常曉萍
杜文芳②
王凌②
何學(xué)甫②
(①武漢輕工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院,武漢430023;②武鋼氧氣公司,武漢430083)
許多化工過程中定態(tài)優(yōu)化問題都屬于非線性約束問題,在對其進(jìn)行解決的時候通常采用常規(guī)經(jīng)典數(shù)學(xué)方法,如廣義梯度法和逐次二次規(guī)劃法等。由于在化工領(lǐng)域的優(yōu)化求解中此方法取得了良好的效果,從而得到廣泛的應(yīng)用[1]。
近些年以來,螢火蟲算法、蟻群算法以及粒子群算法等群智能優(yōu)化算法由于具有強(qiáng)大的尋優(yōu)能力而得到了廣泛的應(yīng)用。該算法將待優(yōu)化問題的所有可能解看成一個解空間,從一個隨機(jī)的可能解開始,通過對該子集施加算法而產(chǎn)生新解集,最終達(dá)到最優(yōu)解的狀態(tài)。由于此算法在尋優(yōu)過程中不受搜索空間連續(xù)或可微的限制,只需要目標(biāo)函數(shù)的信息,因此具有良好的應(yīng)用前景。
螢火蟲算法(GSO)屬于群智能算法之一,是由印度學(xué)者Krishnanand等人[2]在2005年提出的。每只螢火蟲在GSO算法中分布在目標(biāo)函數(shù)的定義空間中,這些螢火蟲除了自帶的熒光素外還擁有各自的視野范圍,即區(qū)域決策范圍。其所處位置的目標(biāo)函數(shù)值對其亮度具有很大的影響,越亮的螢火蟲表明所處位置越好,即擁有較好的目標(biāo)值。在區(qū)域決策范圍內(nèi),螢火蟲都會尋找鄰居集合,螢火蟲越亮擁有的吸引力越高,從而吸引其他螢火蟲向此方向移動。鄰居數(shù)量會影響其區(qū)域決策范圍的大小,為了利于找到更多的鄰居,當(dāng)鄰居密度較低時就會加大決策半徑,反之則減小決策半徑,最終在較優(yōu)點(diǎn)處聚集大部分的螢火蟲。
在螢火蟲算法中最重要的兩個要素是亮度和吸引度:亮度除了體現(xiàn)螢火蟲所處位置的優(yōu)劣外,還決定了其移動的方向;吸引度則決定了螢火蟲的移動距離,為了達(dá)到目標(biāo)最優(yōu)的效果,可通過不斷更新亮度和吸引度來實(shí)現(xiàn)。
設(shè)I為螢火蟲的相對亮度,數(shù)學(xué)表述為
式(1)中,I0為螢火蟲的最大熒光亮度與優(yōu)化問題中的目標(biāo)函數(shù)相對應(yīng),目標(biāo)函數(shù)越優(yōu),亮度越高;q為光強(qiáng)吸收系數(shù),體現(xiàn)熒光因距離的增加和傳媒媒介的吸收逐漸減弱;rij為螢火蟲i與j之間的距離。
螢火蟲的吸引度表述為:
式(2)中,β0為最大吸引度。
螢火蟲i被吸引向螢火蟲j移動的位置更新由下式?jīng)Q定:xi(t+1)=xi(t)+β×(xj(t)-xi
式(3)中,xi(t)和xj(t)為螢火蟲i和j所處的空間位置;ε為步長因子,一般選取[0,1]之間的常數(shù);rand為[0,1]上服從均勻分布的隨機(jī)因子。
本文在進(jìn)行優(yōu)化仿真的時候以苯—甲苯閃蒸過程[3]為例。流程圖如圖1所示。
圖1 苯-甲苯閃蒸過程
如圖1所示,閃蒸器在此過程中,頂部輸出氣象產(chǎn)物,底部輸出的流向分流器,除了一部分作為液相產(chǎn)品外,另一部分進(jìn)入泵作為循環(huán)回流,由于與新鮮料液在混合器進(jìn)行混合后進(jìn)入閃蒸器從而提高了苯的回收率。
在進(jìn)程①中,新鮮物料的狀態(tài)如下:溫度和壓力分別為 110℃和 1.818×105Pa;苯和甲苯的流量均為 50kmol·h-1,可將此混合物認(rèn)定為理想體系。優(yōu)化的目的就是使得汽相產(chǎn)物中苯的產(chǎn)量最大,對此,可以通過調(diào)整閃蒸溫度、壓力、分流器操作分類系數(shù)即進(jìn)程⑤對進(jìn)程④的流量比實(shí)現(xiàn)。優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型參見文獻(xiàn)[4]。采用Matlab語言編制的算法進(jìn)程由于加入了記憶功能,從而避免了優(yōu)化解的遺失,最終實(shí)現(xiàn)了算法的智能化。由于縮短了尋優(yōu)過程和節(jié)省了計算時間,從而有效提高了程序運(yùn)行的效率。
仿真程序設(shè)計如下:①初始化基本參數(shù),主要是螢火蟲數(shù)目m,最大吸引度β0,步長因子ε,迭代次數(shù)s及搜索精度等。螢火蟲數(shù)目m對應(yīng)優(yōu)化變量X的解空間的數(shù)目,其規(guī)模大小決定每一次向吸引度強(qiáng)的位置趨近時解空間的多少,可以相應(yīng)地計算出對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)。②隨機(jī)給出一組螢火蟲的初始位置,即變量X的一組初值。并計算出相應(yīng)的螢火蟲的熒光亮度,即目標(biāo)函數(shù)。③計算螢火蟲的相對亮度和吸引度,根據(jù)相對亮度決定螢火蟲的移動方向。即根據(jù)步驟②中隨機(jī)選取的變量X的初值,計算目標(biāo)函數(shù)的值。④更新螢火蟲的位置,即根據(jù)步驟③所計算出的目標(biāo)函數(shù)值的優(yōu)劣,重新選擇變量X。如該次目標(biāo)函數(shù)優(yōu)于前次值,則保留該次變量X之值,反之舍去,重新更新位置,選取新的變量X值,進(jìn)入迭代循環(huán)。⑤檢查是否滿足迭代條件,滿足,結(jié)束程序運(yùn)行,輸出優(yōu)化解和相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)。計算過程中,螢火蟲數(shù)目取20個,光強(qiáng)吸收系數(shù)q=1.0,最大吸引度β0=1.0,步長因子ε=0.02,迭代次數(shù)s取300。
仿真運(yùn)行5次,結(jié)果如表1所示,表2為各進(jìn)程的優(yōu)化操作條件,分流系數(shù)為0.5262,各符號意義如下:
F—流量,(kmol·h-1);H—焓,(J);p—閃蒸壓力,(Pa);T—溫度,(℃);x—摩爾分?jǐn)?shù);f(x)—目標(biāo)函數(shù)(氣相產(chǎn)物中的苯含量),(kmol·h-1)。下角標(biāo) b 表示苯;t表示甲苯;1,2,…,7分別代表圖1中的進(jìn)程序號。
本文在對苯-甲苯閃蒸過程中進(jìn)行優(yōu)化仿真計算時采用GSO算法,采用此算法具有很好的遍歷性,不僅能夠有效對優(yōu)化對象進(jìn)行求解,還能夠得到比經(jīng)典數(shù)學(xué)方法更優(yōu)化的結(jié)果。采用經(jīng)典方法得出的結(jié)論為:閃蒸溫度和閃蒸壓力分別為95.0032℃和1.087×105Pa,進(jìn)程③的流量和最優(yōu)苯產(chǎn)量分別為 3.6583kmol·h-1和 2.5740kmol·h-1。這組數(shù)據(jù)充分證明了采用螢火蟲算法能夠有效地對化工生產(chǎn)過程[5]中的優(yōu)化問題進(jìn)行解決。
表1 優(yōu)化仿真結(jié)果
表2 各進(jìn)程優(yōu)化值
[1]姚平經(jīng).化工過程系統(tǒng)工程[M].大連:大連理工大學(xué)出版社,1992.
[2]KRISHNANAND K N,GHOSE D.Detection of multiple source locations using a glowworm metaphor with applications to collective robotics[C].Proc of IEEE Swarm Intelligence Symposium.Piscataway:IEEE Press,2005:84-91.
[3]駱晨鐘,張志強(qiáng),邵惠鶴.混沌搜索方法及其在化工過程優(yōu)化中的應(yīng)用[J].化工學(xué)報,2000,51(6):757-760.
[4]鄧正龍.化工中的優(yōu)化方法[M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社,1992.
[5]王克峰,修乃云,匡國柱等.非線性蒸汽動力系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化新方法——改進(jìn)遺傳算法[J].化學(xué)工程,1998,26(4):42-45.