基于雙互動四統(tǒng)一教學(xué)模式的《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計

孟慶香

（延邊第二中學(xué)，吉林 延吉 133000）

“雙互動四統(tǒng)一”教學(xué)模式是具有延邊二中特色的課堂教學(xué)及課外導(dǎo)學(xué)模式。在課堂教學(xué)過程中貫穿著師生間、生生間、師生與教材教具間、師生與現(xiàn)代教育手段間的互動和雙向及多項交流，學(xué)生的課外學(xué)習(xí)與教師之間也存在著互動行為；尤其是信息技術(shù)高度發(fā)達(dá)的今天，教學(xué)手段越豐富，學(xué)生獲取知識的渠道越廣泛。

一、雙互動四統(tǒng)一教學(xué)模式詮釋

“雙互動、四統(tǒng)一”教學(xué)范式是在“雙主體互動式”教學(xué)模式下的進(jìn)一步衍生和發(fā)展。“雙互動”主要指：在課內(nèi)要實施顯性的“互動式”，在課外要實現(xiàn)隱性的“互動式”?！八慕y(tǒng)一”是指：教師教學(xué)過程中的主客體和學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的主客體的統(tǒng)一，教、導(dǎo)、學(xué)、習(xí)四種教學(xué)活動的統(tǒng)一，常規(guī)教學(xué)手段與現(xiàn)代教育技術(shù)手段的統(tǒng)一，課堂教學(xué)與課外訓(xùn)練的統(tǒng)一。

與傳統(tǒng)的“雙主體互動式”教學(xué)模式相比較，“雙互動、四統(tǒng)一”教學(xué)范式，更具有實施性和實效性。

二、雙互動四統(tǒng)一教學(xué)模式的實施

課內(nèi)顯性互動式共分五個階段完成：

（1）問題階段，教師創(chuàng)境設(shè)疑，引發(fā)興趣；學(xué)生獨立思考、發(fā)現(xiàn)問題、自主學(xué)習(xí)；

（2）發(fā)散階段，教師提供線索、引發(fā)討論；學(xué)生各抒己見、分析問題、合作學(xué)習(xí)；

（3）收斂階段，教師規(guī)范要求、引控方向；學(xué)生思維碰撞、辨明問題、合作探究；

（4）綜合階段，教師啟發(fā)探入、引導(dǎo)探究；學(xué)生嘗試結(jié)論，理順問題，探究學(xué)習(xí)；

（5）創(chuàng)造階段，教師又到點撥、引入驗證；學(xué)生驗證結(jié)論、解決問題、創(chuàng)新學(xué)習(xí)。

整個教學(xué)過程中通過師生互動、生生互動、人機(jī)互動以及學(xué)生與教材之間的互動，生動、高效地實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)、突出教學(xué)重點、突破教學(xué)難點。

課外隱性“互動式”同樣分為五個階段“問題階段——探索階段——報告階段——答辯階段——評價階段”，教師精設(shè)問題、巧伏線索、謹(jǐn)列層次、嚴(yán)陳條理、揭示規(guī)律。學(xué)生思辨問題、解決問題、驗證問題、遷移問題、升華問題。教師設(shè)計學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)，指導(dǎo)學(xué)生課外學(xué)習(xí)。

三、教學(xué)案例

(一)課程介紹

《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（人教A版）選修2-1中的第二章第四節(jié)的內(nèi)容。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)完成以下教學(xué)目標(biāo)。

1.了解拋物線的定義中定點與定直線的位置關(guān)系，拋物線上點滿足的條件，掌握拋物線的焦點、準(zhǔn)線方程的幾何意義。

2.正確區(qū)分四種拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程特征，并能根據(jù)已知條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

3.經(jīng)歷拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，學(xué)會用坐標(biāo)法求解拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，提高觀察、分析、類比、計算的能力。

4.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，感受拋物線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。

（二）教學(xué)過程

首先思考一元二次函數(shù)y=ax2(a＜0)的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)，其次展示圖片：薩爾南拱門、噴泉、盧浦大橋、球在空中的運動軌跡感知拋物線。體會拋物線與生活息息相關(guān)，點明本節(jié)課的研究方向——拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程。

1.問題階段：探究拋物線的定義

步驟1:以學(xué)案為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生折紙。折好后，將自己得到的點的曲線與同桌的點的曲線合在一起觀察。

設(shè)計意圖：直觀感知拋物線的形狀，并歸納概括拋物線上點滿足的條件。

步驟 2：教師借助于幾何畫板演示拋物線的生成過程，完善之前的猜想，讓學(xué)生歸納出拋物線的定義。

設(shè)計意圖：歸納概括拋物線的定義。

2.發(fā)散階段：推導(dǎo)開口向右的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程

小組合作：根據(jù)拋物線的定義，選擇恰當(dāng)?shù)慕ㄏ捣绞剑茖?dǎo)拋物線的方程（以開口向右的拋物線為例，并設(shè)焦點到準(zhǔn)線的距離為 p(p＞0)）。

全班交流，教師利用電子白板交互式演示學(xué)生思路。根據(jù)不同的建系方法會得到不同的結(jié)論。預(yù)設(shè)結(jié)論：

設(shè)計意圖：學(xué)生自由發(fā)揮，利用坐標(biāo)法推導(dǎo)拋物線方程。并對三種方程和建系方法加以比較，歸納概括出“標(biāo)準(zhǔn)”的含義：頂點在原點、焦點 在坐標(biāo)軸上的拋物線的方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

3.收斂階段：確立四種拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程

將全班學(xué)生分成三大組：每組完成一種形式拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

類比開口向右拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方法，學(xué)生獨立探究，隨后全班交流，完成學(xué)案探究 3中的表格：

學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，通過觀察特點，總結(jié)出適合自己記憶方程及坐標(biāo)的方法：（1）形式特征：左2次右1次；1次定焦點、符號定開口；開口內(nèi)是焦點。（2）數(shù)量關(guān)系：4倍、相反數(shù)。

設(shè)計意圖：確立四種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并總結(jié)記憶規(guī)律。

4.綜合階段：例題剖析

例：已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x ，求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。

設(shè)計意圖：根據(jù)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，熟悉記憶規(guī)律。

5.創(chuàng)造階段：課堂練習(xí)

（2）已知焦點是F（-2，0），求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

知識升華：y =ax2( a≠0)

回歸引入：你能說出 的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程嗎？

變式訓(xùn)練：求以 y =2x+2與坐標(biāo)軸的交點為焦點的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程。

設(shè)計意圖：借助練習(xí)與訓(xùn)練，根據(jù)已知條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，辨析拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程。

“雙互動四統(tǒng)一”教學(xué)模式充分體現(xiàn)了課堂教學(xué)的“參與式”、“探索性”，學(xué)生真正成為課堂的主人，教師只起到點撥和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的作用，進(jìn)而保證了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的主動獲取，促進(jìn)學(xué)生充分、和諧、自主、個性化的發(fā)展。

[1]孫宇恒,李寧.雙互動四統(tǒng)一教學(xué)范式探析[J].延邊教育學(xué)院學(xué)報,2010,（2）.

[2]鐘啟泉,張華.課程與教學(xué)論[M].廣州:廣東高等教育出版社,1999.

[3]何小亞,姚靜.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計[M].北京：科學(xué)出版社,2010.