結(jié)構(gòu)方程模型在綜合評價(jià)應(yīng)用中的問題和對策

斯介生 肖宏偉 蔣遠(yuǎn)營

摘要：文章在總結(jié)近年來文獻(xiàn)成果的基礎(chǔ)上，通過分析兩類結(jié)構(gòu)方程模型的理論本質(zhì)，指出了這兩種方法在綜合評價(jià)實(shí)踐中的問題，并給出正確運(yùn)用這兩類方法進(jìn)行綜合評價(jià)的建議。文章認(rèn)為，基于協(xié)方差分析的結(jié)構(gòu)方程模型（CB-SEM）適用于評價(jià)多個(gè)指標(biāo)的相關(guān)結(jié)構(gòu)。而基于偏最小二乘的結(jié)構(gòu)方程模型（PLSPM）適用于構(gòu)建綜合指數(shù)進(jìn)行綜合評價(jià)。

關(guān)鍵詞：協(xié)方差分析；偏最小二乘；結(jié)構(gòu)方程模型；綜合評價(jià)

一、 引言

近年來，綜合評價(jià)方法有了更多的發(fā)展。更為復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)模型被引入到綜合評價(jià)領(lǐng)域，其中，結(jié)構(gòu)方程模型就是最近幾年經(jīng)常被用于綜合評價(jià)的新方法之一。結(jié)構(gòu)方程模型是潛變量模型與路徑分析模型的結(jié)合，可以分析不能被直接觀測的潛在概念間的關(guān)系，因而在社會學(xué)、心理學(xué)、教育學(xué)、市場研究等學(xué)科中有著獨(dú)特優(yōu)勢。從參數(shù)估計(jì)的角度分，有兩種類型，一種基于方差-協(xié)方差分析（CB-SEM），另一種基于偏最小二乘（PLSPM）。通過查閱近幾年的文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，兩類方法的綜合評價(jià)研究都有不少成果。例如，前者的文獻(xiàn)涉及的領(lǐng)域有：醫(yī)學(xué)（劉享輝等，2009；劉嶺等，2009），教育（周平紅等，2011；王理峰，2012），管理（任飏等，2007；谷曉燕，2009），經(jīng)濟(jì)發(fā)展（高文杰和高旭，2010；張瑛和王惠文，2008），競爭力評價(jià)（易麗蓉，2006；羅玉波和王玉翠，2013）等等。后者涉及的領(lǐng)域有：醫(yī)學(xué)（楊威和張拓紅，2012），教育（孫繼紅等，2010），管理（莫一魁和沈旅歐，2009；鮮思東和彭作祥，2011；林盛，劉金蘭和韓文秀，2005；關(guān)子明等2009，區(qū)晶瑩等，2011），經(jīng)濟(jì)發(fā)展（阮敬和紀(jì)宏，2006）等等?？梢姡瑑深惙椒ㄔ诰C合評價(jià)應(yīng)用的領(lǐng)域有很多交叉。并且，從目前的研究成果可以看出，兩類方法進(jìn)行綜合評價(jià)的方式也基本類似，都通過設(shè)計(jì)指標(biāo)體系，建立理論模型，然后計(jì)算綜合指數(shù)得分實(shí)現(xiàn)綜合評價(jià)。但是，從統(tǒng)計(jì)學(xué)方法論角度而言，這兩類方法的除了目標(biāo)都是路徑模型之外，沒有任何內(nèi)容上的交叉（吳喜之，2013），因此模型的實(shí)質(zhì)和解釋都有很大差異。為此筆者認(rèn)為，在綜合評價(jià)實(shí)踐中，兩類方法不能用相似的方式應(yīng)用，但是如何區(qū)分對待？目前為止，鮮有文獻(xiàn)對此問題做出明確回答。本文將圍繞該問題，結(jié)合結(jié)構(gòu)方程模型理論要點(diǎn)和綜合評價(jià)要求，分析如何正確使用這兩類結(jié)構(gòu)方程模型進(jìn)行綜合評價(jià)，并給出建議。

二、 兩類結(jié)構(gòu)方程模型的理論要點(diǎn)

雖然兩類結(jié)構(gòu)方程模型在理論上有差別，但是在實(shí)際建模中，都需要事先設(shè)計(jì)指標(biāo)體系，設(shè)定理論模型，才能進(jìn)行估計(jì)。指標(biāo)體系和理論模型的設(shè)定由實(shí)際問題的理論背景支撐，模型的估計(jì)有現(xiàn)成的軟件，例如CB-SEM的常用軟件有AMOS，而PLSPM則有smartPLS等，因此，應(yīng)用這兩類方法正確與否的關(guān)鍵在于對模型估計(jì)的理解。為此我們分析兩類結(jié)構(gòu)方程模型參數(shù)估計(jì)的理論要點(diǎn)。

1. CB-SEM的參數(shù)估計(jì)。CB-SEM由結(jié)構(gòu)模型和測量模型組成，分別刻畫潛變量與潛變量之間的關(guān)系，潛變量與可測變量之間的關(guān)系。建模時(shí)，需要對可測變量劃分為不同的組，每組對應(yīng)一個(gè)潛變量，并且設(shè)定好潛變量與可測變量以及潛變量與潛變量之間的關(guān)系。關(guān)于模型的表達(dá)式參見易丹輝（2008）。關(guān)于模型的參數(shù)估計(jì)，有很多種方法，在實(shí)際應(yīng)用中常見的估計(jì)方法為似然方法，其擬合函數(shù)為：

FML=ln|？撞（？茲）|+tr（S？撞-1（？茲））-ln|S|-（p+q）

這里的p和q分別為內(nèi)生可測變量和外生可測變量的個(gè)數(shù)。還有一些其他方法，如未加權(quán)最小二乘，擬合函數(shù)為：

FULS=■tr[（S-？撞（？茲））2]

以及使得擬合函數(shù)

FGLS=■tr{[（S-？撞（？茲））W-1]2}

最小的廣義最小二乘方法。此外，還有利用工具變量的兩步最小二乘等。其中，S為總體協(xié)方差矩陣，用樣本協(xié)方差矩陣代替。？撞（？茲）為模型預(yù)測值的協(xié)方差矩陣，含有未知參數(shù)？茲，這些方法最終都可以歸結(jié)為？撞（？茲）與S盡可能接近的原理，即協(xié)方差矩陣的重復(fù)問題。如果模型是正確的，協(xié)方差矩陣就可以被準(zhǔn)確地重復(fù)出來，這是CB-SEM參數(shù)估計(jì)的出發(fā)點(diǎn)和核心。

我們指出兩點(diǎn)需要注意的地方：

（1）由模型產(chǎn)生的協(xié)方差矩陣？撞（？茲）重復(fù)的是總體協(xié)方差矩陣S，但是在實(shí)際應(yīng)用中，總體協(xié)方差矩陣不可能知道，為此實(shí)際中的S是樣本協(xié)方差矩陣。這就導(dǎo)致了代替的合理性問題，即樣本協(xié)方差矩陣能在多大程度上反映總體協(xié)方差矩陣呢？這個(gè)問題很難回答，但是如果樣本量不夠的話，代表性一定不好。這就要求在實(shí)際中使用大樣本，使得樣本協(xié)方差矩陣能夠更好地刻畫總體協(xié)方差矩陣。

（2）可測變量的總體協(xié)方差矩陣刻畫了各變量間的相關(guān)關(guān)系，因此，？撞（？茲）對總體協(xié)方差矩陣的重復(fù)本質(zhì)上是用總體協(xié)方差矩陣去考察模型所設(shè)定的不同組可測變量間關(guān)系的合理性，如果參數(shù)通過顯著性檢驗(yàn)和合理性檢驗(yàn)，就認(rèn)為模型設(shè)定的關(guān)系得到了總體信息的驗(yàn)證。這意味著CB-SEM首先是一種驗(yàn)證性的方法，驗(yàn)證的是模型設(shè)定的結(jié)構(gòu)。本質(zhì)上是各可測變量間的相關(guān)關(guān)系。為此需要注意，CB-SEM只是刻畫了不同組可測變量間的相關(guān)結(jié)構(gòu)，并通過潛變量具體表達(dá)。至于各組可測變量能在多大程度上被對應(yīng)的潛變量刻畫，該方法并不能回答。

2. PLSPM的參數(shù)估計(jì)。相比CB-SEM，PLSPM完全是另外一套邏輯，為了分析其特點(diǎn)，我們通過分析其參數(shù)估計(jì)過程入手。PLSPM的參數(shù)估計(jì)由迭代算法完成，分為兩個(gè)部分，第一部分是利用一系列最小二乘和加權(quán)運(yùn)算進(jìn)行迭代，得到潛變量的估計(jì)值，第二部分利用第一部分的結(jié)果得到路徑模型中的載荷系數(shù)和路徑系數(shù)。這兩部分中，第一部分是核心。

具體而言，首先要分劃好可測變量的歸屬，一個(gè)潛變量對應(yīng)一組可測變量。假設(shè)有Q個(gè)潛變量？孜1，…，？孜Q，第j個(gè)潛變量對應(yīng)的可測變量為Xj=（xj1，…，xjpj）′，j=1，…，Q。則有xjh=？姿jh？孜j+？著jh（h=1，2，…，pj）或者？孜j=？撞pjh=1wjhxjh+？著j，前者為反映型（Reflective），系數(shù)為載荷；后者為反映型（Formative），系數(shù)為權(quán)重，選擇何種形式需要根據(jù)實(shí)際問題決定，這種反映可測變量與潛變量關(guān)系的模型為測量模型。其次要設(shè)定好潛變量與潛變量之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)，即？孜i=？撞j≠i？茁ij？孜j+vij。這部分模型稱為結(jié)構(gòu)模型，模型中的系數(shù)為路徑系數(shù)。潛變量的得分（即潛變量的估計(jì)值）是進(jìn)行綜合評價(jià)的關(guān)鍵，對其估計(jì)通過迭代實(shí)現(xiàn)。由三大步驟組成：

外部逼近：

Yj∝■wjhxjh

Yj是？孜j的外部逼近估計(jì)量，∝表示左邊是右邊的標(biāo)準(zhǔn)化，Wj=（wj1，…，wjpj）′是外部權(quán)重。

內(nèi)部逼近：

Zj∝■ejiYi

其中，i：i？圮j表示與第j個(gè)潛變量直接有關(guān)的潛變量的下標(biāo)。eji是內(nèi)部權(quán)重，有三種不同的形式（Tenenhaus M 2005）。

更新權(quán)重：

內(nèi)部權(quán)重由潛變量間的結(jié)構(gòu)決定，迭代過程中需要更新的是外部權(quán)重，當(dāng)測量模型為反映型時(shí)，對于xjh，其新權(quán)重為以Zj為自變量，xjh為因變量的一元線性回歸系數(shù)，但由于Zj被標(biāo)準(zhǔn)化，因此有wjh=cov（xjh，Zj）

當(dāng)測量模型為構(gòu)成型時(shí)，新的權(quán)重以Zj為因變量，與之對應(yīng)的可測變量xjh為自變量的多元線性回歸的回歸系數(shù)，即

Wj=（Xj′Xj）-1Xj′Zj

上述步驟反復(fù)迭代，直到權(quán)重變化不大，就認(rèn)為收斂，得到最終的權(quán)重估計(jì)值，潛變量的得分就是可測變量的加權(quán)平均值。

通過上述對迭代過程的描述，我們也得到兩點(diǎn)關(guān)于PLSPM的認(rèn)識：

（1）在PLSPM框架下，沒有涉及總體協(xié)方差矩陣。迭代過程完全基于樣本信息展開。事實(shí)上，Dijkstra. T（1983）證明，PLSPM的迭代本質(zhì)上是不動點(diǎn)的迭代算法，具體為：

反映型：Wj∝？撞i：j？圮ieji·SjiWi，其中Wj′SjjWj=1；

構(gòu)成型：Wj∝S-1jj？撞i：j？圮ieji·SjiWi，其中Wj′SjjWj=1

其中，Sji為第j組可測變量與第i組可測變量的樣本協(xié)方差矩陣，Sjj是第j組可測變量的樣本方差矩陣。

因此，PLSPM挖掘的是樣本信息，對樣本量的要求沒有CB-SEM高。

（2）PLSPM的迭代過程本質(zhì)上通過一系列的最小二乘（OLS）實(shí)現(xiàn)，因此不必假定分布。另外，PLSPM的迭代事實(shí)上是不斷逼近某個(gè)潛變量估計(jì)值的過程。每次迭代都適用最小二乘，追求潛變量與可測變量間的距離最小化。因此是尋找最能刻畫可測變量的潛變量的過程。而不是CB-SEM那樣驗(yàn)證可測變量間相關(guān)關(guān)系的過程。這意味著兩種方法的目的很不一樣。

三、 綜合評價(jià)中實(shí)踐中的問題和評述

將結(jié)構(gòu)方程模型引入綜合評價(jià)領(lǐng)域的優(yōu)勢已經(jīng)被很多學(xué)者認(rèn)同，這是因?yàn)椋诰C合評價(jià)實(shí)踐中很多方法都面臨一個(gè)共同的問題：很多方法沒有考慮到指標(biāo)變量之間的相關(guān)關(guān)系，因此，當(dāng)所選擇的指標(biāo)變量集合中存在嚴(yán)重的多重相關(guān)性時(shí)，很可能會夸大系統(tǒng)中某些特征的作用，從而得到不合理的評估結(jié)論。王惠文和付凌暉（2004），張瑛和王惠文（2008）都認(rèn)為結(jié)構(gòu)方程模型可以解決這樣的問題。但是目前很多研究都利用結(jié)構(gòu)方程模型構(gòu)建綜合指數(shù)實(shí)現(xiàn)綜合評價(jià)，將兩種理論上存在差異的方法以類似的方式進(jìn)行綜合評價(jià)，筆者認(rèn)為需要推敲其合理性。為此我們提出：CB-SEM和PLSPM是否都可以通過構(gòu)建綜合指數(shù)實(shí)現(xiàn)綜合評價(jià)？

下面回答這個(gè)問題。我們有以下結(jié)論：

1. CB-SEM不能用于構(gòu)建綜合指數(shù)。

首先我們要明確綜合評價(jià)的要義，蘇為華（2005）指出，綜合評價(jià)需要將多個(gè)因素和指標(biāo)綜合起來，因此，綜合方法構(gòu)成了評價(jià)的基本模型。為此，利用綜合指數(shù)進(jìn)行綜合評價(jià)時(shí)，對指數(shù)的基本要求是能夠概括多個(gè)指標(biāo)各方面的信息。

當(dāng)利用結(jié)構(gòu)方程模型構(gòu)建綜合指數(shù)時(shí)，這個(gè)要求就變成：首先，每個(gè)潛變量是否在某種準(zhǔn)則下對其對應(yīng)的可測變量進(jìn)行了概括。其次，這些潛變量是否反映了各組可測變量的多重相關(guān)性。對于CB-SEM而言，其參數(shù)估計(jì)方法決定了該方法構(gòu)建的綜合指數(shù)只能反映各組可測指標(biāo)的多重相關(guān)性。這是因?yàn)槠鋮?shù)估計(jì)依據(jù)的優(yōu)化準(zhǔn)則本質(zhì)上都是使得由模型得到協(xié)方差矩陣逼近總體協(xié)方差矩陣。如果模型是正確的，那么總體協(xié)方差矩陣就能被準(zhǔn)確地重復(fù)出來（易丹輝，2008），所以，模型正確是指正確反映了各組可測變量的協(xié)方差結(jié)構(gòu)，即它們的多重相關(guān)性。但是每組可測變量對應(yīng)的潛變量是否將可測變量的信息進(jìn)行了充分的概括，我們是不知道的。利用這樣的潛變量得分作為綜合指數(shù)不能反映真實(shí)情況。事實(shí)上，在實(shí)際應(yīng)用中，利用CB-SEM分析數(shù)據(jù)時(shí)，我們只需要知道一個(gè)樣本協(xié)方差矩陣就可以利用軟件估計(jì)。言下之意，我們不用去關(guān)心可測指標(biāo)如何取值，量綱如何等綜合評價(jià)中關(guān)鍵的問題，只要協(xié)方差矩陣相同，即使具體指標(biāo)完全不同也可以得到相同的估計(jì)結(jié)果，這個(gè)事實(shí)反過來說明CB-SEM構(gòu)建綜合指數(shù)是值得商榷的。

2. PLSPM可以構(gòu)建綜合指數(shù)。與CB-SEM不同，PLSPM的參數(shù)估計(jì)是從潛變量在平方損失角度下概括可測變量的角度出發(fā)的，其迭代過程由最小二乘和加權(quán)運(yùn)算構(gòu)成，本質(zhì)上是在xjh=？姿jh？孜j+？著jh（h=1，2，…，pj）或者？孜j=？撞pjh=1wjhxjh+？著j中，使得？撞j？撞hE（？著2jh）最小或者？撞jE（？著2j）最小，且結(jié)合各潛變量之間的關(guān)系不斷迭代實(shí)現(xiàn)的參數(shù)估計(jì)。為此，利用PLSPM得到的潛變量得分是在平方損失意義下對各組可測變量的概括，符合構(gòu)建綜合指數(shù)的基本要求。相對CB-SEM，PLSPM更適合構(gòu)建綜合指數(shù)進(jìn)行綜合評價(jià)。但是需要注意的是，PLSPM的最小化準(zhǔn)則是最小化平方損失，雖然在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，這是一種十分常用的方法。例如線性回歸模型、主成分分析、因子分析等都是如此，但是是否適用于綜合評價(jià)需要根據(jù)實(shí)際問題。關(guān)于這個(gè)問題的討論是多元統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用于綜合評價(jià)的共同問題，蘇為華（2000）曾詳細(xì)討論。

3. 兩類方法適用性評述。前面已經(jīng)支出，CB-SEM不適合構(gòu)建綜合指數(shù)，但是不意味著這個(gè)方法在綜合評價(jià)時(shí)就一無是處。通過分析其參數(shù)估計(jì)的實(shí)質(zhì)，我們認(rèn)為，CB-SEM適合考察多組可測指標(biāo)間的多重相關(guān)性。如果只是通過相關(guān)系數(shù)，只能很粗略地知道多個(gè)可測變量之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)。但是通過CB-SEM可以更細(xì)致地考察多個(gè)可測指標(biāo)間的復(fù)雜結(jié)構(gòu)關(guān)系。PLSPM可以用來構(gòu)建綜合指數(shù)，但其參數(shù)估計(jì)方法決定了其不能像CB-SEM那樣從整體上對所有可測指標(biāo)的相關(guān)結(jié)構(gòu)進(jìn)行考察，為此有學(xué)者認(rèn)為，兩種方法是互補(bǔ)的（邱皓政，2011）。筆者認(rèn)為，這種相輔相成性是由于兩種方法處理的問題本質(zhì)上是不一樣的，實(shí)際應(yīng)用中可以將兩種方法結(jié)合起來一起使用，可能效果更好，但目前在學(xué)術(shù)界沒有看到這方面的研究。

另外，前面分析也指出兩類方法對于樣本和分布的要求是不同的。PLSPM不需要大樣本和分布假定，這被很多人認(rèn)為是CB-SEM不具備的優(yōu)勢。筆者認(rèn)為，進(jìn)行綜合評價(jià)從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度講是利用已有樣本信息，去推測為止的信息，本質(zhì)上是預(yù)測的過程。因此建議，無論用哪一種方法，都盡量使用大樣本，才能得到更加可信的結(jié)果。

四、 結(jié)論和建議

本文通過分析兩類結(jié)構(gòu)方程模型（CB-SEM和PLSPM）的參數(shù)估計(jì)理論，明確了兩種方法是兩種不同的方法。結(jié)合綜合評價(jià)的要求，我們有以下結(jié)論：

1. CB-SEM的參數(shù)估計(jì)過程決定了該方法不適用構(gòu)建綜合指數(shù)，因?yàn)槠渲械臐撟兞吭诙啻蟪潭壬细爬藢?yīng)的可測變量是不清楚的；

2. CB-SEM適用于評價(jià)多組可測指標(biāo)的多重相關(guān)性，利用該方法可以得到多個(gè)可測指標(biāo)間細(xì)致的相關(guān)結(jié)構(gòu)的刻畫；

3. 相比CB-SEM，PLSPM更適合用于構(gòu)建綜合指數(shù)進(jìn)行綜合評價(jià)。因?yàn)椋@個(gè)方法是基于平方損失下最大化概括可測指標(biāo)信息實(shí)現(xiàn)潛變量得分估計(jì)的。符合綜合評價(jià)的基本要求。

4. PLSPM沒有從整體上直接對多個(gè)可測指標(biāo)的多重相關(guān)性進(jìn)行刻畫，為此從適用性上，評價(jià)多個(gè)可測指標(biāo)的相關(guān)結(jié)構(gòu)不如CB-SEM合適。從這個(gè)意義上講，兩種方法是互補(bǔ)的。

在實(shí)際進(jìn)行綜合評價(jià)時(shí)，我們建議，首先需要明確實(shí)際問題的側(cè)重，如果側(cè)重評價(jià)多重相關(guān)結(jié)構(gòu)，就推薦使用CB-SEM，如果需要構(gòu)建綜合指數(shù)，就使用PLSPM。

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基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（項(xiàng)目號：11361019）；廣西自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（項(xiàng)目號：2013GXNSFDA019001）。

作者簡介：斯介生，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院博士生；肖宏偉，中國人民大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)博士，國家信息中心經(jīng)濟(jì)預(yù)測部助理研究員；蔣遠(yuǎn)營，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院博士生，桂林理工大學(xué)理學(xué)院副教授。

收稿日期：2014-09-22。