DVD在線租賃優(yōu)化模型

王秀麗

該文以某個進(jìn)行DVD在線租賃的網(wǎng)站為例，對DVD在線租賃環(huán)節(jié)進(jìn)行分析，并建立幾個模型解決在租賃過程中遇到的典型問題。問題一中，假設(shè)當(dāng)網(wǎng)站運(yùn)營達(dá)到穩(wěn)定之后，每月提交兩次訂單的會員在一個月內(nèi)任意兩天提交的概率相同，這種情況下就形成一種穩(wěn)態(tài)。根據(jù)這個假設(shè)分析運(yùn)用概率論的知識進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，得出結(jié)論；問題二中，為使顧客達(dá)到最大滿意度進(jìn)行DVD分配，首先建立每個會員對每種DVD滿意度的評價(jià)指標(biāo)，每個會員能否獲得想要某種DVD建立0-1變量，通過設(shè)定目標(biāo)函數(shù)和約束條件，利用Lingo編程得到分配方案。

一、問題重述

問題背景

隨著信息時代的到來，網(wǎng)絡(luò)成為成為人們生活中越來越不可或缺的元素之一。許多網(wǎng)站利用其強(qiáng)大的資源和知名度，面向其會員群提供日益專業(yè)化和便捷化的服務(wù)。例如，音像制品在線租賃就充分發(fā)揮了網(wǎng)絡(luò)的巨大優(yōu)勢，為顧客提供便捷周到的服務(wù)。

在DVD在線租賃問題中，顧客繳納一定的月費(fèi)成為會員訂購DVD在線租賃服務(wù)，會員根據(jù)自己的喜好向網(wǎng)站提交訂單，網(wǎng)站則通過快遞的方式滿足會員的需求。會員根據(jù)自己的喜好在訂單中可包括多張DVD，，這些DVD則根據(jù)會員喜好排序。網(wǎng)站根據(jù)現(xiàn)有的DVD數(shù)量和會員的訂單進(jìn)行分發(fā)。每個會員每個月租賃次數(shù)不得超過2次，每次獲得3張DVD。會員看完3張DVD之后，只需要將DVD放進(jìn)網(wǎng)站提供的信封里寄回（郵費(fèi)由網(wǎng)站承擔(dān)），就可以繼續(xù)下次租賃。

需解決問題

問題1）。網(wǎng)站正準(zhǔn)備購買一些新的DVD，通過問卷調(diào)查1000個會員，得到了愿意觀看這些DVD的人數(shù)（表1給出了其中5種DVD的數(shù)據(jù)）。此外，歷史數(shù)據(jù)顯示，60%的會員每月租賃DVD兩次，而另外的40%只租一次。假設(shè)網(wǎng)站現(xiàn)有10萬個會員，對表1中的每種DVD來說，應(yīng)該至少準(zhǔn)備多少張，才能保證希望看到該DVD的會員中至少50%在一個月內(nèi)能夠看到該DVD？如果要求保證在三個月內(nèi)至少95%的會員能夠看到該DVD呢？

二、問題分析

問題1）分析。每個會員對每種DVD的選擇為獨(dú)立事件，根據(jù)表1對1000個會員5種DVD的調(diào)查結(jié)果可以計(jì)算出每個會員選擇每種DVD的概率。當(dāng)網(wǎng)站運(yùn)營達(dá)到穩(wěn)態(tài)之后，每天收到寄回的DVD的數(shù)量和種類達(dá)到穩(wěn)定，每天接收的訂單也同樣達(dá)到穩(wěn)定。這樣，只需運(yùn)用概率論的知識，根據(jù)題目中所要求滿足的百分比找到每天最少的DVD數(shù)即可。

問題2）分析。 問題2是一個100種DVD對1000人的一次性分配問題，每位會員均能得到3張（少數(shù)會員獲得的DVD中有的不在其在線訂單中）。首先建立每個會員對每種DVD滿意度的評價(jià)指標(biāo)，每個會員能否獲得想要某種DVD建立0-1變量，通過設(shè)定目標(biāo)函數(shù)和約束條件，利用Lingo編程得到分配方案。

三、基本假設(shè)

圖表中給出的數(shù)據(jù)均真實(shí)可靠；網(wǎng)站已經(jīng)運(yùn)行一段時間，并且已達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)，它擁有一定的會員群體，并且會員人數(shù)龐大且基本保持穩(wěn)定；每月只提交一次訂單的會員在一個月內(nèi)任意一天提交的概率相同；該文原載于中國社會科學(xué)院文獻(xiàn)信息中心主辦的《環(huán)球市場信息導(dǎo)報(bào)》雜志http：//www.ems86.com總第547期2014年第15期-----轉(zhuǎn)載須注名來源每月提交兩次訂單的會員在一個月內(nèi)任意兩天提交的概率相同；會員必須履行會員義務(wù)，即每月至少租賃一次，且每月最多租賃兩次；每個會員均能還回DVD，且每個DVD能夠循環(huán)租賃；每月中每位會員租賃的次數(shù)是固定的。

五、模型的建立及求解

5.1問題1）

一個月以內(nèi)。每種DVD之間是獨(dú)立的，每月只提交一次訂單的會員在一個月內(nèi)任意一天提交的概率相同；每月提交兩次訂單的會員在一個月內(nèi)任意兩天提交的概率相同，可把每月提交兩次訂單的會員看成兩個獨(dú)立的每月提交一次訂單的會員，則此時一個月內(nèi)希望看到第 種DVD的總?cè)藬?shù) 如下計(jì)算：

六、模型的評價(jià)

在解決第一個問題上，我們在網(wǎng)站運(yùn)營達(dá)到穩(wěn)態(tài)的情況下考慮了DVD 購買問題，并且認(rèn)為每月只提交一次訂單的會員在一個月內(nèi)任意一天提交的概率相同；每月提交兩次訂單的會員在一個月內(nèi)任意兩天提交的概率相同，運(yùn)用概率論的知識對每種DVD的購買數(shù)量進(jìn)行求解，這種方法簡單并且求出的結(jié)果準(zhǔn)確可靠。解決第二個問題時，采用了0-1規(guī)劃模型，對于這一個大規(guī)模的線性規(guī)劃問題，不論是目標(biāo)函數(shù)，還是約束條件，都做出了精確的描述，因此，得到的結(jié)果十分令人滿意。

（作者單位：長安大學(xué)建工學(xué)院）