瀝青混合料疲勞損傷參數(shù)的反演與驗(yàn)證★

王波 韓丁

(1.安徽省高速公路控股集團(tuán)有限公司，安徽合肥 230088;2.合肥工業(yè)大學(xué)，安徽合肥 230009)

0 引言

瀝青混合料的疲勞性能多采用小梁疲勞試驗(yàn)進(jìn)行研究，損傷力學(xué)是進(jìn)行量化研究的有效理論手段。Sudip Bthattacharjee根據(jù)現(xiàn)場檢測數(shù)據(jù)，采用損傷力學(xué)理論得出了瀝青混凝土損傷演化規(guī)律［1］;Qiangluan Li對間接加載作用下瀝青混凝土的疲勞壽命進(jìn)行了研究［2］;Liantong Mo基于應(yīng)力動態(tài)控制試驗(yàn)提出瀝青粘結(jié)碎石的損傷累積模型［3］。道路工程領(lǐng)域損傷變量的定義應(yīng)當(dāng)采用以彈性常數(shù)、超聲波速等為代表的宏觀損傷變量。周志剛應(yīng)用非線性有限元法，通過反分析得到瀝青混凝土疲勞損傷演化規(guī)律［4］。錢國平通過瀝青混合料的拉壓疲勞試驗(yàn)，獲得了考慮應(yīng)力水平的拉壓疲勞損傷演化方程［5］。使用損傷力學(xué)作為裂縫萌生的量化判定依據(jù)，并將斷裂韌度作為瀝青混凝土材料的開裂判斷閥值，即可對瀝青混合料小梁試件的疲勞過程進(jìn)行分析。

1 試驗(yàn)概況

為了得到瀝青混合料的斷裂韌度，研究了預(yù)切縫小梁的三點(diǎn)彎曲斷裂試驗(yàn);為了得到瀝青混合料的疲勞性能，研究了小梁的三點(diǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)。

1.1 預(yù)切縫小梁斷裂韌度的計(jì)算驗(yàn)證

根據(jù)文獻(xiàn)資料［6］，瀝青混合料的三點(diǎn)小梁彎曲斷裂試驗(yàn)見圖1。

圖1 瀝青混合料的三點(diǎn)小梁彎曲斷裂試驗(yàn)（單位：m）

根據(jù)靜載試驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)跨中荷載為1.441 kN時(shí)，小梁的裂縫開始擴(kuò)展，此時(shí)荷載作用位置的撓度為1.087 mm。泊松比選用0.3，根據(jù)15℃彎拉強(qiáng)度試驗(yàn)得到瀝青混合料彎拉模量為935 MPa［7］。分別使用三維網(wǎng)格和二維網(wǎng)格對預(yù)切縫小梁試件進(jìn)行劃分，有限元模型見圖2，預(yù)切縫尖端使用奇異單元。通過計(jì)算得到，在瀝青混合料小梁的裂縫開始擴(kuò)展時(shí)，三維單元預(yù)切縫尖端的極限拉應(yīng)力為4.57 MPa，二維平面應(yīng)變單元預(yù)切縫尖端的極限拉應(yīng)力為4.54 MPa，預(yù)切縫尖端的拉應(yīng)力分布見圖3。

奇異點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子值是通過不同圍道的J積分計(jì)算得到的。通過比較距奇異點(diǎn)的距離分別為1.25 mm和5 mm積分圍道的計(jì)算結(jié)果，可以確定三維模型和平面模型的網(wǎng)格劃分已足夠細(xì)化，計(jì)算結(jié)果已經(jīng)穩(wěn)定。圖4通過對預(yù)切縫小梁應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行有限元計(jì)算，比較了二維和三維模型的差異性。由試驗(yàn)得到瀝青混合料加載開裂時(shí)的 Kc=0.28 MPa·m1/2［8］，采用平面應(yīng)變單元計(jì)算的結(jié)果為Kc=0.256 MPa·m1/2。

圖2 預(yù)切縫試件的網(wǎng)格劃分

圖3 小梁預(yù)切縫起裂時(shí)的拉應(yīng)力分布

圖4 預(yù)切縫小梁應(yīng)力強(qiáng)度因子有限元計(jì)算的有效性分析

三維模型的計(jì)算結(jié)果與平面應(yīng)力模型和平面應(yīng)變模型計(jì)算結(jié)果的最大差異處是小梁的縱向兩側(cè)，造成這種差異的原因是三維模型中縱向兩側(cè)單元的一側(cè)是自由的，另一側(cè)是受約束的(與另一排單元相連)，這種工況與平面應(yīng)變和平面應(yīng)力假定都存在較大差異，因此計(jì)算結(jié)果也就會有較大差異。在三維模型中間位置的一排單元，其工況與平面應(yīng)變和平面應(yīng)力假定較為接近，計(jì)算結(jié)果的吻合性也很好。因此，用有限元進(jìn)行小梁預(yù)切縫尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算是可行的。

1.2 瀝青混合料小梁疲勞試驗(yàn)有限元建模

根據(jù)文獻(xiàn)資料［8］，瀝青混合料小梁三點(diǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)的工況見圖5。因?yàn)橐M梁底在反復(fù)荷載下開裂的情況，對即將拉裂點(diǎn)的有限單元選定需要給予關(guān)注?，F(xiàn)對小梁試件采用兩種方案進(jìn)行比較，一種是對梁底的最大受拉位置選用正方體單元，其特征長度a(mm)逐漸細(xì)化;一種是把梁底的最大受拉位置作為奇異點(diǎn)，其周圍環(huán)繞布設(shè)奇異單元，如圖6所示。

圖5 瀝青混凝土小梁三點(diǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)（單位：m）

圖6 小梁采用不同單元的三維建模

瀝青混合料小梁的彎拉模量為935 MPa，泊松比為0.3，假設(shè)施加的跨中荷載為1 kN，梁底最大拉應(yīng)力的結(jié)果見圖7。

圖7 采用不同單元的梁底最大拉應(yīng)力

從圖7可以看出，隨著梁底正方體單元特征長度的減小，梁底的最大拉應(yīng)力逐漸增大，逐漸接近于采用奇異單元的計(jì)算結(jié)果。由于起裂位置局限在趨向于某一點(diǎn)的很微小區(qū)域，正方體單元的無限細(xì)化并不可能。此外，當(dāng)達(dá)到拉應(yīng)力極限時(shí)，正方體單元出現(xiàn)失效，因此可以選用奇異單元來進(jìn)行分析。

仍采用上面的相同工況對三維單元網(wǎng)格劃分和平面應(yīng)變單元網(wǎng)格劃分的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，計(jì)算得到的最大拉應(yīng)力分別為1.08 MPa和1.06 MPa。由于在實(shí)際的路面結(jié)構(gòu)分析中多采用平面應(yīng)變單元，為了保持參數(shù)的適用性，使用平面應(yīng)變單元。

2 斷裂韌度為閥值的小梁疲勞分析

瀝青混合料在損傷演化過程中，凈應(yīng)力隨有效承載面積的減少而逐漸增大:

微裂縫的萌生和擴(kuò)展會使循環(huán)加載下瀝青混合料開裂區(qū)域的強(qiáng)度因子逐漸增大。

2.1 推導(dǎo)損傷演化方程

常采用雙對數(shù)疲勞方程處理瀝青混合料小梁彎拉疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù):

學(xué)院成立“三師”型師資隊(duì)伍建設(shè)領(lǐng)導(dǎo)小組，組長、副組長負(fù)責(zé)“三師”型師資隊(duì)伍建設(shè)工作的組織、實(shí)施、協(xié)調(diào)。其他成員負(fù)責(zé)相關(guān)文件、方案、制度的起草、完善以及材料的收集、匯總和考核。每位專職教師負(fù)責(zé)在所任課班級搞好教學(xué)、時(shí)政宣講、思政引導(dǎo)工作。學(xué)校層面的工作由領(lǐng)導(dǎo)小組安排落實(shí)。

其中，σf為重復(fù)應(yīng)力;Nf為疲勞壽命;σs為彎拉強(qiáng)度;a，b均為系數(shù)。

式(2)可轉(zhuǎn)化為:

其中，c=10a/(σs)b。

從式(3)可以看出，以應(yīng)力為變量的冪函數(shù)可用來描述重復(fù)彎曲荷載下的小梁疲勞壽命，本文基于損傷變量使用相同的函數(shù)形式。瀝青混凝土在道路工程中一般不會出現(xiàn)壓縮破壞，所以只考慮拉伸損傷，因此提出的損傷演化方程為:

其中，a，b 均為系數(shù)。

道路結(jié)構(gòu)能承受相當(dāng)次數(shù)的車輛作用荷載，即一次荷載作用對路面結(jié)構(gòu)造成的損傷很微小，因此可假定一次荷載作用下拉應(yīng)力和損傷變量是線性關(guān)系，即系數(shù)b取為1.0。采用Miner線性疲勞累積方程，損傷演化方程的形式為:

其中，a為系數(shù);σ為應(yīng)力;N為重復(fù)荷載作用的次數(shù)。

現(xiàn)在對系數(shù)a進(jìn)行計(jì)算。進(jìn)行疲勞試驗(yàn)的瀝青混合料小梁，彎拉模量為935 MPa，泊松比為0.3。選用平面應(yīng)變單元網(wǎng)格劃分進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)跨中作用4.45 kN荷載時(shí)，小梁開始出現(xiàn)裂縫。

表1 式(5)系數(shù)a的反算結(jié)果

在各級加載比的荷載重復(fù)作用下，起裂位置應(yīng)力強(qiáng)度因子隨不同加載比的重復(fù)荷載作用而發(fā)生的演化過程見圖8。

分析圖8的數(shù)據(jù)可以看出，隨著加載次數(shù)的增加，應(yīng)力強(qiáng)度因子呈現(xiàn)出加速的增長率。在較低加載比的荷載重復(fù)作用下，在先前相當(dāng)一段時(shí)間內(nèi)，梁底奇異點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度因子的演化相當(dāng)緩慢，但達(dá)到一定次數(shù)后，該應(yīng)力強(qiáng)度因子值迅速增長，說明確實(shí)存在一個(gè)疲勞極限。如果結(jié)構(gòu)和材料設(shè)計(jì)得當(dāng)，就可以保持瀝青混合料的長期使用性能。

圖8 不同加載比下起裂位置應(yīng)力強(qiáng)度因子的演化

在不同加載比下，當(dāng)荷載作用次數(shù)達(dá)到疲勞壽命時(shí)，小梁起裂位置的損傷分布和拉應(yīng)力分布如圖9和圖10所示(程序自動插值會導(dǎo)致?lián)p傷變量出現(xiàn)負(fù)值和大于1的值)。

圖9 不同加載比下小梁出現(xiàn)開裂時(shí)的損傷分布

可以看出，損傷區(qū)的分布區(qū)域隨加載比的增加而逐漸集中，產(chǎn)生開裂時(shí)該區(qū)域內(nèi)的損傷也不均勻。較低水平的加載比不僅有更高的疲勞壽命，而且在荷載的重復(fù)作用下還能充分使用材料整體性能。隨著施加重復(fù)荷載的增大，起裂位置的應(yīng)力強(qiáng)度因子迅速增加，材料整體未充分損傷就會達(dá)到斷裂韌度，產(chǎn)生開裂。

路面結(jié)構(gòu)使用過程中并不能對結(jié)構(gòu)層底的拉應(yīng)力值進(jìn)行控制，因此需要根據(jù)表1數(shù)據(jù)對初次加載時(shí)的拉應(yīng)力水平和系數(shù)a進(jìn)行擬合，得到式(5)系數(shù)a的表達(dá)式:

其中，σ0為層底的拉應(yīng)力，MPa。

將式(6)代入式(5)得到以應(yīng)力為變量的瀝青混合料損傷演化方程:

其中，N為荷載重復(fù)作用的次數(shù)。

2.2 損傷演化方程的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證瀝青混合料損傷演化方程的有效性，對方程進(jìn)行了加載比0.4的內(nèi)插預(yù)測，系數(shù)a由式(6)得到，并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)［8］進(jìn)行對比。

圖10 不同加載比下小梁出現(xiàn)開裂時(shí)的拉應(yīng)力分布

使用表1數(shù)據(jù)對S—N曲線法的疲勞方程進(jìn)行擬合:

表2給出了S—N曲線法預(yù)測結(jié)果和疲勞壽命數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比?？梢钥闯觯?7)的瀝青混合料損傷演化方程具有較好的疲勞壽命預(yù)測能力。使用損傷力學(xué)并以斷裂韌度為閥值來描述小梁疲勞試驗(yàn)，可以量化實(shí)際道路結(jié)構(gòu)的壽命預(yù)估問題。

表2 損傷演化方程驗(yàn)證的計(jì)算參數(shù)與結(jié)果

3 結(jié)語

1)結(jié)合瀝青混合料小梁三點(diǎn)彎曲斷裂試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，可以通過設(shè)置奇異單元來計(jì)算瀝青混合料的斷裂韌度，且具有很好的精度。2)瀝青混凝土小梁三點(diǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)可用來反演損傷演化方程的參數(shù)，本構(gòu)模型中包含損傷演化方程的有限元仿真具有良好的壽命預(yù)估精度。3)仿真結(jié)果可見瀝青混合料在疲勞工況下存在一個(gè)疲勞極限，如果結(jié)構(gòu)和材料設(shè)計(jì)得當(dāng)，可以保持瀝青混合料的長期使用性能。4)較低水平的加載不僅有更高的疲勞壽命，而且在荷載的重復(fù)作用下還能充分使用材料整體性能。隨著施加重復(fù)荷載的增大，材料整體未充分損傷時(shí)起裂位置就會達(dá)到斷裂韌度。

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