放飛思維，大膽猜想

邵一枝

摘 要： 在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生視野開闊、思維活躍，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，促進(jìn)能力的發(fā)展。本文從猜想的意義和如何教學(xué)生進(jìn)行猜想兩個(gè)方面進(jìn)行闡述，認(rèn)為運(yùn)用猜想是發(fā)展學(xué)生個(gè)性、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造精神的一種有效方法。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 猜想 創(chuàng)造精神

一、“猜想”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有何意義？

據(jù)有關(guān)調(diào)查顯示：在我國，近八成的青少年缺乏創(chuàng)造力，具有初步的創(chuàng)造人格和創(chuàng)造力特征的青少年比率較低，多數(shù)人習(xí)慣于單純地吸收、記憶、理解教材所規(guī)定的知識(shí)，不敢質(zhì)疑，缺乏想象。這和青少年思維活躍，好奇心強(qiáng)，富于想象的特性是極不相符的。

究竟是什么原因?qū)е逻@種現(xiàn)象的產(chǎn)生呢？天賦素質(zhì)的差異顯然不足以起決定因素，那么學(xué)生長期以來所受到的教育及所處的生活環(huán)境就產(chǎn)生了巨大影響。

以前，很多教師喜歡采用“傳授式”的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)，把知識(shí)填鴨式地灌輸給學(xué)生，而常常忽視學(xué)生主體，所以學(xué)生總是處于被動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)。這種千篇一律的教學(xué)模式，被動(dòng)刻板的學(xué)習(xí)要求，限制了學(xué)生的思維發(fā)散，壓制了學(xué)生的創(chuàng)造欲望。因此，老師應(yīng)該學(xué)會(huì)適當(dāng)“放手”，把更多的學(xué)習(xí)、思考和探究的機(jī)會(huì)留給學(xué)生，尊重學(xué)生的主觀能動(dòng)性。

猜想，是人們?cè)诮沂締栴}本質(zhì)、探索規(guī)律、尋找命題結(jié)論時(shí)，憑借自己的直覺、想象，進(jìn)行合理估計(jì)、推測(cè)的一種創(chuàng)造性思維活動(dòng)。把猜想合理地引入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生視野開闊、思維活躍，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、促進(jìn)學(xué)生能力的提高，有效彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)的不足。

新《國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在“總體目標(biāo)”中提出：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，并能有條理地、清晰地闡述。這明確地肯定了猜想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用。

哥德巴赫猜想、四色猜想、費(fèi)馬定理……數(shù)學(xué)史上很多重要的命題都得益于合理的猜想。無數(shù)事實(shí)證明：“沒有大膽的猜想，就不可能有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)?！?/p>

數(shù)學(xué)，不僅要教知識(shí)，還要教猜想。

二、怎樣引導(dǎo)學(xué)生合理“猜想”？

1.豐富表象，積累經(jīng)驗(yàn)，大膽猜想。

表象是指人們感知過的某一事物，其形象常常會(huì)在腦海中以痕跡的形式保留下來，以后這種事物雖未出現(xiàn)，但在一定的條件或刺激的影響下，它的形象仍會(huì)在頭腦中再現(xiàn)。表象是思維借以進(jìn)行的基礎(chǔ)。沒有表象的活動(dòng)就沒有思維，沒有表象就難以進(jìn)行合理猜想。

比如在教學(xué)“認(rèn)識(shí)容量單位升”時(shí)，為了讓學(xué)生清晰地建立容量單位“1升”的表象，形成深刻的體驗(yàn)，我準(zhǔn)備了多種形狀不同的容器，讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)，感受1升水的多少，進(jìn)一步豐富、發(fā)展自身的經(jīng)驗(yàn)。形成了深刻的表象后，我以此為引子，出示了一些生活中常見的容器，讓學(xué)生大膽估測(cè)，形成正確容量大小的觀念。

有的時(shí)候，人們往往走入“盲目估測(cè)”的誤區(qū)，為了猜而猜，缺失了猜測(cè)的有效意義。

有一次聽了一節(jié)關(guān)于長度單位的課，在后面的練習(xí)中，上課老師提了一個(gè)問題：一萬元錢（全是百元大鈔）的厚度大概是多少？十萬呢？

上課老師認(rèn)為鈔票是學(xué)生在生活中經(jīng)常見到的物體，問題的設(shè)置看似很好地聯(lián)系了生活實(shí)際?？墒窃傧胂耄卸嗌俸⒆咏佑|過這么多錢，又有多少孩子會(huì)對(duì)一萬，甚至十萬有正確的認(rèn)識(shí)呢？因此，讓學(xué)生進(jìn)行這樣的猜想是脫離實(shí)際的，也是毫無意義的。

在引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)時(shí)，我們要充分尊重他們已有的知識(shí)、認(rèn)知水平，豐富表象，才能合理猜測(cè)。

2.提供材料，做好鋪墊，合理猜想。

對(duì)于小學(xué)生來說，猜想的結(jié)論具有不確定性，它帶有很大的盲目性。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)該進(jìn)行必要和正確的引導(dǎo)，提供必要的學(xué)習(xí)材料，如數(shù)學(xué)定理、定律、數(shù)據(jù)或一些問題等，建立表象，為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想做好鋪墊，減少猜想的盲目性，然后引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想。

例如四下《積的變化規(guī)律》，我在教學(xué)時(shí)并沒有直接出示規(guī)律，而是選擇材料，精心設(shè)計(jì)。以下是我教學(xué)內(nèi)容的第一部分：提供材料，提出猜想。

1.同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過了用計(jì)算器計(jì)算，你還記得怎么用嗎？那老師現(xiàn)在就來考考大家，把計(jì)算器準(zhǔn)備好。

37×3= 37×12= 37×15=

2.仔細(xì)觀察這三道乘法算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

【這時(shí)，學(xué)生暢所欲言，他們的發(fā)現(xiàn)在大家的努力下不斷遞進(jìn)完善，直至得到了預(yù)定的結(jié)論?！?/p>

3.這個(gè)想法目前只在這三道乘法算式中成立，所以我們只能說這是我們提出的一個(gè)猜想。（板書：提出猜想）

猜想的設(shè)置是一種教學(xué)藝術(shù)，它需要教師精心設(shè)計(jì)。提出的問題既不能唾手可得，又不是高不可攀，根據(jù)有關(guān)的材料，運(yùn)用直覺、聯(lián)想猜測(cè)和推理，活化思維，對(duì)猜想結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，并不斷補(bǔ)充完善，形成正確的結(jié)論。

3.動(dòng)手操作，得出數(shù)據(jù)，萌發(fā)猜想。

數(shù)學(xué)知識(shí)具有抽象性，這與兒童思維的形象性是一對(duì)矛盾體，解決這一矛盾的有效途徑之一就是“操作”。

俗話說：活動(dòng)是認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，智慧從動(dòng)作開始。學(xué)生在操作中調(diào)動(dòng)各種感官參與活動(dòng)，有助于開闊思維，營造寬松、和諧的良好氛圍，學(xué)生的思維不受限制，更有利于合理猜想的萌發(fā)。

例如：三角形任意兩邊之和大于第三條邊，是一個(gè)十分重要的概念。在教學(xué)中我讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，自主探索出這條規(guī)律。

課上，我給同學(xué)們準(zhǔn)備了6根長短不一的小棒，長度分別為：2厘米、4厘米、4厘米、5厘米、6厘米、8厘米。此時(shí)，教師如果能提出有探索性、挑戰(zhàn)性的問題，就可以誘發(fā)學(xué)生的猜想，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

因此，我問：是不是我從里面任意選出三根小棒就一定能組成一個(gè)三角形呢？同學(xué)們紛紛說不一定。于是我接著問：那到底怎樣的三根小棒才能組成三角形？問題一提出，學(xué)生立刻活躍起來，爭(zhēng)先恐后地表達(dá)自己的想法。

“事實(shí)勝于雄辯”，猜想不是異想，而應(yīng)該是是一種合情的推理。因此，要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到活動(dòng)是一切認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)生通過動(dòng)手操作，合作探究，擺一擺、拼一拼、算一算，一步步地發(fā)現(xiàn)三角形三條邊之間存在的關(guān)系，從而大膽推理，提出猜想。

當(dāng)學(xué)生沉浸于猜想成功的興奮狀態(tài)時(shí)，教師不失時(shí)機(jī)地給學(xué)生設(shè)計(jì)靈活、開放的練習(xí)，讓他們用猜想的結(jié)論解決實(shí)際問題，使學(xué)生已有的知識(shí)得到鞏固、深化和發(fā)展。

通過這樣的親身實(shí)踐，學(xué)生積極尋找猜想的依據(jù)，索求猜想的合理性和準(zhǔn)確性，學(xué)生對(duì)知識(shí)從感性認(rèn)識(shí)上升到理性記憶。在操作中提出合理的猜想，在實(shí)踐中驗(yàn)證猜想的準(zhǔn)確性，從而加深對(duì)知識(shí)發(fā)生過程的理解，增強(qiáng)自身的探究意識(shí)和創(chuàng)新能力。

創(chuàng)新是人類思維的最高智慧之花，數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用猜想這一思維活動(dòng)形式，可以激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使他們不斷探索，有利于開發(fā)學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題的意識(shí)，提高創(chuàng)新能力。

讓我們和學(xué)生放飛思維，一起來大膽猜想吧。