坐標(biāo)轉(zhuǎn)換在飛行測試上應(yīng)用

陳貝　李娟妮　王贊超

摘 要：隨著科研試飛任務(wù)的深入，對飛機(jī)點(diǎn)位以及后期處理的要求在不斷的提高，這些課題對點(diǎn)位測試的精度以及后期處理的速度都提出了新的要求，為此，我們對測試方法的選取和后期的處理，展開一些討論，并將這些方法編寫成軟件，如坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，結(jié)合實(shí)際開發(fā)了三軸旋轉(zhuǎn)，二軸旋轉(zhuǎn)；還有一些是基于坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的，如雷達(dá)校靶程序，它們在實(shí)際的工作發(fā)揮了巨大的作用，為科研試飛做出了一定的貢獻(xiàn)。

關(guān)鍵詞：坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 三軸旋轉(zhuǎn) 二軸旋轉(zhuǎn) 雷達(dá)校靶

中圖分類號：v556 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）04（c）-0047-02

隨著科研試飛任務(wù)的深入，對飛機(jī)點(diǎn)位以及后期處理的要求在不斷的提高，如飛機(jī)強(qiáng)度測試，雷達(dá)校靶，校飛機(jī)的航向，以及對近景攝影中控制點(diǎn)的測量。這些課題對點(diǎn)位測試的精度以及后期處理的速度都提出了新的要求，為此，我們對測試方法的選取和后期的處理，展開一些討論，并將這些方法編寫成軟件。

如圖1所示，本測試軟件對坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，空間點(diǎn)位的關(guān)系，雷達(dá)校靶，GPS測點(diǎn)，前方交會都展開了一些探討，結(jié)合科研試飛的課題，為了方便使用，我們對坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換特別的加以討論，將它分成三軸旋轉(zhuǎn)和二軸旋轉(zhuǎn)以及大飛機(jī)測點(diǎn)三個子程序。在飛機(jī)測試中不同坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換是非常普遍的，如在近景測量中，如對控制點(diǎn)的測量，這些控制點(diǎn)的值表達(dá)都是全站儀的坐標(biāo)系中的。而最終通過控制點(diǎn)去解算被測物（如飛機(jī)，彈體）的姿態(tài)和運(yùn)動軌跡時，往往是在一些規(guī)定好的特定的坐標(biāo)系（如飛機(jī)坐標(biāo)系，彈體坐標(biāo)系）中的。因此我們需要研究一種快速且轉(zhuǎn)換精度高的軟件程序。

1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換之三軸旋轉(zhuǎn)

首先，我們先考慮需要轉(zhuǎn)換的兩個坐標(biāo)之間是任意方向的，即兩個坐標(biāo)系原點(diǎn)不重合，而且它們各自的坐標(biāo)軸的方向的是任意的，是有旋轉(zhuǎn)角度的。在這種情況下我們可以采用坐標(biāo)變換的通用公式：。這個公式反映了新舊坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，其中為旋轉(zhuǎn)參數(shù)，為平移量，只要獲取了這12個參數(shù)，就可以得出兩個坐標(biāo)系之間的關(guān)系。為了解這12個參數(shù)，我們引入4個控制點(diǎn)，這4個控制點(diǎn)在兩個坐標(biāo)系中的值都是已知的（通過測量，或通過建立坐標(biāo)系時的規(guī)定）。

下面以求解，以及平移量a為例。因?yàn)?，?個控制點(diǎn)代入后：

在上面的方程組中和a為未知數(shù)，可以利用克拉默（Cramer）法則求解，，，，，

其中：，

，，，。上面的式子要成立，必須，所以在選取控制點(diǎn)的時候，這4個點(diǎn)要3點(diǎn)不共線，4點(diǎn)不共面。

其他的8個參數(shù)的求解和上述方法基本一致，當(dāng)求解完這12個參數(shù)，就相當(dāng)于確立了新舊坐標(biāo)系的關(guān)系?；谶@一思想我們完成了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換3軸旋轉(zhuǎn)的部分，如圖2。

2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換之二軸旋轉(zhuǎn)

但實(shí)際的工作中，如強(qiáng)度測試，對飛機(jī)機(jī)身的測試后的數(shù)據(jù)必須轉(zhuǎn)到機(jī)身坐標(biāo)系或與飛機(jī)坐標(biāo)系只有平移量沒有旋轉(zhuǎn)量的過渡坐標(biāo)系中，而唯一能作為轉(zhuǎn)換的控制點(diǎn)只有機(jī)腹下的兩個水平控制點(diǎn)（控制水平的還有其它的控制點(diǎn)，但由于全站儀不可能架設(shè)到飛機(jī)的原點(diǎn)上，所以與其他控制點(diǎn)無法納入同一坐標(biāo)系中），所以上訴三軸旋轉(zhuǎn)的方法已經(jīng)行不通了，必須尋找新的解決方法。

由于飛機(jī)在測試時是架了水平的，全站儀也是架了水平的，這兩個坐標(biāo)系的Z軸是平行的，所以可以借助一下二維的旋轉(zhuǎn)公式。這樣，在此基礎(chǔ)上加上一個平移量就可以得出兩個坐標(biāo)系的關(guān)系了。

利用公式：

其中：

公式中x，y，z為原坐標(biāo)系坐標(biāo)，x，yz新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，x1，y1，z1，x2，y2，z2為公共點(diǎn)在原坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值，x1，y1，z1，x2y2z2為公共點(diǎn)在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

基于這一思想我們完成了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換2軸旋轉(zhuǎn)的部分，如圖3。

3 其他方面的一些應(yīng)用

本測試軟件還對雷達(dá)校靶，前方交會，空間點(diǎn)的各種關(guān)系，GPS測點(diǎn)都做了一定的研究。如雷達(dá)校靶程序就是利用了二軸旋轉(zhuǎn)后開發(fā)的一個新的軟件，如圖4。首先先利用機(jī)腹下的兩個控制點(diǎn)，將雷達(dá)靶面上的4個控制點(diǎn)的值（全站儀中的測量值）轉(zhuǎn)換到與飛機(jī)坐標(biāo)系平行的坐標(biāo)系中，然后利用這4個控制點(diǎn)的值計(jì)算出靶面的方位，俯仰以及橫滾。

4 結(jié)語

在平時的工作中，陸續(xù)的開發(fā)了這些程序，它們在實(shí)際的工作發(fā)揮了巨大的作用，為科研試飛做出了一定的貢獻(xiàn)，為了更方便快捷的使用，所以將它們合成一個測試軟件V1.0版本，并將在此基礎(chǔ)上不斷的完善。

參考文獻(xiàn)

[1] 顧敦和.線性代數(shù)[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2] 于起峰.基于圖象的精密測量與運(yùn)動測量[M].北京：科學(xué)出版社，2002.

[3] 于明興.Borland C++Builder 6程序設(shè)計(jì)經(jīng)典[M].北京：科學(xué)出版社，2004.endprint

摘 要：隨著科研試飛任務(wù)的深入，對飛機(jī)點(diǎn)位以及后期處理的要求在不斷的提高，這些課題對點(diǎn)位測試的精度以及后期處理的速度都提出了新的要求，為此，我們對測試方法的選取和后期的處理，展開一些討論，并將這些方法編寫成軟件，如坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，結(jié)合實(shí)際開發(fā)了三軸旋轉(zhuǎn)，二軸旋轉(zhuǎn)；還有一些是基于坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的，如雷達(dá)校靶程序，它們在實(shí)際的工作發(fā)揮了巨大的作用，為科研試飛做出了一定的貢獻(xiàn)。

關(guān)鍵詞：坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 三軸旋轉(zhuǎn) 二軸旋轉(zhuǎn) 雷達(dá)校靶

中圖分類號：v556 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）04（c）-0047-02

隨著科研試飛任務(wù)的深入，對飛機(jī)點(diǎn)位以及后期處理的要求在不斷的提高，如飛機(jī)強(qiáng)度測試，雷達(dá)校靶，校飛機(jī)的航向，以及對近景攝影中控制點(diǎn)的測量。這些課題對點(diǎn)位測試的精度以及后期處理的速度都提出了新的要求，為此，我們對測試方法的選取和后期的處理，展開一些討論，并將這些方法編寫成軟件。

如圖1所示，本測試軟件對坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，空間點(diǎn)位的關(guān)系，雷達(dá)校靶，GPS測點(diǎn)，前方交會都展開了一些探討，結(jié)合科研試飛的課題，為了方便使用，我們對坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換特別的加以討論，將它分成三軸旋轉(zhuǎn)和二軸旋轉(zhuǎn)以及大飛機(jī)測點(diǎn)三個子程序。在飛機(jī)測試中不同坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換是非常普遍的，如在近景測量中，如對控制點(diǎn)的測量，這些控制點(diǎn)的值表達(dá)都是全站儀的坐標(biāo)系中的。而最終通過控制點(diǎn)去解算被測物（如飛機(jī)，彈體）的姿態(tài)和運(yùn)動軌跡時，往往是在一些規(guī)定好的特定的坐標(biāo)系（如飛機(jī)坐標(biāo)系，彈體坐標(biāo)系）中的。因此我們需要研究一種快速且轉(zhuǎn)換精度高的軟件程序。

1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換之三軸旋轉(zhuǎn)

首先，我們先考慮需要轉(zhuǎn)換的兩個坐標(biāo)之間是任意方向的，即兩個坐標(biāo)系原點(diǎn)不重合，而且它們各自的坐標(biāo)軸的方向的是任意的，是有旋轉(zhuǎn)角度的。在這種情況下我們可以采用坐標(biāo)變換的通用公式：。這個公式反映了新舊坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，其中為旋轉(zhuǎn)參數(shù)，為平移量，只要獲取了這12個參數(shù)，就可以得出兩個坐標(biāo)系之間的關(guān)系。為了解這12個參數(shù)，我們引入4個控制點(diǎn)，這4個控制點(diǎn)在兩個坐標(biāo)系中的值都是已知的（通過測量，或通過建立坐標(biāo)系時的規(guī)定）。

下面以求解，以及平移量a為例。因?yàn)?，?個控制點(diǎn)代入后：

在上面的方程組中和a為未知數(shù)，可以利用克拉默（Cramer）法則求解，，，，，

其中：，

，，，。上面的式子要成立，必須，所以在選取控制點(diǎn)的時候，這4個點(diǎn)要3點(diǎn)不共線，4點(diǎn)不共面。

其他的8個參數(shù)的求解和上述方法基本一致，當(dāng)求解完這12個參數(shù)，就相當(dāng)于確立了新舊坐標(biāo)系的關(guān)系?；谶@一思想我們完成了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換3軸旋轉(zhuǎn)的部分，如圖2。

2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換之二軸旋轉(zhuǎn)

但實(shí)際的工作中，如強(qiáng)度測試，對飛機(jī)機(jī)身的測試后的數(shù)據(jù)必須轉(zhuǎn)到機(jī)身坐標(biāo)系或與飛機(jī)坐標(biāo)系只有平移量沒有旋轉(zhuǎn)量的過渡坐標(biāo)系中，而唯一能作為轉(zhuǎn)換的控制點(diǎn)只有機(jī)腹下的兩個水平控制點(diǎn)（控制水平的還有其它的控制點(diǎn)，但由于全站儀不可能架設(shè)到飛機(jī)的原點(diǎn)上，所以與其他控制點(diǎn)無法納入同一坐標(biāo)系中），所以上訴三軸旋轉(zhuǎn)的方法已經(jīng)行不通了，必須尋找新的解決方法。

由于飛機(jī)在測試時是架了水平的，全站儀也是架了水平的，這兩個坐標(biāo)系的Z軸是平行的，所以可以借助一下二維的旋轉(zhuǎn)公式。這樣，在此基礎(chǔ)上加上一個平移量就可以得出兩個坐標(biāo)系的關(guān)系了。

利用公式：

其中：

公式中x，y，z為原坐標(biāo)系坐標(biāo)，x，yz新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，x1，y1，z1，x2，y2，z2為公共點(diǎn)在原坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值，x1，y1，z1，x2y2z2為公共點(diǎn)在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

基于這一思想我們完成了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換2軸旋轉(zhuǎn)的部分，如圖3。

3 其他方面的一些應(yīng)用

本測試軟件還對雷達(dá)校靶，前方交會，空間點(diǎn)的各種關(guān)系，GPS測點(diǎn)都做了一定的研究。如雷達(dá)校靶程序就是利用了二軸旋轉(zhuǎn)后開發(fā)的一個新的軟件，如圖4。首先先利用機(jī)腹下的兩個控制點(diǎn)，將雷達(dá)靶面上的4個控制點(diǎn)的值（全站儀中的測量值）轉(zhuǎn)換到與飛機(jī)坐標(biāo)系平行的坐標(biāo)系中，然后利用這4個控制點(diǎn)的值計(jì)算出靶面的方位，俯仰以及橫滾。

4 結(jié)語

在平時的工作中，陸續(xù)的開發(fā)了這些程序，它們在實(shí)際的工作發(fā)揮了巨大的作用，為科研試飛做出了一定的貢獻(xiàn)，為了更方便快捷的使用，所以將它們合成一個測試軟件V1.0版本，并將在此基礎(chǔ)上不斷的完善。

參考文獻(xiàn)

[1] 顧敦和.線性代數(shù)[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2] 于起峰.基于圖象的精密測量與運(yùn)動測量[M].北京：科學(xué)出版社，2002.

[3] 于明興.Borland C++Builder 6程序設(shè)計(jì)經(jīng)典[M].北京：科學(xué)出版社，2004.endprint

摘 要：隨著科研試飛任務(wù)的深入，對飛機(jī)點(diǎn)位以及后期處理的要求在不斷的提高，這些課題對點(diǎn)位測試的精度以及后期處理的速度都提出了新的要求，為此，我們對測試方法的選取和后期的處理，展開一些討論，并將這些方法編寫成軟件，如坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，結(jié)合實(shí)際開發(fā)了三軸旋轉(zhuǎn)，二軸旋轉(zhuǎn)；還有一些是基于坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的，如雷達(dá)校靶程序，它們在實(shí)際的工作發(fā)揮了巨大的作用，為科研試飛做出了一定的貢獻(xiàn)。

關(guān)鍵詞：坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 三軸旋轉(zhuǎn) 二軸旋轉(zhuǎn) 雷達(dá)校靶

中圖分類號：v556 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）04（c）-0047-02

隨著科研試飛任務(wù)的深入，對飛機(jī)點(diǎn)位以及后期處理的要求在不斷的提高，如飛機(jī)強(qiáng)度測試，雷達(dá)校靶，校飛機(jī)的航向，以及對近景攝影中控制點(diǎn)的測量。這些課題對點(diǎn)位測試的精度以及后期處理的速度都提出了新的要求，為此，我們對測試方法的選取和后期的處理，展開一些討論，并將這些方法編寫成軟件。

如圖1所示，本測試軟件對坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，空間點(diǎn)位的關(guān)系，雷達(dá)校靶，GPS測點(diǎn)，前方交會都展開了一些探討，結(jié)合科研試飛的課題，為了方便使用，我們對坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換特別的加以討論，將它分成三軸旋轉(zhuǎn)和二軸旋轉(zhuǎn)以及大飛機(jī)測點(diǎn)三個子程序。在飛機(jī)測試中不同坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換是非常普遍的，如在近景測量中，如對控制點(diǎn)的測量，這些控制點(diǎn)的值表達(dá)都是全站儀的坐標(biāo)系中的。而最終通過控制點(diǎn)去解算被測物（如飛機(jī)，彈體）的姿態(tài)和運(yùn)動軌跡時，往往是在一些規(guī)定好的特定的坐標(biāo)系（如飛機(jī)坐標(biāo)系，彈體坐標(biāo)系）中的。因此我們需要研究一種快速且轉(zhuǎn)換精度高的軟件程序。

1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換之三軸旋轉(zhuǎn)

首先，我們先考慮需要轉(zhuǎn)換的兩個坐標(biāo)之間是任意方向的，即兩個坐標(biāo)系原點(diǎn)不重合，而且它們各自的坐標(biāo)軸的方向的是任意的，是有旋轉(zhuǎn)角度的。在這種情況下我們可以采用坐標(biāo)變換的通用公式：。這個公式反映了新舊坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，其中為旋轉(zhuǎn)參數(shù)，為平移量，只要獲取了這12個參數(shù)，就可以得出兩個坐標(biāo)系之間的關(guān)系。為了解這12個參數(shù)，我們引入4個控制點(diǎn)，這4個控制點(diǎn)在兩個坐標(biāo)系中的值都是已知的（通過測量，或通過建立坐標(biāo)系時的規(guī)定）。

下面以求解，以及平移量a為例。因?yàn)?，?個控制點(diǎn)代入后：

在上面的方程組中和a為未知數(shù)，可以利用克拉默（Cramer）法則求解，，，，，

其中：，

，，，。上面的式子要成立，必須，所以在選取控制點(diǎn)的時候，這4個點(diǎn)要3點(diǎn)不共線，4點(diǎn)不共面。

其他的8個參數(shù)的求解和上述方法基本一致，當(dāng)求解完這12個參數(shù)，就相當(dāng)于確立了新舊坐標(biāo)系的關(guān)系。基于這一思想我們完成了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換3軸旋轉(zhuǎn)的部分，如圖2。

2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換之二軸旋轉(zhuǎn)

但實(shí)際的工作中，如強(qiáng)度測試，對飛機(jī)機(jī)身的測試后的數(shù)據(jù)必須轉(zhuǎn)到機(jī)身坐標(biāo)系或與飛機(jī)坐標(biāo)系只有平移量沒有旋轉(zhuǎn)量的過渡坐標(biāo)系中，而唯一能作為轉(zhuǎn)換的控制點(diǎn)只有機(jī)腹下的兩個水平控制點(diǎn)（控制水平的還有其它的控制點(diǎn)，但由于全站儀不可能架設(shè)到飛機(jī)的原點(diǎn)上，所以與其他控制點(diǎn)無法納入同一坐標(biāo)系中），所以上訴三軸旋轉(zhuǎn)的方法已經(jīng)行不通了，必須尋找新的解決方法。

由于飛機(jī)在測試時是架了水平的，全站儀也是架了水平的，這兩個坐標(biāo)系的Z軸是平行的，所以可以借助一下二維的旋轉(zhuǎn)公式。這樣，在此基礎(chǔ)上加上一個平移量就可以得出兩個坐標(biāo)系的關(guān)系了。

利用公式：

其中：

公式中x，y，z為原坐標(biāo)系坐標(biāo)，x，yz新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，x1，y1，z1，x2，y2，z2為公共點(diǎn)在原坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值，x1，y1，z1，x2y2z2為公共點(diǎn)在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

基于這一思想我們完成了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換2軸旋轉(zhuǎn)的部分，如圖3。

3 其他方面的一些應(yīng)用

本測試軟件還對雷達(dá)校靶，前方交會，空間點(diǎn)的各種關(guān)系，GPS測點(diǎn)都做了一定的研究。如雷達(dá)校靶程序就是利用了二軸旋轉(zhuǎn)后開發(fā)的一個新的軟件，如圖4。首先先利用機(jī)腹下的兩個控制點(diǎn)，將雷達(dá)靶面上的4個控制點(diǎn)的值（全站儀中的測量值）轉(zhuǎn)換到與飛機(jī)坐標(biāo)系平行的坐標(biāo)系中，然后利用這4個控制點(diǎn)的值計(jì)算出靶面的方位，俯仰以及橫滾。

4 結(jié)語

在平時的工作中，陸續(xù)的開發(fā)了這些程序，它們在實(shí)際的工作發(fā)揮了巨大的作用，為科研試飛做出了一定的貢獻(xiàn)，為了更方便快捷的使用，所以將它們合成一個測試軟件V1.0版本，并將在此基礎(chǔ)上不斷的完善。

參考文獻(xiàn)

[1] 顧敦和.線性代數(shù)[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2] 于起峰.基于圖象的精密測量與運(yùn)動測量[M].北京：科學(xué)出版社，2002.

[3] 于明興.Borland C++Builder 6程序設(shè)計(jì)經(jīng)典[M].北京：科學(xué)出版社，2004.endprint