?qū)W生提問(wèn)以后，很多學(xué)生都會(huì)回答：估計(jì)白球有3個(gè)，或者一部分學(xué)生會(huì)回答：估計(jì)白球3個(gè)或4個(gè)。進(jìn)一步提問(wèn)學(xué)生為什么這樣估計(jì)，學(xué)生一般會(huì)回答：這樣最有可能。此時(shí)就可以提示學(xué)生這就是極大似然估計(jì)的基本思想，是非常自然質(zhì)樸的，每個(gè)人可能在不自覺(jué)中就使用了極大似然估計(jì)?，F(xiàn)在需要的就是把這種思想轉(zhuǎn)換成數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型，并用數(shù)學(xué)方法解出來(lái)，這也是學(xué)習(xí)中非常重要的能力，把一般問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型給出來(lái)，并會(huì)分析解答。

二、統(tǒng)計(jì)模型的建立與求解上一例題中，試驗(yàn)結(jié)果可以用服從兩點(diǎn)分布隨機(jī)變量來(lái)表示，

三、容易出現(xiàn)的理解誤區(qū)極大似然估計(jì)方法中，在求似然函數(shù)極大值時(shí)候，由于似然函數(shù)是邊緣分布的連乘形式，因此在對(duì)似然函數(shù)直接求導(dǎo)討論其單調(diào)性時(shí)，其求導(dǎo)結(jié)果較為復(fù)雜，不容易直接討論。往往需要先對(duì)似然函數(shù)取對(duì)數(shù)，把連乘形式改成連加形式，然后再求導(dǎo)，求導(dǎo)結(jié)果相對(duì)簡(jiǎn)單，利于討論單調(diào)性。這樣做只是數(shù)學(xué)上的一個(gè)處理技巧，因?yàn)閷?duì)數(shù)似然函數(shù)是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，外層對(duì)數(shù)函數(shù)是單增函數(shù)，不改變里層似然函數(shù)的單調(diào)性。而同學(xué)們可能對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)處理技巧理解出現(xiàn)誤區(qū)，把極大似然估計(jì)理解為一套算法，一組公式，死記硬背，時(shí)間長(zhǎng)了就沒(méi)有印象了。這樣的學(xué)習(xí)效果對(duì)以后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)或應(yīng)用此方法解決問(wèn)題起不到良好的作用。相反的是，應(yīng)讓同學(xué)對(duì)極大似然估計(jì)的基本思想掌握牢固，并且極大似然估計(jì)的想法本身也很自然直接，而求似然函數(shù)的極值問(wèn)題只不過(guò)是數(shù)學(xué)上的處理技巧，各種手段都可能用上，多加鍛煉幾次即可。如果同學(xué)對(duì)極大似然估計(jì)的想法理解透徹，不拘于具體數(shù)學(xué)解法，則有助于長(zhǎng)時(shí)間和進(jìn)一步地理解更為深刻的知識(shí)點(diǎn)，為將來(lái)學(xué)習(xí)和工作需要打下良好的基礎(chǔ)。

四、結(jié)束語(yǔ)總之，在數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中給學(xué)生講授新的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，主要的是對(duì)知識(shí)點(diǎn)基本思想的理解，讓同學(xué)理解記憶知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容，最后達(dá)到靈活地應(yīng)用所學(xué)內(nèi)容，拓展思維能力，鍛煉解決技巧。

參考文獻(xiàn)：

[1]杜軍民，曹冬.緊扣教材，抓住重點(diǎn)，練在關(guān)鍵——極大似然估計(jì)的教學(xué)思考[J].江蘇教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，（6）：42-44.

[2]程希明，王昕.漸進(jìn)式系統(tǒng)教學(xué)方法探究——以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)為例[J].大學(xué)教育，2013，（17）：95-97.endprint

摘要 極大似然估計(jì)在參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)方法中是一個(gè)重要的估計(jì)方法，并且其估計(jì)值有很多優(yōu)良的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。在教學(xué)中，由于此方法計(jì)算較為復(fù)雜，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)較為困難。主要介紹了極大似然估計(jì)的容易理解的課堂講授方法。

關(guān)鍵詞 大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué) 極大似然估計(jì) 點(diǎn)估計(jì)

統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門(mén)分析整理數(shù)據(jù)，并由數(shù)據(jù)做出決策的綜合性學(xué)科，它的使用范圍幾乎覆蓋了社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，其中用到了大量的數(shù)學(xué)及其它學(xué)科的專(zhuān)業(yè)知識(shí)。大學(xué)中的數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中主要介紹了統(tǒng)計(jì)學(xué)中基本理論模型，為將來(lái)更好地應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法奠定了良好的基礎(chǔ)。學(xué)生需要先學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論等課程后，即可學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)。數(shù)理統(tǒng)計(jì)中由數(shù)據(jù)推斷總體信息時(shí)，推斷總體未知參數(shù)的真值的取值為多少，這樣的問(wèn)題在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中稱(chēng)為參數(shù)估計(jì)，具體分為點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。區(qū)間估計(jì)往往是點(diǎn)估計(jì)加減誤差形式。可見(jiàn)，點(diǎn)估計(jì)是非?；A(chǔ)和重要的。常見(jiàn)的點(diǎn)估計(jì)方法有頻率估計(jì)概率法，矩估計(jì)法，和極大似然估計(jì)法。其中前兩個(gè)方法主要應(yīng)用大樣本理論給出的估計(jì)值，對(duì)于小樣本的情況，估計(jì)值的誤差比較大。而極大似然方法適用范圍更廣，其估計(jì)值也有很多優(yōu)良特性。但是由于其方法實(shí)現(xiàn)起來(lái)比其他方法較為復(fù)雜，因此學(xué)生有時(shí)不能有效的掌握此方法，本文將結(jié)合作者多年的數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于課堂講授極大似然估計(jì)方法提出一些心得與探討。

一、介紹極大似然估計(jì)的基本想法極大似然估計(jì)中的想法非常自然：就是最有可能事情最容易發(fā)生，或者概率最大的事情最容易發(fā)生。因此，在看待任何一組隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果時(shí)候，都可以認(rèn)為是最有可能的事情發(fā)生了，而最有可能這個(gè)想法在數(shù)學(xué)中實(shí)現(xiàn)其實(shí)就是函數(shù)的極值問(wèn)題。例如，這樣一個(gè)問(wèn)題：在一個(gè)不透明的袋子中有5個(gè)球，有白色和紅色，除了顏色不一樣以外剩下都一樣。有放回的任取3次球，結(jié)果是：白球、紅球、白球，請(qǐng)估計(jì)一下袋子中有幾個(gè)白球？這個(gè)問(wèn)題非常簡(jiǎn)單直觀，向?qū)W生提問(wèn)以后，很多學(xué)生都會(huì)回答：估計(jì)白球有3個(gè)，或者一部分學(xué)生會(huì)回答：估計(jì)白球3個(gè)或4個(gè)。進(jìn)一步提問(wèn)學(xué)生為什么這樣估計(jì)，學(xué)生一般會(huì)回答：這樣最有可能。此時(shí)就可以提示學(xué)生這就是極大似然估計(jì)的基本思想，是非常自然質(zhì)樸的，每個(gè)人可能在不自覺(jué)中就使用了極大似然估計(jì)?，F(xiàn)在需要的就是把這種思想轉(zhuǎn)換成數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型，并用數(shù)學(xué)方法解出來(lái)，這也是學(xué)習(xí)中非常重要的能力，把一般問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型給出來(lái)，并會(huì)分析解答。

二、統(tǒng)計(jì)模型的建立與求解上一例題中，試驗(yàn)結(jié)果可以用服從兩點(diǎn)分布隨機(jī)變量來(lái)表示，

三、容易出現(xiàn)的理解誤區(qū)極大似然估計(jì)方法中，在求似然函數(shù)極大值時(shí)候，由于似然函數(shù)是邊緣分布的連乘形式，因此在對(duì)似然函數(shù)直接求導(dǎo)討論其單調(diào)性時(shí)，其求導(dǎo)結(jié)果較為復(fù)雜，不容易直接討論。往往需要先對(duì)似然函數(shù)取對(duì)數(shù)，把連乘形式改成連加形式，然后再求導(dǎo)，求導(dǎo)結(jié)果相對(duì)簡(jiǎn)單，利于討論單調(diào)性。這樣做只是數(shù)學(xué)上的一個(gè)處理技巧，因?yàn)閷?duì)數(shù)似然函數(shù)是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，外層對(duì)數(shù)函數(shù)是單增函數(shù)，不改變里層似然函數(shù)的單調(diào)性。而同學(xué)們可能對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)處理技巧理解出現(xiàn)誤區(qū)，把極大似然估計(jì)理解為一套算法，一組公式，死記硬背，時(shí)間長(zhǎng)了就沒(méi)有印象了。這樣的學(xué)習(xí)效果對(duì)以后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)或應(yīng)用此方法解決問(wèn)題起不到良好的作用。相反的是，應(yīng)讓同學(xué)對(duì)極大似然估計(jì)的基本思想掌握牢固，并且極大似然估計(jì)的想法本身也很自然直接，而求似然函數(shù)的極值問(wèn)題只不過(guò)是數(shù)學(xué)上的處理技巧，各種手段都可能用上，多加鍛煉幾次即可。如果同學(xué)對(duì)極大似然估計(jì)的想法理解透徹，不拘于具體數(shù)學(xué)解法，則有助于長(zhǎng)時(shí)間和進(jìn)一步地理解更為深刻的知識(shí)點(diǎn)，為將來(lái)學(xué)習(xí)和工作需要打下良好的基礎(chǔ)。

四、結(jié)束語(yǔ)總之，在數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中給學(xué)生講授新的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，主要的是對(duì)知識(shí)點(diǎn)基本思想的理解，讓同學(xué)理解記憶知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容，最后達(dá)到靈活地應(yīng)用所學(xué)內(nèi)容，拓展思維能力，鍛煉解決技巧。

參考文獻(xiàn)：

[1]杜軍民，曹冬.緊扣教材，抓住重點(diǎn)，練在關(guān)鍵——極大似然估計(jì)的教學(xué)思考[J].江蘇教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，（6）：42-44.

[2]程希明，王昕.漸進(jìn)式系統(tǒng)教學(xué)方法探究——以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)為例[J].大學(xué)教育，2013，（17）：95-97.endprint

摘要 極大似然估計(jì)在參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)方法中是一個(gè)重要的估計(jì)方法，并且其估計(jì)值有很多優(yōu)良的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。在教學(xué)中，由于此方法計(jì)算較為復(fù)雜，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)較為困難。主要介紹了極大似然估計(jì)的容易理解的課堂講授方法。

關(guān)鍵詞 大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué) 極大似然估計(jì) 點(diǎn)估計(jì)

統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門(mén)分析整理數(shù)據(jù)，并由數(shù)據(jù)做出決策的綜合性學(xué)科，它的使用范圍幾乎覆蓋了社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，其中用到了大量的數(shù)學(xué)及其它學(xué)科的專(zhuān)業(yè)知識(shí)。大學(xué)中的數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中主要介紹了統(tǒng)計(jì)學(xué)中基本理論模型，為將來(lái)更好地應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法奠定了良好的基礎(chǔ)。學(xué)生需要先學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論等課程后，即可學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)。數(shù)理統(tǒng)計(jì)中由數(shù)據(jù)推斷總體信息時(shí)，推斷總體未知參數(shù)的真值的取值為多少，這樣的問(wèn)題在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中稱(chēng)為參數(shù)估計(jì)，具體分為點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。區(qū)間估計(jì)往往是點(diǎn)估計(jì)加減誤差形式?？梢?jiàn)，點(diǎn)估計(jì)是非?；A(chǔ)和重要的。常見(jiàn)的點(diǎn)估計(jì)方法有頻率估計(jì)概率法，矩估計(jì)法，和極大似然估計(jì)法。其中前兩個(gè)方法主要應(yīng)用大樣本理論給出的估計(jì)值，對(duì)于小樣本的情況，估計(jì)值的誤差比較大。而極大似然方法適用范圍更廣，其估計(jì)值也有很多優(yōu)良特性。但是由于其方法實(shí)現(xiàn)起來(lái)比其他方法較為復(fù)雜，因此學(xué)生有時(shí)不能有效的掌握此方法，本文將結(jié)合作者多年的數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于課堂講授極大似然估計(jì)方法提出一些心得與探討。

一、介紹極大似然估計(jì)的基本想法極大似然估計(jì)中的想法非常自然：就是最有可能事情最容易發(fā)生，或者概率最大的事情最容易發(fā)生。因此，在看待任何一組隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果時(shí)候，都可以認(rèn)為是最有可能的事情發(fā)生了，而最有可能這個(gè)想法在數(shù)學(xué)中實(shí)現(xiàn)其實(shí)就是函數(shù)的極值問(wèn)題。例如，這樣一個(gè)問(wèn)題：在一個(gè)不透明的袋子中有5個(gè)球，有白色和紅色，除了顏色不一樣以外剩下都一樣。有放回的任取3次球，結(jié)果是：白球、紅球、白球，請(qǐng)估計(jì)一下袋子中有幾個(gè)白球？這個(gè)問(wèn)題非常簡(jiǎn)單直觀，向?qū)W生提問(wèn)以后，很多學(xué)生都會(huì)回答：估計(jì)白球有3個(gè)，或者一部分學(xué)生會(huì)回答：估計(jì)白球3個(gè)或4個(gè)。進(jìn)一步提問(wèn)學(xué)生為什么這樣估計(jì)，學(xué)生一般會(huì)回答：這樣最有可能。此時(shí)就可以提示學(xué)生這就是極大似然估計(jì)的基本思想，是非常自然質(zhì)樸的，每個(gè)人可能在不自覺(jué)中就使用了極大似然估計(jì)?，F(xiàn)在需要的就是把這種思想轉(zhuǎn)換成數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型，并用數(shù)學(xué)方法解出來(lái)，這也是學(xué)習(xí)中非常重要的能力，把一般問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型給出來(lái)，并會(huì)分析解答。

二、統(tǒng)計(jì)模型的建立與求解上一例題中，試驗(yàn)結(jié)果可以用服從兩點(diǎn)分布隨機(jī)變量來(lái)表示，

三、容易出現(xiàn)的理解誤區(qū)極大似然估計(jì)方法中，在求似然函數(shù)極大值時(shí)候，由于似然函數(shù)是邊緣分布的連乘形式，因此在對(duì)似然函數(shù)直接求導(dǎo)討論其單調(diào)性時(shí)，其求導(dǎo)結(jié)果較為復(fù)雜，不容易直接討論。往往需要先對(duì)似然函數(shù)取對(duì)數(shù)，把連乘形式改成連加形式，然后再求導(dǎo)，求導(dǎo)結(jié)果相對(duì)簡(jiǎn)單，利于討論單調(diào)性。這樣做只是數(shù)學(xué)上的一個(gè)處理技巧，因?yàn)閷?duì)數(shù)似然函數(shù)是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，外層對(duì)數(shù)函數(shù)是單增函數(shù)，不改變里層似然函數(shù)的單調(diào)性。而同學(xué)們可能對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)處理技巧理解出現(xiàn)誤區(qū)，把極大似然估計(jì)理解為一套算法，一組公式，死記硬背，時(shí)間長(zhǎng)了就沒(méi)有印象了。這樣的學(xué)習(xí)效果對(duì)以后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)或應(yīng)用此方法解決問(wèn)題起不到良好的作用。相反的是，應(yīng)讓同學(xué)對(duì)極大似然估計(jì)的基本思想掌握牢固，并且極大似然估計(jì)的想法本身也很自然直接，而求似然函數(shù)的極值問(wèn)題只不過(guò)是數(shù)學(xué)上的處理技巧，各種手段都可能用上，多加鍛煉幾次即可。如果同學(xué)對(duì)極大似然估計(jì)的想法理解透徹，不拘于具體數(shù)學(xué)解法，則有助于長(zhǎng)時(shí)間和進(jìn)一步地理解更為深刻的知識(shí)點(diǎn)，為將來(lái)學(xué)習(xí)和工作需要打下良好的基礎(chǔ)。

四、結(jié)束語(yǔ)總之，在數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中給學(xué)生講授新的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，主要的是對(duì)知識(shí)點(diǎn)基本思想的理解，讓同學(xué)理解記憶知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容，最后達(dá)到靈活地應(yīng)用所學(xué)內(nèi)容，拓展思維能力，鍛煉解決技巧。

參考文獻(xiàn)：

[1]杜軍民，曹冬.緊扣教材，抓住重點(diǎn)，練在關(guān)鍵——極大似然估計(jì)的教學(xué)思考[J].江蘇教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，（6）：42-44.

[2]程希明，王昕.漸進(jìn)式系統(tǒng)教學(xué)方法探究——以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)為例[J].大學(xué)教育，2013，（17）：95-97.endprint