巖石中斷裂力學(xué)的研究

苗春波 何 俊

(重慶交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，重慶 400074)

巖石斷裂力學(xué)應(yīng)用廣泛，工程及理論界投入了較大的力量研究裂紋巖體。巖石在不同的地質(zhì)年代、地殼運(yùn)動(dòng)的作用下，將會(huì)產(chǎn)生斷層、節(jié)理、裂縫等缺陷，這些缺陷便會(huì)形成裂紋巖體。巖石斷裂力學(xué)是近幾年發(fā)展起來的巖石力學(xué)中的一個(gè)新領(lǐng)域，巖石斷裂力學(xué)就是將斷裂力學(xué)的理論和方法應(yīng)用到巖石斷裂中去，進(jìn)而對(duì)研究裂紋巖體提供了理論基礎(chǔ)，為巖石的斷裂問題提供了一條理論分析道路。

1 斷裂力學(xué)理論

對(duì)材料和構(gòu)件在裂紋尖端的應(yīng)力使用彈塑性理論進(jìn)行研究，對(duì)裂紋擴(kuò)展規(guī)律進(jìn)行研究，建立裂紋開展的判斷依據(jù)，考察裂紋對(duì)結(jié)構(gòu)自身的影響。

裂縫的擴(kuò)展有兩種觀點(diǎn):一種是能量分析的方法，這種觀點(diǎn)認(rèn)為產(chǎn)生新裂紋所需要的能量要與裂紋開展釋放出來的能量相等。另一種觀點(diǎn)認(rèn)為，裂紋開展是由于裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到了臨界值。

物體內(nèi)部細(xì)小裂紋引起的應(yīng)力集中導(dǎo)致了物體的斷裂破壞，在裂紋擴(kuò)展的過程中會(huì)釋放一定的勢(shì)能，這些勢(shì)能進(jìn)而轉(zhuǎn)化為在裂縫擴(kuò)展過程中克服材料阻力所做的功。這種力為裂紋擴(kuò)展力，由于它包括系統(tǒng)各個(gè)部分的貢獻(xiàn)，所以裂紋擴(kuò)展力是一個(gè)全局性，而不是局部性的參數(shù)。應(yīng)力強(qiáng)度是對(duì)作用于裂紋尖端的力進(jìn)行量化，裂紋的發(fā)展情況將由它來決定，而不是單純的取決于外力，這種應(yīng)力分布是建立在經(jīng)典線彈性理論基礎(chǔ)上的。應(yīng)力強(qiáng)度因子K取決于外荷載，物體形狀以及裂紋長(zhǎng)度。所以，在均勻線彈性介質(zhì)中的任一種特定形式的裂紋，裂紋端部應(yīng)力場(chǎng)的強(qiáng)度由應(yīng)力強(qiáng)度因子表征。

裂紋的擴(kuò)展類型有三種(見表1):1)張開型(又稱拉伸型);2)滑移型(又稱縱向剪切型或面內(nèi)剪切型);3)撕裂型(也叫橫向剪切型或面外剪切型)。一般情況下的裂紋面是空間曲面，但在實(shí)際工程中都是用平面裂紋來解決。

表1 裂紋的基本類型

在處理張開型裂紋擴(kuò)展問題上，線彈性斷裂力學(xué)取得了很大的成功。然而在工程上經(jīng)常遇到的是一些復(fù)合變形狀態(tài)，復(fù)合裂紋在荷載和裂紋方位不對(duì)稱分布、材料各向異性以及裂紋快速傳播都可以形成。

2 巖石破壞類型及受壓裂紋的擴(kuò)展

巖石破壞類型分為縱向破壞、剪切破壞、拉伸破壞。

縱向破壞主要是在單軸壓力下產(chǎn)生的與σ1方向平行的裂縫，位移方向與σ1垂直。這種破壞類型常表現(xiàn)在煤礦中煤層柱側(cè)面掉落的現(xiàn)象。

剪切破壞是在圍壓和軸壓的共同作用下出現(xiàn)的，裂縫與σ1方向成一定角度，其角度與內(nèi)摩擦系數(shù)有關(guān)。這種破壞類型多出現(xiàn)在斷層和地震中。

拉伸破壞是在單軸拉伸的情況下出現(xiàn)的，破壞面明顯分離，面與面之間沒有錯(cuò)動(dòng)。

巖石斷裂力學(xué)是研究巖石介質(zhì)在地下的破壞，因而它要面臨壓力條件。受壓裂紋大多數(shù)是閉合裂紋，閉合裂紋有以下特征:

1)因?yàn)殚]合裂紋面之間只產(chǎn)生滑動(dòng)，所以是剪切破壞。

2)由于摩擦的本構(gòu)關(guān)系，使裂紋面之間的作用力成非線性問題，同時(shí)還影響裂紋端部的發(fā)展。

在進(jìn)行的平板實(shí)驗(yàn)中，受壓切口的擴(kuò)展呈現(xiàn)出以下特征:在切口端部開始擴(kuò)展，初始裂縫方向與切口方向不一致，偏移很大的角度;裂縫的擴(kuò)展是一條曲線，朝最大壓應(yīng)力方向漸進(jìn)。

閉合裂紋擴(kuò)展部分為張性，使得局部體積膨脹。當(dāng)大量裂紋同時(shí)擴(kuò)展，將導(dǎo)致整個(gè)試件各向異性以及體積的膨脹。在受壓條件下的裂縫是不能自動(dòng)繼續(xù)破壞的，只有在荷載增加時(shí)才會(huì)繼續(xù)擴(kuò)展。

3 微裂縫的演化

材料中裂紋的擴(kuò)展并不是簡(jiǎn)單的延伸，裂紋端部首先產(chǎn)生微裂縫，在臨界狀態(tài)下這些微裂縫開始集結(jié)，最終與宏觀裂縫合并。微裂縫剛形成時(shí)的密度不高，它們相互之間的作用可以忽略，將每一個(gè)微裂縫看作獨(dú)立的。當(dāng)裂縫的密度達(dá)到一定程度時(shí)，相互之間的作用就不能再忽略。

巖石的破壞大致分為兩個(gè)階段:第一階段，裂紋隨機(jī)產(chǎn)生并累積;第二階段，裂紋進(jìn)入有序的演化，進(jìn)而相互歸并，這個(gè)時(shí)候的裂紋數(shù)量以及尺度加速發(fā)展，進(jìn)入非穩(wěn)定破壞階段。微裂縫先是在較大范圍內(nèi)不均勻的產(chǎn)生，由于微裂縫間的相互作用，使得一些裂縫愈合，產(chǎn)生新的裂縫。

裂紋端部存在高度應(yīng)力集中，在張應(yīng)力集中區(qū)首先出現(xiàn)微裂縫的發(fā)展。在剪應(yīng)力區(qū)張應(yīng)力弱，微裂縫要在荷載加大的情況下才會(huì)出現(xiàn)。內(nèi)端部的應(yīng)力集中區(qū)比外端部的小，因而內(nèi)端部的微裂縫發(fā)育面積要比外端部小。

4 裂紋尖端應(yīng)力—應(yīng)變場(chǎng)

對(duì)地下巖體來說，經(jīng)常承受的是壓應(yīng)力，所以地下巖體比較重要的是對(duì)壓剪裂紋的研究。在工程中對(duì)裂紋的研究往往是不考慮閉合效應(yīng)的，不考慮閉合效應(yīng)的裂紋用端部壓應(yīng)力與剪應(yīng)力具有應(yīng)力奇異性來模擬。

本文將各類裂紋尖端各個(gè)應(yīng)力分量歸納為一個(gè)統(tǒng)一的表達(dá)式:

式(1)說明對(duì)每一種類型的裂紋端部應(yīng)力場(chǎng)的分布規(guī)律是相同的，其大小則完全取決于參數(shù)K。所以K是表征裂紋端部應(yīng)力場(chǎng)的唯一物理量，因而稱為應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子或應(yīng)力強(qiáng)度因子。在裂紋端部的應(yīng)力具有奇異性，而應(yīng)力強(qiáng)度因子正是用以描述這種奇異性的參數(shù)。

式(3)即應(yīng)力強(qiáng)度因子K的定義。在多裂紋的問題中，應(yīng)力強(qiáng)度因子的理論解只在少數(shù)情形下才會(huì)有。如圖1所示，當(dāng)a與b趨于相等時(shí)，也就是相鄰2條裂紋的尖端無限接近，多裂紋形式的應(yīng)力強(qiáng)度因子與單個(gè)裂紋形式的差別將趨于無窮大;但當(dāng)a＜0．5b時(shí)，也就是相鄰2條裂紋尖端的距離比單個(gè)裂紋的長(zhǎng)度長(zhǎng)，此時(shí)多裂紋形式與單裂紋形式下裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子趨于相同。

圖1 多裂紋與單裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子比較實(shí)例

每一種類型的裂紋端部應(yīng)力場(chǎng)分布是相同的，大小完全取決于K，因而K是裂紋端部應(yīng)力場(chǎng)的唯一物理量。只要其K相同則裂紋端部應(yīng)力場(chǎng)與應(yīng)變能場(chǎng)就相同，因此K表明了裂紋端部的物理狀態(tài)，因此它是度量裂紋穩(wěn)定程度的參數(shù)。應(yīng)力強(qiáng)度因子K取決于外荷載，邊界條件以及裂紋相互之間的作用，都會(huì)反映在裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子中。

裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子K具有一定的共性，因此在巖石工程應(yīng)用中提供了較為方便的途徑。對(duì)于多裂紋形式下的裂紋尖端都具有一定距離，所以應(yīng)力強(qiáng)度因子離的都比較近，因而對(duì)這種情況下無理論解時(shí)K的估計(jì)值或近似值可以通過理論計(jì)算得到。雙向加壓使得邊界和裂紋相互之間的作用較為明顯，即無窮大板單條裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子與多裂紋情況下的理論值不同，而裂紋局部應(yīng)力強(qiáng)度具有一定的相似性。因此，在雙向加壓的條件下，當(dāng)多條裂紋的尖端間距一定時(shí)，對(duì)K的估計(jì)值或近似值也是可以得到的。對(duì)巖體而言，不管是單裂紋還是多裂紋，對(duì)采取什么方法也沒有限制，只要能知道K(裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子)，就能得到連續(xù)的裂紋尖端應(yīng)力—應(yīng)變場(chǎng)。

5 裂紋擴(kuò)展條件

由于某種原因，假設(shè)在無限板中的斜裂紋發(fā)生了微小的虛擬擴(kuò)展，巖體的具體構(gòu)形、裂紋尺寸、外力以及材料性質(zhì)將決定微小的虛擬擴(kuò)展是不是真的會(huì)發(fā)生。巖體工程中，在壓應(yīng)力作用下經(jīng)常遇到裂紋表面發(fā)生閉合的情況，此時(shí)，閉合的裂紋面之間將產(chǎn)生相互的作用力，這種作用力可以使用裂紋之間的正應(yīng)力σ0與剪應(yīng)力τ0=μfσ0組成的表達(dá)式來表達(dá)，其中，μf為裂紋表面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)，實(shí)質(zhì)上，這是純Ⅱ型裂紋在閉合狀態(tài)下的行為。因而可以得出式(4):

應(yīng)當(dāng)指出，純Ⅱ型裂紋在閉合狀態(tài)下，不同于一般非閉合下的純Ⅱ型裂紋。只有巖石材料的K(Ⅱ)e與一般非閉合裂紋的抗脆斷能力有關(guān);巖石材料的K(Ⅱ)e和閉合面上的摩擦剪應(yīng)力都與閉合裂紋的抗脆斷能力有關(guān)。使得問題的物理關(guān)系極其復(fù)雜的原因是裂紋的剪應(yīng)力與裂紋面之間的相對(duì)滑移量和滑移速度都有一定的關(guān)系。目前此項(xiàng)研究還很不成熟，這個(gè)問題還要以后繼續(xù)深入研究。

6 結(jié)語

目前，斷裂力學(xué)在巖石中的研究與應(yīng)用存在問題較多，難度較大。巖體內(nèi)裂紋在受壓情況下閉合，裂紋的邊界條件也會(huì)隨之發(fā)生變化，因此，必須對(duì)閉合裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)與位移場(chǎng)同時(shí)進(jìn)行研究，以及對(duì)分支裂紋的尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算研究，對(duì)它們的研究就必須發(fā)展脆斷模擬與彈塑性斷裂模擬。建立出一套標(biāo)準(zhǔn)方法，可以適用于巖石靜、動(dòng)態(tài)斷裂韌性的測(cè)定，并研究巖石兩種狀態(tài)的斷裂韌性與傳統(tǒng)力學(xué)性能之間的關(guān)系。

分析巖石多裂紋之間貫通機(jī)理的依據(jù)依然是斷裂力學(xué)中的裂紋尖端應(yīng)力—應(yīng)變場(chǎng)，從理論方面講述了多裂紋之間的貫通模式以及發(fā)展機(jī)理。在多裂紋尖端之間的間距合適的情況下，可以通過公式得到較好的估算值，進(jìn)而可以得到裂紋尖端的應(yīng)力—應(yīng)變場(chǎng)，為多裂紋之間的貫通模式以及發(fā)展機(jī)理提供了理論基礎(chǔ)。

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