中學(xué)數(shù)學(xué)建模中的教師教育

石振華

摘 要：通過(guò)閱讀五篇關(guān)于數(shù)學(xué)建模與教師教育的外文文獻(xiàn)，闡述了在教師教育中開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課的必要性，同時(shí)聯(lián)系我國(guó)中學(xué)教學(xué)實(shí)際，強(qiáng)調(diào)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模課對(duì)教師和學(xué)生的重要性，并談了自己的觀點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；教師教育；教學(xué)

數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。

其中“數(shù)學(xué)模型”是運(yùn)用數(shù)學(xué)工具，從理想化的角度對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的某一研究對(duì)象做一些簡(jiǎn)化假設(shè)。

一、新課標(biāo)中對(duì)數(shù)學(xué)建模的要求

教育部2003年新頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》是我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模發(fā)展的一個(gè)里程碑，將數(shù)學(xué)建模納入了內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)，并且通過(guò)實(shí)踐證明，強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模，不僅能使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)會(huì)基本的數(shù)學(xué)思想和方法，還能增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，提高分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。因此，在新課標(biāo)下，數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題占有重要的一席之地。新教材中的基本概念，也都是從相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)原型中抽象出來(lái)的。

二、國(guó)內(nèi)外觀點(diǎn)比較

國(guó)外數(shù)學(xué)教師在建模問(wèn)題上存在許多分歧，近幾年我國(guó)中學(xué)開(kāi)展的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)又鮮見(jiàn)成功，現(xiàn)以如下幾篇外國(guó)文獻(xiàn)為例，

比較國(guó)內(nèi)外在數(shù)學(xué)建模方面的已有成就和不足。

1.有沒(méi)有必要在中學(xué)教師中開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)

盡管數(shù)學(xué)建模為數(shù)學(xué)的教與學(xué)提供了很多好機(jī)會(huì)，但許多學(xué)校對(duì)于是否要開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課還是很猶豫的。國(guó)外Thomas Lingefjard的這篇文章就此問(wèn)題做了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)在大學(xué)中開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課遇到了許多阻礙，其主要原因在于：認(rèn)為學(xué)校課程排得太擠，學(xué)生應(yīng)當(dāng)首先學(xué)習(xí)代數(shù)、計(jì)算、離散數(shù)學(xué)、幾何、近似代數(shù)、統(tǒng)計(jì)等這些被認(rèn)為更重要的課程；還有觀點(diǎn)則認(rèn)為數(shù)學(xué)建模涉及技術(shù)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一旦借助技術(shù)就是“不公平”和“模糊”的。與之相悖的觀點(diǎn)，也有人認(rèn)為在數(shù)學(xué)教師教育中很有必要開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課，提高教師的建模能力，從而輔導(dǎo)學(xué)生學(xué)好建模課，因?yàn)閿?shù)學(xué)建模是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的一種總結(jié)和評(píng)估方式。

2.數(shù)學(xué)建模的教學(xué)中，教師需要哪些知識(shí)

數(shù)學(xué)教師教育很少涉及建模方面的知識(shí)。文中提到教師知識(shí)應(yīng)具備：（1）能夠預(yù)測(cè)學(xué)生可能會(huì)想到的各種建模方法；（2）甄別出其中的代表方法；（3）理解各種建模思想；（4）鼓勵(lì)小組活動(dòng)，并與其他思想進(jìn)行交流。在建模活動(dòng)中教師需要調(diào)查學(xué)生的想法，從而給學(xué)生創(chuàng)造機(jī)遇，而學(xué)生則要對(duì)自己的想法做出評(píng)估，所以可嘗試角色互換，由學(xué)生主導(dǎo)建?；顒?dòng)。

建模的任務(wù)就是給學(xué)生提供機(jī)會(huì)，對(duì)給定情境通過(guò)各式各樣的方式加以解釋。教師鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上分享他們的思想，討論結(jié)束后留時(shí)間給學(xué)生交流，然后由學(xué)生重新定義并修正他們的模型。

3.中學(xué)數(shù)學(xué)教師關(guān)于數(shù)學(xué)建模的一些想法和活動(dòng)

文中重點(diǎn)闡述了問(wèn)題解決活動(dòng)。學(xué)生需要在問(wèn)題空間中進(jìn)行搜索，以便使問(wèn)題的初始狀態(tài)達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)的思維過(guò)程。如，學(xué)習(xí)相似三角形時(shí)，教師組織課堂活動(dòng)，讓學(xué)生去計(jì)算那些不能直接測(cè)量的學(xué)校建筑物的高度，如旗桿、樹(shù)或最高的教學(xué)大樓等。

數(shù)學(xué)中的文字題稱為應(yīng)用題。教師認(rèn)為問(wèn)題解決是一種思維過(guò)程和生活技能，那些來(lái)源于真實(shí)情境，能激發(fā)學(xué)生好奇心的文字題是最有價(jià)值的。數(shù)學(xué)建模期望學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決非常規(guī)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)技能尋找現(xiàn)實(shí)情境的解決方法，加強(qiáng)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，在解決問(wèn)題、描述現(xiàn)象并建立模型，解決其他學(xué)科出現(xiàn)的問(wèn)題等方面都非常有用。

4.課堂上的數(shù)學(xué)建模

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式太過(guò)注重知識(shí)傳授，而忽視探究式教

學(xué)，不利于培養(yǎng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性?；凇叭笔裁淳脱a(bǔ)什么”的原則，我們倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，滲透建模思想，為學(xué)生架起一座從數(shù)學(xué)知識(shí)到實(shí)際問(wèn)題的橋梁。

5.數(shù)學(xué)建模中怎么來(lái)建立好的問(wèn)題

建模課程應(yīng)以問(wèn)題為主線兼顧方法的系統(tǒng)性。建模教學(xué)中應(yīng)針對(duì)不同問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生提高數(shù)學(xué)建模能力。數(shù)學(xué)建模課程發(fā)展到今天，尚未形成一套完整的理論體系，仍然是以問(wèn)題為中心、較松散的“問(wèn)題集”。在中小學(xué)數(shù)學(xué)教師的概念中，建模一般意味著“現(xiàn)實(shí)文字題”或“真實(shí)情境”，所以，在選取問(wèn)題時(shí)需要注意問(wèn)題解決的實(shí)踐性，要能引起解決者的注意，激起學(xué)生的好奇心，并促使學(xué)生想要解決問(wèn)題。教師將問(wèn)題解決看作思維過(guò)程甚至是一種生活技能。

三、數(shù)學(xué)建模的教學(xué)啟示

我國(guó)奮斗在教學(xué)第一線的中學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)正常的教學(xué)內(nèi)容非常熟悉，但是對(duì)課外內(nèi)容卻相對(duì)生疏；對(duì)具體建模的內(nèi)容和過(guò)程生疏，所以建模教學(xué)常常變成教學(xué)的負(fù)擔(dān)。但作為一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)工具，建模能促進(jìn)數(shù)學(xué)意義的理解。

在我國(guó)的中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，建模應(yīng)當(dāng)也必須成為課堂教學(xué)的一部分。需要善于引導(dǎo)，多加啟發(fā)。小組活動(dòng)時(shí)，教師的角色就是引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用事先設(shè)計(jì)好的問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生獲得新知識(shí)，并試圖了解學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)。

四、建模和技術(shù)

建模過(guò)程不僅需要數(shù)學(xué)知識(shí)，還涉及許多非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的內(nèi)容，而計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)與數(shù)學(xué)建模密不可分，所以給中學(xué)教師帶來(lái)了許多技術(shù)上的困難，教師教育需要加強(qiáng)這方面的學(xué)習(xí)。endprint