無背索斜拉橋承載能力極限狀態(tài)下的可靠度研究★

段瑞芳 柳穎臣 郝憲武 王仕玨

(1.陜西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西西安 710018;2.湖州市公路管理局，浙江湖州 313000;3.長安大學(xué)橋梁所，陜西西安 710064)

0 引言

在橋梁的設(shè)計(jì)、施工和管理中，采用均值參數(shù)代替本原系統(tǒng)進(jìn)行確定性分析，概念清晰、設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，但是橋梁中存在著大量的不確定性、隨機(jī)性的因素，這樣一來就覆蓋了這些隨機(jī)因素的影響，有可能對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生誤判?；诟怕世碚摰目煽慷仍O(shè)計(jì)方法考慮了大量的不確定性、隨機(jī)性的因素，有效地解決了上述問題，我國GB 50153-2008工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)也明確提出了工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)宜采用以概率理論為基礎(chǔ)的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法［1］。

當(dāng)前在無背索斜拉橋的可靠度方面的專門研究很少見到，資料有限，人們對(duì)無背索斜拉橋的研究主要集中在靜力、動(dòng)力、施工控制等方面［2-5］。本文將有限元計(jì)算的結(jié)果與可靠度理論相結(jié)合，對(duì)無背索斜拉橋的主要構(gòu)件進(jìn)行可靠度的研究。

1 無背索斜拉橋主要構(gòu)件的概率模型

1.1 橋梁常見作用的隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)

按照時(shí)間變異的分類把作用分為永久作用、可變作用、偶然作用，這是最基本、最常用的分類方式，JTG D60-2004公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范也是采用此方式對(duì)作用進(jìn)行分類的;本次分析主要考慮永久作用中的結(jié)構(gòu)自重和可變作用中汽車荷載，現(xiàn)對(duì)這兩種最常見荷載的概率模型進(jìn)行描述。

因?yàn)橛谰米饔迷谠O(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)，最大恒載的概率分布與任意時(shí)刻點(diǎn)恒載的概率分布相同，也就是常說的在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)保持基本不變或其變化值和平均值比較可以忽略不計(jì)，可以選用隨機(jī)變量概率模型來描述。GB 50153-2008工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)中5.2.4條也明確說明，對(duì)于永久作用，在結(jié)構(gòu)的可靠性設(shè)計(jì)中運(yùn)用隨機(jī)變量概率模型進(jìn)行描述。在編制我國GB/T 50283-1999公路工程可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為結(jié)構(gòu)自重服從正態(tài)分布［6］。

在彈性階段，作用與作用效應(yīng)呈線性關(guān)系，作用效應(yīng)的概率分布與作用的概率分布是相同的，可以把作用的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，相應(yīng)地作為作用效應(yīng)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果應(yīng)用于結(jié)構(gòu)可靠度分析中，所以可以認(rèn)為自重作用下的彎矩服從正態(tài)分布。

可變作用隨時(shí)間不斷變化，一般要用隨機(jī)過程概率模型進(jìn)行描述。但是結(jié)構(gòu)功能函數(shù)的基本變量是按隨機(jī)變量考慮，而不是按照隨機(jī)過程考慮，所以需要把上述可變作用隨機(jī)過程轉(zhuǎn)換為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期最大荷載的隨機(jī)變量，才能用于結(jié)構(gòu)的可靠度分析。設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)最大值隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)是根據(jù)結(jié)構(gòu)荷載隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)和荷載在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)出現(xiàn)的平均次數(shù)求得。本次分析認(rèn)為汽車荷載效應(yīng)服從極值Ⅰ型分布，相應(yīng)的汽車荷載作用下的彎矩也服從極值Ⅰ型分布。

下面分別建立無背索斜拉橋主梁、斜拉索、斜塔三大構(gòu)件在承載能力極限狀態(tài)下的功能函數(shù)。

1.2 主梁在承載能力極限狀態(tài)下的功能函數(shù)

作為斜拉橋的三大主要受力構(gòu)件，主梁的可靠性對(duì)于整個(gè)橋梁體系的可靠性有著重大的影響，試想當(dāng)主梁失效了，橋梁也就失去了其使用價(jià)值。主梁的失效模式主要有兩種:一種是截面彎矩值過大抗彎剛度不足引起的強(qiáng)度失效;另一種是截面扭矩過大抗扭剛度不足引起強(qiáng)度失效。本文只對(duì)第一種失效模式下的主梁可靠度進(jìn)行分析。

在承載能力極限狀態(tài)下，對(duì)主梁建立如下的功能函數(shù):

其中，MLR為主梁截面抵抗力矩，服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布;MLG為主梁在恒載作用下(包括自重和二期)產(chǎn)生的彎矩，服從正態(tài)分布;MLQ為主梁在可變作用汽車荷載下產(chǎn)生的彎矩，服從極值Ⅰ型分布。

恒載作用效應(yīng)MLG計(jì)算時(shí)，取主梁容重26 kN/m3，二期恒載(包括欄桿、路燈等附屬設(shè)施)按實(shí)際情況計(jì)算考慮。在MLQ計(jì)算時(shí)，汽車荷載按最不利進(jìn)行布載。由于主梁?jiǎn)卧^多，本次取1/8L，1/4L，3/8L，1/2L，3/4L，7/8L 為控制截面進(jìn)行可靠度指標(biāo)的計(jì)算，一般來說這些截面也是最容易失效的截面。

1.3 拉索在承載能力極限狀態(tài)下的功能函數(shù)

對(duì)于斜拉索，建立如下的極限狀態(tài)方程:

其中，σyi為斜拉索單元i的材料屈服強(qiáng)度;σci為斜拉索單元i的軸向應(yīng)力。其中屈服強(qiáng)度σyi服從正態(tài)分布(Jian Wang和Michel Ghosn 2006)，軸向應(yīng)力σci服從極值Ⅰ型分布。

1.4 斜塔在承載能力極限狀態(tài)下的功能函數(shù)

斜拉橋索塔的主要失效模式有橫橋向屈曲和順橋向強(qiáng)度的失效兩種失效模式，在文獻(xiàn)［7］的分析中，索塔在橫橋向屈曲失效模式下的可靠度指標(biāo)為9.700 7，而順橋向強(qiáng)度失效模式下的可靠度指標(biāo)為3.481 4。橫橋屈曲失效的可靠度是順橋強(qiáng)度失效的2.79倍，由此可認(rèn)為索塔的主要失效由順橋向的強(qiáng)度失效破壞控制。由于索塔的最不利截面為塔根部截面，為此以索塔根部截面的可靠度作為整個(gè)索塔的可靠度，不考慮彎矩和軸力共存引起的梁柱效應(yīng)，對(duì)索塔建立如下的功能函數(shù):

其中，M為索塔根部截面的抵抗力矩;P為總的豎向等效荷載;W為橋塔自重等效荷載;Q為總的水平力等效荷載;e，r，l，h為相應(yīng)等效荷載作用位置距塔根部的水平距離或者豎向距離，即等效荷載力臂;L為索塔高度。其中M，P，W，Q視為隨機(jī)變量。根據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律，抗力統(tǒng)計(jì)經(jīng)常服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，恒載服從正態(tài)分布，所以假設(shè)M不拒絕對(duì)數(shù)正態(tài)分布，P，W，Q不拒絕正態(tài)分布。索塔彎壓受力簡(jiǎn)圖見圖1。

圖1 索塔彎壓受力簡(jiǎn)圖

2 可靠度的計(jì)算與分析

2.1 依托工程概況

本次依托工程位于黃河一級(jí)支流上，橋梁跨徑為88 m，橋梁全長99.35 m，全寬9.8 m，為單塔雙索面無背索斜拉橋，采用墩塔梁固結(jié)體系。其主體布置如圖2所示。

圖2 依托工程總體布置圖

2.2 可靠度的計(jì)算與分析

1)主梁可靠度的計(jì)算與分析。

經(jīng)過自編的matlab程序的計(jì)算得到主梁控制截面的可靠度指標(biāo)如表1所示。

表1 主梁控制截面的可靠度指標(biāo)β

通過表1可以看出，主梁的可靠度指標(biāo)滿足規(guī)范規(guī)定的要求，主梁的性能滿足要求。在3/8L截面處可靠度指標(biāo)最大，大小是9.475 7，可靠度指標(biāo)最小出現(xiàn)在5/8L截面處，大小為4.323 5。從可靠度的角度講無背索斜拉橋這種超靜定結(jié)構(gòu)主梁受力最不利的截面不一定是跨中截面，有可能是距離跨中截面還有一段距離，要得到主梁最不利的受力截面，最好對(duì)全橋進(jìn)行分析。

2)斜拉索可靠度計(jì)算與分析。

本橋斜拉索采用低松弛高強(qiáng)度預(yù)應(yīng)力鋼絞線，單根鋼絞線直徑15.2 mm，公稱面積139 mm2，抗拉標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度1 860 MPa，斜拉索屈服強(qiáng)度的偏差系數(shù)和變異系數(shù)分別取為0.74和0.11(Jian Wang和Michel Ghosn 2006)，屈服強(qiáng)度均值是標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度與偏差系數(shù)的乘積，標(biāo)準(zhǔn)差是均值與變異系數(shù)的乘積，由此計(jì)算斜拉索的屈服強(qiáng)度的均值是1 860×0.74=1 376.5 MPa，標(biāo)準(zhǔn)差是 1 376.4×0.11=151.3 MPa。

經(jīng)計(jì)算，斜拉索S1～S9的可靠度指標(biāo)如表2所示。

表2 斜拉索的可靠度指標(biāo)

其中，S1為靠近橋梁端部的索號(hào)，S9是靠近橋塔結(jié)合處的索號(hào)，以下相同。

通過表2可以看出，斜拉索的可靠度指標(biāo)滿足規(guī)范規(guī)定的要求。由于無索區(qū)較長，S1的索應(yīng)力索力值較大，可靠度指標(biāo)最低，經(jīng)過索S2的調(diào)整，整個(gè)橋的可靠度趨于均勻。

3)斜塔的可靠度計(jì)算與根系。

經(jīng)計(jì)算，索塔的可靠度指標(biāo)β=3.977 5，基本滿足規(guī)范要求。但是相比其他構(gòu)件的可靠度指標(biāo)，有些偏低。究其主要原因有整個(gè)索塔采用實(shí)心截面，自重較大，從根部到橋塔頂面，截面變化較小，重心偏高，使自重作用下的傾覆力矩較大。另外在功能函數(shù)中的各個(gè)隨機(jī)變量都與拉索、索塔的傾角有關(guān)，傾角值的大小直接決定著力的分配、隨機(jī)變量的大小，所以拉索、索塔的傾角是無背索斜拉橋最關(guān)鍵、最重要、影響全局的參數(shù)。綜上所述，在滿足其他各項(xiàng)要求的前提下，設(shè)計(jì)時(shí)可盡量考慮采用空心截面、變截面等來減輕斜塔自重、降低斜塔重心，精心選擇斜塔傾角，以降低傾覆力矩，使受力性能最優(yōu)。

3 結(jié)語

1)對(duì)于無背索斜拉橋，可靠度指標(biāo)最低的截面不一定是跨中截面，有可能有一定的偏離，要得到主梁最不利的受力截面，最好對(duì)整個(gè)構(gòu)件進(jìn)行分析計(jì)算。2)通過拉索的可靠度計(jì)算分析，無索區(qū)的長度對(duì)拉索的可靠度指標(biāo)有較大的影響，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)需要合理的選擇無索的長度。3)斜塔的可靠度與斜塔的傾角、自重、截面形式密切相關(guān)，在設(shè)計(jì)時(shí)，通過合理的選擇斜塔傾角、截面形式等變量來優(yōu)化斜塔的性能。

［1］GB 50153-2008，工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)［S］.

［2］楊 婧.斜塔無背索部分斜拉橋靜力性能與動(dòng)力性能分析［D］.西安:長安大學(xué)，2008.

［3］黃國勇.無背索斜拉橋研究［D］.北京:北京工業(yè)大學(xué)，2006.

［4］曹文生.長春市輕軌獨(dú)塔無背索斜拉橋施工控制技術(shù)研究［D］.長春:吉林大學(xué)，2007.

［5］何穎文.長沙洪山大橋施工控制與參數(shù)分析［D］.長沙:長沙理工大學(xué)，2005.

［6］GB/T 50283-1999，公路工程結(jié)構(gòu)可靠度統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)［S］.

［7］沈惠申，高 峰.斜拉橋索塔的可靠性分析［J］.中國公路學(xué)報(bào)，1994(4):40-43.