淺析數(shù)列求和法

馬春艷

摘 要：數(shù)列求和是高中數(shù)學(xué)知識(shí)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，它在高考中出現(xiàn)的頻率高，題型多種多樣，考查方式靈活。將數(shù)列求和的方法進(jìn)行總結(jié)和歸納能夠幫助學(xué)生找到其中的解題規(guī)律，提高該類型題的成功率。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)列求和；方法；歸納

求數(shù)列的前n項(xiàng)和是數(shù)列題中的高頻考點(diǎn)。它的考查十分靈活，題型變化多樣，有以選擇題的方式出現(xiàn)，有的則是填空題，甚至還會(huì)以一道綜合大題的方式進(jìn)行考查。本文通過(guò)用列舉典型題的方式，總結(jié)歸納了6種常見的數(shù)列求和方法，供大家參考。

一、倒序相加法

如果一個(gè)數(shù)列{an}，與首末項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，可采用把正著寫與倒著寫的兩個(gè)和式相加，就得到一個(gè)常數(shù)列的和，這一求和方法稱為倒序相加法。倒序相加法是數(shù)列求和當(dāng)中應(yīng)用最廣的一種解題方法，它的基本類型可以用公式表示為：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=a4+an-3…具體解法見下面的例題。

二、用公式法

三、裂項(xiàng)相消法

裂項(xiàng)相消法是數(shù)列求和中比較難的一類題型，因?yàn)樗缓每闯鰯?shù)列之間的規(guī)律。如果裂項(xiàng)不對(duì)，也不能將問(wèn)題解出。裂項(xiàng)相消法的解題原理是：將數(shù)列的一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)，使得前后項(xiàng)相抵消，留下有限項(xiàng)，從而求出數(shù)列的前n項(xiàng)和。

四、錯(cuò)位相減法

五、疊加法

六、分組求和法

分組求和法就是對(duì)一類既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列的數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，最后將其合并的方法。記住了這一類題型的特點(diǎn)，就能準(zhǔn)確找到解題思路。

總之，數(shù)列求和以其靈活多變的出題方式和較高的錯(cuò)題率成為高中數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)。這類題雖然難，但也并不是無(wú)規(guī)律可循的。萬(wàn)變不離其宗，教師在講課當(dāng)中應(yīng)該幫助學(xué)生多多總結(jié)歸納相關(guān)的解題技巧和解題方法，并配合適當(dāng)?shù)脑囶}訓(xùn)練；學(xué)生自身也要多思考，可以準(zhǔn)備一個(gè)錯(cuò)題記錄本時(shí)常翻看，有助于將這類問(wèn)題消化吸收，最終將其完全掌握。