談?wù)剶?shù)學(xué)概念的教學(xué)

李曉嵐

人類對于自然數(shù)概念的形成歷經(jīng)了多長時間？恐怕要用萬年為單位計算，可見概念建立的艱難.

在遠古時代，人類在捕魚、打獵和采集果實的勞動中產(chǎn)生了計數(shù)的需要.起初人們用手指、繩結(jié)、刻痕、石子或木棒等實物對應(yīng)計數(shù)，古希臘人用小石卵記畜群的頭數(shù)或部落的人數(shù)，現(xiàn)在使用的英語calculate（計算）一詞就是從希臘文calculus（石卵）演變來的.中國古代《易·系辭》中說，上古結(jié)繩而治，后世圣人易之以書契，這就是匹配計算法的反映.文明社會里幾歲的小孩就有了自然數(shù)的概念，這就是文化的力量.但是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不是一件輕松的事.數(shù)學(xué)概念就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的首要環(huán)節(jié)，正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能教學(xué)的核心，是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論體系的支柱，是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)法則的邏輯基礎(chǔ)，是本學(xué)科的精髓、靈魂.理解掌握數(shù)學(xué)概念是提高數(shù)學(xué)解題能力的前提，一些學(xué)生重解題、輕概念，導(dǎo)致學(xué)習(xí)成績不理想，不可能真正學(xué)好數(shù)學(xué).因此，數(shù)學(xué)概念是要讓學(xué)生體會概念產(chǎn)生的源頭，親歷概念形成的過程，自主抽象概括形成概念，自覺應(yīng)用概念解決問題.

數(shù)學(xué)概念是一類數(shù)學(xué)對象（數(shù)和形）的本質(zhì)屬性在人的思維中的反映（抽象思維的產(chǎn)物），是這種對象所獨有的，而為其他對象所沒有的性質(zhì).對象的概念是用文詞表達出來的，即定義.基于概念本身的復(fù)雜性、抽象性，學(xué)生對概念的理解和掌握往往感到困難，因此必須重視和加強數(shù)學(xué)概念的教學(xué).

一、在體驗數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的過程中認識概念

數(shù)學(xué)概念的引入，應(yīng)從實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，提出問題.通過與概念有明顯聯(lián)系、直觀性強的例子，使學(xué)生在對具體問題的體驗中感知概念，形成感性認識，通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性.

如極限概念在《數(shù)學(xué)分析》中極其重要.在“極限”概念的教學(xué)中，教師先讓學(xué)生體會莊子“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的思想內(nèi)涵，寫出數(shù)列，想象無限分割下去，其值幾乎是0；我們的生活體驗有：在晴朗的夜空，遙望星星，見到的是微小的閃爍的“小白點”，而實際上，很多星星比我們的地球大許多倍，我們見到的那束光也許走了多少光年，星星離我們實在是太遙遠了；李白的詩“孤帆遠影碧空盡”，杜甫的詩“會當凌絕頂，一覽眾山小”；運動員體力消耗到透支，都給我們以極限的感覺.再讓學(xué)生舉例，把自己對極限概念的一些認識融入討論之中.至于嚴格定義或說精確定義，我們利用幾何意義來分析，作出圖像，使函數(shù)值f（x）與確定值A(chǔ)有多接近就有多接近，無論給出多么小的ε，總可以找到相應(yīng)的δ，當x■-δ

二、在挖掘新概念的內(nèi)涵與外延的基礎(chǔ)上理解概念

一個新概念的引入，無疑是對已有概念的繼承、發(fā)展和完善.有些概念由于內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步拓展和延伸.如三角函數(shù)的定義，經(jīng)歷了以下三個循序漸進、不斷深化的過程：初中階段（1）用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數(shù)的定義；（2）用點的坐標表示的銳角三角函數(shù)的定義；高中階段（3）任意角的三角函數(shù)的定義，等等.可見，三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)教學(xué)中可謂是重中之重，是整個“三角”部分的奠基石，貫穿于與“三角”有關(guān)的各部分內(nèi)容中，并起著關(guān)鍵作用，很多題目是可以利用定義求解的.三角函數(shù)的性質(zhì)符號：一全二正弦，三切四余弦；幾十個誘導(dǎo)公式；同角三角函數(shù)的各種關(guān)系式，等等，都可以利用定義得到.所以重視概念教學(xué)，挖掘概念的內(nèi)涵與外延，對于學(xué)生理解概念顯得更有必要.常言道：磨刀不誤砍柴工.事實上，也正是如此，對概念的內(nèi)涵與外延的把握，不但不會耽誤例題的講解，相反會相得益彰.

三、類比鄰近概念，引入新概念

任何數(shù)學(xué)概念必定有與之相關(guān)的鄰近概念，因此教學(xué)中，要以學(xué)生已掌握了的知識為基礎(chǔ)，從學(xué)生的鄰近概念出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生探求新舊概念之間的區(qū)別和聯(lián)系.這樣有助于學(xué)生掌握概念之間的相互聯(lián)系，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)理論整體性與嚴密性的把握.

例如在學(xué)習(xí)連續(xù)概念時，就是利用極限定義的：設(shè)函數(shù)f（x）在點x■的某個鄰域內(nèi)有定義，若■f（x）=f（x■），則稱函數(shù)f（x）在點x■處連續(xù)，否則稱點x■是f（x）的間斷點.分析定義可知，函數(shù)f（x）在點x■處連續(xù)，必須同時滿足以下三個條件：①函數(shù)f（x）在點x■的某鄰域內(nèi)有定義，②■f（x）存在，③這個極限等于函數(shù)值 f（x■）.從正反兩面分析理解概念，還可以利用變式加以理解：■ f（x）=f（x■）？圳■Δy=0，自變量有一個微小的改變，函數(shù)值也有一個微小的改變，不是顯著的改變，教師作出幾個函數(shù)圖像，幫助學(xué)生加以理解.

再如以方程的解為坐標的點都在直線上，繼而讓學(xué)生觀察圖像為曲線的拋物線y=x■和正弦函數(shù)y=sinx的圖像，辨析它們是否也滿足這一點.通過直觀對比、觀察，啟發(fā)學(xué)生概括曲線和方程相互表示的條件.最后教師引導(dǎo)學(xué)生用類比直線的方程和方程的直線的方法給這類數(shù)與形和諧統(tǒng)一的曲線和方程下個定義.當然，對于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，乃至所有的課堂教學(xué)，教師始終應(yīng)更注重引導(dǎo)學(xué)生自主探索，發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納，從而形成概念.

四、反思學(xué)習(xí)過的概念

如■（x≥0）是二次根式，學(xué)生往往不注意條件，被開方數(shù)非負，教師提問：■是二次根式嗎？學(xué)生立即答是.可是只有在x≥■時，被開方數(shù)非負.尤其在化簡二次根式時，要特別注意.再如冪函數(shù)y=x■與指數(shù)函數(shù)y=a■形式很像，它們的區(qū)別到底是什么？學(xué)生很難辨析.在講微積分起始課函數(shù)一節(jié)時，只有極個別的同學(xué)能答對.教師啟發(fā)學(xué)生看自變量所在的位置，冪函數(shù)的自變量在底數(shù)位置上，指數(shù)函數(shù)自變量在指數(shù)位置上，是兩種完全不一樣的函數(shù).

波利亞指出“學(xué)習(xí)最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”.因此在概念形成過程中，要引導(dǎo)學(xué)生通過對具體事物的感知，自主觀察分析、抽象概括，自覺獲取事物的本質(zhì)屬性和規(guī)律，從而形成新的概念.這樣學(xué)生在獲得概念的同時，還培養(yǎng)了抽象概括能力和創(chuàng)新精神，同時使學(xué)生從被動地“聽”發(fā)展成為主動地獲取和體驗數(shù)學(xué)概念，自主建構(gòu)知識的過程.這樣才能充分體現(xiàn)以學(xué)生為本，尊重學(xué)生主體地位的教學(xué)理念，同時促進學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變和優(yōu)化，最后內(nèi)化為自身的知識.從而發(fā)展思維能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，促進知識向能力轉(zhuǎn)化，有效提高教學(xué)質(zhì)量.

參考文獻：

[1]鐘善基，丁爾升，曹才翰.中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法.北京師范大學(xué)出版社，1982.9.

[2]蘇霍姆林斯基.給教師的建議.教育科學(xué)出版社，2005年1月第十次印刷.

[3]李仲來.鐘善基數(shù)學(xué)教育文選.人民教育出版社，2005.10.

人類對于自然數(shù)概念的形成歷經(jīng)了多長時間？恐怕要用萬年為單位計算，可見概念建立的艱難.

在遠古時代，人類在捕魚、打獵和采集果實的勞動中產(chǎn)生了計數(shù)的需要.起初人們用手指、繩結(jié)、刻痕、石子或木棒等實物對應(yīng)計數(shù)，古希臘人用小石卵記畜群的頭數(shù)或部落的人數(shù)，現(xiàn)在使用的英語calculate（計算）一詞就是從希臘文calculus（石卵）演變來的.中國古代《易·系辭》中說，上古結(jié)繩而治，后世圣人易之以書契，這就是匹配計算法的反映.文明社會里幾歲的小孩就有了自然數(shù)的概念，這就是文化的力量.但是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不是一件輕松的事.數(shù)學(xué)概念就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的首要環(huán)節(jié)，正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能教學(xué)的核心，是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論體系的支柱，是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)法則的邏輯基礎(chǔ)，是本學(xué)科的精髓、靈魂.理解掌握數(shù)學(xué)概念是提高數(shù)學(xué)解題能力的前提，一些學(xué)生重解題、輕概念，導(dǎo)致學(xué)習(xí)成績不理想，不可能真正學(xué)好數(shù)學(xué).因此，數(shù)學(xué)概念是要讓學(xué)生體會概念產(chǎn)生的源頭，親歷概念形成的過程，自主抽象概括形成概念，自覺應(yīng)用概念解決問題.

數(shù)學(xué)概念是一類數(shù)學(xué)對象（數(shù)和形）的本質(zhì)屬性在人的思維中的反映（抽象思維的產(chǎn)物），是這種對象所獨有的，而為其他對象所沒有的性質(zhì).對象的概念是用文詞表達出來的，即定義.基于概念本身的復(fù)雜性、抽象性，學(xué)生對概念的理解和掌握往往感到困難，因此必須重視和加強數(shù)學(xué)概念的教學(xué).

一、在體驗數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的過程中認識概念

數(shù)學(xué)概念的引入，應(yīng)從實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，提出問題.通過與概念有明顯聯(lián)系、直觀性強的例子，使學(xué)生在對具體問題的體驗中感知概念，形成感性認識，通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性.

如極限概念在《數(shù)學(xué)分析》中極其重要.在“極限”概念的教學(xué)中，教師先讓學(xué)生體會莊子“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的思想內(nèi)涵，寫出數(shù)列，想象無限分割下去，其值幾乎是0；我們的生活體驗有：在晴朗的夜空，遙望星星，見到的是微小的閃爍的“小白點”，而實際上，很多星星比我們的地球大許多倍，我們見到的那束光也許走了多少光年，星星離我們實在是太遙遠了；李白的詩“孤帆遠影碧空盡”，杜甫的詩“會當凌絕頂，一覽眾山小”；運動員體力消耗到透支，都給我們以極限的感覺.再讓學(xué)生舉例，把自己對極限概念的一些認識融入討論之中.至于嚴格定義或說精確定義，我們利用幾何意義來分析，作出圖像，使函數(shù)值f（x）與確定值A(chǔ)有多接近就有多接近，無論給出多么小的ε，總可以找到相應(yīng)的δ，當x■-δ

二、在挖掘新概念的內(nèi)涵與外延的基礎(chǔ)上理解概念

一個新概念的引入，無疑是對已有概念的繼承、發(fā)展和完善.有些概念由于內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步拓展和延伸.如三角函數(shù)的定義，經(jīng)歷了以下三個循序漸進、不斷深化的過程：初中階段（1）用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數(shù)的定義；（2）用點的坐標表示的銳角三角函數(shù)的定義；高中階段（3）任意角的三角函數(shù)的定義，等等.可見，三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)教學(xué)中可謂是重中之重，是整個“三角”部分的奠基石，貫穿于與“三角”有關(guān)的各部分內(nèi)容中，并起著關(guān)鍵作用，很多題目是可以利用定義求解的.三角函數(shù)的性質(zhì)符號：一全二正弦，三切四余弦；幾十個誘導(dǎo)公式；同角三角函數(shù)的各種關(guān)系式，等等，都可以利用定義得到.所以重視概念教學(xué)，挖掘概念的內(nèi)涵與外延，對于學(xué)生理解概念顯得更有必要.常言道：磨刀不誤砍柴工.事實上，也正是如此，對概念的內(nèi)涵與外延的把握，不但不會耽誤例題的講解，相反會相得益彰.

三、類比鄰近概念，引入新概念

任何數(shù)學(xué)概念必定有與之相關(guān)的鄰近概念，因此教學(xué)中，要以學(xué)生已掌握了的知識為基礎(chǔ)，從學(xué)生的鄰近概念出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生探求新舊概念之間的區(qū)別和聯(lián)系.這樣有助于學(xué)生掌握概念之間的相互聯(lián)系，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)理論整體性與嚴密性的把握.

例如在學(xué)習(xí)連續(xù)概念時，就是利用極限定義的：設(shè)函數(shù)f（x）在點x■的某個鄰域內(nèi)有定義，若■f（x）=f（x■），則稱函數(shù)f（x）在點x■處連續(xù)，否則稱點x■是f（x）的間斷點.分析定義可知，函數(shù)f（x）在點x■處連續(xù)，必須同時滿足以下三個條件：①函數(shù)f（x）在點x■的某鄰域內(nèi)有定義，②■f（x）存在，③這個極限等于函數(shù)值 f（x■）.從正反兩面分析理解概念，還可以利用變式加以理解：■ f（x）=f（x■）？圳■Δy=0，自變量有一個微小的改變，函數(shù)值也有一個微小的改變，不是顯著的改變，教師作出幾個函數(shù)圖像，幫助學(xué)生加以理解.

再如以方程的解為坐標的點都在直線上，繼而讓學(xué)生觀察圖像為曲線的拋物線y=x■和正弦函數(shù)y=sinx的圖像，辨析它們是否也滿足這一點.通過直觀對比、觀察，啟發(fā)學(xué)生概括曲線和方程相互表示的條件.最后教師引導(dǎo)學(xué)生用類比直線的方程和方程的直線的方法給這類數(shù)與形和諧統(tǒng)一的曲線和方程下個定義.當然，對于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，乃至所有的課堂教學(xué)，教師始終應(yīng)更注重引導(dǎo)學(xué)生自主探索，發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納，從而形成概念.

四、反思學(xué)習(xí)過的概念

如■（x≥0）是二次根式，學(xué)生往往不注意條件，被開方數(shù)非負，教師提問：■是二次根式嗎？學(xué)生立即答是.可是只有在x≥■時，被開方數(shù)非負.尤其在化簡二次根式時，要特別注意.再如冪函數(shù)y=x■與指數(shù)函數(shù)y=a■形式很像，它們的區(qū)別到底是什么？學(xué)生很難辨析.在講微積分起始課函數(shù)一節(jié)時，只有極個別的同學(xué)能答對.教師啟發(fā)學(xué)生看自變量所在的位置，冪函數(shù)的自變量在底數(shù)位置上，指數(shù)函數(shù)自變量在指數(shù)位置上，是兩種完全不一樣的函數(shù).

波利亞指出“學(xué)習(xí)最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”.因此在概念形成過程中，要引導(dǎo)學(xué)生通過對具體事物的感知，自主觀察分析、抽象概括，自覺獲取事物的本質(zhì)屬性和規(guī)律，從而形成新的概念.這樣學(xué)生在獲得概念的同時，還培養(yǎng)了抽象概括能力和創(chuàng)新精神，同時使學(xué)生從被動地“聽”發(fā)展成為主動地獲取和體驗數(shù)學(xué)概念，自主建構(gòu)知識的過程.這樣才能充分體現(xiàn)以學(xué)生為本，尊重學(xué)生主體地位的教學(xué)理念，同時促進學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變和優(yōu)化，最后內(nèi)化為自身的知識.從而發(fā)展思維能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，促進知識向能力轉(zhuǎn)化，有效提高教學(xué)質(zhì)量.

參考文獻：

[1]鐘善基，丁爾升，曹才翰.中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法.北京師范大學(xué)出版社，1982.9.

[2]蘇霍姆林斯基.給教師的建議.教育科學(xué)出版社，2005年1月第十次印刷.

[3]李仲來.鐘善基數(shù)學(xué)教育文選.人民教育出版社，2005.10.

人類對于自然數(shù)概念的形成歷經(jīng)了多長時間？恐怕要用萬年為單位計算，可見概念建立的艱難.

在遠古時代，人類在捕魚、打獵和采集果實的勞動中產(chǎn)生了計數(shù)的需要.起初人們用手指、繩結(jié)、刻痕、石子或木棒等實物對應(yīng)計數(shù)，古希臘人用小石卵記畜群的頭數(shù)或部落的人數(shù)，現(xiàn)在使用的英語calculate（計算）一詞就是從希臘文calculus（石卵）演變來的.中國古代《易·系辭》中說，上古結(jié)繩而治，后世圣人易之以書契，這就是匹配計算法的反映.文明社會里幾歲的小孩就有了自然數(shù)的概念，這就是文化的力量.但是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不是一件輕松的事.數(shù)學(xué)概念就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的首要環(huán)節(jié)，正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能教學(xué)的核心，是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論體系的支柱，是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)法則的邏輯基礎(chǔ)，是本學(xué)科的精髓、靈魂.理解掌握數(shù)學(xué)概念是提高數(shù)學(xué)解題能力的前提，一些學(xué)生重解題、輕概念，導(dǎo)致學(xué)習(xí)成績不理想，不可能真正學(xué)好數(shù)學(xué).因此，數(shù)學(xué)概念是要讓學(xué)生體會概念產(chǎn)生的源頭，親歷概念形成的過程，自主抽象概括形成概念，自覺應(yīng)用概念解決問題.

數(shù)學(xué)概念是一類數(shù)學(xué)對象（數(shù)和形）的本質(zhì)屬性在人的思維中的反映（抽象思維的產(chǎn)物），是這種對象所獨有的，而為其他對象所沒有的性質(zhì).對象的概念是用文詞表達出來的，即定義.基于概念本身的復(fù)雜性、抽象性，學(xué)生對概念的理解和掌握往往感到困難，因此必須重視和加強數(shù)學(xué)概念的教學(xué).

一、在體驗數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的過程中認識概念

數(shù)學(xué)概念的引入，應(yīng)從實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，提出問題.通過與概念有明顯聯(lián)系、直觀性強的例子，使學(xué)生在對具體問題的體驗中感知概念，形成感性認識，通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性.

如極限概念在《數(shù)學(xué)分析》中極其重要.在“極限”概念的教學(xué)中，教師先讓學(xué)生體會莊子“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的思想內(nèi)涵，寫出數(shù)列，想象無限分割下去，其值幾乎是0；我們的生活體驗有：在晴朗的夜空，遙望星星，見到的是微小的閃爍的“小白點”，而實際上，很多星星比我們的地球大許多倍，我們見到的那束光也許走了多少光年，星星離我們實在是太遙遠了；李白的詩“孤帆遠影碧空盡”，杜甫的詩“會當凌絕頂，一覽眾山小”；運動員體力消耗到透支，都給我們以極限的感覺.再讓學(xué)生舉例，把自己對極限概念的一些認識融入討論之中.至于嚴格定義或說精確定義，我們利用幾何意義來分析，作出圖像，使函數(shù)值f（x）與確定值A(chǔ)有多接近就有多接近，無論給出多么小的ε，總可以找到相應(yīng)的δ，當x■-δ

二、在挖掘新概念的內(nèi)涵與外延的基礎(chǔ)上理解概念

一個新概念的引入，無疑是對已有概念的繼承、發(fā)展和完善.有些概念由于內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步拓展和延伸.如三角函數(shù)的定義，經(jīng)歷了以下三個循序漸進、不斷深化的過程：初中階段（1）用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數(shù)的定義；（2）用點的坐標表示的銳角三角函數(shù)的定義；高中階段（3）任意角的三角函數(shù)的定義，等等.可見，三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)教學(xué)中可謂是重中之重，是整個“三角”部分的奠基石，貫穿于與“三角”有關(guān)的各部分內(nèi)容中，并起著關(guān)鍵作用，很多題目是可以利用定義求解的.三角函數(shù)的性質(zhì)符號：一全二正弦，三切四余弦；幾十個誘導(dǎo)公式；同角三角函數(shù)的各種關(guān)系式，等等，都可以利用定義得到.所以重視概念教學(xué)，挖掘概念的內(nèi)涵與外延，對于學(xué)生理解概念顯得更有必要.常言道：磨刀不誤砍柴工.事實上，也正是如此，對概念的內(nèi)涵與外延的把握，不但不會耽誤例題的講解，相反會相得益彰.

三、類比鄰近概念，引入新概念

任何數(shù)學(xué)概念必定有與之相關(guān)的鄰近概念，因此教學(xué)中，要以學(xué)生已掌握了的知識為基礎(chǔ)，從學(xué)生的鄰近概念出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生探求新舊概念之間的區(qū)別和聯(lián)系.這樣有助于學(xué)生掌握概念之間的相互聯(lián)系，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)理論整體性與嚴密性的把握.

例如在學(xué)習(xí)連續(xù)概念時，就是利用極限定義的：設(shè)函數(shù)f（x）在點x■的某個鄰域內(nèi)有定義，若■f（x）=f（x■），則稱函數(shù)f（x）在點x■處連續(xù)，否則稱點x■是f（x）的間斷點.分析定義可知，函數(shù)f（x）在點x■處連續(xù)，必須同時滿足以下三個條件：①函數(shù)f（x）在點x■的某鄰域內(nèi)有定義，②■f（x）存在，③這個極限等于函數(shù)值 f（x■）.從正反兩面分析理解概念，還可以利用變式加以理解：■ f（x）=f（x■）？圳■Δy=0，自變量有一個微小的改變，函數(shù)值也有一個微小的改變，不是顯著的改變，教師作出幾個函數(shù)圖像，幫助學(xué)生加以理解.

再如以方程的解為坐標的點都在直線上，繼而讓學(xué)生觀察圖像為曲線的拋物線y=x■和正弦函數(shù)y=sinx的圖像，辨析它們是否也滿足這一點.通過直觀對比、觀察，啟發(fā)學(xué)生概括曲線和方程相互表示的條件.最后教師引導(dǎo)學(xué)生用類比直線的方程和方程的直線的方法給這類數(shù)與形和諧統(tǒng)一的曲線和方程下個定義.當然，對于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，乃至所有的課堂教學(xué)，教師始終應(yīng)更注重引導(dǎo)學(xué)生自主探索，發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納，從而形成概念.

四、反思學(xué)習(xí)過的概念

如■（x≥0）是二次根式，學(xué)生往往不注意條件，被開方數(shù)非負，教師提問：■是二次根式嗎？學(xué)生立即答是.可是只有在x≥■時，被開方數(shù)非負.尤其在化簡二次根式時，要特別注意.再如冪函數(shù)y=x■與指數(shù)函數(shù)y=a■形式很像，它們的區(qū)別到底是什么？學(xué)生很難辨析.在講微積分起始課函數(shù)一節(jié)時，只有極個別的同學(xué)能答對.教師啟發(fā)學(xué)生看自變量所在的位置，冪函數(shù)的自變量在底數(shù)位置上，指數(shù)函數(shù)自變量在指數(shù)位置上，是兩種完全不一樣的函數(shù).

波利亞指出“學(xué)習(xí)最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”.因此在概念形成過程中，要引導(dǎo)學(xué)生通過對具體事物的感知，自主觀察分析、抽象概括，自覺獲取事物的本質(zhì)屬性和規(guī)律，從而形成新的概念.這樣學(xué)生在獲得概念的同時，還培養(yǎng)了抽象概括能力和創(chuàng)新精神，同時使學(xué)生從被動地“聽”發(fā)展成為主動地獲取和體驗數(shù)學(xué)概念，自主建構(gòu)知識的過程.這樣才能充分體現(xiàn)以學(xué)生為本，尊重學(xué)生主體地位的教學(xué)理念，同時促進學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變和優(yōu)化，最后內(nèi)化為自身的知識.從而發(fā)展思維能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，促進知識向能力轉(zhuǎn)化，有效提高教學(xué)質(zhì)量.

參考文獻：

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[2]蘇霍姆林斯基.給教師的建議.教育科學(xué)出版社，2005年1月第十次印刷.

[3]李仲來.鐘善基數(shù)學(xué)教育文選.人民教育出版社，2005.10.